二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修3

第六章

計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；2、會(huì)用賦值法求展開式系數(shù)的和；3、會(huì)用二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)解決有關(guān)的簡單問題。復(fù)習(xí)舊知二項(xiàng)式定理：

二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)式通項(xiàng)：

有很多有趣的性質(zhì)，而且我們可以從不同角度進(jìn)行研究。新知探究探究計(jì)算(a＋b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，并填入下表中.n(a+b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)123456(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6新知探究問題：上表寫成如下形式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質(zhì)一：11

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1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6新知探究問題：上表寫成如下形式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質(zhì)二：增減性與最大值n為偶數(shù)時(shí)，正中間的一項(xiàng)最大；n為奇數(shù)時(shí)，正中間的兩項(xiàng)最大11

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1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6小試牛刀練習(xí)：1、在(a＋b)20展開式中，第五項(xiàng)與第______項(xiàng)的的二項(xiàng)式系數(shù)相同；2、在(a＋b)10展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第_____項(xiàng)；3、在(a-b)11展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第______項(xiàng)，系數(shù)最小的是第_____項(xiàng)。1766和76新知探究(a＋b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是：性質(zhì)三：二項(xiàng)式系數(shù)的函數(shù)特征對于確定的n，我們還可以畫出它的圖象，例如，當(dāng)n=6時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)．新知探究性質(zhì)四：各二項(xiàng)式系數(shù)的和

即典例剖析

結(jié)論：典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析例3(1＋2x)3(1－x)4的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.10 B.－10C.2 D.－2C典例剖析方法總結(jié)：利用二項(xiàng)式定理解決求余數(shù)和整除的問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和或差的形式，且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切的關(guān)系.鞏固練習(xí)

C

A鞏固練習(xí)

B

C

鞏固練習(xí)

C6.若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+...+a7x7，則a0+a2+a4+a6=（）A．3 B．4

C．5 D．6B鞏固練習(xí)7．已知(2m+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則m=（）A．

B．

C．4

D．7B鞏固練習(xí)8.設(shè)(1-x)15=a0+a1x+a2x2+...+a15x15

求:

(1)a1+a2+a3+a4+...+a15

(2)a1+a