浙江省衢州市衢江區(qū)大洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省衢州市衢江區(qū)大洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是（

）A．p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)B．p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓C．p：有的三角形為正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D．p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：當(dāng)x2+2x+2>0時(shí)，x∈R參考答案：D略2.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C3.在中，若且，則該三角形的形狀是(

)A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略4.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是(

)．(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)參考答案：D6.如果為定義在R上的偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為(

)A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C略7.設(shè)點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)恒在直線上或者其右上方區(qū)域．則直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：D9.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個(gè)不小于時(shí)”，反設(shè)正確的是A．假設(shè)，，至多有兩個(gè)小于B．假設(shè)，，至多有一個(gè)小于C．假設(shè)，，都不小于D．假設(shè)，，都小于

參考答案：D根據(jù)題意，由于反證法證明命題:“若，那么中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，即將結(jié)論變?yōu)榉穸ň褪菍?duì)命題的反設(shè)，因此可知至少有一個(gè)的否定是一個(gè)也沒有，或者說假設(shè)都小于，故選D.

10.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．12.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的大小是________．參考答案：13.已知直線l1：x－y＋3＝0，直線l：x－y－1＝0.若直線l1關(guān)于直線l的對(duì)稱直線為l2，則直線l2的方程是

．參考答案：x－y－5＝0.14.已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的一般式方程是

參考答案：15.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)x的值是_______；參考答案：2【分析】由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于；表面積等于

．參考答案：4+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體長(zhǎng)方體的一個(gè)角，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐，是長(zhǎng)寬高分別為2、1、2的長(zhǎng)方體的一個(gè)角，如圖所示，則其體積為V=××1×2×2=；表面積為S=S△ABD+S△ABC+S△ACD+S△BCD=×2×2+×2×1+×2×1+×2×=4+．故答案為：，4+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．由a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得，即（2+2d）2=2×（2+8d），解出d即可得出．（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴，即（2+2d）2=2×（2+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=2．∴an=2n．（Ⅱ），Sn=1?2+2?22+3?22+…+n?2n．①從而2?Sn=1?22+2?23+3?23+…+n?2n+1．②①﹣②，得（1﹣2）Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，即，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B．(1)若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是

∵點(diǎn)在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。

略20.（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：21、（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，

又橢圓的離心率為，即，所以，

所以，.

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得，設(shè)，，因?yàn)椋?，同理可得?/p>

所以，，

，

設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.略21.直線3x﹣4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）圓C的弦AB長(zhǎng)度為且過點(diǎn)（1，），求弦AB所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長(zhǎng)度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5以線段AB為直徑的圓的方程（x+2）2+（y﹣）2=6.25；（Ⅱ）圓C的弦AB長(zhǎng)度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，所以=1，所以k=0或﹣，所以弦AB所在直線的方程為y=或3x+4y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由圓的圓心及圓的直徑求解圓的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基本方法的應(yīng)用．22.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn（n∈N*），點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上；各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足b1b3=，b5=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)數(shù)列；（2）記cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首項(xiàng)a1，當(dāng)n≥2時(shí)可得an=Sn﹣Sn﹣1，代入可得通項(xiàng)，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，可建立關(guān)于b1，q的方程組，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由錯(cuò)位相減法可求和．解答： 解：（1）∵點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上，∴Sn=2n2+3n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2（n﹣1）2+3（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n+1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列，∴an=4n+1；又∵各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足b1b3=，b5=，設(shè)等比數(shù)列{bn