浙江省紹興市上虞區(qū)上虞區(qū)教師發(fā)展中心2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

上虞區(qū)2023學年第一學期初三年級期末分類評價（B卷）數學試題卷考生須知：1.全卷分試題卷和答題卡兩部分.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.試題卷共6頁，答題卡共6頁.2.答題前，先用鋼筆在答題卡規(guī)定位置上填寫學校、班級、姓名、考號.3.答題時，將試卷Ⅰ選擇題的答案用2B鉛筆在答題卡上對應的選項位置涂黑、涂滿，試卷Ⅱ填空題的答案寫在答題卡對應的橫線上.解答題的答案或解答過程直接做在答題卡上.參考公式：二次函數（）圖象的頂點坐標是.扇形面積，弧長..（為圓心角度數，為圓的半徑）.試卷Ⅰ（選擇題，共30分）請將本卷的答案，用2B鉛筆在答題卡對應的選項位置上涂黑、涂滿.一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.已知，則下列關于，的賦值，不成立的一組是（）.A.， B.，C.， D.，2.在下面的調查中，最適合用全面調查的是（）.A.了解某品牌燃油車每千米的平均耗油量B.了解我省九年級學生的視力情況C.了解九（1）班全體學生每周上網的時長情況D.了解曹娥江中魚的種類3.如圖，已知點，，在上，為的中點.若，則等于（）.A.130° B.120° C.110° D.60°4.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧.如圖1，點表示筒車的一個盛水桶.如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心為圓心，為半徑的圓，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦長為，則筒車工作時盛水桶在水面以下的最大深度為（）.圖1圖2A.1 B.2 C.3 D.45.凸透鏡成像的原理如圖所示，.若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡的中心線的距離之比為5:4，則物體被縮小到原來的（）.A. B. C. D.6.如圖，將拋物線：向右平移2個單位后，再將該圖象關于軸進行軸對稱變換得到拋物線：.則下列關于拋物線的解析式中，正確的是（）.A. B.C. D.7.如圖，梯子的長為，當時，梯子頂端離地面的高度（）.A. B. C. D.8.如圖，方格中的，則相似比為（）.A. B. C. D.9.如圖，已知扇形的半徑為，是上的任一點（不與，重合），于點，于點，連結，若，則可表示為（）.A. B. C. D.10.已知兩個二次函數和，當（）時，取到最大值5，且；又的最小值為，若，則二次函數.和兩圖象的對稱軸相距（）個單位.A.1 B.2 C.3 D.4試卷Ⅱ（填空題和解答題，共90分）請將本卷答案或解答過程用簽字筆或鋼筆寫在答題卡對應的答題區(qū)域內.二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.）11.如圖是一個游戲轉盤示意圖，盤面分成紅、黃、藍、綠四個區(qū)域，讓轉盤自由轉動，當轉盤停止轉動時，指針落在______色區(qū)域的可能性最小.12.若拋物線與軸有兩個交點，則這兩個交點間的距離稱為該拋物線在軸上截得的“弦長”.則下列拋物線：①；②；③.其中“弦長”最短的是拋物線______（填題序號即可）.13.如圖是意大利著名畫家達?芬奇（daVinci，1452～1519年）的名畫《蒙娜麗莎》.畫面中臉部被圍在矩形內，圖中四邊形為正方形.已知點為線段的黃金分割點，且，.則______.14.如圖，若，且，，.則______.15.如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交斜邊于點.則的長為______.16.如圖，點在線段上，，，以為圓心，為半徑作，點在上運動，連結，以為腰作等腰，連結，則長的取值范圍是______.三、解答題（本大題有8小題，第17，18，19小題每小題6分，第20，21小題每小題8分，第22，23小題每小題10分，第24小題12分，共66分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.）17.（1）計算：.（2）求二次函數的最大值.18.有三張大小、形狀完全相同的卡片，正面分別畫有如圖所示的圖形.從中任意抽取一張，記下圖形的名稱后放回，將三張卡片重新攪勻再任意抽取一張.請你用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的圖形均為中心對稱圖形的概率.19.如圖，在中，平移，交于點，點是上一點，連結，滿足.求證：.20.如圖，在中，，的垂直平分線與，分別交于點和點，且.（1）求的度數.（2）求（結果保留根號）.21.如圖，在中，，以為直徑作，交于點，交于點.（1）求證：點是邊的中點.（2）記的度數為，的度數為.探究與的數量關系.22.如圖是跳臺滑雪比賽的某段賽道的示意圖，某運動員從離水平地面高的點出發(fā)（），沿俯角為30°的方向先滑行一定距離到達點，然后再沿俯角為60°的方向滑行到地面的處.解答下列問題：（1）若，則該運動員滑行的水平距離為多少米？（2）若該運動員滑行的兩段路線，求路線的長.23.下面是數學教材中的有關內容，請認真閱讀，完成相應任務.設計題SHEJITI由例5可知，求方程的解，就是求二次函數的圖象與軸交點的橫坐標.如圖1-20.若取的值為，，，使得函數值，滿足，那么拋物線與軸的交點中至少有一個在與之間，也就是說，方程至少有一個解在與之間，由此我們可以估計方程的解.【任務】1.在例5求解過程中，主要運用的數學思想是______.（從以下選項中選2個即可）例5利用二次函數的圖象方程的解（或近似解）.解設，則方程的解就是該函數圖像與軸交點的橫坐標.在直角坐標系中畫出函數的圖象（圖1-20），得到與軸的交點為，，則點，的橫坐標，就是方程的解.觀察圖1-20，得到點的橫坐標，點的橫坐標.所以方程的近似解為，.圖1-20A.數形結合 B.分類討論 C.統(tǒng)計思想 D.轉化思想2.先完成下表，并判斷：方程的解，（）分別在哪兩個相鄰的整數之間.的值01的值________________________3.若拋物線的開口向下，試判斷方程根的情況.24.根據以下情境信息，探索完成任務.公路涵洞改造方案的設計與解決情境1圖1是某公路涵洞，圖2是其截面示意圖，它由圓心在點的劣弧和矩形構成。測得公路寬，涵洞直壁高，涵洞頂端高出道路（）（即）。圖1圖2情境2現(xiàn)需對公路進行拓寬，改造成雙向隔離車道，并同步拓寬涵洞，中間設置寬為的隔離帶，兩邊為機動車道。如圖3，改造后的公路寬，涵洞直壁高和涵洞頂端到的距離保持不變。圖3改造方案方案一如圖4，將涵洞上半部分劣弧改造成頂點為的拋物線一部分的形式.圖4方案二如圖5，將涵洞上半部分劣弧改造成仍為劣弧的形式圖5問題解決任務1按方案一改造以點為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，求拋物線的函數表達式。任務2按方案二改造求涵洞上半部分劣弧所在圓的半徑。任務3隔離帶最大寬度的確定要使高，寬的貨運車能通過此公路涵洞，分別求出兩種改造方案下的最大值（，，結果精確到）。上虞區(qū)2023學年第一學期初三年級期末分類評價（B卷）數學參考答案與評分標準一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）題號12345678910答案ACBBDADBAC二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.）11.黃12.③13.14.15.16.評分說明：第16題只得出一個范圍給2分.三、解答題（本大題有8小題，第17，18，19小題每小題6分，第20，21小題每小題8分，第22，23小題每小題10分，第24小題12分，共66分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（本題6分）（1）解：原式…………2分.…………1分（2）解：…………2分函數的最大值是9.…………1分18.（本題6分）解：通過畫樹狀圖或列表，求得概率為.評分說明：畫樹狀圖或列表正確得3分，概率計算正確得3分，共6分.19.（本題6分）證明：平分，，…………2分，，…………2分.…………2分20.（本題8分）解：（1）連結.…………1分，，，，，，，…………2分又，.…………1分（2）在中，，，…………1分，，…………2分.…………1分21.（本題8分）（1）證明：連結.…………1分為的直徑，，即…………1分又，，即點是邊的中點.…………2分（2）連結.…………1分的度數為，，.…………1分，，，，…………1分，即.…………1分與的數量關系為.22.（本題10分）解：（1）如圖，過點作于，過作交延長線于，則四邊形是矩形，，，…………1分在中，，，，，…………2分在中，，，，…………2分（米）.…………1分（2）設，，…………1分在中，，，…………1分在中，，，…………1分，解得，（米）.…………1分23.（本題10分）（1）A，D.…………2分（2）填表如下：的值01的值1331…………2分，.…………2分（3），當時，，…………2分又，方程有兩個不相等的實數根，且，.…………2分24.（本題12分）任務一：解：如圖，以為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，，，故設拋物線的表達式為，…………1分把點代入得：，解得：.…………2分.…………1分任務二：解：如圖，設圓心為，劣弧所在圓的半徑為，連結交于點，連結.由題意