2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第四章 三角形真題測試（基礎(chǔ)卷）（原卷版）

第三章三角形章節(jié)測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．2．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（

）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．兩余直線被一組平行線所截，所的對應(yīng)線段成比例 D．兩點(diǎn)之間線段最短3．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長為（

）

A．1 B．2 C．1或 D．1或24．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，若的長度為6，則的長度為（

）

A．4 B．9 C．12 D．5．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，若，，則（

）

A． B． C． D．6．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則（

）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米7．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，以為腰作等腰直角三角形，頂點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長是（

）

A． B． C．2 D．18．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（

）

A． B． C． D．9．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長為（）

A．1 B． C．2 D．310．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（

）

A．且 B．且C．且 D．且二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）12．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)D，作直線交于點(diǎn)E．若，則的大小為__________度．

13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長為的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為__________．

14．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

15．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則__________．

16．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數(shù)為________．

17．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形中，M為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，的長為______．18．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，延長至，使，連接，平分交于，連接，則的長為_______________．19．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)在邊上，若，，則_________．

20．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若，則的長是__________．

三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，，平分．求證：．

22．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，，，．求證：．

23．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在中，是斜邊上的高．

(1)證明：；(2)若，求的長．24．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)點(diǎn)G是線段上一點(diǎn)，滿足，交于點(diǎn)H，若，求的長．25．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）綜合實(shí)踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H．經(jīng)測量，點(diǎn)A距地面，到樹的距離，．求樹的高度（結(jié)果精確到）．26．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂高的山峰，由山底A處先步行到達(dá)處，再由處乘坐登山纜車到達(dá)山頂處．已知點(diǎn)A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，纜車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計(jì)）

(1)求登山纜車上升的高度；(2)若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底A處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）27．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向，距離燈塔的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：．）

28．（2023