2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題95 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（解析版）-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練

專題95列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)題型一用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系例1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面是2×2列聯(lián)表:y1y2總計(jì)x1a2173x2222547總計(jì)b46120則表中a,b的值分別為()A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52【答案】C【解析】【詳解】∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,∴b=74.規(guī)律方法(1)作2×2列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別．計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤．(2)利用2×2列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)與\f(d,c＋d)))的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣．例2．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）假設(shè)有兩個(gè)分類變量與的列聯(lián)表如下表：對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【解析】【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于兩個(gè)分類變量與而言，的值越大，說明與有關(guān)系的可能性最大，對(duì)于A選項(xiàng)，，對(duì)于B選項(xiàng)，，對(duì)于C選項(xiàng)，，對(duì)于D選項(xiàng)，，顯然D中最大，故選：D.例3．（2019·福建·廈門雙十中學(xué)高二階段練習(xí)（理））在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如圖：且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，則a的可能值是（

）A合計(jì)B2008001000180a180+a合計(jì)380800+a1180+aA．200 B．720 C．100 D．180【答案】B【解析】【分析】把列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，建立不等式，代入驗(yàn)證可知a的可能值.【詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，所以，代入驗(yàn)證可知.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做出判斷.題型二用等高堆積條形圖分析兩分類變量間的關(guān)系例4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下面的等高條形圖可以說明的問題是（

）A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等高條形圖判斷即可得正確答案.【詳解】由等高條形圖可知“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的頻率不同，所以“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握，所以選項(xiàng)D正確，故選：D.例5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由等高條形圖的定義和性質(zhì)依次分析，即得解【詳解】觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之量關(guān)系最強(qiáng)．故選：D例6．（2022·四川綿陽·二模（理））第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京舉辦，為了解某城市居民對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注情況，隨機(jī)抽取了該市100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)不關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)合計(jì)男451055女252045合計(jì)7030100下列說法正確的是（

）參考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)及參考公式計(jì)算的觀測(cè)值，再與臨界值表比對(duì)判斷作答.【詳解】依題意，的觀測(cè)值為，所以有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，A正確，B不正確；而犯錯(cuò)誤的概率不超過1%，不能確定犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的情況，C，D不正確.故選：A題型三有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)”例7．（2022·全國(guó)·高二）微信和是中國(guó)最受歡迎的兩個(gè)即時(shí)通訊軟件，作為具有同樣功能的軟件，二者的業(yè)務(wù)不可避免地重疊，但是從大眾分析調(diào)查來看，二者的受眾人群有著一些小區(qū)別.某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了100位社區(qū)網(wǎng)絡(luò)員手機(jī)即時(shí)通訊軟件的使用情況，結(jié)果如下表，35歲以上35歲以下總計(jì)微信452065132235總計(jì)5842100附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828則下列結(jié)論正確的是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡無關(guān)”【答案】C【解析】【分析】由列聯(lián)表計(jì)算后可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，所以?9%以上的把握認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡有關(guān)”，故選：C.規(guī)律方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法①根據(jù)實(shí)際問題的需要確定允許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率的上界α，然后查表確定臨界值xα.②利用公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)計(jì)算χ2.③如果χ2＞xα，則“X與Y有關(guān)系”這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠的證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”．（多選題）例8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）針對(duì)當(dāng)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（

）附表：0.0500.0103.8416.635附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表，求得值，根據(jù)有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)求得n的范圍即可.【詳解】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜歡抖音4n3n7n不喜歡抖音n2n3n合計(jì)5n5n10n則，由于有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，，則n的可能取值有9,10,11,12，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45或60，故選：BC.例9．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）某視頻上傳者為確定下一段時(shí)間的視頻制作方向，在動(dòng)態(tài)中發(fā)布投票，投票主題為“你希望我接下來更新哪個(gè)方向的視頻”，共計(jì)人參與此投票，投票結(jié)果如下圖所示（每位關(guān)注者僅選一項(xiàng)）．其中，投票游戲、動(dòng)漫、生活的關(guān)注者之比為．(1)求參與投票的關(guān)注者的性別比；(2)以游戲與生活兩個(gè)方向?yàn)槔?，依?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷性別與關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型是否有關(guān)．注：；臨界值，．【答案】(1)；(2)可以認(rèn)為性別與關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關(guān).【解析】【分析】（1）計(jì)算出男性關(guān)注者和女性關(guān)注者的比例，即可得解；（2）計(jì)算出選擇游戲、生活的男性和女性關(guān)注著的人數(shù)，可得出列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值可得出結(jié)論.(1)解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，男性關(guān)注者占比為，女性關(guān)注者占比為，男女性別比為．(2)解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算可得，選擇游戲的關(guān)注者中，男性關(guān)注者的人數(shù)為人，女性關(guān)注者的人數(shù)為人；選擇生活的關(guān)注者中，男性關(guān)注者的人數(shù)為人，女性關(guān)注者的人數(shù)為人．零假設(shè)性別對(duì)關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關(guān)．由計(jì)算的數(shù)據(jù)可以得到下面的列聯(lián)表：男性關(guān)注者人數(shù)女性關(guān)注者人數(shù)游戲生活的觀測(cè)值，因此可以認(rèn)為性別與關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關(guān)．題型四有關(guān)“無關(guān)的檢驗(yàn)”例10．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）某工廠冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，該工廠進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，結(jié)果如下表所示：雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202試根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有無關(guān)系．【答案】有的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)，理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)題目條件得到列聯(lián)表，再計(jì)算卡方，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382則，所以有的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān).規(guī)律方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)注點(diǎn)在2×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，關(guān)系越強(qiáng)．例11．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了72名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極性高28836工作積極性一般162036合計(jì)442872對(duì)于人力資源部研究的問題，根據(jù)上述數(shù)據(jù)你能得出什么結(jié)論?【答案】企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性有關(guān)，理由見解析.【解析】【分析】求出卡方，得到結(jié)論.【詳解】，故有的把握認(rèn)為抽樣員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關(guān)，從而認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性有關(guān).例12．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某縣有甲、乙兩所規(guī)范化學(xué)校，教育主管部門為了檢驗(yàn)兩校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，從甲、乙兩校的九年級(jí)學(xué)生中，分別隨機(jī)抽取55人和45人（各占全校九年級(jí)學(xué)生總數(shù)的15%）進(jìn)行統(tǒng)一試題的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)．測(cè)驗(yàn)結(jié)果如下表（單位：人）：及格情況學(xué)校及格不及格甲校478乙校3015試問：甲、乙兩校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的差異是否顯著？【答案】有以上的把握認(rèn)為甲、乙兩校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的差異顯著【解析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表，求得，即可判斷.【詳解】由題可得，其列聯(lián)表如下所示：及格情況學(xué)校及格不及格合計(jì)甲校47855乙校301545合計(jì)7723100故可得，且，故有以上的把握認(rèn)為甲、乙兩校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的差異顯著.題型五獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用例13．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二開學(xué)考試）學(xué)校為了在全校營(yíng)造“浪費(fèi)可恥、節(jié)約為榮”的氛圍，制定施行“光盤行動(dòng)”有關(guān)政策，為進(jìn)一步了解此項(xiàng)政策對(duì)同學(xué)的影響程度，政教處在全校隨機(jī)抽取了100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為3：2，男生中有10人表示政策無效，女生中有25人表示政策有效.(1)根據(jù)下列列聯(lián)表寫出a和b的值，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“政策是否有效與性別有關(guān)”；政策有效政策無效總計(jì)男生a10女生25b合計(jì)100(2)從被調(diào)查的同學(xué)中，采取分層抽樣方法抽取5名同學(xué)，再?gòu)倪@5名同學(xué)中任意抽取2名，對(duì)政策的有效性進(jìn)行調(diào)研分析，求抽取到的2名同學(xué)中既有男生又有女生的概率.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】(1)，，沒有把握(2)【解析】【分析】（1）先利用男女生的比例得到男女生的人數(shù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，利用公式求值，再利用臨界值表進(jìn)行判定；（2）先利用分層抽樣得到男女生抽取的人數(shù)，再列舉出所有基本事件和滿足條件的基本事件，利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.(1)解：由題意知，男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，由此填寫列聯(lián)表如下：政策有效政策無效總計(jì)男生501060女生251540合計(jì)7525100可知，，由表中數(shù)據(jù)，得所以沒有99%的把握認(rèn)為對(duì)“政策是否有效與性別有關(guān)”；(2)解：利用分層抽樣抽取5名同學(xué)中，男生抽取3人，女生抽取2人.設(shè)既有男生又有女生為事件A，3名男生編號(hào)為1，2，3，2名女生編號(hào)為a，b，所有的基本事件有10個(gè)：，，，，，，，，，其中事件A包含的基本事件有共6個(gè)：，，，，，；由古典概型的概率公式，得，即抽取到的2名同學(xué)中既有男生又有女生的概率為.規(guī)律方法(1)解答此類題目的關(guān)鍵在于正確利用χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)計(jì)算χ2的值，再用它與臨界值xα的大小作比較來判斷假設(shè)檢驗(yàn)是否成立，從而使問題得到解決．(2)此類題目規(guī)律性強(qiáng)，解題比較格式化，填表計(jì)算分析比較即可，要熟悉其計(jì)算流程，不難理解掌握．例14．（2022·河南·民權(quán)縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））晨跑是不少青年愛好者鍛煉身體的一種運(yùn)動(dòng)方式，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了某社區(qū)200名青年進(jìn)行問卷調(diào)查，其中男性與女性的人數(shù)比為3：2，得到如下的列聯(lián)表，喜歡晨跑不喜歡晨跑合計(jì)男性40女性合計(jì)現(xiàn)從這200名青年中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20人，其中喜歡晨跑的女性有5人.(1)完成表中數(shù)據(jù)并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡晨跑與性別有關(guān)；(2)從上述樣本中不喜歡晨跑的青年中用分層抽樣的方法任取7名，再?gòu)倪@7人中抽取4人調(diào)查，其中這4人中的女性人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，沒有90%的把握認(rèn)為喜歡晨跑與性別有關(guān)(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】【分析】（1）依題意完善列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，再與參考值比較，即可判斷；（2）按照分層抽樣可得7人中女性3人，男性4人，則X的可能取值為0，1，2，3，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望；(1)解：因?yàn)槟行?女性的人數(shù)比為3：2，所以男性有120人，女性有80人，又按性別分層抽樣抽取20人，所以男性抽取12人，女性抽取8人，這其中喜歡晨跑的女性有5人，所以不喜歡晨跑的女性有3人，所以這200人中女性喜歡晨跑的有50人，不喜歡晨跑的有30人，如下表：喜歡晨跑不喜歡晨跑合計(jì)男性8040120女性503080合計(jì)13070200所以，所以沒有90%的把握認(rèn)為喜歡晨跑與性別有關(guān).(2)解：因?yàn)榘捶謱映闃映槿∪藬?shù)，所以7人中女性3人，男性4人，現(xiàn)從中抽取4人，所以女性的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，所以，，，所以X分布列為X0123P所以.例15．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)生視力不良問題是教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心發(fā)布的我國(guó)首份《中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)報(bào)告》中指出的眾多問題之一，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從A，B兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后獲得如下統(tǒng)計(jì)表：近視人數(shù)不近視人數(shù)合計(jì)A年級(jí)7525100B年級(jí)4555100合計(jì)12080200(1)能否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生的視力情況與年級(jí)有關(guān)？(2)以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，若從A年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記4人中不近視的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：，.0.0100.0050.001k6..6357.87910.828【答案】(1)有(2)分布列見解析，1【解析】【分析】（1）由題表數(shù)據(jù)可以求得的值，與臨界值表比較即可得結(jié)果；（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，由題表得從A年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人且此人不近視的概率，即可得X服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式及數(shù)學(xué)期望公式即可求解.(1)由題意，得，故有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生的視力情況與年級(jí)有關(guān).(2)（2）由統(tǒng)計(jì)表得，A年級(jí)學(xué)生中不近視的頻率為，故從A年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，此人不近視的概率為，由題意知?jiǎng)t，，，，，故X的分布列為X01234P所以.【同步練習(xí)】一、單選題1．（江西省南昌市2022屆高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）根據(jù)分類變量與的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)下表給出的獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（

）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握認(rèn)為變量與獨(dú)立B．有95%的把握認(rèn)為變量與不獨(dú)立C．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過10%D．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過10%【答案】C【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概率含義可得.【詳解】因?yàn)?，所以變量與相互獨(dú)立的概率為為0.1，即變量與相互獨(dú)立這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過10%.故選：C2．（2022·四川·高三階段練習(xí)（文））已知，.在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)的過程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到，則（

）A．有99%的把握認(rèn)為喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)B．有99.9%的把握認(rèn)為喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)C．有99%的把握認(rèn)為喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)D．有99.9%的把握認(rèn)為喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?.635＜7.235＜10.828，所以有99%的把握認(rèn)為喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).故選：C.3．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）2020年2月，全國(guó)掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播?微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男?女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有99%的把握但沒有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男?女學(xué)生總數(shù)量可能為（

）附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828A．130 B．190 C．240 D．250【答案】B【解析】【分析】設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)都為，則男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，建立列聯(lián)表，由獨(dú)立性檢驗(yàn)算出，結(jié)合觀測(cè)值和選項(xiàng)可得答案.【詳解】依題意，設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)都為，則男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，建立列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程總計(jì)男生女生總計(jì)故，由題意可得，所以，結(jié)合選項(xiàng)可知，只有B符合題意.故選：B.4．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)（理））2022年7月24日，中共中央辦公廳國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，要求學(xué)校做好課后服務(wù)，結(jié)合學(xué)生的興趣愛好，開設(shè)體育、美術(shù)、音樂、書法等特色課程.某初級(jí)中學(xué)在課后延時(shí)一小時(shí)開設(shè)相關(guān)課程，為了解學(xué)生選課情況，在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（附：計(jì)算得到的觀測(cè)值為.）喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育5150.050.0250.100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)該校學(xué)生情況判斷不正確的是（

）A．估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂的學(xué)生約占B．從這30名喜歡體育的學(xué)生中采用隨機(jī)數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為C．從不喜歡體育的20名學(xué)生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”為對(duì)立事件D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關(guān)系【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概率公式即可判斷AB，根據(jù)對(duì)立事件定義可判斷C，由獨(dú)立性檢驗(yàn)定義可判斷D．【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂的學(xué)生約占，正確；對(duì)B選項(xiàng)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，正確；對(duì)C選項(xiàng)，“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人喜歡音樂”為對(duì)立事件，則C錯(cuò)；對(duì)D選項(xiàng)，由，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關(guān)系，故D正確．故選：C5．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（

）附表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.026.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“藥物無效”C．有99％以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D．有99％以上的把握認(rèn)為“藥物無效”【答案】C【解析】【分析】根據(jù)與參考值比較，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，即，所以有以上的把握認(rèn)為“藥物有效”．故選：C．6．（2022·安徽省亳州市第一中學(xué)高二期末）某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B．因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C．因?yàn)椋视?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D．因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖是某地區(qū)中學(xué)生是否喜歡理科的等高堆積條形圖，從圖中可以看出（

）A．是否喜歡理科與性別無關(guān) B．女生中喜歡理科的百分比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大 D．男生中不喜歡理科的百分比為60%【答案】C【解析】【分析】利用等高堆積條形圖求解.【詳解】由等高堆積條形圖，可知女生中喜歡理科的百分比為，男生中喜歡理科的百分比為，所以男生比女生喜歡理科的可能性大.故選：C.8．（2022·全國(guó)·高二）某機(jī)構(gòu)為研究中老年人堅(jiān)持鍛煉與患糖尿病、高血壓、冠心病、關(guān)節(jié)炎四種慢性疾病之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查部分中老年人，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表至表，則這四種慢性疾病可以通過堅(jiān)持鍛煉來預(yù)防的可能性最大的是（

）

表表患糖尿病未患糖尿病堅(jiān)持鍛煉614不堅(jiān)持鍛煉725患高血壓未患高血壓堅(jiān)持鍛煉218不堅(jiān)持鍛煉1121表表患冠心病未患冠心病堅(jiān)持鍛煉416不堅(jiān)持鍛煉923患關(guān)節(jié)炎未患關(guān)節(jié)炎堅(jiān)持鍛煉713不堅(jiān)持鍛煉626A．糖尿病 B．高血壓 C．冠心病 D．患關(guān)節(jié)炎【答案】B【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算，比較可得選項(xiàng).【詳解】解：由表1得：，由表2得：，由表3得：，由表4得：，所以這四種慢性疾病可以通過堅(jiān)持鍛煉來預(yù)防的可能性最大的是高血壓，故選：B.二、多選題9．（2022·河北·武安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有90%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（

）人附表：0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828附：A．20 B．25 C．30 D．35【答案】CD【解析】【分析】設(shè)男生可能有人，依題意填寫列聯(lián)表，由求出的取值范圍，從而得出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)男生可能有人，依題意得女生有人，填寫列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，解得，由題意知，且是5的整數(shù)倍，所以30和35都滿足題意．故選：CD．10．（2022·江蘇·高三階段練習(xí)）北京冬奧會(huì)臨近開幕，大眾對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)關(guān)注不斷上升，各地陸續(xù)建成眾多冰雪設(shè)施，廣大市民有條件體驗(yàn)冰雪活動(dòng)的樂趣，為研究市民性別和喜歡冰雪活動(dòng)是否有關(guān)，某校社團(tuán)學(xué)生在部分市民中進(jìn)行了一次調(diào)查，得到下表：冰雪運(yùn)動(dòng)的喜好性別合計(jì)男性女性喜歡140m140+m不喜歡n8080+n合計(jì)140+n80+m220+m+n已知男性喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女性人數(shù)的，則（

）參考：，P(＞3.841)＝0.05，P(＞6.635)＝0.01．A．列聯(lián)表中n的值為60，m的值為120B．有95%的把握認(rèn)為市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系C．隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查，有95%的可能性對(duì)方喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)D．沒有99%的把握認(rèn)為市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系【答案】ABD【解析】【分析】利用列聯(lián)表及給定占比計(jì)算判斷A；計(jì)算觀測(cè)值再比對(duì)判斷B；利用列聯(lián)表求出對(duì)應(yīng)頻率判斷C；利用觀測(cè)值并比對(duì)判斷D即可作答.【詳解】依題意，，解得，由，解得，A正確；，則有95％的把握認(rèn)為市民性別與喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系，B正確；隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查，喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的頻率為：，則有65%的可能性對(duì)方喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)，C不正確；，沒有99％的把握認(rèn)為市民性別與喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系，D正確.故選：ABD11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選)下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變B．設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C．設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)方差的公式和性質(zhì)可判斷A；根據(jù)回歸直線的意義可判斷B；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可判斷C；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可判斷D，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)方差公式，可知將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減小個(gè)單位，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線性相關(guān)程度越弱，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大，故選項(xiàng)D正確．所以不正確的為選項(xiàng)BC，故選：BC.12．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）江蘇省從2022年開始，高考取消文理分科，實(shí)行“3+1+2”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目．某校為了解高一學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表：選擇物理選擇歷史合計(jì)男生50bm女勝c2040合計(jì)100則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．有99.5%的把握認(rèn)為“選擇科目與性別有關(guān)”D．不能作出“選擇科目與性別有關(guān)”的結(jié)論【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)抽取學(xué)生100人及表格可求出b，c判斷AB，再由計(jì)算的值判斷CD.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽取的100名學(xué)生中有40名女生，所以男生有60名，則，，，故A，B正確；列列聯(lián)表如下：選擇物理選擇歷史合計(jì)男生501060女生202040合計(jì)7030100由表中數(shù)據(jù)，得，所以有99.5%的把握認(rèn)為“選擇科目與性別有關(guān)”，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．三、填空題13．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對(duì)比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55名學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30名.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過______.【答案】5%【解析】【分析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【詳解】由題意，可得以下列聯(lián)表：集中培訓(xùn)分散培訓(xùn)總計(jì)一次考試通過453075一次考試未通過102030總計(jì)5550105則，故認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過5%.故答案為：5%14．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)共有學(xué)生5000名，其中男生3500名，女生1500名，為了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間是否與性別有關(guān)，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從中收集300名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：），其頻率分布直方圖如下：已知在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4h，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，我們有______的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān).【答案】95%【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可得男女同學(xué)每周鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)和不少于4小時(shí)的列聯(lián)表，計(jì)算，根據(jù)臨界值作出結(jié)論即可.【詳解】由題意，得從5000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為300的樣本，其中男生、女生各抽取的人數(shù)為，，由頻率分布直方圖，可知每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4h的人數(shù)的頻率為0.75，所以在300名學(xué)生中每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于的人數(shù)為，又在每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于的學(xué)生中，女生有60名，所以男生有（名），可得如下列聯(lián)表：性別體育鍛煉情況男女總計(jì)每周平均體育鍛煉時(shí)間少于453075每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于16560225總計(jì)21090300由列聯(lián)表可得，因?yàn)椋杂?5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān).故答案為：95%15．（2022·廣東·珠海市第二中學(xué)高二期中）針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)．若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生至少有________人．【答案】45【解析】【分析】設(shè)男生有人，由題意列出列聯(lián)表，計(jì)算的值，由以及且是的倍數(shù)即可求解.【詳解】設(shè)男生有人，則男生有人，可得列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，可得，由題意可得且是的倍數(shù)，所以男生至少有人，故答案為：.16．（2020·甘肅·臨澤縣第一中學(xué)高二期中（文））下列說法中，正確的有_______.①回歸直線恒過點(diǎn)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系；③是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)；【答案】②【解析】利用回歸直線，獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念進(jìn)行判斷．【詳解】①回歸直線一定過中心點(diǎn)，可能不過任何一個(gè)樣本點(diǎn)，①錯(cuò)；②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，有1%的可能性使得“兩個(gè)變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．②正確；③是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，的值的大小用來判斷兩變量相關(guān)性的可能性的大小，不是用來判斷兩變量是否相關(guān)，③錯(cuò)誤故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線的性質(zhì)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題17．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）用兩種檢驗(yàn)方法對(duì)某食品做沙門氏菌檢驗(yàn)，結(jié)果如下：陽性陰性合計(jì)熒光抗體法1605165常規(guī)培養(yǎng)法264874合計(jì)18653239(1)提出假設(shè)；(2)計(jì)算的觀測(cè)值；(3)你有多大把握認(rèn)為熒光抗體法在沙門氏菌檢驗(yàn)中有效？【答案】(1)熒光抗體法在沙門氏菌檢驗(yàn)中有效(2)(3)【解析】【分析】（1）觀察表格，可提出假設(shè)熒光抗體法在沙門氏菌檢驗(yàn)中有效（2）根據(jù)的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可（3）將的計(jì)算值與臨界值比較，下結(jié)論即可(1)觀察表格可知，可提出假設(shè)：熒光抗體法在沙門氏菌檢驗(yàn)中有效(2)根據(jù)表格可知：故(3)因?yàn)楣视械陌盐照J(rèn)為熒光抗體法在沙門氏菌檢驗(yàn)中有效18．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）為了解休閑方式是否和性別有關(guān)，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，你能得出什么結(jié)論?【答案】(1)見解析(2)有的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”【解析】【分析】（1）由題設(shè)條件填寫即可；（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”，計(jì)算，從而得出結(jié)論.(1)2×2列聯(lián)表為：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124(2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”.19．（2022·吉林油田高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試（文））黨的第十九次全國(guó)代表大會(huì)上，習(xí)近平總書記指出：“房子是用來住的，不是用來炒的”．為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令．某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購(gòu)的戶數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶數(shù)4912631(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令的概率；(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”．根據(jù)已知條件完成下面所給的列聯(lián)表，并說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān)．非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)附：臨界值表：0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考公式：，．【答案】(1)(2)列聯(lián)表見解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān)【解析】【分析】（1）由直方圖知：月收入在[9，11）住戶共有6戶，編號(hào)為a，b，c，d，e，f，記a，b，c贊成樓市限購(gòu)令，然后用列舉法以及古典概型概率公式可得；（2）計(jì)算出K2，結(jié)合臨界值表可得．【詳解】（1）由直方圖知：月收入在的住戶共有戶，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d，e，f，記a，b，c贊成樓市限購(gòu)令，則所有的可能結(jié)果是：；；；；；；；；；；；；；；共15種．設(shè)事件A：所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令，則事件A包含12個(gè)基本事件，∴．（2）依題意，列聯(lián)表如下：非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成251035不贊成51015總計(jì)302050，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān)．20．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）生男生女都一樣，女兒也是傳后人．由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60．(1)完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析是否生二孩與頭胎的男女情況有沒有關(guān)聯(lián)；生二孩不生二孩合計(jì)頭胎為女孩60頭胎為男孩合計(jì)200(2)在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：0.050.010.0013.8416.63510.828（其中）．【答案】(1)列聯(lián)表見解析；有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析；【解析】【分析】