2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題4 充分條件與必要條件-2024一輪數(shù)學(xué)題型細(xì)分與精練（解析版）

專題4充分條件與必要條件題型一根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．.【答案】m＞1．【解析】由x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，得：AB，即，即m＞1，2．已知命題“關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合；（2）設(shè)集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則，即，解得：或，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題則，所以，（2）是的充分不必要條件，則，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，滿足，所以成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3．已知不等式成立的充分不必要條件是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【解析】由題意，所以，所以4．已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）∵當(dāng)時(shí)，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件，得A是的真子集，且，又，∴．5．已知全集，集合，，．求，；若“”為“”的充分不必要條件，求a的取值范圍．【答案】（1）;（2）【解析】解:集合,,或,;“”為“”的充分不必要條件,得,,解得,題型二根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)1．已知命題p：關(guān)于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：3－a<m<3＋a，是否存在實(shí)數(shù)a使得p是q的必要不充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）m>2；（2）存在a≤1.【解析】（1）由x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0得[x－(m＋1)][x－(2m－3)]＝0，所以x＝m＋1或x＝2m－3，因?yàn)槊}p為真命題，所以m＋1>1且2m－3>1，得m>2．（2）設(shè)集合A＝，集合B＝，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以BA，當(dāng)B＝時(shí)，，解得a≤0；當(dāng)B≠時(shí)，解得．綜上所述：存在a≤1，滿足條件．2．（1）已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，其中，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或或；（2）【解析】（1）．①當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，符合題意．②當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，符合題意．③當(dāng)'時(shí)，或l，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，符合題意．當(dāng)時(shí)，由于元素的互異性，所以舍去．綜上：或或．（2）∵是的必要不充分條件，∴，∴．①當(dāng)時(shí)，，∴，②當(dāng)時(shí)，不滿足題意．③當(dāng)時(shí)，，∴，∴符合題意．綜上：．3．已知關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，，．若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】解：∵是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，對(duì)于，依題意，知，∴，設(shè)，，由題意知，∴，或，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．4.已知集合，，．（1）命題p：“，都有”，若命題p為真命題，求a的值；（2）若“”是“”的必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）2或3（2）或【解析】解:（1）由題意得，∵命題p為真命題，∴．又∵，由，可知B有兩種可能，①若，則，解得；②若，則，解得．因此a的值為2或3．（2）∵“”是“”的必要條件，∴“”能推出“”，從而，因此集合C有四種可能：①，此時(shí)解得；②，此時(shí)此時(shí)方程組無實(shí)數(shù)解，m的值不存在；③，此時(shí)方程組無實(shí)數(shù)解，m的值不存在；④，此時(shí)，解得．綜上可知，m的取值范圍為或．題型三根據(jù)充要條件求參數(shù)1．已知且，，若p是q的充要條件，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】由已知，，由p是q充要條件得，因此解得，故選：C.2．設(shè)p:xa，q:x3.（1）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍;（2）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍;（3）若a是方程x26x+9的根，判斷p是q的什么條件.【答案】（1）{a|a3}；（2）{a|a3}；（3）p是q的充要條件.【解析】設(shè)A={x|xa}，B={x|x3}.（1）若p是q的必要不充分條件，則有B?A，所以a的取值范圍為{a|a<3}.（2）若p是q的充分不必要條件，則有A?B，所以a的取值范圍為{a|a3}.（3）因?yàn)榉匠蘹2-6x+9=0的根為3，則有A=B，所以p是q的充要條件.3．已知，．是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】不存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件【解析】解：因?yàn)槭堑某湟獥l件，則，由，，知要使，則，無解，故不存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件．4．已知，關(guān)于的一元二次方程，求上述兩個(gè)方程的根都是整數(shù)的充要條件.【答案】【解析】∵是一元二次方程，∴m≠0．又另一方程為，且兩方程都要有實(shí)根，∴，解得∵兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，∴，∴m為4的約數(shù)．又∵，∴m＝－1或1．當(dāng)m＝－1時(shí)，第一個(gè)方程x2＋4x－4＝0的根不是整數(shù)；而當(dāng)m＝1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m＝1．題型四充要條件的證明1．方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或【答案】C【解析】①時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時(shí)，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C2．已知ab≠0，求證：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要條件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))【答案】證明見解析【解析】設(shè)p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1.（1）充分性(p?q)：因?yàn)閍3+b3+ab-a2-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0，因?yàn)閍b≠0，a2-ab+b2=+b2>0，所以a+b-1=0，即a+b=1.（2）必要性(q?p)：因?yàn)閍+b=1，所以b=1-a，所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0，綜上所述，a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.3．已知，求證：的充要條件是.【答案】證明見解析【解析】（1）證明必要性：因?yàn)椋?所以.所以必要性成立.（2）證明充分性：因?yàn)?，即，又，所以?因?yàn)椋?，?所以充分性成立.綜上可得當(dāng)時(shí)，的充要條件是.4．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.【答案】見解析．【解析】(1)必要性：因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根，所以為方程