關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修一教案

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一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

2.教材的地位和作用

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是討論和爭論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌控本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培育同學(xué)的抽象思維技能，及分析問題和解決問題的技能。

3.教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念.

教學(xué)難點：領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。

教學(xué)關(guān)鍵：從同學(xué)的學(xué)習(xí)心理和認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清晰概念的形成過程.

4.學(xué)情分析

高一同學(xué)正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向規(guī)律思維進展，但同學(xué)思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)同學(xué)積極思索，培育他們的規(guī)律思維技能。從同學(xué)的認知結(jié)構(gòu)來看，他們只能依據(jù)函數(shù)的圖象觀測出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等改變趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢;由于同學(xué)在概念的掌控上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中留意加強.

二、目標(biāo)分析

(一)知識目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌控判斷一些簡約函數(shù)的單調(diào)性的方法;了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能依據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.技能目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使同學(xué)體驗和理解從非常到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培育同學(xué)的觀測技能，分析歸納技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加同學(xué)的知識聯(lián)系，加強同學(xué)對知識的主動構(gòu)建的技能。

3.情感目標(biāo)：讓同學(xué)積極參加觀測、分析、探究等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌控知識的過程中體會勝利的喜悅，以此激發(fā)求知__。領(lǐng)悟用運動改變的觀點去觀測分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對同學(xué)進行辨證唯物主義的思想教育。

(二)過程與方法

培育同學(xué)嚴(yán)密的規(guī)律思維技能以及用運動改變、數(shù)形結(jié)合、分類爭論的方法去分析和處理問題，以提高同學(xué)的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌控自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好，培育同學(xué)發(fā)覺問題、分析問題和解題的規(guī)律推理技能。

三、教法與學(xué)法

1.教學(xué)方法

在教學(xué)中，要著重開展探究過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采納問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進行教學(xué)，老師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓同學(xué)在老師的提問中自覺的發(fā)覺新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高同學(xué)的積極性，提高同學(xué)參加知識形成的全過程。

2.學(xué)習(xí)方法

自我探究、自我思索總結(jié)、歸納，自我感悟，合作溝通，成為本節(jié)課同學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。

四、過程分析

本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。

(一)問題情景：

為了激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和同學(xué)溝通，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和求知__，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。(祥見課件)

新課程理念認為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓同學(xué)親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的四周，強化同學(xué)的感性認識，從而達到同學(xué)對數(shù)學(xué)的理解。讓同學(xué)在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓同學(xué)學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。

(二)函數(shù)單調(diào)性的定義引入

1.幾何畫板動畫演示，請同學(xué)仔細觀測，并回答下列問題：通過同學(xué)已學(xué)過的函數(shù)y=2*+4，，的圖象的動態(tài)形式形象出*、y間的改變關(guān)系，使同學(xué)對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。，進行比較，分析其改變趨勢。并探討、回答以下問題：

問題1、觀測以下函數(shù)圖象，從左向右看圖象的改變趨勢?

問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?

通過同學(xué)的溝通、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：

從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)*的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用*與f(*)來描述上升的圖象?

通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。幾何畫板的敏捷運用，數(shù)形有機結(jié)合，引導(dǎo)同學(xué)從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的翻譯變得輕松。

設(shè)計意圖：通過同學(xué)熟識的知識引入新課題，有利于激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和學(xué)習(xí)熱忱，同時也可以培育同學(xué)觀測、猜想、歸納的思維技能和創(chuàng)新意識，加強同學(xué)自主學(xué)習(xí)、獨立思索，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過同學(xué)已學(xué)過的一次y=2*+4，，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出*、y間的改變關(guān)系，使同學(xué)對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。從同學(xué)的原有認知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近進展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，討論單調(diào)性的概念，其本身就是討論、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。

(三)增函數(shù)、減函數(shù)的定義

在前面的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)爭論歸納：如何運用數(shù)學(xué)語言來精確描述函數(shù)的單調(diào)性?在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求同學(xué)爭論概念中的關(guān)鍵詞和留意點。

定義中的“當(dāng)*1*2時，都有f(*1)

留意：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性;

(2)留意區(qū)間上所取兩點*1,*2的任意性;

(3)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。

讓同學(xué)自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名同學(xué)板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。

設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓同學(xué)更精確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓同學(xué)感悟、體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其性格品質(zhì)。

(四)例題分析

在理解概念的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。

2.例2.證明函數(shù)在區(qū)間(-∞，+∞)上是減函數(shù)。

在此題的解決過程中，要求同學(xué)對比定義進行分析，明確此題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思索?通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。

變式一：函數(shù)f(*)=-3*+b在R上是減函數(shù)嗎?為什么?

變式二：函數(shù)f(*)=k*+b(k0)在R上是減函數(shù)嗎?你能用幾種方法來判斷。

變式三：函數(shù)f(*)=k*+b(k0)在R上是減函數(shù)嗎?你能用幾種方法來判斷。

錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是運用了所要證明的結(jié)論

例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化同學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托詳細問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認識;要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀測是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說，它需要依據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出訪用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是同學(xué)初步掌控運用概念進行簡約論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高同學(xué)的推理論證技能。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高規(guī)律推理技能，同時讓同學(xué)學(xué)會一些常見的變形方法。

(五)鞏固與探究

1.教材p36練習(xí)2，3

2.探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律?

(幾何畫板演示，同學(xué)探究)本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思索題。

設(shè)計意圖：通過觀測圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的方法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)覺和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。

通過課堂練習(xí)加深同學(xué)對概念的理解，進一步熟識證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題技能。對練習(xí)的思索，讓同學(xué)學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)。

(六)回顧總結(jié)

通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌控證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進行判斷和證明。

設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓同學(xué)對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清楚的認識，學(xué)會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學(xué)的和諧美。

(七)課外作業(yè)

1.教材p43習(xí)題1.3A組1(單調(diào)區(qū)間)，2(證明單調(diào)性);

2.判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。

3.數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。

設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為同學(xué)對本結(jié)內(nèi)容各項目標(biāo)落實的評價。新課標(biāo)要求：不同的同學(xué)學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的進展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的表達。

(七)板書設(shè)計(見ppt)

五、評價分析

有效的概念教學(xué)是建立在同學(xué)已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學(xué)設(shè)計過程中留意了：第一.教要根據(jù)學(xué)的法子來教;第二在同學(xué)已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間查找“最近進展區(qū)”;第三.強化了重探究、重溝通、重過程的課改理念。讓同學(xué)經(jīng)受“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——著重反思——拓展應(yīng)用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參加數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、進展過程，培育“用數(shù)學(xué)”的意識和技能，成為積極主動的建構(gòu)者。

本節(jié)課圍繞教學(xué)重點，針對教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，呈現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使同學(xué)始終處于問題探究討論狀態(tài)之中，__引趣，并著重數(shù)學(xué)科學(xué)討論方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是討論性教學(xué)的一次有益嘗試。

高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法

一、勤看書，學(xué)討論。

有些“自我感覺良好”的同學(xué)，常渺視課本中基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，常常是知道怎么做就算了，而不去仔細演算書寫，但對難題很感愛好，以顯示自己的“水平”，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”，變成事倍功半。因此，同學(xué)們從高一開始，加強自己從課本入手進行討論的意識：預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)?？梢园衙織l定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，仔細地重證、重解，并適當(dāng)加些批注(如數(shù)學(xué)符號在不同范疇的含義，不同領(lǐng)域之間的關(guān)系)，舉個例子：*+y=0可以是二元一次方程，寫成y=-*又可看成一次函數(shù)。特別是可以通過對典型例題的講解分析，最末抽象出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書面的解題后的反思,總結(jié)出解題的一般規(guī)律和非常規(guī)律，以便推廣和敏捷運用。另外，盼望你們要盡可能獨立解題，由于求解過程，也是培育分析問題和解決問題技能的一個過程，同時更是一個討論過程。

二、著重課堂，記好筆記。

首先，在課堂教學(xué)中培育好的聽課習(xí)慣是很重要的。聽當(dāng)然是主要的，聽能使留意力集中，留意積極思索、分析問題，要把老師講的關(guān)鍵性部分聽懂、聽會。提高數(shù)學(xué)技能，熬煉自己的思維，主要也是通過課堂來提高，要充分利用好課堂這塊陣地，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是活的，在隨著教學(xué)過程的進展而改變，尤其是當(dāng)老師著重技能教學(xué)的時候，教材是反映不出來的。數(shù)學(xué)技能是隨著知識的發(fā)生而同時形成的，無論是形成一個概念，掌控一條法那么，會做一個習(xí)題，都應(yīng)當(dāng)從不同的技能角度來培育和提高。課堂上通過老師的教學(xué)，理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位，弄清與前后知識的聯(lián)系等，只有把握住教材，才能掌控學(xué)習(xí)的主動。

其次，聽的時候不能光聽，為了往后復(fù)習(xí)，應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記，領(lǐng)悟課上老師的主要精神與意圖?？茖W(xué)的記筆記可以提45鐘課堂效果。

再次，假如數(shù)學(xué)課沒有肯定的速度，那是一種無效學(xué)習(xí)。慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度，訓(xùn)練不出思維的機敏性，是培育不出數(shù)學(xué)技能的，這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中肯定要有節(jié)奏(有目的進行訓(xùn)練)，這樣久而久之，思維的機敏性和數(shù)學(xué)技能會逐步提高。

最末，在數(shù)學(xué)課堂中，老師一般少不了提問與板演，有時還伴隨著問題爭論，因此可以聽到很多的信息，這些問題是很有價值的。對于那些典型問題，帶有普遍性的問題都需要實時解決，不能把問題的結(jié)癥遺留下來，甚至沉淀下來，有價值的問題要實時抓住，遺留問題要有針對性地補，著重實效。

三、做好作業(yè)，講究規(guī)范。

在課堂、課外練習(xí)中培育良好的作業(yè)習(xí)慣也很有須要。在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培育一種美感，還要有條理，這是培育規(guī)律技能的一條有效途徑，需要獨立完成。同時可以培育一種獨立思索和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時要提倡效率，應(yīng)當(dāng)非常鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時完成，疲疲乏憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對培育數(shù)學(xué)技能是有害而無益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣需要從高一班級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)當(dāng)進行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培育。

四、寫好總結(jié)，把握規(guī)律。

一個人不斷接受新知識，不斷際遇挫折產(chǎn)生疑問，不斷地總結(jié)，才有不斷地提高。不會總結(jié)的同學(xué)，他的技能就不會提高，挫折閱歷是勝利的基石。自然界適者生存的生物進化過程便是的例證。學(xué)習(xí)要常常總結(jié)規(guī)律，目的就是為了更一步的進展。通過與老師、同學(xué)平常的接觸溝通，逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟，它包括：制定計劃、課前自學(xué)、用心上課、實時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面，簡約概括為四個環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個步驟(復(fù)習(xí)總結(jié))。每一個環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。堅持“兩先兩后一小結(jié)”(先預(yù)習(xí)后聽課，先復(fù)習(xí)后做作業(yè)，寫好每個單元的總結(jié))的學(xué)習(xí)習(xí)慣。擅長歸納總結(jié)知識間的聯(lián)系。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非我做題就可以取得好的成果，而是要將精力花在歸納總結(jié)上。特別對課本或課堂上涌現(xiàn)的例題，只要擅長總結(jié)，就可以了解這一小節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪幾種題型，每種題目的一般解法和思路是什么，從而提高運用所學(xué)知識分析解題的技能。同時，每學(xué)完一個單元，要建立本單元的知識框架，將本章的主要思路、推理方法及運用技巧等轉(zhuǎn)變成自己的實際技能。

五、著重反思，提升技能

學(xué)習(xí)要著重反思，練好悟性。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵外延，分析重點難點，突出思想方法，而一部分同學(xué)上課沒能用心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能實時鞏固、總結(jié)、查找知識間的聯(lián)系，只是忙于趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法那么、公式、定理一知半解，機械仿照，死記硬背，也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。數(shù)學(xué)學(xué)科需要培育運算技能、規(guī)律思維技能、空間想象力以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的重任，它的特點是具有高度的抽象性、規(guī)律性與廣泛的適用性，對技能的要求較高。數(shù)學(xué)技能只有在數(shù)學(xué)思想方法不斷地運用反思中才能培育和提高。數(shù)學(xué)內(nèi)容的巨變和學(xué)習(xí)方法的落后，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，確定會遇到不少困難和問題，同學(xué)們要有克服困難的志氣和信心，勝不驕，敗不餒，千萬不能讓問題堆集如山，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導(dǎo)下，尋求解決問題的方法，培育分析問題，解決問題的技能，這就是的悟性。

學(xué)會發(fā)覺問題，并重視質(zhì)疑在學(xué)習(xí)中常看到成果好的同學(xué)，總是有許多問題問老師。提出疑問不僅是發(fā)覺真知的起點，而且是發(fā)現(xiàn)制造的開端。提高學(xué)習(xí)成果的過程就是發(fā)覺，提出并解決疑問的過程。大膽向老師質(zhì)疑，不是笨的反映，而是在追求真知、積極進取的表現(xiàn)。在聽