2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷上海市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）1．（4分）（2023?上海）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a3 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)22．（4分）（2023?上海）在分式方程2x?1x2+x22x?1=5中，設(shè)A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝03．（4分）（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y=6x D．4．（4分）（2023?上海）如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，如圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）A．小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定 B．小車的車流量的平均數(shù)較大 C．小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值 D．小車與公車車流量的變化趨勢相同5．（4分）（2023?上海）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D6．（4分）（2023?上海）已知在梯形ABCD中，聯(lián)結(jié)AC，BD，且AC⊥BD，設(shè)AB＝a，CD＝b．下列兩個(gè)說法：①AC=22（a+b）；②ADA．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確 C．①②均正確 D．①②均錯(cuò)誤二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）7．（4分）（2023?上海）分解因式：n2﹣9＝．8．（4分）（2023?上海）化簡：21?x?2x9．（4分）（2023?上海）已知關(guān)于x的方程x?14=2，則x＝10．（4分）（2023?上海）函數(shù)f（x）=1x?23的定義域?yàn)?1．（4分）（2023?上海）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是．12．（4分）（2023?上海）在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白成，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為．13．（4分）（2023?上海）如果一個(gè)正多邊形的中心角是20°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．14．（4分）（2023?上海）一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．15．（4分）（2023?上海）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，2AD＝BD，DE∥BC，聯(lián)結(jié)DE，設(shè)向量AB→=a→，AC→=b→16．（4分）（2023?上海）垃圾分類（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價(jià)值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為．17．（4分）（2023?上海）如圖，在△ABC中，∠C＝35°，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在BC上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)AD，AD是∠BAC的角平分線，則α＝．18．（4分）（2023?上海）在△ABC中，AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在CA延長線上，且CD＝DE，如果⊙B過點(diǎn)A，⊙E過點(diǎn)D，若⊙B與⊙E有公共點(diǎn)，那么⊙E半徑r的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7題，共78分）19．（10分）（2023?上海）計(jì)算：38+12+5?（20．（10分）（2023?上海）解不等式組：3x＞x+6121．（10分）（2023?上海）如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，點(diǎn)C在BO延長線上，且cos∠ABC=45，OC=（1）求⊙O的半徑；（2）求∠BAC的正切值．22．（10分）（2023?上海）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價(jià)降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實(shí)際花了多少錢購買會員卡？（2）減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升，原價(jià)為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）．（3）油的原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？23．（12分）（2023?上海）如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，點(diǎn)F，E分別在線段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．（1）求證：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF?CE．24．（12分）（2023?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=34x+6與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求b，c的值；（3）平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)CD，且CD∥x軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．25．（14分）（2023?上海）如圖（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在邊AB上，點(diǎn)F邊OB中點(diǎn)，為以O(shè)為圓心，BO為半徑的圓分別交CB，AC于點(diǎn)D，E，聯(lián)結(jié)EF交OD于點(diǎn)G．（1）如果OG＝DG，求證：四邊形CEGD為平行四邊形；（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求邊OB的長；（3）聯(lián)結(jié)BG，如果△OBG是以O(shè)B為腰的等腰三角形，且AO＝OF，求OGOD

2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）1．（4分）（2023?上海）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a3 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、a5÷a2＝a3，故A符合題意；B、a3+a3＝2a3，故B不符合題意；C、（a3）2＝a6，故C不符合題意；D、a2=|a|，故故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2023?上海）在分式方程2x?1x2+x22x?1A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0【分析】設(shè)2x?1x2=y，則x22x?1=1y，原方程可變?yōu)椋骸窘獯稹拷猓涸O(shè)2x?1x2=y分式方程2x?1x2+x去分母得：y2+1＝5y，整理得：y2﹣5y+1＝0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查換元法解分式方程，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y=6x D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，y＝6x的函數(shù)值隨著x增大而增大，故A不符合題意；B選項(xiàng)，y＝﹣6x的函數(shù)值隨著x增大而減小，故B符合題意；C選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y=6x的函數(shù)值隨著故C不符合題意；D選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y=?6x的函數(shù)值隨著故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2023?上海）如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，如圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）A．小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定 B．小車的車流量的平均數(shù)較大 C．小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值 D．小車與公車車流量的變化趨勢相同【分析】觀察圖象，再逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：觀察小車與公車的車流量圖可知，小車的車流量在每個(gè)時(shí)段都大于公車的車流量，∴小車的車流量的平均數(shù)較大，選項(xiàng)B正確；而選項(xiàng)A，C，D都與圖象不相符合，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從圖象中獲取有用的信息．5．（4分）（2023?上海）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D【分析】由矩形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB＝CD，不能判定四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AD＝BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB＝CD，不能判定四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的長為AD與BC間的距離，∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2023?上海）已知在梯形ABCD中，聯(lián)結(jié)AC，BD，且AC⊥BD，設(shè)AB＝a，CD＝b．下列兩個(gè)說法：①AC=22（a+b）；②ADA．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確 C．①②均正確 D．①②均錯(cuò)誤【分析】根據(jù)題意，作出圖形，若梯形ABCD為等腰梯形，可得①AC=22(a+b)；【解答】解：過B作BE∥CA，交BC延長線于E，如圖所示：若AD＝BC，AB∥CD，則四邊形ACEB是平行四邊形，∴CE＝AB，AC＝BE，∴AB∥DC，∴∠DAB＝∠CBA，∵AB＝AB，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴AC＝BD，即BD＝BE，∵AC⊥BD，∴BE⊥BD，在Rt△BDE中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，∴DE＝DC+CE＝b+a，∴AC=BE=DE2=過B作BF⊥DE于F，如圖所示：在Rt△BFC中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，DE＝b+a，∴BF=FE=12DE=∴BC=BF2但已知中，梯形ABCD是否為等腰梯形，并未確定；梯形ABCD是AB∥CD還是AD∥BC，并未確定，∴無法保證①②正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，孰練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）7．（4分）（2023?上海）分解因式：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3）．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案．【解答】解：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3），故答案為：（n+3）（n﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，平方差公式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2023?上海）化簡：21?x?2x【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式==2(1?x)＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．9．（4分）（2023?上海）已知關(guān)于x的方程x?14=2，則x＝18【分析】方程兩邊平方得出x﹣14＝4，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：x?14=方程兩邊平方得：x﹣14＝4，解得：x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)x＝18是原方程的解．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解無理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．10．（4分）（2023?上海）函數(shù)f（x）=1x?23的定義域?yàn)閤【分析】根據(jù)函數(shù)有意義的條件求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=1x?23有意義，則解得x≠23，故答案為：x≠23．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)有意義的條件是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2023?上海）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是a＞9．【分析】由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＜0，即62﹣4a＜0，解得：a＞9，故答案為：a＞9．【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況和根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2023?上海）在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白成，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這十個(gè)球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為25【分析】從中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有10種等可能結(jié)果，其中是綠球的有4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：由題意知，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有10種等可能結(jié)果，其中是綠球的有4種結(jié)果，所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為410故答案為：25【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（4分）（2023?上海）如果一個(gè)正多邊形的中心角是20°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18．【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°÷n進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解答】解：360°÷20°＝18．故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形內(nèi)角、外角和中心角的知識，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2023?上海）一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝﹣x2+1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解（答案不唯一）．【解答】解：由題意得：b＝0，a＜0，c＞0，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是：y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2023?上海）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，2AD＝BD，DE∥BC，聯(lián)結(jié)DE，設(shè)向量AB→=a→，AC→=b→，那么用a【分析】由三角形法則求得BC→的值；然后結(jié)合平行線截線段成比例求得線段DE的長度，繼而求得向量DE【解答】解：在△ABC中，AB→=a→，∵2AD＝BD，DE∥BC，∴DEBC∴DE=13∴DE→=1故答案為：13【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量和平行線截線段成比例．注意：平面向量既有大小又有方向．16．（4分）（2023?上海）垃圾分類（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價(jià)值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為1500噸．【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到該市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾總量，乘以10得到全市垃圾總量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可．【解答】解：該市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾總量為60÷（1﹣50%﹣29%﹣1%）＝300（噸），估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為300×10×50%＝1500（噸）．故答案為：1500噸．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?7．（4分）（2023?上海）如圖，在△ABC中，∠C＝35°，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在BC上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)AD，AD是∠BAC的角平分線，則α＝(1103【分析】由AB＝AD，∠BAD＝α及角平分線的定義得∠CAD＝∠BAD＝α，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADB＝35°+α，即有∠B＝∠ADB＝35°+α，由三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：如圖，∵AB＝AD，∠BAD＝α，AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD＝α，∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+α，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝35°+α，在△ABC中，∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴35°+2α+35°+α＝180°，解得：α=(110故答案為：(110【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和等知識，孰練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2023?上海）在△ABC中，AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在CA延長線上，且CD＝DE，如果⊙B過點(diǎn)A，⊙E過點(diǎn)D，若⊙B與⊙E有公共點(diǎn)，那么⊙E半徑r的取值范圍是10＜r≤210【分析】先畫出圖形，連接BE，利用勾股定理可得BE=9+4r2，AC=210，從而可得10＜r≤210，再根據(jù)⊙【解答】解：連接BE，如圖：∵⊙B過點(diǎn)A，且AB＝7，∴⊙B的半徑為7，∵⊙E過點(diǎn)D，它的半徑為r，且CD＝DE，∴CE＝CD+DE＝2r，∵BC＝3，∠C＝90°，∴BE=BC2∵D在邊AC上，點(diǎn)E在CA延長線上，∴r≤210∴10＜r≤210∵⊙B與⊙E有公共點(diǎn)，∴AB﹣DE≤BE≤AB+DE，∴9+4r由①得：3r2﹣14r﹣40≤0，解方程3r2﹣14r﹣40＝0得：r＝﹣2或r=20畫出函數(shù)y＝3r2﹣14r﹣40的大致圖象如下：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y≤0時(shí)，?2≤r≤203，即不等式①的解集為同理可得：不等式②的解集為r≥2或r≤?20∴不等式組的解集為2≤r≤20又∵10＜r≤2∴⊙E半徑r的取值范圍是10＜r≤2故答案為：10＜r≤2【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，共78分）19．（10分）（2023?上海）計(jì)算：38+12+5?（【分析】根據(jù)立方根定義，二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2+5?2＝2+5?＝﹣6．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．20．（10分）（2023?上海）解不等式組：3x＞x+61【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．【解答】解：3x＞x+6①解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＜10所以不等式組的解集是3＜x＜10【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中間．21．（10分）（2023?上海）如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，點(diǎn)C在BO延長線上，且cos∠ABC=45，OC=（1）求⊙O的半徑；（2）求∠BAC的正切值．【分析】（1）過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，根據(jù)垂徑定理可得AD＝BD＝4，然后在Rt△OBD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長，即可解答；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，根據(jù)已知可得BC=32OB＝7.5，再利用平行線分線段成比例可得OBBC=BDBE，從而求出BE的長，進(jìn)而求出AE的長，然后在Rt△【解答】解：（1）過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，∵AB＝8，∴AD＝BD=12在Rt△OBD中，cos∠ABC=4∴OB=BD∴⊙O的半徑為5；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，∵OC=12OB，∴BC=32∵OD⊥AB，∴OD∥CE，∴OBBC∴23∴BE＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，在Rt△BCE中，CE=B在Rt△ACE中，tan∠BAC=CE∴∠BAC的正切值為94【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，平行線分線段成比例，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2023?上海）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價(jià)降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實(shí)際花了多少錢購買會員卡？（2）減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升，原價(jià)為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）．（3）油的原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？【分析】（1）根據(jù)打九折列出算式，計(jì)算即可；（2）根據(jù)每一升油，油的單價(jià)降低0.30元知：y＝0.9（x﹣0.30）；（3）當(dāng)x＝7.30，可得y＝6.30，根據(jù)優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜（x﹣y）元，計(jì)算求解即可．【解答】解：（1）由題意知，1000×0.9＝900（元），答：實(shí)際花了900元購買會員卡；（2）由題意知，y＝0.9（x﹣0.30），整理得y＝0.9x﹣0.27，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.9x﹣0.27；（3）當(dāng)x＝7.30時(shí)，y＝0.9×7.30﹣0.27＝6.30，∵7.30﹣6.30＝1.00，∴優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜1.00元．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列出算式和一次函數(shù)解析式．23．（12分）（2023?上海）如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，點(diǎn)F，E分別在線段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．（1）求證：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF?CE．【分析】（1）證明△ACF≌△ADE（ASA），即可解決問題；（2）證明△ABF∽△CDE，得AF?DE＝BF?CE，結(jié)合（1）AF＝DE，即可解決問題．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，∴△ACF≌△ADE（ASA），∴AF＝DE；（2）∵△ACF≌△ADE，∴∠AFC＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE，∴AFCE∴AF?DE＝BF?CE，∵AF＝DE，∴AF2＝BF?CE．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形，勾股定理，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定是本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2023?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=34x+6與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求b，c的值；（3）平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)CD，且CD∥x軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)題意，分別將x＝0，y＝0代入直線y=3（2）設(shè)c(m，34m+6)，得到拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x?m)2+34m+6，將B（3）根據(jù)題意，設(shè)P（p，0），c(m，34m+6)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)B，點(diǎn)C向下平移的距離相同，列式求得m＝﹣4，a=316，然后得到拋物線N解析式為：y=【解答】解：（1）在y=34x+6中，令x∴B（0，6），令y＝0得：x＝﹣8，∴A（﹣8，0）；（2）設(shè)c(m，34m+6)∵拋物線M經(jīng)過點(diǎn)B，∴將B（0，6）代入得：am∵m≠0，∴am=?34，即將m=?34a代入y＝a（x﹣m）2+3整理得：y=ax∴b=32，（3）如圖：∵CD∥x軸，點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)P（p，0），c(m，3∵點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C向下平移的距離相同，∴34解得：m＝﹣4，由（2）知m=?3∴a=3∴拋物線N的函數(shù)解析式為：y=3將B（0，6）代入可得：p=±42∴拋物線N的函數(shù)解析式為：y=316(x?4【點(diǎn)評】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線的解析式，涉及平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出m和a的值．25．（14分）（2023?上海）如圖（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在邊AB上，點(diǎn)F邊OB中點(diǎn)，為以O(shè)為圓心，BO為半徑的圓分別交CB，AC于點(diǎn)D，E，聯(lián)結(jié)EF交OD于點(diǎn)G．（1）如果OG＝DG，求證：四邊形CEGD為平行四邊形；（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求邊OB的長；（3）聯(lián)結(jié)BG，如果△OBG是以O(shè)B為腰的等腰三角形，且AO＝O