2022年湖南省邵陽(yáng)市武岡第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省邵陽(yáng)市武岡第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為23°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的△AF1B的周長(zhǎng)是（）A．20 B．16 C．8 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：∵橢圓，可得a=4．過(guò)右焦點(diǎn)F2作傾斜角為23°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的△AF1B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知，則向量的夾角為（

）

A

B

C

D

參考答案：C略3.設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，則b－a等于()A.1 B.－1C.2 D.－2參考答案：C根據(jù)題意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合運(yùn)算的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利用找到解題的切入點(diǎn)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，本題的解答中根據(jù)集合相等，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的定義，集合集合中元素的特征，可得，進(jìn)而分析可得的中，即可得到的值.4.設(shè)直線過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線，則直線的傾斜角為（

）．A．

B．

C．D．當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)=（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

） A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D略7.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）．

A．

B．

C．

D．

[來(lái)參考答案：B略8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略9.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)）表示的點(diǎn)在第四象限，則b的取值范圍是（

）A.<

B.

C.<<2

D.<2參考答案：A略10.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

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．參考答案：12.已知某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們某次體育測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學(xué)生，則在本次體育測(cè)試中，成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為_(kāi)_________．參考答案：210013.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn),且圓與直線相切.則圓的方程為

.參考答案：14.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

15.設(shè)X，Y是兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，X～B（4，），Y=2X﹣1，則離散型隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望EY=_________．參考答案：1略16.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=°．參考答案：120°考點(diǎn)：余弦定理．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A．解答：解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：y=3(x-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，求我艦的速度參考答案：14海里/小時(shí)本題先結(jié)合求出AC，再求出角度∠BAC，然后由余弦定理求出BC，再由求出我艦的速度。解：：如圖所示，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v海里/小時(shí)，則在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小時(shí))考點(diǎn)：余弦定理；解三角形的實(shí)際應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.如圖，用一塊形狀為半橢圓的鐵皮截取一個(gè)以短軸為底的等腰梯形，記所得等腰梯形ABCD的面積為，則的最小值是

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．參考答案：略20.(本題滿分10分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：由已知可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，…4分長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng).

………6分離心率.

………………8分焦點(diǎn)為.

……10分.21.已知：，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（1）求的解析式（2）c為何值時(shí)，的解集為R.參考答案：解：⑴由時(shí)，；時(shí)，知：是是方程的兩根⑵由，知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下要使的解集為R，只需即∴當(dāng)時(shí)的解集為R.略22.（本小題14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知．（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）證明BC⊥AC，求二面角B—AC—A1的大?。唬?）求此幾何體的體積．

參考答案：解析：（1）證明：作交于，連．則．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．……4分（2）如圖