2023-2024學年北師大版八年級下冊數(shù)學期中測評卷（一）(含答案)

-2024北師大八年級下冊數(shù)學期中測評卷一、選擇題1.以下四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(

)

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點，則kx+b>0解集是(

)A.x>0 B.?3<x<2 C.x>2 D.x>?3第6題圖第5題圖第3題圖第2題圖第6題圖第5題圖第3題圖第2題圖3.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為(

)A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.64.如果關(guān)于x的不等式x+8<4x?1x>m的解集是x>3，那么m的取值范圍是(

)A.m≥3 B.m≤3 C.m=3 D.m<35.如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是(

)A.(?4,1) B.(?1,2) C.(4,?1) D.(1,?2)6.如圖，在△ABC中，∠B=90°，點O是∠CAB、∠ACB平分線的交點，且BC=4cm，AC=5cm，則點O到邊AB的距離為(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.如圖，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分線ME交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線NF交BC于點N，交AC于點F，則∠MAN為(

)A.80° B.70° C.60° 第8題圖第9題圖第7題圖第8題圖第9題圖第7題圖8.在四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=8，BC=6，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O，若點O是AC的中點，則CD的長為(

)A.42 B.210 C.9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長度是(

)A.1cm B.2cm C.3cm 10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=22，點P為BC上任意一點，連結(jié)PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連結(jié)PQ，則PQ的最小值為(

)A.2 B.2 C.22第15題圖第14題圖第10題圖第15題圖第14題圖第10題圖二、填空題11.若a<b，則1?3a

1?3b(填“>”“<”或“=”)．12.若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的頂角為______．13.如果不等式組x2+a≥2,2x?b<3的解集是0≤x<1，那么a+b的值為

14.如圖，在△ABC中，AB=?AC=6，∠B=15°，CD是腰AB上的高，那么CD=

．15.如圖，P是等腰Rt△ABC內(nèi)的一點，∠ACB=90°，PA=2，PB=2，PC=1，∠APC的度數(shù)是

.三、計算題16.(1)解不等式2x?1>3x?12(2)求不等式3x+22+1>四、解答題17.如圖所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形．18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，求證：AE=2CE．

19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)在BC邊上求作一點P，使AP平分∠CAB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若AC=6，BC=8，求PC的長．20.如圖，已知坐標平面內(nèi)的三個點A(3,5)，B(3,1)，O(0,0)，把△ABO向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得到△DEF．(1)直接寫出A，B，O三個對應(yīng)點D、E、F的坐標;(2)畫出將△AOB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的(3)求△DEF的面積．

21.眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如表：現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資)中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)表達式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．22.如圖，過等邊△ABC的頂點A作直線l/?/BC，點D在直線l上(不與點A重合)，作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點E．

(1)如圖1，點D在點A的左側(cè)，點E在邊AC上，請寫出AB，AD，AE間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，點D在點A的右側(cè)，點E在邊AC的延長線上，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明．

23.(1)問題解決：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°?α，BD平分∠ABC．

①如圖1，若α=90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得AD=CD，這個性質(zhì)是______；

②在圖2中，求證AD=CD；

(2)拓展探究：根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗，請解決如下問題：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求證BD+AD=BC．參考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】>

12.【答案】50°或80°

13.【答案】1

14.【答案】3

15.【答案】135°

16.【答案】解：(1)2x?1>3x?12

去分母，得4x?2>3x?1，

移項，得4x?3x>2?1，

合并同類項，得x>1，

(2)3x+22+1>x+93

去分母，得3(3x+2)+6>2(x+9).

去括號，得9x+6+6>2x+18.

移項，得9x?2x>18?6?6.

合并同類項，得7x>6．

系數(shù)化為1，得

x>67

17.【答案】證明：∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠CEB=∠BDC=90°，

在Rt△BCE和Rt△CBD中，BC=CB∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

18.【答案】解：連接BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=90°?∠A=60°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠CBE=∠ABC?∠ABE=30°，

在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°

∴BE=2CE，

∴AE=2CE．

19.【答案】解：(1)如圖，點P即為所求．

(2)如圖，作PD⊥AB于點D.

∵∠C=90°，AP平分∠BAC，

∴PD=PC．

又∵∠CAP=∠DAP，∠ADP=∠C=90°，

∴△ACP≌△ADP(AAS)，

∴AD=AC=6，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=100.

∴AB=10，

∴BD=

AB?AD=4．

設(shè)PC=x，則PD=x，PB=8?x，

在Rt△PDB中，P20.【答案】解：(1)點D、E、F的坐標分別為(5,2)、(5,?2)、(2,?3)．(2)如圖，△A′OB′即為所求作．(3)△DEF的面積=1

21.【答案】解：(1)大貨車、小貨車各有12輛、8輛．

(2)設(shè)到A地的大貨車有x輛，則到A地的小貨車有(10?x)輛，到B地的大貨車有(12?x)輛，到B地的小貨車有(x?2)輛，

∴y=900x+500(10?x)+1000(12?x)+700(x?2)=100x+15600(2≤x≤10，且x為整數(shù)).

(3)根據(jù)題意，得15x+10(10?x)≥140.解得x≥8．

∴8≤x≤10．

∴當x=8時，y取最小值，y最小=100×8+15600=1640022.【答案】解：(1)結(jié)論：AB=AE+AD，理由如下：

由已知可得∠DBE=∠ABC=∠ACB=60°，l/?/BC，

∴∠DAB=∠ABC=∠ACB，∠DBE?∠ABE=∠ABC?∠ABE即∠DBA=∠EBC，

又∵BA=BC，

∴△ADB≌△CEB(ABA)，

∴AD=EC，

∴AB=AC=AE+EC=AE+AD；

(2)不成立，理由如下：

由已知可得∠DBE=∠ABC=∠ACB=60°，l/?/BC，

∴∠DBE?∠DBC=∠ABC?∠DBC即∠DBA=∠EBC，

∵∠DAB=180°?∠ABC=120°，∠ECB=180°?∠ACB=120°，

∴∠DAB=∠ECB，

又∵BA=BC，

∴△ADB≌△CEB(ASA)，

∴AD=EC，

∴AB=AC=AE?EC=AE?AD；

23.【答案】解：(1)①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

②證明：如圖2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，

∴DE=DF，

∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠EAD=∠C，

在△DEA和△DFC中，

∵∠EAD=∠FCD∠DEA=∠DFCDE=DF

∴△DEA≌