初三三角函數(shù)試題

第4頁（共16頁）初三三角函數(shù)試題精選一．選擇題（共10小題）1．（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．2．（2016?樂山）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．3．（2016?攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）A． B． C． D．4．（2016?西寧）如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（）A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm25．（2016?綿陽）如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A． B． C． D．6．（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）7．（2016?重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.48．（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（2016?重慶）某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米10．（2015?揚州）如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結論為（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二．填空題（共4小題）11．（2016?棗莊）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=．12．（2016?新疆）如圖，測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為m（結果保留根號）．13．（2016?舟山）如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為．14．（2016?岳陽）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了米．三．解答題（共1小題）15．（2016?廈門）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD是鈍角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求對角線AC的長．

初三三角函數(shù)試題精選參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B==，故選：D．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數(shù)．2．（2016?樂山）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，綜上，只有C不正確故選：C．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)，解決本題的關鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義．3．（2016?攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）A． B． C． D．【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．4．（2016?西寧）如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（）A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2【分析】先根據(jù)已知求邊長BC，再根據(jù)點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關于S與t的函數(shù)關系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，設△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴當t=3時，S有最大值為9，即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；故選C．【點評】本題考查了有關于直角三角形的動點型問題，考查了解直角三角形的有關知識和二次函數(shù)的最值問題，解決此類問題的關鍵是正確表示兩動點的路程（路程=時間×速度）；這類動點型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉化為函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時間的取值范圍．5．（2016?綿陽）如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質與判定以及三角形內角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再證明△BCE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中點，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．設AE=x，則BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE與△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（負值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故選C．【點評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，難度適中．證明△BCE∽△ABC是解題的關鍵．6．（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【分析】過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標．【解答】解：過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標為（cosα，sinα），故選C．【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標與圖形性質，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．7．（2016?重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4【分析】延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大樓AB的高度．【解答】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關鍵．8．（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故選B．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i=tanα．9．（2016?重慶）某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設BF=x米，則AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如圖所示：則FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，設BF=x米，則AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．10．（2015?揚州）如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結論為（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，因為∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷．【解答】解：如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正確；cos∠C＜cos∠D，故②錯誤；tan∠C＞tan∠D，故③正確；故選：D．【點評】本題考查了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決本題的關鍵是比較出∠C＞∠D．二．填空題（共4小題）11．（2016?棗莊）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=2．【分析】連接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的長，進而由tanD=tanA=可得答案．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=6，AC=2，∴BC===4，又∵∠D=∠A，∴tanD=tanA===2．故答案為：2．【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義、圓周角定理、解直角三角形，連接BC構造直角三角形是解題的關鍵．12．（2016?新疆）如圖，測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為30m（結果保留根號）．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出∠CAD的度數(shù)，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠