河南省駐馬店市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省駐馬店市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀右邊的程序：該程序如果在執(zhí)行的時(shí)候，輸入93，那么輸出的結(jié)果為（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3參考答案：B略2.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）①?gòu)?0個(gè)玻璃杯（其中8個(gè)正品，2個(gè)次品）中任取3個(gè)，3個(gè)都是正品；②某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意在鍵盤上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼；③異性電荷，相互吸引；④某人購(gòu)買體育彩票中一等獎(jiǎng)．A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】由題意知①②③④所表示的事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，在事件沒(méi)有發(fā)生之前，不能確定它的結(jié)果，只有第四個(gè)事件是不發(fā)生就知道結(jié)果的．【解答】解：由隨機(jī)事件的意義知，本題所給的4個(gè)事件中，只有③是一個(gè)必然事件，其他的事件都是隨機(jī)事件，故選：B．3.若干個(gè)棱長(zhǎng)為2、3、5的長(zhǎng)方體，依相同方向拼成棱長(zhǎng)為90的正方體，則正方體的一條對(duì)角線貫穿的小長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：由2，3，5的最小公倍數(shù)為30，由2，3，5組成的棱長(zhǎng)為30的正方體的一條對(duì)角線穿過(guò)的長(zhǎng)方體為整數(shù)個(gè)，所以由2。3。5組成棱長(zhǎng)為90的正方體的一條對(duì)角線穿國(guó)的小長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù)，故答案為B4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為A.

B.

C.

D.4參考答案：A5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）

A

B．

C．24 D．48參考答案：C略6.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()A．{x|-2<x<1} B．{x|-2<x<-1}C．{x|-5<x<1} D．{x|-5<x<-1}參考答案：B7.已知x、y都是正實(shí)數(shù)，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”；反之不成立，如取x=3，y=1．即可判斷出．【解答】解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不滿足“x2+y2≥8”；若x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”假設(shè)x≤2且y≤2”，則x2+y2≤8，與條件矛盾，故假設(shè)不成立，故若x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分條件．故選：B．8.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]參考答案：B略9.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4參考答案：C因?yàn)椋?，所以?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故選C．

10.設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k

，k∈N*

，若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，則k的最小值為（

）

A、1

B、2C、3

D、4參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]，

若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，

則x＞1時(shí)，f′（x）＞0，x＜1時(shí)，f′（x）＜0，

故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*

，

故k的最小值是2，

故選：B．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，得到k﹣1＞0，結(jié)合k∈N*

，求出k的最小值即可．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是_________．參考答案：略12.如圖，過(guò)橢圓=1（a＞b＞1）上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出兩切線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得a與k，b與k的關(guān)系，代入橢圓離心率可得e與k的關(guān)系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設(shè)兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡(jiǎn)得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．13.等差數(shù)列中，，則________參考答案：700

14.設(shè)

滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是___*_____,的最小值是__*___參考答案：;815.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x≥，或x≤﹣；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是________．參考答案：略17.若一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是

．參考答案：球【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，故答案為：球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)為A，B，離心率為，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=﹣分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若A為線段MS的中點(diǎn)，求△SAB的面積；（3）求線段MN長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出橢圓C的方程．（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)S（x0，y0），則，，由此能求出△SAB的面積．（3）設(shè)直線AS的斜率為k（k＞0），則，由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理和均值定理能求出|MN|的最小值．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）∵橢圓的離心率為，∴，…∴，…∴a2=4，∴橢圓C的方程為．…（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)S（x0，y0），∵A為線段MS的中點(diǎn)，∴，…∴，∴，…∴△SAB的面積為：．…（3）設(shè)直線AS的斜率為k（k＞0），則…由，消得y得x2+4[k（x+2）]2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，…∴，∴，…將xS代入y=k（x+2），得，即，∴，∴直線BS的方程為：，…∴，∴…=，…當(dāng)且僅當(dāng)即k=1時(shí)等號(hào)成立，∴|MN|的最小值為．…19.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通項(xiàng)an；(Ⅱ)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和.參考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，則3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略20.某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m2．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2．試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用．（總費(fèi)用為征地費(fèi)用和建筑費(fèi)用之和）．參考答案：（本小題滿分12分）解:設(shè)樓高為層，總費(fèi)用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費(fèi)用為（元），樓層建筑費(fèi)用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當(dāng)且僅當(dāng)

,=20（層）時(shí)，總費(fèi)用最少．答：當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時(shí),最少總費(fèi)用為1000A元．略21.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i﹣z，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a，b方程組，解出a，b可得z，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算可得結(jié)果．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3