2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第二講 特殊四邊形的性質(zhì)與判定（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一菱形的性質(zhì)判定及其應(yīng)用1．（如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，添加以下條件不能判定的是（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，，，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A． B． C． D．3．如圖，已知點(diǎn)是菱形的對角線延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、延長線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A． B． C．2 D．4．如圖，在菱形中，，連接、，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，，，，，則（）A．4 B．3 C． D．27．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO8．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點(diǎn)G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則S四邊形EHFG÷S菱形ABCD的值為（）A． B． C． D．9．如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則的長為______．10．菱形中，對角線，則菱形的高等于___________．11．如圖，在菱形ABCD中，對角線，，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）12．如圖1，菱形的對角線與相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為__________厘米．13．如圖，在菱形中，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，、分別為、中點(diǎn)，，，則_____．14．如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上，且．連接、．求證：．15．如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)D，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，且，求四邊形的面積．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．題型二矩形的性質(zhì)判定及其應(yīng)用17．如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）A． B． C． D．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）A．1 B． C． D．19．如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長是（）A． B． C． D．20．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，的面積S（cm2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長是（）A． B． C． D．21．如圖，將矩形紙片ABCD的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使CB，AD恰好落在對角線AC上，B′，D′分別是B，D的對應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為CF，AE．若AB＝4，BC＝3，則線段的長是（）A． B．2 C． D．122．如圖，在矩形紙片ABCD中，，，M是BC上的點(diǎn)，且．將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為MN，則線段PA的長是（）

A．4 B．5 C．6 D．23．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長為_______；第二步，分別在上取點(diǎn)M，N，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段的長為_______．24.如圖，矩形中，，，對角線的垂直平分線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，則線段的長為__．25.如圖，在矩形中，E為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G，連接CF．已知，，則_________．26.如圖，將矩形紙片折疊（），使落在上，為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個(gè)平面上，E點(diǎn)不動(dòng)，將邊折起，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)G處，連接，若，，則的長為________．27.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，，則GH的長為________．28.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為_____時(shí)，與全等．29.已知：如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記，求的值．30.如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．31.如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．32.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．33.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．題型三正方形的性質(zhì)判定及其應(yīng)用34.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O做ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A．1 B． C．2 D．35.如圖，在邊長為3的正方形中，，，則的長是（）A．1 B． C． D．236.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過點(diǎn)作的垂線交小正方形對角線的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，延長交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．37.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AC上，，，則AF的長是（）A． B． C． D．38.如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°39.如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣10，8)，點(diǎn)D在AC上，將BCD沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上點(diǎn)E處，則tan∠DBE等于（）A． B． C． D．40.如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將沿BM對折至，連接DN，則DN的長是（）A． B． C．3 D．41.如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上一點(diǎn)，BE＝1.將正方形沿GF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（）A．2 B．2 C．6 D．542.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，連接B，過點(diǎn)D作DE⊥，交的延長線于點(diǎn)E，則的長為（）A． B． C． D．43.如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上時(shí)，線段BC′的長度是___．44.已知的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)D．若的一條邊長為6，則點(diǎn)D到直線的距離為__________．45.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，N為EF的中點(diǎn)，連結(jié)NA，以NA，NF為鄰邊作□ANFG．連結(jié)DG，DN，將Rt△ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°≤≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)＝0°時(shí)，DG與DN的關(guān)系為____________________；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）在Rt△ECF旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)□ANFG的頂