上杭縣西北片區(qū)初中2022－2023學(xué)年第一學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)試卷（有答案）

上杭縣西北片區(qū)初中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期

半期聯(lián)考測試九年級數(shù)學(xué)試題

(考試時間：120分鐘滿分：150分)

注意：請把所有答案書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.每題的四個選項中，

只有一個符合題意，請將正確選項的代號填入括號內(nèi).)

1.(2022?內(nèi)江)2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦,

以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是()

2.方程x2=2x的的解為（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2

3.關(guān)于x的一元二次方程（a-Dx'+x+a'TR的一個根0,則a值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

4.若方程如2+2》+1=0有實數(shù)根，則加的取值范圍是()

A.m<1B.〃2?1且相。0C.m<lD.m<1JLzn0

5.二次函數(shù)y=—3(x-2)2-l的頂點坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

6.把拋物線y=x?向左平移1個單位，向下平移1個單位，則平移后的解析式為

()

A.y=(x+l)2-lB.y=(x-l)-lC.y=(x+l)2+lD.y=(x-l)2+l

7.關(guān)于拋物線y=x?-4x+3與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為()

九(上)數(shù)學(xué)半期考試卷第1頁共11頁

A.開口向上B.對稱軸是直線x=2

C.與y軸交點為（0,3）D.與坐標(biāo)軸有2個交點

8.一次足球聯(lián)賽實行單循環(huán)比賽（每兩支球隊之間都比賽一場），計劃安排15

場比賽，設(shè)應(yīng)邀請了x支球隊參加聯(lián)賽，則下列方程中符合題意的是（）

A.：x(x+l)=15B.1)=15

C.x(x+l)=15D.x(x—1)=15

BD

9.將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到AADE,且點B的對應(yīng)點D

恰好落在BC邊上，若NB=70°,則NCAE的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.30°

10.二次函數(shù)尸af+8x+c的圖象如圖所示，對稱軸是

直線x=-1,有以下結(jié)論：①aZ?c>0；②4ac<京

③2a+6=0；④a—6+c>2.其中正確的結(jié)論的個

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.關(guān)于x的方程（m-2）x""2_x_]=o是一元二次方程，則加=

12.（2022?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點（K2,2）關(guān)于原點的對稱點為（4,

-b）,則助的值為.

13.已知〃?、〃是方程f—%—3=0的兩根，則川—2/n—〃=.

14.已知方程ax?+bx+c=0的兩個根為1和-3,貝I]拋物線y=ax?+Z?x+c的對

稱軸為直線.

15.（2022?綏化）線段的在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，4點坐標(biāo)為（2,5）,線段

OA繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OA',則點A'的坐標(biāo)

為?

16.已知二次函數(shù)y=（x—Ip+加的圖象上有三點A（1.5,y。，B（2,y2）,C（-l,

y3）則將%、％的大小關(guān)系為.

三、解答題（9小題，共86分）

17.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）（2022?涼山州）*-2x-3=0.（2）（x-2）2=3x-6

18.（8分）（2022?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程系+3戶A-2=0有實數(shù)根.

（1）求實數(shù)A的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為及，如若（耳+1）（蒞+1）=-1,求A的值.

19.（8分）為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召，襄陽市某單位

準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形空地建成一個矩形花園，要求在花

園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示,

要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬應(yīng)為多少米？（注：所有小

道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）

20.（8分）（2018?福建改編）如圖，在足夠大的空地上有一段長為40m的舊

墻jW,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園465，其中/段/心；已知矩形

菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100m木欄.

⑴若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450m:求所利用舊墻助的長;

⑵求矩形菜園力靦面積的最大值.

21.（8分）如圖所示，AABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格

的格點上，以點0為原點建立平面直角坐標(biāo)系，回答下列問題:

(1)將4ABC先向上平移5個單位，再向

右平移1個單位得到AAMG,畫出A4|gC1,

并直接寫出Ai的坐標(biāo)；

(2)將A4心G繞點(0，-D順時

針旋轉(zhuǎn)90°得到A4252c2,畫出以24c2；

(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，是由aABC

繞點()順時針旋轉(zhuǎn)度得到的.

22.(10分)某學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，隊員甲正在投籃，已知球

出手時離地面高互m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4

m時到達最大高度4m.如圖，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

(2)此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高

為3.1m,那么他能否獲得成功？

23.(10分)已知拋物線y=-￡+(m一1)%+/〃圖象上一點(1,4).

(1)求加的值；

(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；

(3)畫出這條拋物線大致圖象(草圖)，并

根據(jù)圖象回答：

①當(dāng)x取什么值時，y>0?

②當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大

而減?。?/p>

24.(12分，2019福建)在戊中，N4吐90°，ZBAC=3Q°，將△/a'

繞點/I順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到△?!叫，點反。的對應(yīng)點分別是反D.

⑴如圖1,當(dāng)點。恰好在/C上時，求/物'的度數(shù);

(2)如圖2,若a=60°時，四邊形班定是平行四邊

形.

（圖1）（圖2）

25.(14分)(2020?湖北襄陽,如圖，直線y=-Lx+2交y軸于點A,交x軸

2

于點C,拋物線y=-!x4bx+c經(jīng)過點A,點C,且交x軸于另一點B.

4

(1)直接寫出點A,點B,點C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形ABCM面積的最大值及此

時點M的坐標(biāo)；

(3)將線段0A繞x軸上的動點P(m,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O'A',

若線段O'A'與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

備用圖

上杭縣西北片區(qū)初中2022—2023學(xué)年第一學(xué)期半期聯(lián)考測試

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案DCBBAADBCC

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.-212.-1213.-114.x=—l

15.（-5,2）16.y3>y2>yi

三、解答題（9小題，共86分）

17.（本題8分，每小題4分）

（1）解：x-2x=3——1分

x2-2x+l=3+l--2分

(x-1)2=4---------------3分

x-l=2或x-l=-2

XI=3,X2=-1--4分

(2)解：法一)x2-4x+4=3x-6

x2-7x+10=0...............................2

(x-2)(x-5)=0...............................3

xi=2,x2=5................................4

法二)(x-2)2=3(x-2)

(x-2)2-3(x-2)=0......................1

(x-2)(x-2-3)=0................................3

x-2=0或x-5=0

xi=2或X2=5.................................4

18、(本小題滿分8分)

解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程N+3x+k-2=0有實數(shù)根,

.-.△=32-4xlx(k-2)20,.....................3

解得kW4工，...................4

4

即k的取值范圍是kW4工

4

（2）?.?方程%2+3x+k-2=0的兩個實數(shù)根分別為加，垃，

.'.xi+xi=-3,xiX2=k-2?...................2

（X1+1）（X2+1）=-1,

/.X1X2+（X1+X2）+1=-1,

：.k-2+（-3）+1=-1,...................3

解得k=3,...................4

即k的值是3.

19.（本題8分）解：設(shè)小道進出口的寬為xm.------1分

依題意得（30—2x）（20—x）=532,——4分

整理，得五—35x+34=0,

解得xi=l,%2=34.-----------6分

???34>30（不合題意，舍去），/.x=l.---------------7分

答：小道進出口的寬應(yīng)為1m.-------------------8分

20.（本題8分）解：（1）設(shè)AB=Om,則8。=（100—2與m.

根據(jù)題意，得仇100—2與=450,---------------------2分

解得h=5,82=45.----4分

當(dāng)Z?=5時，100—2b=90>20,不合題意，舍去；

當(dāng)b=45時，100—2匕=10.

答：AD的長為10m.——5分

（2）解：設(shè)AO=xm,矩形菜園ABC。的面積為Sn?,

貝I」S=1x（100—元）=—T（x—50）2+1250.（0<x<40）,——7分

???一3<0，??.圖像開口向下，當(dāng)尤V50時，S隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=40時，S有最大值，為12000?——8分

21.（本題8分）

（1）A44G見圖，4（-3,4）---2+1=3分（作圖2分）

（2）AA282c2見圖，——2分

（3）（2,-4）,90°-----2+1=3分

22.（本題10分）解：球出手點、最高點、籃圈坐標(biāo)分別為（0,引，（4,4）,（7,3）.

設(shè)這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為］/=n（x—4產(chǎn)+4,-2分

把點（0，離的坐標(biāo)代入，得,=16a+4,解得a=一

1

-g（x-4）2+4.-----4分

1

當(dāng)x=7時，y=-9x（7-4）2+4=3,...此球能準(zhǔn)確投中.-----6分

1

（2）解：當(dāng)％=1時，y=-gX（i-4）2+4=3<3.1,---------9分

，乙能蓋帽攔截成功.10分

23.（本題10分）

解：(1)把x=l,y=4代入，得4=一『i)xl+m5=3---3分

(2)當(dāng)m=3時，y=—/+2/+3—4分

：.ZBAC=60°.--------1分

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DC=AC,ZDCE=ZACB=3O°.——3分

ZDAC=ZADC=-(18O°-ZDCE)=75°,一—4分

2

又NEDC=NBAC=60。，

AZADE=ZADC-ZEDC=\50.--------6分

(2)在△ABC中，ZABC=90°,/4CB=30。，

：.AB=~AC,--------7分

2

VF是AC的中點，

：.BF=FC^~AC,--------8分

2

...NF8C=/ACB=30。.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，

AB=DE,ZDEC=ZABC=90°

NBCE=/ACZ)=60。，

:.DE=BF,--------10分

延長BF交EC于點G,P1IJZBGE=ZGBC+ZGCB=90°,

二NBGE=NDEC,--------11分

：.DE//BF,

...四邊形BEDF是平行四邊形.?12分

25.(本題14分)解：(1)令x=0,得y=-2x+2=2,

2

/.A(0,2),-----1分

令y=0,得y=-/x+2=0,解得，x=4,

AC(4,0),-----2分

把A.C兩點代入y=-Ax2+bx+c得，

(C=2,解得

=

I-4+4b+c0c=2

...拋物線的解析式為y=[x2總x+2,-----4分

令y=0,得了=-1乂2卷乂+2=°，

解得，x=4,或x=-2,

AB(-2,0)；-----5分

(2)過M點作MNLx軸，與AC交于點N,如圖1,-----6分

2

設(shè)M(a,-^-a-