寧夏銀川市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

寧夏銀川市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.sin30的倒數(shù)是（）

A.1B.2

y3）三點，則y”y2,y3的大小關(guān)

系為（）

A.yi<yiVy3B?y3<yi<yiC.yj<yi<y2D.yi<ya<yi

4.當(dāng)加取下列何值時，關(guān)于X的一元二次方程32—2%+1=0有兩個相等的實數(shù)根（）

B.2C.4.D.±1

5.如圖，443。中，A8=AC=10,S〃A=2,于點E,I）是線段8E上的一個動點，則CO+^BO的最小

5

值是（）

A.275B.475C.5百D.10

6.已知：m=V2+bn=V2T，則Jm2工=（）

A.±3B.-3C.3D.y[5

7.如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）

9.如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于0O,連接對角線AC,AD,則下列結(jié)論：①BC〃AD；②NBAE=3NCAD；

③△BAC0ZkEAD；@AC=2CD.其中判斷正確的是（）

A.①③④B.③C.①②④D.①②③④

10.函數(shù)y=ax?-1與y=ax（a#0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A斗B.坐圣.宓

4

II.反比例函數(shù)y=一一（x<0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）

A.-4B.-2C.2D.4

12.如果△ABCS/\OEF,且對應(yīng)邊的AB與。E的長分別為2、3,則△ABC與△Z>EF的面積之比為（）

A.4:9B.2:3C.3:2D.9:4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若〃?是方程x-2017=1的一個根，則代數(shù)式加（加+1）的值等于.

14.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處,BE交AD于點F.過點D作DG〃BE,

交BC于點G,連接FG交BD于點O.若AB=6,AD=8,則DG的長為.

15.120。的圓心角對的弧長是6兀，則此弧所在圓的半徑是.

16.若x=2是關(guān)于％的方程V—4x—/+5=0的一個根，則。的值為.

17.若代數(shù)式43-2%—5與2d+1的值互為相反數(shù)，則x的值是—.

18.小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取

出2750元，則年利率為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，。。的弦AB、CD的延長線相交于點P,且AB=CD.求證PA=PC.

20.（8分）如圖，在矩形ABCO中，E是上一點，連接BE,BE的垂直平分線分別交于點P,O,Q,

連接8P,EQ.

（1）求證：四邊形BPEQ是菱形;

(2)若A3=5,E為AB的中點，連接O￡OE=6,求BE的長.

21.(8分)在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,設(shè)銳角NDOC=a,將ADOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到AAOC，

(0°V旋轉(zhuǎn)角〈90。)連接AC，、BD',AO與BD，相交于點M.

(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1,請猜想AC與BD，的數(shù)量關(guān)系以及NAMB與a的大小關(guān)系，并證明你的猜

想；

(2)當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2,已知AC=kBD,請猜想此時AC，與BD，的數(shù)量關(guān)系以及NAMB與a

的大小關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3,AD/7BC,此時(1)AC，與BD，的數(shù)量關(guān)系是否成立？NAMB與a的

大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論.

22.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(-2,0),OB=OA,且NAOB=120。.

⑴求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使AOBC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由；

⑶若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M、N使得A、O、M、N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？

若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.(10分)某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡

片的辦法確定誰去.規(guī)則如下：

將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張

記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字.如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明

去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由.

24.(10分)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m,寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB

平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2,求小路的寬.

25.(12分)大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在

1—12月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式.

(2)該公司從哪個月開始“扭虧為盈”(當(dāng)月盈利)？直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.

(3)在前12個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？

26.如圖，一次函數(shù)7=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值〉反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】sin3()」

2

故sin3()的倒數(shù)是2,

故選B.

【點睛】

此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

2、D

【分析】根據(jù)&>0,*<0,結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對照選項即可.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)AV0時，反比例函數(shù)7=人在二、四象限，而二次函數(shù)開口向下，故A、B、C、。都不符合題意；

X

②當(dāng)￡>0時，反比例函數(shù)在一、三象限，而二次函數(shù)開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項O

x

正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握A對反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)拋物線y=ax?+2ax+4(a<0)可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有

對稱性，從而可以解答本題.

【詳解】解：..?拋物線y=ax2+2ax+4(a<0),

，對稱軸為：x=-———~1>

2a

??.當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>T時，y隨x的增大而減小，

33

VA(--,yi),B(-叵,y2),C(返，y3)在拋物線上，且-5V-血，-0.5<^2，

???y3〈yiVy2,

故選：c.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣.

4、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.

【詳解】要使得方程由兩個相等實數(shù)根，

判別式△=（-2）2-4m=4-4m=0,

解得m=l.

故選A.

【點睛】

本題考查一元二次方程判別式的計算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.

5,B

BE

【解析】如圖，作DHJ_AB于H,CMJ_AB于M.由tanA=——=2,設(shè)AE=a,BE=2a,利用勾股定理構(gòu)建方程求出

AE

a,再證明DH=^BD,推出CD+好BD=CD+DH,由垂線段最短即可解決問題.

55

【詳解】如圖，作DH_LAB于H,CM_LAB于M.

.?.ZAEB=90°,

BEr

VtanA=-----=2,設(shè)AE=a,BE=2a,

AE

則有：100=a2+4a2,

:.a2=20,

，a=26或-2石（舍棄），

；.BE=2a=4右,

VAB=AC,BE±AC,CM±AB,

.-.CM=BE=4V5（等腰三角形兩腰上的高相等））

VZDBH=ZABE,ZBHD=ZBEA,

DHAEy/5

AsinZDBH

而一罰一7

避

5BD,

避

5BD=CD+DH,

.,.CD+DH>CM,

ACD+^BD>4V5，

:.CD+gBD的最小值為4V5.

故選B.

【點睛】

本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想

思考問題，屬于中考?？碱}型.

6、C

【分析】先根據(jù)題意得出m-“和“〃的值，再把式子化成含與機〃的形式，最后代入求值即可.

【詳解】由題得：〃2-〃=2、mn=\

+n2+3mn-y](m—n)2+5mn=y22+5xl=V9=3

故選：C.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運用整體思想是關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

8、D

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)余弦的定義計算得到答案.

【詳解】由勾股定理得，AC=7AB2+BC2=J32+22=V13?

AB3_3V13

則cosA=-----=

ACV13--iF

故選：D.

【點睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系解題即可.

BC=CD=AB,

【詳解】解：①

NBAC=ACAD=ZACB,

.,.BC/7AD,故本選項正確；

②?.?BC=CD=DE,

:.NBAC=NCAD=NDAE,

ZBAE=3ZCAD,故本選項正確；

③在ABAC和AE4。中，

BA=AE,BC=DE,ZB=ZE,

.,.△BAC^AEAD(SAS),故本選項正確;

@-：AB+BC>AC,：.2CD>AC,故本選項錯誤.

故答案為①②③.

【點睛】

此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系，理解定義是關(guān)鍵.

10、B

【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D,然后根據(jù)一次函數(shù)y=ax圖象得到a的正負(fù)，再與二次函數(shù)y

=ax2的圖象相比較看是否一致.

【詳解】解：由函數(shù)y=ax2-l可知拋物線與y軸交于點(0,-1),故C、D錯誤；

A、由拋物線可知，a>0,由直線可知，aVO,故A錯誤；

B、由拋物線可知，a>(),由直線可知，a>0,故B正確；

故選：B.

【點睛】

此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的

圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面

積等于|k|解答即可.

4

【詳解】???點P在反比例函數(shù)y=--（x<0）的圖象上，

x

??S短彩OAPB=|*4|=4>

故選：D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面

積等于|k|是關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計算.

【詳解】

AR24

.?.△ABC與△OEF的面積之比等于（一）2=（-）2=-.

DE39

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對

應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】把加代人已知方程，求得病+,”=2018,然后得加（加+1）的值即可.

【詳解】解：把加代人已知方程f+x—2017=l得療+加=2018,

m（m+l）=m2+m=2018,

故答案為1.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系.

25

14、一

4

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF=BF=x,...AF=AD-DF=8-x,根據(jù)在直角4ABF

中,AB2+AF2=BF2,即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,/.ZADB=ZDBC

，F(xiàn)D〃BG,

又；DG〃BE,

二四邊形BFDG是平行四邊形，

1?折疊，,NDBC=NDBF,

故NADB=NDBF

.\DF=BF,

...四邊形BFDG是菱形；

VAB=6,AD=8,

.?.BD=L

I

.\OB=-BD=2.

2

假設(shè)DF=BF=x,；.AF=AD-DF=8-x.

在直角4ABF中,AB2+AF2=BF2,BP62+(8-x)2=x2,

解得x=—,

4

25

n即nDG=BF=—,

4

故答案為：與25

4

【點睛】

此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

15、1

【分析】根據(jù)弧長的計算公式1=窯，將n及1的值代入即可得出半徑r的值

1oO

【詳解】解：根據(jù)弧長的公式/=黑，

解得r=l.

故答案：1.

【點睛】

此題考查弧長的計算，掌握計算公式是解題關(guān)鍵

16、±1

【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.

【詳解】解：..，二？是方程X2一以一儲+5=0的一個根，

.*.22-4x2-a2+5=0.

解得，a=±l.

故答案為：±1.

【點睛】

本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.

17、1或一2

3

2

【解析】由題意得：4x2—2x—5+2x2+1=0,解得：x=l或x=-§,

故答案為：1或

18、10%

【分析】設(shè)定期一年的利率是X,則存入一年后的本息和是5000(1+x)元，取3000元后余［5000(1+力-3000］元，再存

一年則有方程［5000(1+x)-3000J.(l+x)=2750,解這個方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是了,

根據(jù)題意得：一年時：5000(1+%),

取出3000后剩：5000(1+x)-3000,

同理兩年后是15000(1+x)~3000J(l+x),

即方程為［5000(1+x)-3000］.(1+x)=2750,

解得：玉=10%,9=-150%(不符合題意，故舍去)，即年利率是10%.

故答案為：10%.

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金x(l+利率x期數(shù)),

難度一般.

三、解答題(共78分)

19、見解析.

【分析】連接AC,由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出AB=CD，進(jìn)而得出AO=CB，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出

NC=NA,根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接AC.

,:AB=CD,

：,AB=CD?

:,AB+BD=CD+DB，BPAD=CB-

：.NC=ZA.

...PA=PC.

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20、（1）證明見解析；（2）1.

【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得ZPEB=N￡BQ,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得

OE=OB/POE=NQOB=90°,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得OP=OQ,最后根據(jù)平行四邊形的

判定、菱形的判定即可得證；

（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得袒=12,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NA=90。，然后在HA/WE中，利用勾股定理

即可得.

【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形

AD//BC

ZPEB=ZEBQ

垂直平分8E

:.OE=OB,NPOE=ZQOB=90°

:NOPE封OQB〈ASA

：.OP=OQ

，四邊形BPEQ是平行四邊形

又QPQ上BE

四邊形8PEQ是菱形

（2）...PQ垂直平分BE

.?.O是BE的中點

尸是A3的中點，OF=6

..AE=2OF^n（三角形中位線定理）

QAB=5,ZA=90。

BE=yjAB2+AE2=752+122=13-

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握并靈活

運用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、（1）B?=AU,NAMB=a,見解析；（2）AC，=kBD，，ZAMB=a,見解析；（3）AC，=BD，成立，ZAMB=a

不成立

【分析】（1）通過證明ABOD，g△AO。得到BD，=AC,NOBD，=NOAU,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAMB=

ZAOB=ZCOD=a；

（2）依據(jù)（1）的思路證明△BOD，S^AOC,得到AU=kBD，,設(shè)BD，與OA相交于點N,由相似證得NBNO=NANM,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ZAMB=a；

⑶先利用等腰梯形的性質(zhì)OA=OD,OB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得？AOCii?30D，由此證明AAOC演△BOD0,得到

BD，=AC，及對應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得NAMB=a不成立.

【詳解】解：（1）ACr=BD%NAMB=a,

證明：在矩形ABCD中，AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

.".OA=OC=OB=OD,

XVOD=OD,,OC=OCr,

.,.OB=OD,=OA=OC,,

VZD,OD=ZC,OC,

.?.180°-ZD,OD=1800-NC'OC,

.?.ZBOD^ZAOCS

.,.△BOD^AAOCS

.?.B?=AC，，

/.ZOBD^ZOACS

設(shè)BD，與OA相交于點N,

.\ZBNO=ZANM,

.,.180。-ZOAC1-ZANM=180°-NOBD'-NBNO,

即ZAMB=ZAOB=ZCOD=a,

綜上所述，BD，=AC，，NAMB=a,

(2)AC'=kBD',NAMB=a,

證明：\?在平行四邊形ABCD中，OB=OD,OA=OC,

XVOD=OD,,OC=OCf,

AOC^OA,OD，=OB,

?.,/D，OD=NCOC,

.?.180°-ZD,OD=1800-NC'OC,

.,.ZBOD^ZAOCS

.,.△BOD^AAOCS

.,.BDr：AC,=OB；OA=BD：AC,

VAC=kBD,

，AC，=kBD，，

VABOD^AAOCS

設(shè)BD，與OA相交于點N,

...NBNO=NANM,

A1800-NOAC'-ZANM=180°-NOBD'-ZBNO,即NAMB=NAOB=a,

綜上所述，AC，=kB?,NAMB=a,

(3),在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,

由旋轉(zhuǎn)得：2coe五？DOD,

A180??COC[i180??DOD,

即？AOE,

.?.AC=BD，，？QACii彳論。8,(?CM=?OBD,

設(shè)B?與OA相交于點N,

VZANB=D€MC0+ZAMB=?OBD^?AQB,刪ACii?OBD,

.7*6泄QBa,

.,.AC=BD，成立，NAMB=a不成立.

【點睛】

此題是變化類圖形問題，根據(jù)變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，在(3)中,

對應(yīng)角的位置發(fā)生變化，故而角度值發(fā)生了變化.

22、⑴k。+孚…"I，爭；⑶

【解析】（1）先確定出點5坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可；

（2）先判斷出使ABOC的周長最小的點C的位置，再求解即可；

（3）分04為對角線、為邊這兩種情況進(jìn)行討論計算即可得出答案.

【詳解】（1）如圖所示，過點3作軸于點。，

?.,點A的坐標(biāo)為(-2,0),OB=OA,

：.OB=OA=2,

■:ZAOB=120°,

:.N800=60。，

在Rt^OBD中,N008=90。，

:.N080=30°,

:.OD=1,DB=V3,

...點8的坐標(biāo)是(1,6)，

設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

由已知可得：

c=0

<a+b+c=6,

4?-2Z?+c=0

a=——

3

解得：</,=￥

c=0

所求拋物線解析式為y=迫/+2叵%；

-33

(2)存在.

V△80C的周長=0B+8C+C。，

又,：0B=2,

：.要使MOC的周長最小，必須BC+CO最小,

?.?點。和點A關(guān)于對稱軸對稱，

二連接A5與對稱軸的交點即為點C,

由對稱可知，OC=OA,

此時"OC的周長=0B+8C+C0=0B+BC+AC；

點C為直線4B與拋物線對稱軸的交點，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

將點A(-2,0),B(l,省)分別代入，得：

k+b=G

-2&+/?=0'

[6

a=—

3

解得:

26

b=------

I3

，直線AB的解析式為產(chǎn)走x+2叵,

33

當(dāng)x=-\時產(chǎn)二，

3

二所求點C的坐標(biāo)為(-1,立);

3

①當(dāng)以04為對角線時，

,：OA與MN互相垂直且平分，

二點股(一1,一直)，

3

②當(dāng)以。4為邊時，

?.Q=MN且0A//MN,

即MN=2,MN〃x軸，

設(shè)M-1J),

則M(-3,f)或(1J)

將M點坐標(biāo)代入y=叵1,

33

解得，u\/3>

???的-3,5,M3(1，B

綜上：點M的坐標(biāo)為：(一1,一走)，或(一3,6)或(1,百).

3

【點睛】

本題是一道二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、最短路徑、平行四邊形等知識.綜合運用所學(xué)知識，并進(jìn)行

分類討論是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析

(2)公平，理由見解析

【分析】(D用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；

(2)求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意列表得：

1234

12345

23456

34567

45678

(2)由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，

二和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為g，

...這個游戲公平.

點評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點.

24、小路的寬為2m.

【解析】如果設(shè)小路的寬度為皿》,那么整個草坪的長為(2-2x)m,寬為(9-x)m,根據(jù)題意即可得出方程.

【詳解】設(shè)小路的寬度為工m，那么整個草坪的長為(2-2x)m,寬為(9-x)m.根據(jù)題意得：

(2-2x)(9-x)=222

解得：X2=2,X2=2.

V2>9?.,.x=2不符合題意，舍去，.*.x=2,

答：小路的寬為2機.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清“整個草坪的長和寬”是解