2024年初中升學考試真題模擬卷四川省廣元市中考數學試卷

第1頁（共1頁）2023年四川省廣元市中考數學試卷一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）1．（3分）的相反數是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）下列計算正確的是（）A．2ab﹣2a＝b B．a2?a3＝a6 C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a23．（3分）某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小立方塊個數，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）2468學生數（人）2341?下列說法錯誤的是（）A．眾數是1 B．平均數是4.8 C．樣本容量是10 D．中位數是55．（3分）關于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，則∠ACD的度數是（）A．56° B．33° C．28° D．23°7．（3分）如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，若CD＝CE，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．8．（3分）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．（3分）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%，時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，且3＜m＜4，下列四個結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過點（1，4），則﹣1＜a＜；④若關于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數根，則4ac﹣b2≥12a，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上．每小題4分，共24分）11．（4分）若式子有意義，則實數x的取值范圍是．12．（4分）廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數據用科學記數法表示為．13．（4分）如圖，a∥b，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F，作直線EF，分別交直線a，b于點C，D，連接AC，若∠CDA＝34°，則∠CAB的度數為．14．（4分）在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據規(guī)律第八行從左到右第三個數為．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），點B（0，﹣3），點C在x軸上，且點C在點A右方，連接AB，BC，若tan∠ABC＝，則點C的坐標為．16．（4分）如圖，∠ACB＝45°，半徑為2的⊙O與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F，設t＝PE+PF，則t的取值范圍是．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）17．（6分）計算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．18．（8分）先化簡，再求值；（+）÷，其中x＝+1，y＝．19．（8分）如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；（2）根據（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．20．（9分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：?（1）求第四小組的頻數，并補全頻數分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學生共有1260人，請估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現要從這4人中隨機抽取2人去參加學校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．21．（9分）“一縷清風銀葉轉”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉動，風能就能轉換成電能，造福千家萬戶．某中學初三數學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風葉兩兩所成的角為120°，當其中一片風葉OB與塔干OD疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角∠OED＝45°，風葉OA的視角∠OEA＝30°．?（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，請利用公式計算cos75°；（2）求風葉OA的長度．22．（10分）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設一個月內用移動電話主叫時間為tmin，根據上表，分別寫出在不同時間范圍內，方式A，方式B的計費金額關于t的函數解析式；（2）若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．23．（10分）如圖，已知一次函數y＝kx+6的圖象與反比例函數y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點，與x軸交于點C，將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象交于點D，E．?（1）求k，m的值及C點坐標；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點D，OF⊥BC于點E，交CD于點F．?（1）求證：∠BCD＝∠BOE；（2）若sin∠CAB＝，AB＝10，求BD的長．25．（12分）如圖1，已知線段AB，AC，線段AC繞點A在直線AB上方旋轉，連接BC，以BC為邊在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC＝30°．（1）若∠BCD＝90°，以AB為邊在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，連接DE，用等式表示線段AC與DE的數量關系是；（2）如圖2，在（1）的條件下，若DE⊥AB，AB＝4，AC＝2，求BC的長；（3）如圖3，若∠BCD＝90°，AB＝4，AC＝2，當AD的值最大時，求此時tan∠CBA的值．26．（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）已知E為拋物線上一點，F為拋物線對稱軸l上一點，以B，E，F為頂點的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，求出點F的坐標；（3）如圖2，P為第一象限內拋物線上一點，連接AP交y軸于點M，連接BP并延長交y軸于點N，在點P運動過程中，OM+ON是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

2023年四川省廣元市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）1．（3分）的相反數是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根據相反數的定義進行判斷即可．【解答】解：﹣的相反數是，故選：B．【點評】本題考查相反數，掌握相反數的定義是正確解答的前提．2．（3分）下列計算正確的是（）A．2ab﹣2a＝b B．a2?a3＝a6 C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2【分析】根據合并同類項法則，平方差公式，同底數冪的乘法，單項式除以單項式的法則，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：2ab與2a不是同類項，不能進行加減計算，故A錯誤；根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加可知：a2?a3＝a5，故B錯誤；3a2b÷a＝3ab，故C錯誤；根據平方差公式可得：（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3．（3分）某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小立方塊個數，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關系，從左面看去，一共兩列，左邊有1個小正方形，右邊有2個小正方形，結合四個選項選出答案．【解答】解：從左面看去，一共兩列，左邊有1個小正方形，右邊有2個小正方形，左視圖是：．故選：D．【點評】本題考查幾何體的三視圖，掌握左視圖是從左面看到的圖形是關鍵．4．（3分）某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）2468學生數（人）2341?下列說法錯誤的是（）A．眾數是1 B．平均數是4.8 C．樣本容量是10 D．中位數是5【分析】根據眾數的定義對A選項進行判斷；根據平均數的計算方法對B選項進行判斷；根據樣本容量的定義對C選項進行判斷；根據中位數的定義對D選項進行判斷．【解答】解：A．這組數據的眾數為6，所以A選項符合題意；B．這組數據的平均數為（2×2+4×3+6×4+8×1）＝4.8，所以B選項不符合題意；C．樣本容量為10，所以C選項不符合題意；D．這組數據的中位數為5，所以D選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了總體、樣本容量、加權平均數、中位數．5．（3分）關于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定【分析】先確定a、b、c的值，在計算b2﹣4ac即可．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝，∴b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，∴方程沒有實數根．故選：C．【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程中根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于0，方程無解．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，則∠ACD的度數是（）A．56° B．33° C．28° D．23°【分析】先由平角定義求得∠AOD＝56°，再利用圓周角定理可求∠ACD．【解答】解：∵∠BOD＝124°，∴∠AOD＝180°﹣124°＝56°，∴∠ACD＝∠AOD＝28°，故選：C．【點評】本題主要考查的是圓周角定理的應用，利用平角定義求得∠AOD＝56°是解決本題的關鍵．7．（3分）如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，若CD＝CE，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．【分析】先連接OC，然后根據正方形的性質和圖形，可以得到陰影部分的面積等于扇形BOC的面積，然后代入數據計算即可．【解答】解：連接OC，如圖所示，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠AOB＝∠ODC＝∠OEC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∵CD＝CE，∴四邊形OECD是正方形，∴∠COE＝90°，△DCE和△OEC全等，∴S陰影＝S△DCE+S半弓形DCE＝S△OCE+S半弓形DCE＝S扇形COB＝＝，故選：B．【點評】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8．（3分）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】依據題意，從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬，再從函數的圖象上看，即可得解．【解答】解：依據題意，從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關系為：先慢再快，最后又變慢．那么從函數的圖象上看，C對應的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合．A、B對應的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數的定義及函數的圖象的關系，抓住變量之間的變化關系是解題的關鍵．9．（3分）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%，時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】根據走兩條路線速度間的關系，可得出走路線b的平均速度為（1+40%）x千米/時，利用時間＝路程÷速度，結合走路線b比走路線a全程少用10分鐘，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵走路線b的平均車速比走路線a能提高40%，且走路線a的平均速度為x千米/時，∴走路線b的平均速度為（1+40%）x千米/時．根據題意得：﹣＝．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，且3＜m＜4，下列四個結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過點（1，4），則﹣1＜a＜；④若關于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數根，則4ac﹣b2≥12a，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據題意得出開口向下，對稱軸在y軸的右側，即可判b＞0，c＞0，則abc＜0；②根據對稱軸是直線x＝﹣＞1，計算﹣b＜2a，由拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數），過A（﹣1，0），得到a﹣b+c＝0，即可得到3a+c＞0；③由待定系數法確定拋物線y＝ax2+2x+2﹣a，根據題意拋物線為y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，即可得出﹣am＝2﹣a，則m＝＝1﹣，根據3＜m＜4，即可得出關于a的不等式，解得即可；④拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）與直線y＝3有交點，即可得出，求得4ac﹣b2≤12a．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數），過A（﹣1，0），B（m，0）兩點，且3＜m＜4，∴對稱軸x＝＞1，∴對稱軸在y軸右側，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵﹣＞1，a＜0，∴﹣b＜2a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數），過A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＞0，故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數），過A（﹣1，0），點（1，4），∴，解得，∵拋物線y＝ax2+2x+2﹣a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，∴﹣am＝2﹣a，∴m＝＝1﹣，∵3＜m＜4，∴3＜1﹣＜4，∵a＜0，∴﹣1＜a＜，故③正確；∵若關于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數根，∴拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）與直線y＝3有交點，∴，∴4ac﹣b2≤12a，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，函數與方程的關系，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上．每小題4分，共24分）11．（4分）若式子有意義，則實數x的取值范圍是x＞3．【分析】根據記二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案為：x＞3．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關鍵．12．（4分）廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數據用科學記數法表示為4.5×109．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：45億＝4500000000＝4.5×109．故答案為：4.5×109．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．13．（4分）如圖，a∥b，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F，作直線EF，分別交直線a，b于點C，D，連接AC，若∠CDA＝34°，則∠CAB的度數為56°．【分析】由作圖可知CD垂直平分線段AB，推出CA＝CB，再利用等腰三角形的三線合一的性質以及平行線的性質求解．【解答】解：由作圖可知CD垂直平分線段AB，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∵a∥b，∴∠ADC＝∠BCD＝34°，∴∠ACB＝2∠BCD＝68°，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣68°）＝56°．故答案為：56°．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，平行線的性質，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．14．（4分）在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據規(guī)律第八行從左到右第三個數為21．【分析】根據圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開式中第三項．【解答】解：找規(guī)律發(fā)現（a+b）3的第三項系數為3＝1+2；（a+b）4的第三項系數為6＝1+2+3；（a+b）5的第三項系數為10＝1+2+3+4；不難發(fā)現（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），因為第八行為（a+b）7，∴（a+b）7展開式的第三項的系數是1+2+3+…+6＝21，∴第八行從左到右第三個數為為21．故答案為：21．【點評】此題考查了數字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題的能力．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），點B（0，﹣3），點C在x軸上，且點C在點A右方，連接AB，BC，若tan∠ABC＝，則點C的坐標為（，0）．【分析】設C（a，0），結合A，B兩點的坐標利用兩點間的距離可得OA＝1，AC＝a﹣1，OB＝3，BC＝，通過解直角三角形可得∠OBA＝∠ABC，過C點作CD∥y軸交BA的延長線于點D，利用平行線的性質可得△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，列比例式再代入計算可求解a值，進而可求解．【解答】解：設C（a，0），∴OC＝a，∵點A（1，0），點B（0，﹣3），∴OA＝1，AC＝a﹣1，OB＝3，BC＝，在Rt△OAB中，tan∠OBA＝，tan∠ABC＝，∴∠OBA＝∠ABC，過C點作CD∥y軸交BA的延長線于點D，∴∠OBA＝∠D，∠AOB＝∠ACD，∴△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，∴，CD＝BC，∴，∴，解得a＝0（舍去）或a＝，∴C（，0），故答案為：（，0）．【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，兩點間的距離等知識的綜合運用，作適當的輔助線是解題的關鍵．16．（4分）如圖，∠ACB＝45°，半徑為2的⊙O與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F，設t＝PE+PF，則t的取值范圍是2≤t≤4+2．【分析】設半徑為2的⊙O與角的兩邊相切于M，N，連接OM，ON，延長NO交CB于D，求得∠CND＝∠OMD＝90°，根據等腰直角三角形的性質得到∠CDN＝45°，求得OD＝2，得到CN＝DN＝2+2，如圖1，延長EP交BC于Q，推出△ECQ與△PFQ是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得到CE＝EQ，FQ＝PF，求得t＝PE+PF＝PE+FQ＝EQ，當EQ與⊙O相切且點P在圓心的右側時，t有最大值，連接OP，則四邊形ENOP是正方形，根據正方形的性質得到EN＝OP＝2，求得t＝4+2；如圖2，當EQ與⊙O相切且點P在圓心的，左側時，t有最小值，同理可得t＝2，于是得到結論．【解答】解：設半徑為2的⊙O與角的兩邊相切于M，N，連接OM，ON，延長NO交CB于D，∴∠CND＝∠OMD＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CND是等腰直角三角形，∴∠CDN＝45°，∵ON＝OM＝2，∴OD＝2，∴CN＝DN＝2+2，如圖1，延長EP交BC于Q，∵EQ⊥AC，PF⊥BC，∴∠CEQ＝∠PFQ＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠EQC＝45°，∴△ECQ與△PFQ是等腰直角三角形，∴CE＝EQ，FQ＝PF，∴t＝PE+PF＝PE+FQ＝EQ，當EQ與⊙O相切且點P在圓心的右側時，t有最大值，連接OP，則四邊形ENOP是正方形，∴EN＝OP＝2，∴t＝PE+PF＝PE+FQ＝EQ＝CE＝CN+EN＝2+2＝4+2；如圖2，當EQ與⊙O相切且點P在圓心的，左側時，t有最小值，同理可得t＝PE+PF＝PE+FQ＝EQ＝CE＝CN﹣EN＝2，故t的取值范圍是2≤t≤4+2，故答案為：2≤t≤4+2．【點評】本題考查了切線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）17．（6分）計算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝+2﹣+1+1＝+2﹣+1+1＝4．【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．18．（8分）先化簡，再求值；（+）÷，其中x＝+1，y＝．【分析】直接利用分式的混合運算法則化簡，再把已知數據代入得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝?＝，當x＝+1，y＝時，原式＝＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵．19．（8分）如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；（2）根據（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．【分析】（1）由平行四邊形的判定可得；（2）分三種情況討論，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如圖①以AB為對角線，如圖②以AD為對角線，如圖③以BD為對角線；（2）∵AB＝AC＝BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，∴AD＝2，如圖①所示：四邊形ACBD是矩形，則其對角線AB的長為4；如圖②所示：AD＝2，連接BC，過點C作CE⊥BD于點E，則EC＝2，BE＝2BD＝4，∴BC＝2；如圖③所示：過點A作AE⊥CB，交CB延長線于E，連接AC，∴BD＝2，由題意可得：AE＝2，EC＝2BE＝8，∴AC＝＝＝2，【點評】本題考查了復雜作圖，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定，熟練運用這些性質解決問題是解題的關鍵．20．（9分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：?（1）求第四小組的頻數，并補全頻數分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學生共有1260人，請估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現要從這4人中隨機抽取2人去參加學校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．【分析】（1）先利用第二次的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再計算出第四小組的頻數，然后補全頻數分布直方圖；（2）用1260乘以樣本中第5組和第6組的頻率即可；（3）畫樹狀圖為展示所有12種等可能的結果，再找出兩名都是男生的結果數．然后根據概率公式求解．【解答】解：（1）調查的總人數為12÷20%＝60（人），所以第四小組的頻數為60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10，補全頻數分布直方圖為：（2）1260×＝294（人），所以估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數294人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中兩名都是男生的結果數為6，所以所選2人都是男生的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21．（9分）“一縷清風銀葉轉”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉動，風能就能轉換成電能，造福千家萬戶．某中學初三數學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風葉兩兩所成的角為120°，當其中一片風葉OB與塔干OD疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角∠OED＝45°，風葉OA的視角∠OEA＝30°．?（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，請利用公式計算cos75°；（2）求風葉OA的長度．【分析】（1）根據兩角和的余弦公式把75°角分成兩個特殊角30°和45°，根據特殊角的銳角三角函數值代入求值即可；（2）過點A作AF⊥OE于F，先判斷△AOE是等腰三角形，然后解直角三角形的方法先求出OF的長，再求出OA的長即可．【解答】解：（1）由題意得：cos75°＝cos（30°+45°）＝cos30°cos45°﹣sin30°sin45°＝；（2）由題意得：∠OED＝45°，DE＝60米，∴OE＝米，∠ODE＝45°，∴∠AOE＝120°﹣45°＝75°，又∵∠OEA＝30°．∴∠OAE＝75°，∴EA＝OE＝米，如圖，過點A作AF⊥OE于F，在Rt△AEF中，∠AEF＝30°，AE＝米，∴EF＝米，∴OF＝（）米，在Rt△AOF中，cos∠AOF＝，∵∠AOF＝75°，OF＝（）米，∴OA＝米．【點評】本題是解直角三角形的應用綜合題，主要考查仰角俯角問題，特殊角的銳角三角函數值，深入理解題意，把實際問題轉化為數學問題是解決問題的關鍵．22．（10分）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設一個月內用移動電話主叫時間為tmin，根據上表，分別寫出在不同時間范圍內，方式A，方式B的計費金額關于t的函數解析式；（2）若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．【分析】（1）設方式A的計費金額y1（元），方式B的計費金額y2（元），根據表格即可得出y1和y2的函數解析式；（2）將t＝350分別代入（1）中求得的函數解析式中，在比較大小即可得到結果；（3）令y1＝108，求出此時的t值，再以此分析即可求解．【解答】解：（1）設方式A的計費金額y1（元），方式B的計費金額y2（元），根據表格數據可知，當0≤t≤200時，y1＝78；當t＞200時，y1＝78+0.25（t﹣200）＝0.25t+28；當0≤t≤500時，y2＝108；當t＞500時，y2＝108+0.19（t﹣500）＝0.19t+13；綜上，，；（2）選擇方式B計費，理由如下：當每月主叫時間為350min時，y1＝0.25×350+28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，∴選擇方式B計費；（3）令y1＝108，得0.25t+28＝108，解得：t＝320，∴當0≤t＜320時，y1＜108＜y2，∴當0≤t＜320時，方式A更省錢；當t＝320，方式A和B的付費金額相同；當t＞320，方式B更省錢．【點評】本題主要考查一次函數的應用，讀懂題意，利用表格數據正確得出函數解析式是解題關鍵．23．（10分）如圖，已知一次函數y＝kx+6的圖象與反比例函數y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點，與x軸交于點C，將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象交于點D，E．?（1）求k，m的值及C點坐標；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．【分析】（1）把點A的坐標代入y＝kx+6y＝（m＞0）求出k、m的值即可；把y＝0代入直線AB的解析式，求出點C的坐標即可；（2）延長DA交x軸于點F，先求出AB平移后的關系式，再求出點D的坐標，然后求出AD的解析式，得出點F的坐標，根據S△ACD＝S△CDF﹣S△CAF求出結果即可．【解答】解：（1）∵一次函數y＝kx+6的圖象與反比例函數y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點，∴4＝3k+6，4＝，∴k＝﹣，m＝12，∴一次函數的解析式為y＝﹣，反比例函數的解析式為y＝，吧y＝0代入y＝﹣得：0＝﹣，解得x＝9，∴點C的坐標為（9，0）；（2）延長DA交x軸于點F，將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為y＝﹣+3＝﹣x+9，由，解得，∴D（，8），設直線AD的解析式為y＝ax+b，把A、D的坐標代入得，解得，∴直線AD的解析式為y＝﹣+12，令y＝0，則0＝﹣+12，解得x＝，∴F（，0），∴CF＝9﹣＝，∴S△ACD＝S△CDF﹣S△CAF＝﹣＝9．【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，利用待定系數法求函數的解析式，整理掌握待定系數法以及數形結合是解題的關鍵．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點D，OF⊥BC于點E，交CD于點F．?（1）求證：∠BCD＝∠BOE；（2）若sin∠CAB＝，AB＝10，求BD的長．【分析】（1）連接OC，根據切線的性質得到∠OCD＝90°，求得∠OCB+∠BCD＝90°，根據等腰三角形的性質得到∠OCB＝∠OBC，等量代換得到∠BCD＝∠BOE；（2）過B作BH⊥CD于H，根據圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據三角函數的定義得到BC＝6，根據平行線的性質得到∠BOE＝∠CAB，根據三角函數的定義得到BH＝，根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∵OF⊥BC，∴∠BEO＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD＝∠BOE；（2）解：過B作BH⊥CD于H，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵sin∠CAB＝＝，AB＝10，∴BC＝6，∵OF⊥BC，∴AC∥OF，∴∠BOE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠BOE，∴∠BAC＝∠BCD，∴sin∠CAB＝sin∠DCB＝＝，∴BH＝，∵OC⊥CD，BH⊥CD，∴BH∥OC，∴△BDH∽△ODC，∴，∴，解得BD＝，故BD的長為．【點評】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，三角函數的定義，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．25．（12分）如圖1，已知線段AB，AC，線段AC繞點A在直線AB上方旋轉，連接BC，以BC為邊在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC＝30°．（1）若∠BCD＝90°，以AB為邊在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，連接DE，用等式表示線段AC與DE的數量關系是AC＝DE；（2）如圖2，在（1）的條件下，若DE⊥AB，AB＝4，AC＝2，求BC的長；（3）如圖3，若∠BCD＝90°，AB＝4，AC＝2，當AD的值最大時，求此時tan∠CBA的值．【分析】（1）證明△ABEC∽△CBD，根據相似三角形的性質得出，∠DBE＝∠CBA，進而證明△ABC∽△EBD，根據相似三角形的性質即可求解；（2）求出AE＝2，延長DE交AB于點F，在Rt△AEF中，由直角三角形的性質求得EF，AF，進而求得BF的長，根據（1的結論，得出，在Rt△BFD中，勾股定理求得BD，進而根據△ABC∽△EBD，即可求出案．（3）如圖所示，以AB為邊在AB上方作Rt△BAE，且∠EAB＝90°，∠EBA＝30°，連接BE，EA，ED，EC，同（1）可得△BDE∽△BCA，求出AE的長，進而得出D在以E為圓心，為半徑的圓上運動，當點A，E，D三點共線時，AD的值最大，進而求得，，根據△ABC∽△EBD得出∠BDE＝∠BCA，過點A作AF⊥BC于點F，由直角三角形的性質分別求得AF，CF，然后求出BF，最后根據正切的定義即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△BDC中，∠DBC＝30°，在Rt△BAE中，∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，∴△ABE∽△CBD，∠DBE+∠EBC＝∠ABC+∠EBC，，∴，∠DBE＝∠CBA，∴△ABC∽△EBD，∴，∴，故答案為：AC＝DE；（2）在Rt△B