2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題49 分層隨機(jī)抽樣和獲取數(shù)據(jù)的途經(jīng)-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（解析版）

專題49分層抽樣和獲取數(shù)據(jù)的途經(jīng)題型一分層抽樣的概念【例1】為了保證分層隨機(jī)抽樣時每個個體等可能地被抽取，必須要求()A．每層不等可能抽樣B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n×eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個個體．(其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù)，N是總體的容量)D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制【答案】C【解析】A不正確．B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確．C中對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽取的可能性是相同的，故C正確．D不正確．【變式1-1】某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽樣方法是()A．抽簽法隨機(jī)抽樣B．隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)抽樣C．直接運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層隨機(jī)抽樣【答案】C【解析】因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層隨機(jī)抽樣．故選C.【變式1-2】在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本．方法1：采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個．方法2：采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從一級品中隨機(jī)抽取4個，從二級品中隨機(jī)抽取6個，從三級品中隨機(jī)抽取10個．對于上述問題，下列說法正確的是()①不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是eq\f(1,5)；②采用不同的方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；③在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征；④在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解析】根據(jù)兩種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個個體入樣的可能性都相等，都是eq\f(1,5)，故①正確，②錯誤．由于總體中有差異較明顯的三個層(一級品、二級品和三級品)，故方法2抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯誤．故①③正確．【變式1-3】某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.其它抽樣方法【答案】C【解析】因?yàn)槟车貐^(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，則應(yīng)該按學(xué)段分層抽樣?！咀兪?-4】某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所從事的行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不完全相同），再對每個行業(yè)抽取的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.隨機(jī)數(shù)表法C.分層抽樣D.不屬于以上幾類抽樣【答案】C【解析】因?yàn)槁毠に鶑氖碌男袠I(yè)有明顯差異，所以是分層抽樣。題型二分層抽樣的計(jì)算【例2】某學(xué)院三個專業(yè)共有1200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方祛抽取一個容量為120的樣本,已知該學(xué)院的專業(yè)有380名學(xué)生,專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．30B．40C．50D．60【答案】B【解析】C專業(yè)的學(xué)生有由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名.【變式2-1】某電視臺在網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如下表所示，電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為()最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600A．25，25，25，25B．48，72，64，16C．20，40，30，10D．24，36，32，8【答案】D【解析】法一：因?yàn)槌闃颖葹椋?，所以每類人中?yīng)抽取的人數(shù)分別為：4800×＝24，7200×＝36，6400×＝32，1600×＝8.法二：最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的比例為4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2，所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為×100＝24，×100＝36，×100＝32，×100＝8.故選：D【變式2-2】某校有學(xué)生800人，其中女生有350人，為了解該校學(xué)生的體育鍛煉情況，按男、女學(xué)生采用分層抽樣法抽取容量為80的樣本，則男生抽取的人數(shù)是（）A．35B．40C．45D．60【答案】C【詳解】由題意可得男生抽取的人數(shù)是．故選：C【變式2-3】某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100B．150C．200D．250【答案】A【解析】根據(jù)已知可得：，故選擇A【變式2-4】某市兩所高級中學(xué)聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本.試確定：（1）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例；（2）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù).【答案】（1）40%，50%，10%.（2）60人，75人，15人【解析】（1）設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c則有，，解得，.故參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組所占的比例分別為40%，50%，10%.（2）參加長白山之旅的高一教師應(yīng)抽取人數(shù)為；抽取的高二教師人數(shù)為；抽取的高三教師人數(shù)為.題型三分層抽樣中的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)【例3】分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為．【答案】6【解析】eq\x\to(ω)＝eq\f(20,20＋30)×3＋eq\f(30,20＋30)×8＝6【變式3-1】某分層隨機(jī)抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：樣本量平均數(shù)第1層453第2層354此樣本的平均數(shù)為________．【答案】3.4375【解析】＝eq\f(45,45＋35)×3＋eq\f(35,45＋35)×4＝3.4375.]【變式3-2】將一個總體為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5:3:2，A、B、C三層的樣本的平均數(shù)分貝為15,30,20，則樣本的平均數(shù)為.【答案】20.5【解析】由題意可知樣本的平均數(shù)為x【變式3-3】已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值eq\x\to(x)＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________．【答案】11【解析】由條件知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，則所求均值x【變式3-4】若樣本x1+1，x2+1，……，xn+1的平均數(shù)為10，則樣本2x1+2【答案】20【解析】由已知得x1所以2x題型四數(shù)據(jù)獲取的途經(jīng)【例4】為了了解某市2019年高考各高中學(xué)校本科上線學(xué)生，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，期中獲取數(shù)據(jù)的途經(jīng)采用什么樣的方法比較合適（）A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)【答案】D【解析】因?yàn)槭?019年高考各高中學(xué)校本科上線人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有存儲，所以，獲取數(shù)據(jù)的途經(jīng)通過查詢的方式比較合適。【變式4-1】影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素不包括()A．獲取方法設(shè)計(jì)B．所用專業(yè)測量設(shè)備的精度C．調(diào)查人員的認(rèn)真程度D．?dāng)?shù)據(jù)的大小【答案】D【解析】數(shù)據(jù)的大小不影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度．【變式4-2】下列調(diào)查工作適合采用普查的是()A．環(huán)保部門對淮河水域的水污染情況的調(diào)查B．電視臺對某電視節(jié)目收視率的調(diào)查C．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D．企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查【答案】D【解析】A、B中的調(diào)查，在理論上來說采用普查是可行的，但是普查會費(fèi)時費(fèi)力；C中，質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查不能采用普查，因?yàn)檎{(diào)查時的檢驗(yàn)對電池具有破壞性；D中，企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查必須采用普查，否則工人的工作服會不合體．故選D．【變式4-3】下列調(diào)查所抽取的樣本具有代表性的是()A．利用某地七月份的日平均最高氣溫值估計(jì)該地全年的日平均最高氣溫B．在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命C．利用一塊實(shí)驗(yàn)水稻田的產(chǎn)量估計(jì)水稻的實(shí)際產(chǎn)量D．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗(yàn)【答案】D【解析】A項(xiàng)中某地七月份的日平均最高氣溫值不能代表全年的日平均最高氣溫；B項(xiàng)中在農(nóng)村調(diào)查得到的平均壽命不能代表市民的平均