2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，每小題涂對得3分，滿分24分。1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣3 D．32．（3分）下列計算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2÷a3＝a3．（3分）如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能判定5．（3分）由化學(xué)知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH＞7時溶液呈堿性，當pH＜7時溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．（3分）在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶10次的成績（環(huán)）如表所示：則小明射擊成績的眾數(shù)和方差分別為（）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成績（環(huán)）89910107891010A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和17．（3分）如圖，某玩具品牌的標志由半徑為1cm的三個等圓構(gòu)成，且三個等圓⊙O1，⊙O2，⊙O3相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm28．（3分）已知點P是等邊△ABC的邊BC上的一點，若∠APC＝104°，則在以線段AP，BP，CP為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A．14° B．16° C．24° D．26°二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）計算2﹣|﹣3|的結(jié)果為．10．（3分）一塊面積為5m2的正方形桌布，其邊長為．11．（3分）不等式組的解集為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的三個頂點坐標分為A（6，3），B（6，0），O（0，0），若將△ABO向左平移3個單長度得到△CDE，則點A的對應(yīng)點C的坐標是．13．（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點數(shù)之和等于7的概率是．14．（3分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，且∠APB＝56°，若點C是⊙O上異于點A，B的一點，則∠ACB的大小為．15．（3分）某廣場要建一個圓形噴水池，計劃在池中心位置豎直安裝一根部帶有噴水頭的水管，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心的水距離也為3m，那么水管的設(shè)計高度應(yīng)為．16．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為．三、解答題：本大題共6個小題，滿分72分，解答時請寫出必要的演推過程。17．（10分）中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》中，對學(xué)生每天的作業(yè)時間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”，為了更好地落實文件精神，某縣對轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時間“進行了隨機調(diào)查，為便于統(tǒng)計學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時間（用t表示，單位h）狀況設(shè)置了如下四個選項，分別為A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項A中的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學(xué)生，那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人？（4）請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項，并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．18．（12分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a滿足．19．（12分）如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于A（2，a），B（﹣1，2）兩點．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．20．（12分）（1）已知線段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明）21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一邊OC在x軸正半軸上，頂點A的坐為（2，2），點D是邊OC上的動點，過點D作DE⊥OB交邊OA于點E，作DF∥OB交邊BC于點F，連接EF，設(shè)OD＝x，△DEF的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當x取何值時，S的值最大？請求出最大值．22．（14分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與邊BC相交于點F，與△ABC的外接圓交于點D．（1）求證：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求證：AB：AC＝BF：CF；（3）求證：AF2＝AB?AC﹣BF?CF；（4）猜想：線段DF，DE，DA三者之間存在的等量關(guān)系．（直接寫出，不需證明．）

2023年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，每小題涂對得3分，滿分24分。1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列計算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2÷a3＝a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則將各項計算后進行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a3+2＝a5，則A符合題意；B．（a2）3＝a2×3＝a6，則B不符合題意；C．（ab）3＝a3b3，則C不符合題意；D．a(chǎn)2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查整式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．3．（3分）如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個長方形，左邊有一個小長方形．【解答】解：如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為：．故選：D．【點評】此題主要考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題關(guān)鍵．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能判定【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【解答】解：由題意得，Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，則方程沒有實數(shù)根．5．（3分）由化學(xué)知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH＞7時溶液呈堿性，當pH＜7時溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)化學(xué)知識和函數(shù)圖象的知識，分析幾個選項即可．【解答】解：根據(jù)題意：將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么開始PH＞7，隨著慢慢加水，溶液堿性越來越弱，PH值逐漸減?。蔬x：B．【點評】本題屬于數(shù)學(xué)與化學(xué)知識相結(jié)合的題型，難度不大，認真分析圖形即可．6．（3分）在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶10次的成績（環(huán)）如表所示：則小明射擊成績的眾數(shù)和方差分別為（）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成績（環(huán)）89910107891010A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和1【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義以及方差的公式解答即可．【解答】解：由題意可知，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次，故眾數(shù)為10；這10次的成績的平均數(shù)為：（7+2×8+3×9+4×10）＝9，故方差為：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1．故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)和方差．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7．（3分）如圖，某玩具品牌的標志由半徑為1cm的三個等圓構(gòu)成，且三個等圓⊙O1，⊙O2，⊙O3相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2【分析】根據(jù)扇形面積的計算方法進行計算即可．【解答】解：如圖，連接O1A，O2A，O1B，O3B，O2C，O3C，O1O2，O1O3，O2O3，則△O1AO2，△O1BO3，△O2CO3，△O1O2O3是邊長為1的正三角形，所以，S陰影部分＝3A＝3×＝（cm2），故選：C．【點評】本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算方法是正確解答的前提．8．（3分）已知點P是等邊△ABC的邊BC上的一點，若∠APC＝104°，則在以線段AP，BP，CP為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A．14° B．16° C．24° D．26°【分析】過點P作PD∥AB交AC于點D，過點PE∥AC交AB于點E，四邊形AEPD為平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)易得△CDP為等邊三角形，△BEP為等邊三角形，則CP＝DP＝AE，BP＝EP，因此△AEP就是以線段AP，BP，CP為邊的三角形，求出△AEP的三個內(nèi)角即可求解．【解答】解：如圖，過點P作PD∥AB交AC于點D，過點PE∥AC交AB于點E，則四邊形AEPD為平行四邊形，∴DP＝AE，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，∵PD∥AB，∴∠CPD＝∠B＝60°，∠CDP＝∠BAC＝60°，∴△CDP為等邊三角形，∴CP＝DP＝CD，∴CP＝DP＝AE，∵PE∥AC，∴∠BEP＝∠BAC＝60°，∠BPE＝∠C＝60°，∴△BEP為等邊三角形，∴BP＝EP＝BE，∴△AEP就是以線段AP，BP，CP為邊的三角形，∵∠APC＝104°，∴∠APB＝180°﹣∠APC＝76°，∴∠APE＝∠APB﹣∠BPE＝16°，∠PAE＝∠APC﹣∠B＝44°，∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，∴以線段AP，BP，CP為邊的三角形的三個內(nèi)角分別為16°、44°、120°，∴最小內(nèi)角的大小為16°．故選：B．【點評】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形，推理論證得到△AEP就是以線段AP，BP，CP為邊的三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）計算2﹣|﹣3|的結(jié)果為﹣1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)減法法則進行計算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣（3﹣2）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．10．（3分）一塊面積為5m2的正方形桌布，其邊長為m．【分析】結(jié)合已知條件，求得5的算術(shù)平方根即可．【解答】解：設(shè)正方形桌布的邊長為am（a＞0），則a2＝5，那么a＝，即正方形桌布的邊長為m，故答案為：m．【點評】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，其定義是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．11．（3分）不等式組的解集為3≤x＜5．【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣4≥2，得x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得x＜5，故不等式組的解集為3≤x＜5．故答案為：3≤x＜5．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的三個頂點坐標分為A（6，3），B（6，0），O（0，0），若將△ABO向左平移3個單長度得到△CDE，則點A的對應(yīng)點C的坐標是（3，3）．【分析】根據(jù)點平移的規(guī)律即可得到點C的坐標．【解答】解：∵A（6，3）向左平移3個單長度得到C，∴點A的對應(yīng)點C的坐標是（6﹣3，3），即（3，3）．故答案為：（3，3）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（3分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點數(shù)之和等于7的概率是．【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出和為7的結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：和第1枚第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112一共有36種等可能，其中和等于7的有6種可能，∴P（和等于7）＝．故答案為：．【點評】本題考查列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，且∠APB＝56°，若點C是⊙O上異于點A，B的一點，則∠ACB的大小為62°或118°．【分析】由切線的性質(zhì)求得∠PAO＝∠PBO＝90°，由多邊形內(nèi)角和定理求得∠AOB＝124°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案．【解答】解：如圖，連接CA，BC，∵PA、PB切⊙O于點A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠APB，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°，由圓周角定理知，∠ACB＝∠AOB＝62°．當點C在劣弧AB上時，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ACB＝118°，故答案為：62°或118°．【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相關(guān)定理是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）某廣場要建一個圓形噴水池，計劃在池中心位置豎直安裝一根部帶有噴水頭的水管，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心的水距離也為3m，那么水管的設(shè)計高度應(yīng)為m．【分析】利用頂點式求得拋物線的解析式，再令x＝0，求得相應(yīng)的函數(shù)值，即為所求的答案．【解答】解：由題意可知點（1，3）是拋物線的頂點，∴設(shè)這段拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3．∵該拋物線過點（3，0），∴0＝a（3﹣1）2+3，解得：a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣1）2+3．∵當x＝0時，y＝﹣×（0﹣1）2+3＝﹣+3＝，∴水管的設(shè)計高度應(yīng)為m．故答案為：m．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為．【分析】過A作AN⊥BD于N，過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OB＝BD，OA＝AC，AC＝BD，根據(jù)三角形的面積公式得到AN＝BM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ON＝OM，F(xiàn)M＝EN，設(shè)FM＝EN＝x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過A作AN⊥BD于N，過B作BM⊥AC于M，∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMO＝∠BMA＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝BD，OA＝AC，AC＝BD，∴OB＝OA，∵S△AOB＝OB?AN＝OA?BM，∴AN＝BM，∴Rt△AON≌Rt△BOM（HL），∴ON＝OM，∴BN＝AM，∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌△Rt△BMF（HL），∴FM＝EN，設(shè)FM＝EN＝x，∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3﹣x，AM＝1+x，∴3﹣x＝1+x，∴x＝1，∴FM＝1，∴AM＝2，∵AB＝5，∴，∴BF＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個小題，滿分72分，解答時請寫出必要的演推過程。17．（10分）中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》中，對學(xué)生每天的作業(yè)時間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”，為了更好地落實文件精神，某縣對轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時間“進行了隨機調(diào)查，為便于統(tǒng)計學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時間（用t表示，單位h）狀況設(shè)置了如下四個選項，分別為A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項A中的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學(xué)生，那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人？（4）請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項，并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，進而得出選項A中的學(xué)生人數(shù)；（2）用360°乘D所占比例可得答案；（3）用15000乘樣本中“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的學(xué)生所占比例即可；（4）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）24÷24%﹣56﹣24﹣12＝8（人），答：此次調(diào)查，選項A中的學(xué)生人數(shù)是8人；（2）360°×＝43.2°，答：在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為43.2°；（3）15000×＝9600（人），答：該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有9600人；（4）建議減少作業(yè)量，根據(jù)學(xué)生的能力分層布置作業(yè)（答案不唯一，合理即可）．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（12分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a滿足．【分析】將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算，結(jié)合負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值化簡，整體代入得出答案．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷[﹣]＝÷＝?＝（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，∵，∴a2﹣4a+3＝0，∴a2﹣4a＝﹣3，∴原式＝﹣3+4＝1．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．19．（12分）如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于A（2，a），B（﹣1，2）兩點．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【分析】（1）依據(jù)題意，將B點代入雙曲線解析式可求得m，再將A點代入求出a，最后由A、B兩點代入直線解析式可以得解；（2）由題意，分成兩種情形：一種是M、N在雙曲線的同一支上，一種是M、N在雙曲線的兩一支上，然后根據(jù)圖象可以得解；（3）依據(jù)圖象，由一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值可以得解．【解答】解：（1）由題意，將B點代入雙曲線解析式y(tǒng)＝，∴2＝．∴m＝﹣2．∴雙曲線為y＝﹣．又A（2，a）在雙曲線上，∴a＝﹣1．∴A（2，﹣1）．將A、B代入一次函數(shù)解析式得，∴．∴直線y＝kx+b的解析式為y＝﹣x+1．（2）由題意，可分成兩種情形．①M、N在雙曲線的同一支上，由雙曲線y＝﹣，在同一支上時函數(shù)值隨x的增大而增大，∴當x1＜x2時，y1＜y2．②M、N在雙曲線的不同的一支上，∵x1＜x2，∴x1＜0＜x2．∴此時由圖象可得y1＞0＞y2，即此時當x1＜x2時，y1＞y2．（3）依據(jù)圖象，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，∵A（2，﹣1），B（﹣1，2），∴不等式的解集為：x＜﹣1或0＜x＜2．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解不等式．利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．20．（12分）（1）已知線段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明）【分析】（1）先做直角，再截取做三角形；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明．【解答】解：（1）如圖：Rt△ABC即為所求；（2）已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，求證：CD＝AB，證明：延長CE到D，使得DE＝CE，∵CD是AB邊上的中線，∴BE＝AE，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CE＝CD＝AB．【點評】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一邊OC在x軸正半軸上，頂點A的坐為（2，2），點D是邊OC上的動點，過點D作DE⊥OB交邊OA于點E，作DF∥OB交邊BC于點F，連接EF，設(shè)OD＝x，△DEF的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當x取何值時，S的值最大？請求出最大值．【分析】（1）過點A作AG⊥OC于點G，連接AC，證明△AOC是等邊三角形，可得DE＝x，進而證明△CDF∽△COB，得出DF＝（4﹣x），根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）如圖，過點A作AG⊥OC于點G，連接AC，∵頂點A的坐標為（2，2），∴OA＝，OG＝2，AG＝2，∴cos∠AOG＝＝，∴∠AOG＝60°，∵四邊形OABC是菱形，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，AC⊥BD，AO＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO＝60°，∵DE⊥OB，∴DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACO＝60°，∴△EOD是等邊三角形，∴ED＝OD＝x，∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴，∵A（2，2），AO＝4，則B（6，2），∴OB＝，∴＝，∴DF＝（4﹣x），∴S＝＝，∴S＝（0≤x≤4），（2）∵S＝＝（0