2023年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案詳解

2023年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（）

A.—1B.0C.1.4D.V2

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.a8B.a4C.a6D.a2

3.計(jì)算E-q的結(jié)果是（）

A.7~9B.2C.2y/~3D.O

4.已知4（2,0）,8（0,2）,下列四個(gè)點(diǎn)中與4、B在同一條直線上的是（）

A.(1,2)B.(-1,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

5.如圖，在0。中，C是卷上一點(diǎn)，0410B,過點(diǎn)C作弦CD交

0B于E,若。4=DE,則NC與N40C滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

A.“=*。。

B.Z.C=*0C

9

C.4c=2oc

D.

6.小明、小紅在微信里互相給對(duì)方發(fā)紅包.小明先給小紅發(fā)1元，小紅給小明發(fā)回2元，小明

再給小紅發(fā)3元，小紅又給小明發(fā)回4元……按照這個(gè)規(guī)律，兩人一直互相發(fā)紅包，直到小明

給小紅發(fā)了199元后，小紅突然不發(fā)回了,若在整個(gè)過程中，兩人都及時(shí)領(lǐng)取了對(duì)方的紅包，

則最終小紅的收支情況是（）

A.賺了99元B.賺了100元C,虧了99元D.虧了100元

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

7.式子，有意義，貝b的取值范圍是.

8.若兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9,則它們的周長比是.

9.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

10-方程擊=巖的解是

11.淋巴細(xì)胞是人體內(nèi)最小的白細(xì)胞，直徑為6微米，即0.000006米，用科學(xué)記數(shù)法表示

0.000006是

12.已知a、b是一元二次方程2/+3x-4=0的兩個(gè)根，那么aF+a2b的值是.

13.把如圖①所示的正三棱錐沿其中的三條棱剪開后，形成的平面展開圖為圖②.若剪開的

三條棱中有兩條是4B、AC,則剪開的另一條棱是（寫出所有正確的答案）.

15.已知整式M=a2-2a,下列關(guān)于整式M的值的結(jié)論:

①M(fèi)的值可能為4；

②當(dāng)a為小于0的實(shí)數(shù)時(shí)，M的值大于0；

③不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得M的值小于-1.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

16.如圖，的半徑為2,AB是。0的一條弦，以4B為邊作一個(gè)等邊△ABC,則OC長的取

值范圍是.

三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+b)2-(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.

18.(本小題8.0分)

解方程：x(x-6)=—4(x—6).

19.(本小題8.0分)

如圖，在△力BC和△AB'C'中，AB=A'B',BC=B'C,D、D'分別是BC、B'C'的中點(diǎn)，且4。=

4'。'.求證：△ABC三△

20.(本小題8.0分)

如圖所示是某地區(qū)2018-2022年汽車進(jìn)、出口量統(tǒng)計(jì)圖.

某地區(qū)2018—2022年汽車進(jìn)、出口量條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)與上一年相比，出口量增長率最高的年份是(______)

A.2019年

8.2020年

C.2021年

￡>.2022年

(2)根據(jù)圖提供的信息，請(qǐng)寫出兩個(gè)不同于(1)的結(jié)論.

21.(本小題8.0分)

如圖是某城市地鐵線路圖的一部分，已知甲從4站上車，隨機(jī)從B,C,D,E中的某站下車.

(1)甲從C站下車的概率是；

(2)若乙與甲乘坐同一趟地鐵從A站上車，隨機(jī)從8、C、D、E中的某一站下車，求甲、乙兩

人

恰好從同一站下車的概率.

AB~~C_DE-

22.(本小題8.0分)

如圖，某住宅小區(qū)南，北兩棟樓房直立在地面上，且高度相等,為了測(cè)量兩樓的高度AE、BD和

兩樓之間的距離AD,小莉在南樓樓底地面4處測(cè)得北樓頂部B的仰角為31。，然后她來到南樓

離地面12nl高的C處，此時(shí)測(cè)得B的仰角為20。.求兩樓的高度和兩樓之間的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin20°x0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin31°?0.52,cos31°?0.86,

tan31°?0.60.)

23.(本小題8.0分)

甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售價(jià)多60元,

售出甲商品20千克與售出乙商品60千克所獲得的利潤相等.

(1)求甲、乙商品的售價(jià)；

(2)某超市計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共120千克，且購進(jìn)甲商品的數(shù)量不大于乙商品數(shù)量

的2倍.要使兩種商品銷售完后獲得的總利潤最大，應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少千克？

24.(本小題8.0分)

如圖，四邊形4BC。是。。的內(nèi)接矩形，點(diǎn)E、F分別在射線4B、A。上，OE=OF,且點(diǎn)C、

E、F在一條直線上，EF與。。相切于點(diǎn)C.

(1)求證：矩形4BCD是正方形；

(2)若OF=10,則正方形ZBCD的面積是.

25.（本小題8.0分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=/+（/￡-2）%+3.

（1）該拋物線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)：（寫出坐標(biāo)）；

（2）點(diǎn)P（zn,n）是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，n存在最小值M

①若N=3,求k的值；

②若-l<k<3,結(jié)合該拋物線，直接寫出N的取值范圍.

26.（本小題8.0分）

在學(xué)習(xí)矩形的判定時(shí)，王老師提出一個(gè)命題：“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等且另外兩個(gè)角

中有一個(gè)直角的四邊形是矩形”.小明和小麗都發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題是假命題，并舉出了反例.

⑴小明：如圖①，RM4BC中，ZC=90°,把AABC沿AB翻折，得到△4BD,再以。為圓

心，長為半徑作弧，交射線CB于點(diǎn)E,連接DE,過點(diǎn)4、E分另M乍4C、BC的垂線，交于點(diǎn)

F.則四邊形AFED是該命題的一個(gè)反例.

請(qǐng)你說明此反例的合理性.

（2）小麗：作出圖②，在A/IBC中，NB=90。，NNMB=乙4.她發(fā)現(xiàn)四邊形4BMN已滿足一組

對(duì)角相等，一個(gè)角是直角，但無法保證MN恰好與4B相等，請(qǐng)你完善小麗的作法，并在圖②

的基礎(chǔ)上用尺規(guī)作圖作出符合要求的M'N',使四邊形ABM'N'是該命題的一個(gè)反例（保留作圖

的痕跡，寫出必要的文字說明）.

27.（本小題8.0分）

在平面內(nèi)，將小棒4B經(jīng)過適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，使它調(diào)轉(zhuǎn)方向（調(diào)轉(zhuǎn)前后的小棒不一定在同一條直線

上），那么小棒掃過區(qū)域的面積如何盡可能地小呢？已知小棒長度為4,寬度不計(jì).

方案1：將小棒繞AB中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。到B'4,設(shè)小棒掃過區(qū)域的面積為Si即圖中灰色區(qū)域的面

積，下同）；

方案2：將小棒先繞4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AC,再繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到CB,最后繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60。到B'4,設(shè)小棒掃過區(qū)域的面積為S2.

（1）①&=S2=；（結(jié)果保留兀）

②比較&與52的大小.（參考數(shù)據(jù)：n?3.14,y/~3?1.73.）

（2）方案2可優(yōu)化為方案3：首次旋轉(zhuǎn)后，將小棒先沿著小棒所在的直線平移再分別進(jìn)行第2、3

次旋轉(zhuǎn)，三次旋轉(zhuǎn)掃過的面積會(huì)重疊更多，最終小棒掃過的區(qū)域是一個(gè)等邊三角形.

①補(bǔ)全方案3的示意圖；

②設(shè)方案3中小棒掃過區(qū)域的面積為S3,求53.

（3）設(shè)計(jì)方案4,使小棒掃過區(qū)域的面積S,小于S3,畫出示意圖并說明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：4、-1為負(fù)數(shù)，小于選項(xiàng)C、D中的正數(shù)，故4選項(xiàng)不符合題意；

B、0小于選項(xiàng)C、。中的正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、比較1.4和的大小，計(jì)算1.42=1.96<2,所以1.4<，至，故c選項(xiàng)不符合題意；

C、比較1.4和。的大小，計(jì)算1.42=1.96<2,所以1.4<71,故。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

選項(xiàng)中有負(fù)數(shù)，有0,有正數(shù)，要選出最大的數(shù)，可直接排除4B.再利用平方法比較1.4和，2的

大小.

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)<0(正數(shù)，可利用平方法比較有理數(shù)和無理數(shù)的大小.

2.【答案】C

【解析】解：a?.a，=&2+4=。6.

故選C

根據(jù)同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：V12—V-3=2V-3—A/-3=3.

故選：D.

先化簡(jiǎn)E=2「，再合并同類二次根式.

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)4B：y=kx+b,

把4(2,0),8(0,2)代入關(guān)系式得,

(0=2k+b

(2=b'

.??代=T,

lb=2

，y=—%+2,

把％=1代入關(guān)系式得，y=l,故A不滿足題意；

把％=-1代入關(guān)系式得，y=3,故3滿足題意；

把％=-2代入關(guān)系式得，y=4,故C不滿足題意；

把％=3代入關(guān)系式得，y=—l,故。不滿足題意；

故選：B.

求出的函數(shù)關(guān)系式，依次代入各點(diǎn)判斷即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的位置的判斷，準(zhǔn)確求出一次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：連接。D,

???0A10B,

???ABOA=90°,

???乙BOC=Z.AOB-Z.AOC=90°-Z.AOC,

???OD=OC,

:.乙D=zC>

vOD=OA,OA=DE,

.??OD—DE，

CLCCCL180。一1800-zC

:.乙DEO=4DOE=——-——=——-——，

???乙DEO是AEOC的一個(gè)外角，

???Z.DEO=Z.C+Z.BOC,

1800-zC

“+90。一乙4。。,

2

：?3zC=2乙4OC,

"="2aoc,

故選：c.

連接OD,根據(jù)垂直定義可得=90。，從而可得NBOC=90。-44OC,再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)可得ND=乙C,然后根據(jù)已知和等量代換可得OD=DE,從而可得NDEO=乙DOE=竺2產(chǎn),

再利用三角形是外角性質(zhì)可得NDEO=NC+NBOC,最后利用等量代換進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：1—2+3—4+5—6+…+197—198+199

=(-1)x詈198+...+199

=(-1)x99+…+199

=(-99)+...+199

=100(元)，

則小紅賺了100元，

故選：B.

根據(jù)題意小紅收到的用正數(shù)表示，小紅發(fā)出的用負(fù)數(shù)表示，列式求值.

本題考查了代數(shù)式的相關(guān)概念及列代數(shù)式，理解題意，確定收入為正，支出為負(fù)，進(jìn)行列式計(jì)算，

找到題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】x>2

【解析】解：由題意得，%-2>0,

解得x>2.

故答案為：%>2.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】2：3

【解析】解：???兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9,

兩個(gè)相似多邊形相似比為2：3,

兩個(gè)相似多邊形周長比為2：3,

故答案為：2：3.

根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方解答即可.

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之

比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】8

【解析】解：多邊形的外角的個(gè)數(shù)是360+45=8,

所以多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

利用任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個(gè)外角度數(shù)即可求出答案.

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

10.【答案】x=3

【解析】解：擊=去，

方程兩邊都乘(x+2)(x-2),得％-2=1,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x+2)(x—2)彳0,

所以分式方程的解是x=3.

故答案為：x=3.

方程兩邊都乘(x+2)(x-2)得出x-2=1,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】6x10-6

【解析】解：將數(shù)0.000006用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是6x10-6.

故答案為：6x10-6.

對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)募，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中is|a|<io,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】3

【解析】解：「a、b是一元二次方程2-+3x-4=0的兩個(gè)根，

3

ab=-2,

??.ab2+a2b=ah(a+b)=—2x(—|)=3,

故答案為：3.

由a、b是一元二次方程2/+3x—4=0的兩個(gè)根，得a+b=—|,ab=-2,把所求式子變形后

代入計(jì)算即可.

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出

兩根之和及兩根之積，用整體代入法解決問題.

13.【答案】BD或CD

【解析】解：把如圖①所示的正三棱錐沿其中的三條棱剪開后，形成的平面展開圖為圖②.若剪開

的三條棱中有兩條是48、AC,則剪開的另一條棱是BD或CD.

故答案為：BD或CD.

親自動(dòng)手具體操作，或根據(jù)三棱錐的圖形特點(diǎn)作答.

本題考查了幾何體的展開圖的知識(shí)，動(dòng)手具體操作的同時(shí)，注意培養(yǎng)空間想象能力.

14.【答案】:

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

???AB=CD,ABHCD,

Z.CDE=Z.AEDfZ-DCA=乙CAB,

???△CDF,

.??絲=絲，

CFCD

???E是AB的中點(diǎn),

1

???AE=抑，

1

???AE=如。，

.絲_竺_工

’而=而-5'

.竺_)

"7c-3,

故答案為：

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB,AB//CD,^\AB=CD=2AE,再利用4E〃C。得到△

AEFs^CDF,然后利用比例性質(zhì)求出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

15.【答案】①②③

【解析】解：①當(dāng)M=4時(shí)，a2—2a=4,

整理得：a2—2a—4=0,

???4=(-2)2-4x1x(-4)=4+16=20>0,

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

M的值可能為4,

故①正確；

②M=a2-2a=a(a—2).

va<0,

a-2<0,

???a(a-2)>0,

???M>0,

???當(dāng)a為小于0的實(shí)數(shù)時(shí)，M的值大于0,

故②正確；

③M=a2-2a=a2—2a+1—1=(a—I)2—1,

v(a-l)2>0,

???(a—I)2—1>-1,

二M2-1,

...不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得M的值小于-1,

故③正確；

所以，上列關(guān)于整式M的值的結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③，

故答案為：①②③.

當(dāng)M=4時(shí)，a2-2a=4,然后整理得：a2-2a-4=0,再計(jì)算出』的值，即可判斷①；根據(jù)

已知可得M=a2-2a=a(a-2),再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可判斷②；利用完全

平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可判斷③.

本題考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2W0CW4

【解析】解：AB為弦、△ABC是等邊角形

連接：AO.OC、0B,

D

在0C下方作等邊三角形。CD,

則0C=0D=CD,/.OCD=60°,

?.?△ABC是等邊三角形，

CA=CB,/.ACB=60°,

???Z.ACB=Z-OCD,

???Z.ACO=乙BCD,

???BD=OA=2,

???OD=4,

???2<OC<4,

故答案為：2WOC<4,

連接OC下方作等邊三角形OCD后，連接OB,BD,利用三角形三邊之間的關(guān)系求得結(jié)論.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形三邊之間的關(guān)系，讀懂題意,

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)

=4a2+4ab+b2-4a2+b2

=4ab+2b2,

當(dāng)a=2,6=1,時(shí)，原式=4x2x1+2xI?=10.

【解析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：x(x—6)=—4(%—6),

x(x-6)+4(x—6)=0,

(x—6)(x+4)=0,

???x-6=0或x+4=0

**,X]=6,%2=-4.

【解析】先移項(xiàng)得到x(x-6)+4(x-6)=0,然后利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩

個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,

這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

).

19.【答案】證明：■：AD,A'O'分別是A48C和△A'B'C'的中線,BC=B'C,

BD=B'D',

在AAB。和A4'B'D'中，

AB=A'B'

BD=B'D',

.AD=A'D'

.,.△48。三△A8'D'(SSS),

???乙B=乙B',

在△ABC和△4'8'C'中，

AB=A'B'

乙B=乙B'，

BC=B'C

..?△ABC三△A'B'C'(SAS).

【解析】依據(jù)8。=B'。'，AB=A'B',AD=A'D',即可判定△4BD三△4'夕。’，根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得出NB=乙B',結(jié)合AB=A'B',BC=B'C,即可得判定△ABC三4A'B'C.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AABD三△A'B'。'是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】D

【解析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，與上一年相比，出口量增長率最高的年份是2022年，其增長率超

過100%,

故答案為：D;

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，①2018年和2019年出口量比進(jìn)口量低；②每年的出口量呈現(xiàn)上升趨勢(shì).

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答即可(答案不唯一).

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】i

4

【解析】解：(1)甲從C出口出站的概率為;;

故答案為：i

4

(2)畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人從同一個(gè)出口出站的結(jié)果有4種，

.??甲、乙兩人恰好從同一站下車的概率為白=：.

164

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人恰好從同一站下車的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：過點(diǎn)C作CF1B。，垂足為凡

由題意得：AC=DF=12m,CF=AD,

設(shè)4。=CF=xm,

在RtzMBD中，/BAD=31。，

:.BD=AD-tan31°?0.6x(m),

在RtACFB中,ABCF=20°,

???BF=CF-tan20°?0.36x(m),

BD=BF+DF=(0.36x+12)m,

?1■0.6%=0.36%+12.

解得：x=50,

AD=50m,BD=30m,

???兩樓的高度約為30m,兩樓之間的距離約為50m.

【解析】過點(diǎn)C作CF，BZ),垂足為F,根據(jù)題意可得：AC=DF=12m,CF=AD,然后設(shè)4。=

CF=xm,在RtAABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出B。的長，再在RtACFB中，利用銳角

三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出8。的長，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)甲商品的售價(jià)是x元/千克，乙商品的售價(jià)是y元/千克，

根據(jù)題意得：｛20(%-55)=60(y-15),

解得:［；：25-

答：甲商品的售價(jià)是85元/千克，乙商品的售價(jià)是25元/千克；

(2)設(shè)購進(jìn)甲商品m千克，則購進(jìn)乙商品(120—6)千克，

根據(jù)題意得：m<2(120-m),

解得：m<80.

設(shè)購進(jìn)的兩種商品銷售完后獲得的總利潤為w元，則w=(85-55)m+(25-15)(120-m),

即w=20m+1200,

v20>0,

w隨rn的增大而增大，

???當(dāng)m=80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)120-ni=120-80=40.

答：要使兩種商品銷售完后獲得的總利潤最大，應(yīng)購進(jìn)甲商品80千克，乙商品40千克.

【解析】(1)設(shè)甲商品的售價(jià)是x元/千克，乙商品的售價(jià)是y元/千克，根據(jù)“每千克甲商品比乙商

品售價(jià)多60元，售出甲商品20千克與售出乙商品60千克所獲得的利潤相等”，可得出關(guān)于％,y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)甲商品m千克，則購進(jìn)乙商品(120-巾)千克，根據(jù)購進(jìn)甲商品的數(shù)量不大于乙商品數(shù)

量的2倍，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購進(jìn)的兩種商品銷售完

后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每千克的銷售利潤x銷售數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量)，可得出w關(guān)于小的

函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)

系式.

24.【答案】10

【解析】（1）證明：如圖，連接4C,

???四邊形48C0是。。的內(nèi)接矩形,

??.4。是0。的直徑，

???EF與。。相切于點(diǎn)C,

:.AC1EF,

v0E=OF,

:.CF=CE,乙FOC=ZEOC,

???Z.AOF=Z.AOE,

v0A=0A,

???△40FwZk40E(SAS),

:?AF=AE,

??,四邊形4BCD是矩形，

???/,FAE=90。，

^AC=^EF=CF=CE,

:.Z.CAE=45°,

???/,ABC=90°,

???乙ACB=45°,

???AB=CB,

矩形4BCD是正方形；

1

(2)解：OC=^AC,AC=CF,

CF=2OC,

■■■OF=10,OF2=OC2+CF2,

102=OC2+4OC2,

???OC=2屋,

.-.AB=^OC=y/~W>

AB2=10,

正方形ABC。的面積是10.

故答案為：10.

(1)連接4C,證明A/lOF三△AOE(SAS),可得4尸=4E,然后證明AB=C8,即可解決問題；

(2)根據(jù)勾股定理求出OC=2，丐，進(jìn)而可以求出正方形4BCD的面積.

本題考查的是正多邊形和圓，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用

切線的性質(zhì)，結(jié)合正方形的特點(diǎn)求出正方形的邊長.

25.【答案】(0,3)

【解析】(1)解：ry=x2+(k-2)x+3,

:.y=x(x+fc-2)+3,

?,?當(dāng)％=0時(shí),y=3,

???無論k取何值，拋物線經(jīng)過(0,3).

故答案為:(0,3).

(2)①?:y=%24-(/c-2)x+3,a=1>0,

???二次函數(shù)的圖象是開口向上的，點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)的71最小，

???N=3,

...4X3一("2)2=3,

4

解得k=2,

答：上的值為2.

(2)—1<k<3>

0<(fc-2)2<9,

-9<-(k-2)2<0,

???N=4X3-(?2)2w3

4

3

■.y<N<3.

4

答：N的取值范圍為,<NW3.

4

(1)根據(jù)拋物線的解析式即可得到y(tǒng)=%(%+/c—2)+3,即可得到當(dāng)％=0時(shí)，y=3,即可得出答

案.

(2)①由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)公式可求得A值；

②已知k的取值范圍，可求得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，也就得到N的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及最值的求法.

26.【答案】解:⑴由翻折得至IJ,

???AC=AD,ZC=/,ADB=90°,

vEF1CE,ACLAF,

???/,CAF=乙CEF=ZC=90°,

，四邊形4CE尸是矩形，

AAC=EF,

AAD=EF,在四邊形AC80中，Z.DAC=180°-zD^C,4DBE=180。一4DBC,

???乙DAE=乙DBE,

vBD=DE,

:.乙DBE=乙DEB,

???Z-DAC=乙DEB,

???/,FAD=90°-Z.DAC,乙FED=90°-乙DEB,

???Z,FAD=乙FED<90°,

二四邊形40E9滿足一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等且另外兩個(gè)角中有一個(gè)直角的四邊形，但是它不

是矩形；

(2)如圖所示,

②

①在射線MN上截取M。=AB；

②作DN7/BC,交4c于點(diǎn)N'；

③在BC上截取MM=ON',連接MN',四邊形ABM'N'即為所求.

【解析】(1)根據(jù)條件證明“四邊形40E尸是一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等且另外兩個(gè)角中有一個(gè)

直角的四邊形”即可得到答案；

(2)根據(jù)①在射線MN上截取MD=4B；②作DN〃BC,交AC于點(diǎn)M③在BC上截取MM=DN',

連接MN',四邊形ABMN即為所求.

本題考查命題與定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握五種基本