2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題39 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積-2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練(原卷版)

專題39棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積題型一棱柱的表面積【例1】已知正六棱柱的高為，底面邊長為，則它的表面積為（）A．B．C．D．【變式1-1】長方體的高為2，底面積等于12，過不相鄰兩側(cè)棱的截面（對角面）的面積為10，則此長方體的側(cè)面積為()A．12B．24C．28D．32【變式1-2】已知一個底面是菱形的直棱柱的側(cè)棱長為5，菱形的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是（）A．B．C．D．135【變式1-3】已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的表面積為()A．B．C．D．【變式1-4】（多選題）長方體的長、寬、高分別為3，2，1，則（）A．長方體的表面積為20B．長方體的體積為6C．沿長方體的表面從A到的最短距離為D．沿長方體的表面從A到的最短距離為題型二棱錐的表面積【例2】已知正四棱錐的底面邊長是，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的表面積為（）A．B．C．D．【變式2-1】棱長為的正四面體的表面積為（）A．B．C．D．【變式2-2】正三棱錐底面邊長為，高為，則此正三棱錐的側(cè)面積為（）A．B．C．D．【變式2-3】如圖，已知正三棱錐SABC的側(cè)面積是底面積的2倍，正三棱錐的高SO＝3，求此正三棱錐的表面積．題型三棱臺的表面積【例3】已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為和，側(cè)棱長為，則該棱臺的側(cè)面積為（）.A．B．C．D．【變式3-1】已知一個正四棱臺的上、下底面的邊長分別為1和2，其側(cè)面積恰好等于兩底面面積之和，則該正四棱臺的高為.

【變式3-2】若正三棱臺上、下底面邊長分別是和，棱臺的高為，則此正三棱臺的側(cè)面積為（）A．B．C．D．【變式3-3】已知正五棱臺的上、下底面邊長分別為4cm和6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的側(cè)面積為________cm2.題型四棱柱的體積【例4】底面邊長為2，高為1的正三棱柱的體積是（）B．1C．D．【變式4-1】已知一個長方體的三個面的面積分別是eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，則這個長方體的體積為________．【變式4-2】如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，點E是棱BB1的中點，點F是棱CC1上靠近C1的三等分點，且三棱錐A1-AEF的體積為2，則四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為()A．12B．8C．20D．18【變式4-3】正方體的全面積為18cm2，則它的體積是_________題型五棱錐的體積【例5】如圖，已知高為3的棱柱的底面是邊長為1的正三角形，則三棱錐的體積為（）A．B．C．D．【變式5-1】正四棱錐的底面邊長和高都等于2，則該四棱錐的體積為（）A．B．C．D．8【變式5-2】已知棱長均為4，底面為正方形的四棱錐如圖所示，求它的體積.【變式5-3】如圖，正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為3.（1）求正三棱錐的表面積；（2）求正三棱錐的體積.題型六棱臺的體積【例6】正三棱臺ABC-A1B1C1中，O1，O分別是上底面A1B1C1、下底面ABC的中心，已知A1B1=O1O=3，AB=23.求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積;【變式6-1】我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載:“今有方錐，下廣二丈，高三丈.欲斬末為方亭，令上方六尺.問:斬高幾何?”大致意思是:有一個正四棱錐的下底面邊長為二丈，高為三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底面邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少?如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺的體積，則該正四棱臺的體積是(注:1丈=10尺)()A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺【變式6-2】如圖所示，已知三棱臺ABC-A1B1C1的體積為V，AB=2A1B1，截去三棱錐A1-ABC后，剩余部分的體積為()A.14VB.23V