《自動(dòng)控制原理》課件第2章

第一節(jié)微分方程第二節(jié)非線(xiàn)性微分方程線(xiàn)性化第三節(jié)傳遞函數(shù)第四節(jié)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)第五節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第六節(jié)用梅遜公式求傳遞函數(shù)第七節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第一節(jié)微分方程

微分方程是自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型最基本的形式。傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖和頻率特性函數(shù)都可由它演化而來(lái)。用解析法列寫(xiě)微分方程的一般步驟:

(1)根據(jù)系統(tǒng)或元件的工作原理,確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出變量及內(nèi)部中間變量。

(2)從輸入端開(kāi)始,按照信號(hào)的傳遞順序,依據(jù)各變量所遵循的物理或化學(xué)定律,按技術(shù)要求忽略一些次要因素,并考慮相鄰元件的彼此影響,列出微分方程,一般為微分方程組。

(3)消去中間變量,求得描述輸入量與輸出量關(guān)系的微分方程式。

(4)標(biāo)準(zhǔn)化。將與輸入變量有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右側(cè),與輸出變量有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左側(cè),并按降冪排列。最后將系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式。

例2-1

試列寫(xiě)圖2-1所示的RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。給定輸入量為ur,輸出量為uc。圖2-1RC網(wǎng)絡(luò)

解根據(jù)克?；舴蚨?可寫(xiě)出

(2-1)

(2-2)式中,i為流經(jīng)電阻R和電容器C的電流。從上面兩式中消去中間變量i,得

(2-3)

令RC=T,上式可寫(xiě)作

(2-4)

例2-2

圖2-2所示為一由彈簧、質(zhì)量、阻尼器組成的

機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)。試寫(xiě)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。已知輸入量為外力F,輸出量為位移y。圖2-2機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)

解根據(jù)牛頓定律,有

(2-5)

式中,∑Fi為作用在物體m上的合力,∑Fi=F－Fv－FK。其中阻尼器的黏滯摩擦阻力

(2-6)彈簧力

(2-7)

將式(2-6)、式(2-7)代入式(2-5),并標(biāo)準(zhǔn)化,得機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程式為

(2-8)

它為一個(gè)二階常系數(shù)微分方程。

例2-3

求圖2-3所示的有源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。給定

ur為輸入量,uc為輸出量。圖2-3有源網(wǎng)絡(luò)

解運(yùn)算放大器工作時(shí),uB≈0(稱(chēng)B點(diǎn)為虛地),故

i1=i2。根據(jù)電流定律,有

(2-9)

或

(2-10)

例

2-4

試列寫(xiě)電樞控制的它激直流電動(dòng)機(jī)的微分方程。

以電樞電壓為輸入量,以電機(jī)轉(zhuǎn)角為輸出量。圖2-4直流電動(dòng)機(jī)原理圖

解因?yàn)榧ご烹娏鳛楣潭ㄖ?故激磁磁通為常量。由克?；舴蚨?得到電樞回路的微分方程為

(2-11)

電動(dòng)機(jī)電樞反電勢(shì)Eb與電樞角速度成正比,即

(2-12)根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓定律,得電樞力矩平衡微分方程式

(2-13)

電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩M正比于電樞電流ia,即

(2-14)由以上四個(gè)公式得

(2-15)

直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程式為三階常數(shù)微分方程。通常,電樞繞組的電感La較小,若忽略不計(jì),則運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為

(2-16)令電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)常數(shù)為

電動(dòng)機(jī)增益系數(shù)為

則式(2-16)可簡(jiǎn)化為

(2-17)

例2-5

某位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理圖如圖2-5所示。系統(tǒng)

輸入軸角位移為r,輸出軸角位移為c。列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方

程。圖2-5位置隨動(dòng)系統(tǒng)

解

(1)誤差檢測(cè)器的輸出電壓正比于輸入軸與輸出軸的角偏差

(2-18)

式中,Ke為檢測(cè)器的比例系數(shù)。

(2)放大器的輸出電壓正比于輸入電壓(忽略放大器時(shí)常數(shù))

(2-19)

(3)根據(jù)例2-4的結(jié)果,直流伺服電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程式為

(2-20)

(4)減速器的運(yùn)動(dòng)方程式為

(2-21)

(5)將式(2-18)~(2-21)合并,消去中間變量e、ea、θm,得

(2-22)

令K=KeKfKan/Ra為系統(tǒng)的增益常數(shù),F=fm+(KaKb/Ra)為系統(tǒng)的阻尼系數(shù),ωn=為系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然頻率,

為系統(tǒng)的阻尼比,則式(2-22)可改寫(xiě)為

(2-23)第二節(jié)非線(xiàn)性微分方程線(xiàn)性化

嚴(yán)格地講,控制系統(tǒng)元部件的輸入-輸出特性幾乎不同程度地都具有非線(xiàn)性關(guān)系。只是在很多情況下,非線(xiàn)性因素較弱,被近似看做線(xiàn)性特性。但是有一些元部件,非線(xiàn)性程度比較嚴(yán)重,其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為非線(xiàn)性微分方程,而非線(xiàn)性微分方程求解非常困難?；痉椒ㄈ缦滤?。

(1)設(shè)元件的輸入量x(t)和輸出量y(t)的非線(xiàn)性函數(shù)為

y=f(x)

(2-24)

在系統(tǒng)工作點(diǎn)(x0,y0)的鄰域內(nèi),式(2-24)中的y(t)可表示成臺(tái)勞級(jí)數(shù),即

(2-25)式中,因?yàn)樽兞縳偏離工作點(diǎn)x0

的范圍較小,所以增量(x－x0)的高次項(xiàng)可以忽略不計(jì),故可近似得到

即

(2-26)式中

式(2-26)表達(dá)了非線(xiàn)性元件在工作點(diǎn)處進(jìn)行小偏差線(xiàn)性化的基本方程。

(2)設(shè)多變量系統(tǒng)的輸入量x1、x2

和輸出量y的非線(xiàn)性函數(shù)為

(2-27)

則系統(tǒng)在工作點(diǎn)(y0,x10、x20)的鄰域內(nèi),式(2-27)的臺(tái)勞級(jí)數(shù)為

(2-28)同理,由于各變量在工作點(diǎn)處偏離很小,忽略高階無(wú)窮小項(xiàng),近似得

(2-29)

式中,

例2-6

圖2-6所示為兩相交流伺服電動(dòng)機(jī)工作原理圖。

u~為固定交流電壓,為激磁電壓;ur為控制電壓,即輸入變量,

ur=Ursinωt。改變控制電壓的大小和相位,就可控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩Mm和轉(zhuǎn)向、輸出變量為θm，列寫(xiě)交流伺服電動(dòng)機(jī)的微分方程。圖2-6交流伺服電動(dòng)機(jī)

解(1)兩相交流伺服電動(dòng)機(jī)的力矩平衡方程為

(2-30)

(2)伺服電動(dòng)機(jī)的電磁力矩Mm是控制電壓幅度Ur和角

速度Ω=dθm/dt的非線(xiàn)性函數(shù),即Mm=f(Ur,Ω),特性如圖2-7所示。圖2-7交流伺服電動(dòng)機(jī)力矩特性設(shè)伺服電動(dòng)機(jī)處于平衡工作狀態(tài)時(shí),相應(yīng)的各值為Mm=Mm0、Ur=Ur0、Ω=Ω0。并假定在工作點(diǎn)的鄰域內(nèi),

Mm=f(Ur,Ω)是連續(xù)函數(shù),則在工作點(diǎn)展開(kāi)的臺(tái)勞級(jí)數(shù)(忽略高次項(xiàng))近似為

(2-31)若在圖2-7的特性曲線(xiàn)的工作點(diǎn)處作切線(xiàn),則

Kr、KΩ均為正常數(shù),將其代入式(2-31),得

(2-32)若取工作點(diǎn)值為(0,0),則有

(2-33)

將式(2-33)代入式(2-30),并消去中間變量,得交流伺服電動(dòng)機(jī)的微分方程式

(2-34)第三節(jié)傳遞函數(shù)

一、傳遞函數(shù)的定義

線(xiàn)性定常系統(tǒng)在零初始條件下,輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比,稱(chēng)為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

設(shè)描述系統(tǒng)或元件的微分方程一般表示形式為

(2-35)設(shè)初始條件為零,對(duì)式(2-35)兩邊進(jìn)行拉氏變換,得

則該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)為

(2-36)二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)討論三、傳遞函數(shù)的兩種表示形式

1.零、極點(diǎn)表示法（簡(jiǎn)稱(chēng)首1法）

式(2-36)是傳遞函數(shù)的最基本的形式，它可改寫(xiě)成如下形式：

(2-37)

2.時(shí)常數(shù)表示法(簡(jiǎn)稱(chēng)尾1法)

時(shí)常數(shù)表示法又叫傳遞系數(shù)表示法。

傳遞函數(shù)G(s)也可寫(xiě)成如下形式：

(2-38)第四節(jié)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

1.比例(放大)環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)的微分方程式為

c(t)=Kr(t)

傳遞函數(shù)為

G(s)=K

(2-39)

式中，K為比例系數(shù)、傳遞系數(shù)或放大系數(shù)。比例環(huán)節(jié)方框圖如圖2-8所示。圖2-8比例環(huán)節(jié)

2.慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的微分方程式為

傳遞函數(shù)為

(2-40)

慣性環(huán)節(jié)方框圖如圖2-9所示。圖2-9慣性環(huán)節(jié)

3.積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)微分方程式為

傳遞函數(shù)為

(2-41)

積分環(huán)節(jié)方框圖如圖2-10所示。圖2-10積分環(huán)節(jié)

例2-7

試求圖2-4直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù),并討論其組成環(huán)節(jié)。

解由例2-4中的式(2-17)得直流電動(dòng)機(jī)的微分方程式為對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換

傳遞函數(shù)為

(2-42)

由式(2-42)知,直流伺服電機(jī)由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成,即比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)。

4.振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)的微分方程式為

傳遞函數(shù)為

(2-43)

振蕩環(huán)節(jié)方框圖如圖2-11所示。例2-2中的機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)組成。圖2-11振蕩環(huán)節(jié)

5.微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)在傳遞函數(shù)中有三種類(lèi)型,即理想微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)。它們的微分方程式分別為相應(yīng)傳遞函數(shù)分別為

(2-44)

(2-45)

(2-46)

微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖2-12所示。圖2-12微分環(huán)節(jié)

6.延遲環(huán)節(jié)

延遲環(huán)節(jié)又稱(chēng)滯后環(huán)節(jié)。延遲環(huán)節(jié)的輸出經(jīng)一個(gè)延遲時(shí)間τ后,完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào),其輸入/輸出關(guān)系是

根據(jù)拉氏變換延遲定理可得其傳遞函數(shù)為

例2-8

求圖2-13所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

解由電路知識(shí)寫(xiě)出微分方程

(2-47)

(2-48)

(2-49)圖2-13RC網(wǎng)絡(luò)設(shè)初始條件為零,對(duì)上三式分別進(jìn)行拉氏變換得消去聯(lián)立方程組中的中間變量I1(s)、I2(s),得

(2-50)

由上式可得出,兩級(jí)高通濾波器的傳遞函數(shù)由二階純微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)組成。

例2-9

圖2-14是由電阻R、電感L和電容C組成的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，試列寫(xiě):

(1)以u(píng)r(t)為輸入量，以u(píng)c(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程;

(2)求該無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。圖2-14RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)

解

(1)設(shè)回路電流為i(t)，由克?；舴蚨煽蓪?xiě)出回路方程為消去中間變量i(t),便得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出關(guān)系的微分方程為

(2-51)

顯然，這是一個(gè)二階線(xiàn)性微分方程，也就是圖2-14所示無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型。

(2)在零初始條件下，對(duì)方程(2-51)中各項(xiàng)求拉氏變換，并令Uc(s)=L

［uc(t)］,Ur(s)=L

［ur(t)］,可得s的代數(shù)方程為

由傳遞函數(shù)定義，得網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為

(2-52)圖2-14的RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用復(fù)數(shù)阻抗表示后的電路如圖

2-15所示。圖中，Z1=R+Ls,Z2=1/(Cs)。由圖可直接寫(xiě)出電路的傳遞函數(shù)為圖2-15用復(fù)數(shù)阻抗表示的RLC電路應(yīng)該注意，求取無(wú)源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)時(shí)，一般假設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出端接有無(wú)窮大負(fù)載阻抗，輸入內(nèi)阻為零，否則應(yīng)考慮負(fù)載效應(yīng)。例如在圖2-16中，兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)不相連接時(shí)，可視為空載，其傳遞函數(shù)分別是圖2-16負(fù)載效應(yīng)示例若將G1(s)與G2(s)兩個(gè)方框串聯(lián)連接，如圖2-16右端所示，則其傳遞函數(shù)為但是，若將兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)直接連接，則由電路微分方程可求得連接后電路的傳遞函數(shù)為第五節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的組成

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖不論多么復(fù)雜或多么簡(jiǎn)單,它有且僅有四個(gè)基本要素。圖2-17結(jié)構(gòu)圖組成基本要素二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立

建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟:

(1)列寫(xiě)控制系統(tǒng)各元件的微分方程。

(2)對(duì)各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換,求取傳遞函數(shù),標(biāo)明各元件的輸入量與輸出量。

(3)按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序,依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái),輸入變量置于左端,輸出變量置于右端,便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

例2-10

位置隨動(dòng)系統(tǒng)如圖2-5所示,試建立系統(tǒng)的結(jié)

構(gòu)圖。

解該位置隨動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用直流伺服電動(dòng)機(jī)作執(zhí)行元件,將例2-4和例2-5的微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換,得到以下方程:圖2-18方程組各式方框圖圖2-19隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖三、結(jié)構(gòu)圖等效變換

1.環(huán)節(jié)的合并

1)串聯(lián)方框等效

設(shè)有三個(gè)方框串聯(lián),如圖2-20所示。一個(gè)方框的輸出量是后一個(gè)方框的輸入量。假定各方框間不存在負(fù)載效應(yīng),則有從上三式中消去X1(s)和X2(s)，得

(2-53)

式(2-53)說(shuō)明,多個(gè)串聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù)等于各方框傳遞函數(shù)的乘積。圖2-20串聯(lián)方框等效

2)并聯(lián)方框等效

兩個(gè)或多個(gè)方框具有同一個(gè)輸入,而以各方框輸出的代數(shù)和為總輸出,這種結(jié)構(gòu)形式稱(chēng)為并聯(lián)連接,如圖2-21所示。由圖可知

所以

(2-54)

上式表明,并聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)等于各方框傳遞函數(shù)之和。圖2-21并聯(lián)方框等效

3)反饋連接

圖2-22(a)所示為反饋連接。輸出信號(hào)經(jīng)反饋方框與輸入信號(hào)相比較,各變量的關(guān)系為由上述方程得

等效傳遞函數(shù)為

(2-55)Φ(s)表示閉環(huán)傳遞函數(shù)。若是正反饋連接,則等效傳遞函數(shù)為

(2-56)

若是單位負(fù)反饋系統(tǒng),即H(s)=1,則等效傳遞函數(shù)為

(2-57)圖2-22反饋連接

2.信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換

1)信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)

信號(hào)相加點(diǎn)移動(dòng)的原則是,原信號(hào)不變,移動(dòng)后保證相加結(jié)果不變。圖2-23清楚地表示出相加點(diǎn)移動(dòng)的等效方法,圖(a)表示相加點(diǎn)往前移，圖(b)表示相加點(diǎn)往后移。圖2-23相加點(diǎn)移動(dòng)

2)信號(hào)分支點(diǎn)移動(dòng)

信號(hào)分支點(diǎn)移動(dòng)的原則是,原各點(diǎn)信號(hào)不變,信號(hào)分支點(diǎn)移動(dòng)后要保證該分支信號(hào)不變。分支點(diǎn)移動(dòng)的等效結(jié)構(gòu)圖如圖2-24所示。其中,圖(a)表示分支點(diǎn)前移,圖(b)表示分支點(diǎn)后移。圖2-24分支點(diǎn)移動(dòng)

3)信號(hào)相加點(diǎn)互換

根據(jù)加法交換律,兩個(gè)或多個(gè)相鄰相加點(diǎn)位置互換時(shí),互換前后的結(jié)果不變,即在結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程中,可以根據(jù)需要,交換相鄰的相加點(diǎn)的位置。

4)信號(hào)分支點(diǎn)的互換

若干個(gè)引出點(diǎn)相鄰,表明是同一個(gè)信號(hào)送到多處。因此,相鄰分支點(diǎn)互換位置完全不改變信號(hào)的性質(zhì),即這種變換不需作任何傳遞函數(shù)的變換。

必須強(qiáng)調(diào),相鄰的分支點(diǎn)和相加點(diǎn)位置是不能交換的,否則會(huì)引出錯(cuò)誤的結(jié)果。

表2-1匯集了結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化(等效變換)的常用基本規(guī)則，可供查用。四、結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化示例

根據(jù)結(jié)構(gòu)圖等效變換的基本規(guī)則,就可將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化,求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

例2-11

控制系統(tǒng)如圖2-25(a)所示,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖并求出

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。圖2-25結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化

解簡(jiǎn)化過(guò)程及結(jié)果如圖2-25(b)、(c)、(d)、(e)所示,下面簡(jiǎn)要說(shuō)明簡(jiǎn)化次序。

(1)將含有H2負(fù)反饋支路的分支點(diǎn),移到G4的輸出點(diǎn),則應(yīng)在反饋支路中串加1/G4的傳遞函數(shù),如圖2-25(b)所示。

(2)由G3、G4和H3構(gòu)成的局部反饋回路,以傳遞函數(shù)

代替,如圖2-25(c)所示。

(3)把G2、所組成的局部反饋回路,等效為如圖2-25(d)所示。

(4)根據(jù)反饋回路的等效規(guī)則,得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

以上將G1(s)、G2(s)等寫(xiě)成G1、G2純屬為了簡(jiǎn)便。

例2-12

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-26(a)所示,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖,并計(jì)算傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。圖2-26結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程

解結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程如圖2-26(b)、(c)、(d)、(e)所示,最后的計(jì)算結(jié)果為

例2-13

圖2-27(a)所示是一個(gè)多環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。

此系統(tǒng)中有多個(gè)交錯(cuò)連接的回路，可將所有信號(hào)引出

點(diǎn)均移至G4的輸出端，即可得到若干相互獨(dú)立的回路，如圖2-27(b)所示。

再利用基本簡(jiǎn)化公式，就可得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為圖2-27例2-13圖(a)多環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖;(b)變換后的多環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

例2-14

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-28(a)所示。試化簡(jiǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖并求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解經(jīng)過(guò)分離點(diǎn)后移、反饋回路等效變換、串聯(lián)等效變換等步驟，可得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Φ(s)為圖2-28例2-14圖

第六節(jié)用梅遜公式求傳遞函數(shù)

梅遜公式的一般形式為

(2-58)式中,G(s)為待求的總傳遞函數(shù);Pk為從輸入端到輸出端第k條前向通路的總傳遞函數(shù),Δk為與第k條前向通路不接觸部分的Δ值,也就是不接觸部分的系數(shù)行列式,稱(chēng)為第k條前向通路的余因子,Δ為特征式,且有

(2-59)

例2-15

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-29所示。

不經(jīng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化,用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2-29系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解從圖中可見(jiàn)有兩條前向通路:第一條前向通路的傳遞函數(shù)P1=G1G2G3,第一條前向通路的余因子Δ1=1;第二條前向通路的傳遞函數(shù)P2=G1G4,第二條前向通路的余因子

Δ2=1。反饋回路有五個(gè),各回路傳遞函數(shù)分別是且各回路互相接觸,因而特征式

由梅遜公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第七節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

自動(dòng)控制系統(tǒng)在工作過(guò)程中受到兩類(lèi)信號(hào)的作用:一類(lèi)是有用信號(hào),稱(chēng)做輸入信號(hào)r(t);另一類(lèi)是擾動(dòng),稱(chēng)做干擾信號(hào)n(t)。輸入信號(hào)r(t)通常加在系統(tǒng)輸入端,而干擾信號(hào)n(t)一般是作用在受控對(duì)象上或其他元部件上。閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖可用圖2-30表示。圖2-30閉環(huán)系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)一、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

圖2-30中,將H(s)的輸出通路斷開(kāi),這時(shí)前向通路傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)與反饋通路傳遞函數(shù)H(s)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱(chēng)為該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。這里的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)并不是緒論中所述的開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),而是指閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，即

(2-60)二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

如不加特殊說(shuō)明,閉環(huán)傳遞函數(shù)是指在輸入信號(hào)作用下

［n(t)=0］的閉環(huán)傳遞函數(shù),用Φ(s)表示。圖2-30表示的系統(tǒng),其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(2-61)

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出為三、干擾信號(hào)n(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)

為研究干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,需求出c(t)對(duì)n(t)之間的傳遞函數(shù),即n(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。令r(t)=0,求得圖2-31所示系統(tǒng)的干擾作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(2-62)

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出為

(2-63)當(dāng)|G1(s)G2(s)H(s)|>>1時(shí),有