2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）專題20 全等三角形【十六大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題20全等三角形【十六大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用全等三角形的性質(zhì)求解】 2【題型2添加一個條件使兩個三角形全等】 3【題型3結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題】 4【題型4全等三角形模型-平移模型】 6【題型5全等三角形模型-對稱模型】 7【題型6全等三角形模型-旋轉(zhuǎn)模型】 8【題型7全等三角形模型-一線三等角模型】 10【題型8全等三角形模型-手拉手模型】 11【題型9構(gòu)造輔助線證明兩個三角形全等-倍長中線法】 13【題型10構(gòu)造輔助線證明兩個三角形全等-截長補短法】 14【題型11構(gòu)造輔助線證明兩個三角形全等-作平行線】 16【題型12構(gòu)造輔助線證明兩個三角形全等-作垂線】 17【題型13利用角平分線的性質(zhì)求解】 18【題型14角平分線的判定定理】 19【題型15利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決測量問題】 21【題型16利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動點問題】 22【知識點全等三角形】1.全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。2.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。3.三角形全等的判定(1)邊邊邊(SSS)：三邊分別相等的兩個三角形全等。(2)邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。(3)角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。(4)角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等。(5)斜邊.直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。4.全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?！绢}型1利用全等三角形的性質(zhì)求解】【例1】（2023·四川德陽·統(tǒng)考二模）如圖△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)AO∥BC時，α與A．α+β=90° B．α+2β=180°【變式1-1】（2023·河南·模擬預(yù)測）已知下圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（

A．72° B．58° C．60° D．50°【變式1-2】（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測）圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MFQ，則點Q

【變式1-3】（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF繞著斜邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE

【題型2添加一個條件使兩個三角形全等】【例2】（2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC求作：△A'B'C作法：如圖．（1）畫B'（2）分別以點B'，C'為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點（3）連接線段A'B'，A請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在△A'BB∴△A'（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______．（填序號）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS【變式2-1】（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點．請從以下三個條件：①BD=CE；②∠B

(1)你添加的條件是______（填序號）；(2)添加了條件后，請證明AD=【變式2-2】（2023·河南·模擬預(yù)測）如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC

A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【變式2-3】（2023·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）______（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．【題型3結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題】【例3】（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點D，E．分別以點D，E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，交于∠BAC內(nèi)一點F.連結(jié)AF并延長，交BC于點G．連結(jié)DG，EG.添加下列條件，不能使

A．AB=AC B．AG⊥BC C．【變式3-1】（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交A．22 B．4 C．3 D．【變式3-2】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD是矩形，以點B為圓心，BA長為半徑的半圓，交BC于點M．

(1)作線段BC的垂直平分線交BC于點O；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)以點O為圓心，以O(shè)B為半徑作⊙O，交弧AM于點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），證明：BE(3)在（2）的條件下，延長線段CE交AD于點F，從條件①或者條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件，求cos∠條件①：AF:條件②：S△注明：如果選擇條件①與條件②分別作答，按第一個解答計分．【變式3-3】（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？级＃┤鐖D，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC(1)將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°），在圖中求作點D的對應(yīng)點E，使得BE=(2)在（1）的條件下，過點C作CF⊥AB于點F，連接EF，BE，若sin∠【題型4全等三角形模型-平移模型】【例4】（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，將Rt△ABC沿BC所在直線平移得到△DEF．(1)如圖①，當(dāng)點E移動到點C處時，連接AD，求證：△CDA≌△ABC；(2)如圖②，當(dāng)點E移動到BC中點時，連接AD、AE、CD，請你判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．【變式4-1】（2023上·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF．給出下列三個條件：①AC=DF(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件序號為______，你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是______（填“SSS”或“SAS”或(2)請用（1）中所選條件證明△ABC(3)△DEF可看作是由△ABC沿AC方向平移得到的，過B作BM⊥AC于M，當(dāng)AB=10，BM=8，【變式4-2】（2023·云南德宏·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，將△ABC沿射線AB平移4cm后能與△BDE完全重合，連接CE、CD交BE于點O，OB＝OC．(1)求證：四邊形CBDE為矩形；(2)若S△BOC＝433cm2，求∠【變式4-3】（2023·北京門頭溝·二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC延長線上，且DC=AC，將△ABC延BC方向平移，使點C移動到點D，點A移動到點E，點B移動到點F，得到△EFD，連接CE

(1)依題意補全圖形；(2)求證：CG=(3)連接BG，用等式表示線段BG，EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．【題型5全等三角形模型-對稱模型】【例5】（2023·云南昆明·統(tǒng)考三模）如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD

(1)求證：△ABC(2)若AB=4，CD=3，求【變式5-1】（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，（1）求證：Rt△（2）若∠A=50°，求∠【變式5-2】（2023·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，點A、E、B、D在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF【變式5-3】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC．AD，BC交于點O．求證：OC＝OD．【題型6全等三角形模型-旋轉(zhuǎn)模型】【例6】（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，點D在邊AC上，將線段DA繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DA'，線段DA'交AB于點E，作

(1)求證：△ADE(2)求證：AF?(3)若AC=8，tanA=12，當(dāng)A【變式6-1】（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)（DE<AB），∠EDF=90°，DE(1)如圖1，求證：△ADE≌△(2)直線AE與CF相交于點G．①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點②如圖3，連接BG，若AB=4，DE=2，直接寫出在△DEF【變式6-2】（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長AO到點D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時，求DE的長．

【變式6-3】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，過點B、C分別作l(1)特例體驗：如圖①，若直線l∥BC，AB=AC=2，分別求出線段(2)規(guī)律探究：①如圖②，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點A旋轉(zhuǎn)α0<α<45°，請?zhí)骄烤€段BD、CE②如圖③，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α45°<α<90°，與線段BC相交于點H，請再探線段BD、CE(3)嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線段BD交線段AC于點F，若CE=3，DE=1，求【題型7全等三角形模型-一線三等角模型】【例7】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：（模型呈現(xiàn)）（1）如圖1，∠BAD=90°,AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到

（模型應(yīng)用）（2）如圖2，∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE，連接BC,DE（深入探究）（3）如圖，已知四邊形ABCD和DEGF為正方形，△AFD的面積為S1,△DCE的面積為S2，則有S1_____________S2（填【變式7-1】（2023·重慶·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作

(1)當(dāng)∠BDA=115°時，∠EDC=°，∠DEC=°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變（填“(2)當(dāng)DC等于多少時，△ABD(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠【變式7-2】（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）通過對數(shù)學(xué)模型“K字”模型或“一線三等角”模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：[模型呈現(xiàn)]如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作[模型應(yīng)用]如圖2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥[深入探究]如圖3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點【變式7-3】（2023下·山東威海·一模）已知：CD是經(jīng)過∠BCA的頂點C的一條直線，CA＝CB，E、F是直線CD上兩點，∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，∠BCD＞∠ACD．①如圖1，∠BCA＝90°，∠α＝90°，寫出BE，EF，AF間的等量關(guān)系：．②如圖2，∠α與∠BCA具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，能使①中的結(jié)論仍然成立？寫出∠α與∠BCA的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖3．若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，①中的結(jié)論是否成立？若成立，進行證明；若不成立，寫出新結(jié)論并進行證明．【題型8全等三角形模型-手拉手模型】【例8】（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）點D為△ABC外一點，∠ACB=90°(1)如圖1，∠DCE=90°，CD=(2)如圖2，若∠CDB=45°，AE∥BD，(3)如圖3，若∠ADC=15°，CD=2，BD=【變式8-1】（2023·山東淄博·模擬預(yù)測）如圖，△ABC是一個銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外作等邊三角形△ABD、△ACE，連接BE、CD交于點F(1)求證：△ABE≌△(2)求∠EFC(3)求證：AF平分∠DFE【變式8-2】（2023下·陜西咸陽·模擬預(yù)測）△ABC和△ADE如圖所示，其中(1)如圖①，連接BE、CD，求證：(2)如圖②，連接BE、CD、BD，若∠BAC=∠DAE=60°，【變式8-3】（2023上·山東臨沂·二模）已知在△ABC中，AB=AC，過點B引一條射線BM，D【問題解決】(1)如圖1，若∠ABC=60°，射線BM在∠ABC內(nèi)部，∠ADB=60°，求證：∠BDC=60°，小明同學(xué)展示的做法是：在BM【類比探究】(2)如圖2，已知∠ABC①當(dāng)射線BM在∠ABC內(nèi)，求∠②當(dāng)射線BM在BC下方，如圖3所示，請問∠BDC的度數(shù)會變化嗎?若不變，請說明理由，若改變，請求出∠【題型9構(gòu)造輔助線證明兩個三角形全等-倍長中線法】【例9】（2023上·北京通州·二模）如圖，O為四邊形ABCD內(nèi)一點，E為AB的中點，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝180°．（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝22，求OB（2）用等式表示線段OE和CD之間的關(guān)系，并證明．【變式9-1】（2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AD為BC邊的中線，E為AD上一點，連接BE并延長交AC于點F，若∠AEF=∠FAE，BE=4，EF=1.6【變式9-2】（2023上·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）如圖，△ABC中，點D在AC上，AD=3,AB+AC=10，點E是BD【變式9-3】（2023上·湖北武漢·一模）（1）如圖1，已知△ABC中，AD是中線，求證：AB（2）如圖2，在△ABC中，D，E是BC的三等分點，求證：AB（3）如圖3，在△ABC中，D，E在邊BC上，且BD=CE【題型10構(gòu)造輔助線證明兩個三角形全等-截長補短法】【例10】（2023上·四川南充·二模）(1)閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠A+思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構(gòu)造全等去解決問題．方法1：在BC上截取BM=BA，連接方法2：延長BA到點N，使得BN=BC，連接結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．(2)問題解決：如圖2，在(1)的條件下，連接AC，當(dāng)∠DAC=60°時，探究線段AB，BC，(3)問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，過點D作DE⊥BC【變式10-1】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，CA平分∠BCD

(1)求證：CD=(2)若∠B=75°，求【變式10-2】（2023上·遼寧撫順·三模）如圖，在平面直角坐標系中，A-2,0，C6,0，B為y軸正半軸上一點，D在第四象限，且BC⊥CD，CA(1)直接寫出B點坐標；(2)求證：AB=(3)求四邊形ABCD的面積．【變式10-3】（2023下·遼寧阜新·一模）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD．∠BAD=120°．∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC．CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．(1)小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G．使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（直接寫結(jié)論，不需證明）探索延伸：(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，（1(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=12∠BAD，（1【題型11構(gòu)造輔助線證明兩個三角形全等-作平行線】【例11】（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）在△ABC中，AB=AC，點E在BC上，點H在AC上，連接AE和BH交于點F

(1)如圖1，求證：∠AFB(2)如圖2，連接FC，若FC平分∠EFH，求證：AH(3)如圖3，在（2）的條件下，點D在BH的延長線上，連接CD，∠ACD+3∠EFC=180°時，若AE+【變式11-1】（2023上·福建龍巖·一模）如圖所示：△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交BC求讓：MD【變式11-2】（2023·黑龍江齊齊哈爾·二模）如圖，在等邊△ABC中，點E為邊AB上任意一點，點D在邊CB的延長線上，且ED

(1)當(dāng)點E為AB的中點時（如圖1），則有AE______DB（填“>”“<”或“=”）；(2)猜想如圖2，AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【變式11-3】（2023·山東·統(tǒng)考二模）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點F，連接DF．(1)請直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的△CDE繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．【題型12構(gòu)造輔助線證明兩個三角形全等-作垂線】【例12】（2023·山西晉中·三模）如圖，直線l1:y=12x+2和直線l2與x軸分別相交于A，B(1)求點A的坐標及直線l2(2)求△ABC(3)試探究在x軸上是否存在點P，使得∠BDP=45°，若存在，請直接寫出點【變式12-1】（2023上·陜西西安·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=6，點D為AC中點，點P為AB上的動點，將點P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，連接CQ【變式12-2】（2023·湖北鄂州·一模）如圖，已知AD為△ABC的中線，點E為AC上一點，連接BE交AD于點F，且AE＝FE.求證：BF＝AC．【變式12-3】（2023·湖北·一模）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線所在的直線與另一個內(nèi)角相鄰的外角的平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．

(1)如圖1所示，∠E是△ABC中∠A的遙望角，直接寫出∠E與(2)如圖1所示，連接AE，猜想∠BAE與∠(3)如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E在BD的延長線上，連CE，若己知DE=DC=【題型13利用角平分線的性質(zhì)求解】【例13】（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．連接AC，在AC和AD上分別截取AE，AF，使AE=AF．分別以點E和點F為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點G．作射線

【變式13-1】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，則點E

【變式13-2】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,0)，點B(0,-3)，點C在x軸上，且點C在點A右方，連接AB，BC，若tan∠ABC=1

【變式13-3】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知：射線OP平分∠MON,A為OP上一點，⊙A交射線OM于點B,C，交射線

(1)如圖1，若AD∥OM，試判斷四邊形(2)如圖2，過點C作CF⊥OM，交OP于點F；過點D作DG⊥ON，交OP于點【題型14角平分線的判定定理】【例14】（2023·安徽亳州·?？寄M預(yù)測）在△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，BC=6，P為AB上一點，Q為△ABC內(nèi)部一點，且S△A．4 B．33 C．2 D．【變式14-1】（2023·福建泉州·?？寄M預(yù)測）（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D為BC邊上一點，

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點E是CD邊上一點，DE=2，連接AE，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點F

【變式14-2】（2023·江西·中考真題）在圖1，2，3中，已知?ABCD，∠ABC=120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE（1）如圖1，當(dāng)點E與點B重合時，∠CEF=（2）如圖2，連接AF．①填空：∠FAD_________∠EAB（填“>”，“<”，②求證：點F在∠ABC（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時，求BCAB【變式14-3】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+4x經(jīng)過坐標原點，與x（1）如圖1，當(dāng)m>0，n>0，且①求點M的坐標：②若點B154,y在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動點（點C與點M，B不重合），過點C作CD//MO，交x軸于點（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交x軸于點K，點Ex,73在對稱軸上，當(dāng)m>2，n>0，且直線EM交x軸的負半軸于點F時，過點A作x軸的垂線，交直線EM于點N，G為y軸上一點，點G的坐標為0,185，連接【題型15利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決測量問題】【例15】（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）如圖，數(shù)學(xué)實踐小組想要測量某公園的人工湖兩端A、B之間的距離，由于條件限制無法直接測得，請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識幫他們按以下要求設(shè)計一種測量方案．

(1)畫出測量示意圖；(2)寫出測量的數(shù)據(jù)，線段長度用a、b、c…表示，角度用α、β、γ…表示；((3)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算A、B之間的距離．(用含a、b、c…或α、β、γ…【變式15-1】（2023·廣西·中考真題）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°(1)求證：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面積．【變式15-2】（2023·山東臨沂·?？级＃┤鐖D，小明和小華住在同一個小區(qū)不同單元樓，他們想要測量小華家所在單元樓AB的高度．首先他們在