2023-2024學(xué)年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)試卷

人教版八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)試卷測試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1.使二次根式有意義的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．如圖，一棵大樹被大風(fēng)刮斷后，折斷處離地面8m，樹的頂端離樹根6m，則這棵樹在折斷之前的高度是（

）A．18m B．10m C．14m D．24m3.如圖，在四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，下列條件能判定這個四邊形是平行四邊形的是（

），B．， C．，D．，4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積和為（

）

A．150 B．200 C．225 D．無法計算在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)E．若，，則的長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．107．已知．則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．8.如圖，在中，，且分別是上的高，分別是的中點(diǎn)，若，則的長為（

）

A．10 B．12 C．13 D．149．如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10.如圖，在菱形紙片中，，E是邊的中點(diǎn)，將菱形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)G處，折痕為，與交于點(diǎn)H，有如下結(jié)論：①；②；③；④，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的邊長為．14．54．中國結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精神．利用所學(xué)知識抽象出如圖所示的菱形，測得，，直線交兩對邊于E、F，則的長為cm．15.小明做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)；；；；…；按此規(guī)律，若（a，b為正整數(shù)），則．如圖，中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段的長為．三、解答題（共8小題，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）17.計算：(1)；(2)．18．如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．如圖，的對角線、相交于，、、、分別是、、、的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的周長．如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）如圖1，在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)，則；（2）請用無刻度的直尺畫出圖1中中邊上高（結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示），且；如圖2，點(diǎn)為與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請在網(wǎng)格中畫出，并用無刻度的直尺畫出過點(diǎn)且平分的面積的直線（結(jié)果用實(shí)線表示，其它輔助線用虛線表示）．21．已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？

22．閱讀下面的化簡過程，仿做后面的各小題：化簡：(1)；(2)；(3)．如圖，在中，，過上一點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，為一邊，作，另一邊交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）延長圖①中的到點(diǎn)，使，連接，，，得到圖②，若，判斷四邊形的形狀，并說明理由．24．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．問題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過點(diǎn)作直線，于，于，求證：；問題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過點(diǎn)作直線，于，于，，，求的長；拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，為等腰直角三角形，，，求點(diǎn)坐標(biāo)人教版八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)試卷解析測試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1.使二次根式有意義的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x＋3≥0，解得．故選：C．如圖，一棵大樹被大風(fēng)刮斷后，折斷處離地面8m，樹的頂端離樹根6m，則這棵樹在折斷之前的高度是（

）A．18m B．10m C．14m D．24m【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理可求出AB的長，AB+BC即為樹在折斷之前的高度.【詳解】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90o，∴AB=m，∴樹高10+8=18m.故選A.3.如圖，在四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，下列條件能判定這個四邊形是平行四邊形的是（

），B．， C．，D．，【分析】分別利用平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：、，，由“一組對邊平行，另一邊相等的四邊形”無法判斷四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、，，由“兩組鄰邊相等的四邊形”無法判定四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、，，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形是平行四邊形，故選項符合題意；、若，，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；故選：．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的相關(guān)計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．5．如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積和為（

）

A．150 B．200 C．225 D．無法計算【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形和四邊形為正方形，∴，，∵在中，，∴，∴，故選：C．在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)E．若，，則的長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】連接，設(shè)交于點(diǎn)O．證明四邊形是菱形，再利用勾股定理求解．【詳解】解：連接，設(shè)交于點(diǎn)O．

∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，由作圖可知：，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，，∴∴，故選：C．7．已知．則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)題意得，，，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，故選A．8.如圖，在中，，且分別是上的高，分別是的中點(diǎn)，若，則的長為（

）

A．10 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，，然后利用勾股定理列式計算即可求解．【詳解】解：如圖：連接，

是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，，在中，，故選：B．9．如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，AB∥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選．10.如圖，在菱形紙片中，，E是邊的中點(diǎn)，將菱形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)G處，折痕為，與交于點(diǎn)H，有如下結(jié)論：①；②；③；④，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】連接，得到是等邊三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)得到，由折疊得，求出的度數(shù)即可判斷①；利用30度角的性質(zhì)求出，勾股定理求出，即可判斷②；連接，連接，由等邊對等角求出，得到，即可判斷③；過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，先求出，由折疊得，，設(shè)，則，求出，再得到，根據(jù)求出四邊形的面積，即可判斷④．【詳解】解：連接，∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∵E是邊的中點(diǎn)，∴，∴，由折疊得，∴，∵，∴，故①正確；∵，∴，∴，∴，即，故②正確；連接，由折疊得，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，∵，∴，由折疊得，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形的面積，∴，故④錯誤；故選：B．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】且/且【分析】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出和是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出且，再求出答案即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，且，解得：且，實(shí)數(shù)x的取值范圍是且．故答案為：且．12．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的邊長為．【分析】三個正方形的邊長正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母所代表的正方形的面積．【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方，一直角邊的平方，則斜邊的平方，邊長為10故答案為：10．14．54．中國結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精神．利用所學(xué)知識抽象出如圖所示的菱形，測得，，直線交兩對邊于E、F，則的長為cm．【答案】9.6【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∵∴∴，故的長為,故答案為：9.6．15.小明做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)；；；；…；按此規(guī)律，若（a，b為正整數(shù)），則．【答案】73【分析】找出一系列等式的規(guī)律為（n≥1的正整數(shù)），令n=8求出a與b的值，即可求得a+b的值．【詳解】解：根據(jù)題中的規(guī)律得：（n≥1的正整數(shù)），a=8，b=82+1=65，則a+b=8+65=73．故答案為：73．如圖，中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段的長為．【分析】如圖，作，連接，延長交于，連接，作于．首先證明，，解直角三角形求出，利用三角形中位線定理即可解決問題．【解答】解：如圖，作，連接，延長交于，連接，作于．，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．三、解答題（共8小題，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）17.計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)1【分析】（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，結(jié)合平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出，求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出；求出和的面積，相加即可得出答案．【解答】解：在中，，，，由勾股定理得：，，，，，即；四邊形的面積，，，．如圖，的對角線、相交于，、、、分別是、、、的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的周長．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：、分別是、的中點(diǎn)，，，，的周長．如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）如圖1，在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)，則；（2）請用無刻度的直尺畫出圖1中中邊上高（結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示），且；如圖2，點(diǎn)為與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請在網(wǎng)格中畫出，并用無刻度的直尺畫出過點(diǎn)且平分的面積的直線（結(jié)果用實(shí)線表示，其它輔助線用虛線表示）．【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用面積法求解即可．（3）利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）．故答案為：．（2），，故答案為：．（3）如圖，直線即為所求作．21．已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？

【答案】7200元【分析】連接，在中，根據(jù)勾股定理得到的長為5，根據(jù)勾股定理的逆定理得到為一直角三角形，，根據(jù)四邊形由和構(gòu)成，即可求解．【詳解】連接，在中，，在中，，而，即，∴是直角三角形，，∴．∴需費(fèi)用（元）．

22．閱讀下面的化簡過程，仿做后面的各小題：化簡：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將變形為，然后得出，求出結(jié)果即可；（2）將變形為，然后得出，求出結(jié)果即可；（3）將變形為，然后得出，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．如圖，在中，，過上一點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，為一邊，作，另一邊交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為平行四邊形