2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題48 簡單隨機(jī)抽樣-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題48簡單隨機(jī)抽樣題型一普查與抽樣調(diào)查的特征【例1】下列說法不正確的是（）A．普查是對所有的對象進(jìn)行調(diào)查B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒有抽取的個體也可能是樣本C．當(dāng)調(diào)查的對象很少時，普查是很好的調(diào)查方式，但當(dāng)調(diào)查的對象很多時，普查要耗費(fèi)大量的人力、物力和財力D．普查不是在任何情況下都能實(shí)現(xiàn)的【變式1-1】下列調(diào)查采用的調(diào)查方式合適的是（）A．為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B．為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D．2016年10月17日7時30分，載人飛船“神舟十一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號FY11運(yùn)載火箭成功發(fā)射，發(fā)射前要對其零部件進(jìn)行檢查，采用抽樣調(diào)查的方式【變式1-2】下列5個抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)是()①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參加數(shù)學(xué)競賽；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．A．0B．1C．2D．3【變式1-3】下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．環(huán)保局人員取河水進(jìn)行化驗(yàn)B．用抽簽的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)表C．福利彩票用搖獎機(jī)搖獎D．老師抽取數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的2名同學(xué)代表班級參加數(shù)學(xué)競賽【變式1-4】下列抽取樣本的方式，不是簡單隨機(jī)抽樣的是（）A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B．盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里C．從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽題型二統(tǒng)計的相關(guān)概念辨析【例2】在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是（）A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本【變式2-1】為測試一批新出廠的小米手機(jī)質(zhì)量,從上產(chǎn)線上隨機(jī)選取了200部手機(jī)進(jìn)行測試,在這個問題中,樣本指的是()A．小米手機(jī)B．200C．200部小米手機(jī)D．200部小米手機(jī)的質(zhì)量【變式2-2】為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本容量指的是1000名學(xué)生D．樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績【變式2-3】質(zhì)檢部門檢查一箱裝有2500件包裝食品的質(zhì)量,抽查總量的2%,在這個問題中,下列說法正確的是()A．總體是指這箱2500件包裝食品B．個體是一件包裝食品C．樣本是按2%抽取的50件包裝食品D．樣本容量是50【變式2-4】從總數(shù)為的一批零件中抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．題型三簡單隨機(jī)抽樣的概率【例3】一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是_____；第三次抽取時，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是_____．【變式3-1】對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（）A.120B.200C.150D.100【變式3-2】利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個個提中抽取一個容量為10的樣本。若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為13A.14B.13C.5【變式3-3】用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有6個個體的總體中，抽取一個樣本量為2的樣本，某一個個體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是________、________、________.【變式3-4】用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10)B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10)D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)題型四抽簽法的應(yīng)用【例4】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．【變式4-1】下列抽樣試驗(yàn)中，最適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某燈泡廠生產(chǎn)的1000個燈泡中抽取10個進(jìn)行壽命檢驗(yàn)【變式4-1】用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)開_______(填序號)．【變式4-2】抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取D．抽取不放回【變式4-3】某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從11名數(shù)學(xué)老師中推薦3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能手比賽，制作了11個形狀、大小相同的簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是（）A.制簽B.均勻攪拌C.逐一抽取D.抽取后不放回【變式4-4】甲、乙、丙三位同學(xué)爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大D．以上都不對題型五隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用【例5】（多選）總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第1個個體和第5個個體的編號分別為（）50446644296706580369803427188361464223916743257458831103302083531228477363053599A．42B．36C．22D．14【變式5-1】從某班50名同學(xué)中選出5人參加戶外活動，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將50名同學(xué)按01，02，……，50進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為（）（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行）A．24B．36C．46D．47【變式5-2】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001，002，……，699，700，從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個樣本編號是（）A．623 B．457 C．368 D．072【變式5-3】某工廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39．現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個零件編號是．064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179【變式5-4】總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第1個個體和第5個個體的編號分別為（）50446644296706580369803427188361464223916743257458831103302083531228477363053599A．42B．36C．22D．14題型六總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)【例6】某學(xué)校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864則估計這100位老師的樣本的平均年齡為()A．42歲B．41歲C．41.1歲D．40.1歲【變式6-1】從一個籃球訓(xùn)練營中抽取10名學(xué)員進(jìn)行偷懶比賽，每人投10次，統(tǒng)計出該10名學(xué)員籃球投中的次數(shù)，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次，試估計該訓(xùn)練營投籃投中的比例為.【變式6-2】某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是________分.【變式6-3】對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙352940343036分別