人教版六年級數(shù)學(xué)下冊教參

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)

（六年級下冊）》介紹

人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室、課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編寫的《義

務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊，是以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的基本理念和所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，在總結(jié)原通用

九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究和使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫的。編者一方面努力體現(xiàn)新的

教材觀、教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，同時(shí)注意所采用措施的可行性，使實(shí)驗(yàn)教材具有創(chuàng)新、實(shí)用、

開放的特點(diǎn)。另一方面注意處理好繼承傳統(tǒng)與發(fā)展創(chuàng)新之間的關(guān)系。既要反映當(dāng)前數(shù)學(xué)

教育改革的新理念，又注意保持我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，使教材具有基礎(chǔ)性、豐富性

和發(fā)展性。

本冊教學(xué)內(nèi)容的編排和處理，是以整套實(shí)驗(yàn)教材的編寫思想、編寫原則等為指導(dǎo)，力求

使教材的結(jié)構(gòu)符合教育學(xué)、心理學(xué)的原理和學(xué)生的年齡特征，繼續(xù)體現(xiàn)前幾冊實(shí)驗(yàn)教材

中的風(fēng)格與特點(diǎn)。本冊教材仍然具有內(nèi)容豐富、關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)、體現(xiàn)知識的形

成過程、鼓勵(lì)算法及解決問題的策略多樣化、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)開放性的教學(xué)

方法等特點(diǎn)。同時(shí)，由于教學(xué)內(nèi)容的不同，本冊教材還具有下面幾個(gè)明顯的特點(diǎn)。

1.增加認(rèn)識負(fù)數(shù)的教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，加深學(xué)生對數(shù)概念知識的理解。

負(fù)數(shù)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)新增加的內(nèi)容。很久以來，負(fù)數(shù)的教學(xué)一般安排在中學(xué)教學(xué)的

起始階段進(jìn)行，現(xiàn)在考慮到負(fù)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸了一

些負(fù)數(shù)，有了初步認(rèn)識負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，《標(biāo)準(zhǔn)》將其提前到小學(xué)階段教學(xué)。認(rèn)識負(fù)數(shù)，對于

小學(xué)生來說是數(shù)概念的一次拓展。學(xué)生以往所認(rèn)識的數(shù)一一整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等都是算

術(shù)范圍之內(nèi)的數(shù)，建立負(fù)數(shù)的概念則使學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍從算術(shù)的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而

豐富了小學(xué)生對數(shù)概念的認(rèn)識。

“負(fù)數(shù)”概念對于小學(xué)生來說比較抽象，《標(biāo)準(zhǔn)》要求“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)

的意義?！币虼耍緝越滩牡木幣?，首先注意為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供豐富多彩的素材，如氣溫

的表示方法、收入與支出的記錄方法等，讓學(xué)生在實(shí)際生活背景中感受和體會負(fù)數(shù)產(chǎn)生

的必要性、正負(fù)數(shù)的含義。這樣的編排不僅加深了學(xué)生對負(fù)數(shù)的理解，還有助于培養(yǎng)學(xué)

生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。在此基礎(chǔ)上，教材安排了兩個(gè)例題,

通過生動有趣的活動和聯(lián)系實(shí)際的素材，讓學(xué)生學(xué)習(xí)在直線上表示所學(xué)過的數(shù)，初步滲

透數(shù)軸的概念，形成數(shù)的比較完整的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，以及初步體會負(fù)數(shù)、零和正數(shù)的大小關(guān)

系，初步認(rèn)識數(shù)軸上數(shù)的順序，加深學(xué)生對有關(guān)數(shù)的知識的理解。

2.改進(jìn)比例的編排，突出比例的概念，豐富聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，培養(yǎng)實(shí)踐能力。

比例是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容之一，也是小學(xué)高年級學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的重要基礎(chǔ)知識。首

先，它有著較大的實(shí)用價(jià)值，有一些實(shí)際問題需要用比例來解決。例如繪制地圖、圖形

的擴(kuò)大或縮小等；其次，它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。第三，它是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)

用知識解決問題能力和數(shù)學(xué)思維的重要領(lǐng)域。學(xué)生在此前學(xué)習(xí)過的有關(guān)數(shù)學(xué)知識在這里

得到了綜合運(yùn)用，如繪制簡易地圖要用到比例尺、解比例、作圖等多方面的知識和技能;

學(xué)生此前了解的各種數(shù)量關(guān)系，在這里是從事物運(yùn)動變化的角度概括成正比例關(guān)系和反

比例關(guān)系，這不僅加深了學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，并可獲得初步的函數(shù)觀念，為中學(xué)的

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

與以往的教學(xué)大綱比較，《標(biāo)準(zhǔn)》對這部分內(nèi)容的教學(xué)要求有所提高。不僅要求學(xué)生認(rèn)識

正比例關(guān)系的圖像，而且要求學(xué)生“能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大

或縮小。”這部分教材的編排，既應(yīng)體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求和提倡的新理念，又要突出比例

在學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中的作用和地位。因此，與原通用義務(wù)教育教材相比有以下幾方面

的改進(jìn)。

(1)概念教學(xué)注意聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)探索性。比例單元的概念教學(xué)分量較重，比例、正比

例、反比例等基本概念是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，本冊教材的編排，先用前兩小節(jié)集中進(jìn)

行概念教學(xué)。一方面注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、判斷、歸納等方法建立明晰的概念,

另一方面注意聯(lián)系實(shí)際，由實(shí)際問題引入概念學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的探索性。同時(shí)教材不再

對研究的過程作詳細(xì)的引導(dǎo)和說明，只是提供研究的素材與數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，

充分發(fā)揮學(xué)生的主動性。

(2)“比例的應(yīng)用”增加內(nèi)容，提供豐富的學(xué)習(xí)素材。比例在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)

用，本冊教材一方面根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求增加了圖形的放大與縮小的內(nèi)容，另一方面，

將比例尺的教學(xué)移到這里，使得“比例的應(yīng)用”由比例尺、圖形的放大與縮小、用比例

解決問題三部分組成，豐富了教學(xué)內(nèi)容。其中“比例尺”的教學(xué)內(nèi)容也比原通用義務(wù)教

育教材內(nèi)容豐富，增加了將實(shí)際距離放大的比例尺如何表示的實(shí)例，安排了綜合運(yùn)用比

例尺知識進(jìn)行實(shí)際作圖的例題。使這部分內(nèi)容不僅對于前兩小節(jié)的概念學(xué)習(xí)起到鞏固的

作用，而且對于學(xué)生體會比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展應(yīng)用意識、解決問題能力以及

動手實(shí)踐能力都是很好的素材和機(jī)會。

(3)注意滲透函數(shù)思想。函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要概念之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中有廣泛的

應(yīng)用。在小學(xué)階段，主要是通過一些知識的學(xué)習(xí)滲透函數(shù)思想。本單元中正比例和反比

例的意義也是滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。本冊教材繼續(xù)使用原通用義務(wù)教育教材的編排

方法，教學(xué)正比例概念之后接著教學(xué)反比例概念，便于對兩個(gè)概念含義進(jìn)行對比；在實(shí)

例的基礎(chǔ)上，用列表的形式體現(xiàn)變量之間的關(guān)系，接著用、的式子表示兩個(gè)變量之間的

關(guān)系。同時(shí)，增加了認(rèn)識正比例圖像的教學(xué)，還在“你知道嗎”里介紹了反比例的圖像,

這些內(nèi)容都可使學(xué)生體會到成正、反比例的量的變化規(guī)律，使學(xué)生對對函數(shù)思想獲得初

步的了解。

3.提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重動手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的

發(fā)展。

小學(xué)階段空間與圖形教學(xué)的主要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材

的編排，繼續(xù)注意使學(xué)生在獲得有關(guān)空間與圖形知識的同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念、自主

探索和動手實(shí)踐能力。本冊教材所安排的教學(xué)內(nèi)容是這一領(lǐng)域的最后一部分“圓柱與圓

錐”。

圓柱與圓錐也是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，對這部分內(nèi)容的編排，在內(nèi)容和要求方面沒有大的變

化，但是，教材的面貌發(fā)生了較大的變化。具體來說，有這樣幾個(gè)變化：

(1)加強(qiáng)了所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。對圓柱、圓錐的認(rèn)識，教材均通過列舉大量現(xiàn)

實(shí)生活中具有圓柱、圓椎體特征的實(shí)物直觀引入，讓學(xué)生觀察思考這些物體形狀的共同

的特點(diǎn)，并從實(shí)物中抽象出它們的幾何圖形。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識它們的主要特征后，又讓學(xué)生

從生活中尋找更多的具有如此特征的實(shí)物，從而加深了學(xué)生對圓柱、圓錐的認(rèn)識。

(2)加強(qiáng)了對圖形特征、求表面積和體積方法的探索過程。在以往的教學(xué)中，這些部分

內(nèi)容的編排更側(cè)重于理解和掌握圖形的特征和表面積、體積的計(jì)算方法，而對于促進(jìn)學(xué)

生空間觀念的發(fā)展在學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠。實(shí)驗(yàn)教材加強(qiáng)了動手實(shí)踐、自

主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生獲得較多的有關(guān)自主探索和空間觀念的訓(xùn)

練機(jī)會。例如，圓柱的特征，是讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)、自主探索得到的。在教學(xué)圓柱展開圖

的特征時(shí)，教材也讓學(xué)生動手操作，探索并發(fā)現(xiàn)此長方形的長等于圓柱底面的周長，寬

等于圓柱的高。加深了學(xué)生對圓柱特征的認(rèn)識，鍛煉學(xué)生空間想象的能力。

(3)加強(qiáng)了學(xué)生在操作中對空間與圖形問題的思考。教材在編排圓柱和圓錐的認(rèn)識時(shí)，

增加了用長方形(或三角形)的硬紙貼在木棒上快速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)出圓柱(圓錐)的活動。此

項(xiàng)活動不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換關(guān)系；

同時(shí)可以使學(xué)生在操作、觀察、想像、推理過程中，認(rèn)識掌握圓柱、圓錐的特征，發(fā)展

空間觀念。

(4)加強(qiáng)了學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。實(shí)驗(yàn)教材注意

鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識對新學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想和猜測，再通過實(shí)驗(yàn)和推理驗(yàn)證，培

養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣。例如，教材聯(lián)系長方體體積公式鼓勵(lì)學(xué)生估計(jì)圓柱體積

的計(jì)算方法，聯(lián)系圓柱體積公式鼓勵(lì)學(xué)生猜測圓錐體積的計(jì)算方法。圓錐體積的教學(xué)是

按照引出問題一一聯(lián)想、猜測一一實(shí)驗(yàn)探究一一導(dǎo)出公式的思路設(shè)計(jì)的，在猜測的基礎(chǔ)

上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和推理，使學(xué)生受到研究方法和思維方式的訓(xùn)練，發(fā)展和提高自主學(xué)習(xí)的能

力。

4.安排對小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，做好中小學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。

本學(xué)期是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)學(xué)期，本冊教材的最后一個(gè)單元仍然安排了“整理和

復(fù)習(xí)”，把小學(xué)階段所學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)地梳理和提綱攜領(lǐng)地復(fù)習(xí)，使學(xué)生對所學(xué)的

數(shù)學(xué)知識得到鞏固和加深理解，各種能力得到進(jìn)一步提高，更好地達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的

預(yù)定目標(biāo)，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備。

整理與復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。盡管《標(biāo)準(zhǔn)》為體現(xiàn)義務(wù)教育的整體

性，將義務(wù)教育階段劃分為三個(gè)學(xué)段，使各學(xué)段之間數(shù)學(xué)課程的聯(lián)系更為密切了。但目

前我國絕大多數(shù)地區(qū)的學(xué)校教育實(shí)際上仍然是小學(xué)和初中獨(dú)立建校，使得小學(xué)和初中的

教學(xué)基本上是分開進(jìn)行的。而從小學(xué)到初中，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法都

發(fā)生了較大的變化。因此，在小學(xué)生完成學(xué)業(yè)之前，對所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)

的、全面的回顧與整理，使原來分散學(xué)習(xí)的知識得以梳理，能夠幫助學(xué)生完善頭腦中的

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增進(jìn)持久的記憶，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是十分有益的。因此，“整

理和復(fù)習(xí)”單元不僅是本冊教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，也是全套小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重

要組成部分。

與原通用九年義務(wù)教育教材相比，本冊教材對“整理與復(fù)習(xí)”的編排有以下幾點(diǎn)改進(jìn)：

(1)依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》劃分的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理歸類，依次進(jìn)行整

理和復(fù)習(xí)?！稑?biāo)準(zhǔn)》將義務(wù)教育各學(xué)段的內(nèi)容統(tǒng)一分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形"''統(tǒng)計(jì)

與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域。根據(jù)這一分類框架，實(shí)驗(yàn)教材在“整理和復(fù)習(xí)”

單元也相應(yīng)安排了四節(jié)的內(nèi)容，并根據(jù)實(shí)際教學(xué)的需要作了一些適當(dāng)?shù)奶幚?。例如，?/p>

“數(shù)與代數(shù)”中安排了“常見的量”小節(jié)，把小學(xué)階段出現(xiàn)于不同領(lǐng)域中的計(jì)量單位匯

總在一起，通過列表整理和回憶改寫方法等途徑進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

(2)精簡內(nèi)容，突出整理和復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，為學(xué)生主動參與知識的整理提供空間。與原通

用九年義務(wù)教育教材比較，本冊教材在內(nèi)容編排上作了較大幅度的精減。不求面面俱到，

覆蓋已學(xué)知識的細(xì)節(jié)，給出所學(xué)概念的描述。而是突出重點(diǎn)，抓住主要內(nèi)容、主要問題

進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。這一方面使教材擺脫了知識點(diǎn)羅列，概念、法則匯編的局面，另一方

面也給學(xué)生提供了梳理知識的線索，留給學(xué)生參與知識的整理的空間。例如，“數(shù)的運(yùn)算”

關(guān)于四則運(yùn)算的意義和方法的復(fù)習(xí)，教材先通過主題圖所創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生重溫四

則運(yùn)算在解決問題中的應(yīng)用，然后讓學(xué)生小組討論交流四則運(yùn)算的意義，對整數(shù)、小數(shù)、

分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行比較，找出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到對所學(xué)四則運(yùn)算意義

和方法的融會貫通。

(3)注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，注重所學(xué)知識的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。本

冊教材在這里盡可能通過問題情境，包括現(xiàn)實(shí)的情境與數(shù)學(xué)的情境，著力引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系

實(shí)際或聯(lián)系數(shù)學(xué)實(shí)例，加深對已學(xué)知識的理解，加強(qiáng)對相關(guān)知識內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。同時(shí)

注意所學(xué)知識的運(yùn)用，特別是在實(shí)際問題情境中的應(yīng)用，從而學(xué)以致用，在“用”的過

程中，促進(jìn)理解和鞏固。這對提高復(fù)習(xí)的有效性，提高學(xué)生的解決問題的能力非常有益

的。例如，“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”“圖形位置”等都是從實(shí)際問題情境引入整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)，而“式與方程”“圖形的認(rèn)識和測量”等則是在數(shù)學(xué)的情境中討論數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

(4)在基本練習(xí)的基礎(chǔ)上，提供具有綜合性、挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生綜合應(yīng)用能力

的不斷提高。在練習(xí)中既注意基本的訓(xùn)練，又注意加強(qiáng)靈活和綜合運(yùn)用知識的練習(xí)，還

適當(dāng)提供具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，以利于進(jìn)一步提高學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)能力。

5.有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

本套實(shí)驗(yàn)教材總體設(shè)想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)

思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學(xué)使學(xué)

生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。據(jù)此，在“數(shù)學(xué)廣角”單元，安排了“抽屜原理”的教學(xué)。

通過直觀和實(shí)際操作，使學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，對一些簡單的實(shí)際問題加

以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，使學(xué)生感受

數(shù)學(xué)的魅力，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問題的能力以及探索數(shù)

學(xué)問題的興趣。

與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學(xué)融合于各部分內(nèi)容的教學(xué)中,

通過各部分內(nèi)容的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。同時(shí)在“數(shù)學(xué)廣角”單元以及

數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用活動中，加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使

學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。本冊教材設(shè)計(jì)了“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”“節(jié)

約用水”等5個(gè)數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用活動，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，動手實(shí)踐

解決問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教材在“整理與復(fù)習(xí)”單元的數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)中設(shè)

置了“數(shù)學(xué)思考”小節(jié)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生了解更多的解決問題的方法和策略,

得到數(shù)學(xué)推理的訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力和解決問題能力。

6.情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動機(jī)。

本次數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)了對學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。小

學(xué)高年級學(xué)生已經(jīng)具有了一定的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，對自然與社會現(xiàn)象有了一定的探求欲

望，此時(shí)需要教育者進(jìn)行有目的的啟發(fā)與引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

動，使學(xué)生形成豐富的情感、積極的態(tài)度和正確的價(jià)值觀。本冊實(shí)驗(yàn)教材不僅內(nèi)容涉及

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域，為學(xué)生探索奇妙的數(shù)學(xué)世界提供了豐富素材，而且注意結(jié)合

教學(xué)內(nèi)容安排了許多體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料、數(shù)學(xué)史實(shí)等，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動豐

富多彩。這些都有助于學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

(1)提供豐富的培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣愛好的素材。

實(shí)驗(yàn)教材注意選擇知識內(nèi)容深刻、內(nèi)涵更豐富的教學(xué)素材，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，

受到情感、態(tài)度、價(jià)值觀的熏陶。例如，“綜合應(yīng)用”內(nèi)容的選擇，注意挑選高年級學(xué)生

關(guān)心和理解的題材；數(shù)學(xué)廣角“抽屜原理”的教學(xué)，蘊(yùn)涵了從紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)素材中找

出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，有助于提高學(xué)生的邏

輯思維能力?！伴喿x資料”里安排的“斐波那契數(shù)列”，讓學(xué)生了解它的由來及特點(diǎn)，尋

找其規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

(2)注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

與前幾冊實(shí)驗(yàn)教材一樣，本冊教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排一

些有關(guān)的數(shù)學(xué)史料，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣與欲望。如安排了多個(gè)“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”和“閱讀資料”等。這些內(nèi)容

不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生濃厚的興趣，激勵(lì)他們擴(kuò)大知識面和進(jìn)一步探索研究的

欲望，而且對學(xué)生具有陶冶科學(xué)情操、培養(yǎng)科學(xué)精神的作用。

（3）通過自主探索的活動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，本冊教材設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自主探索的活動，例如,

探究圓錐體積的計(jì)算方法時(shí)，先讓學(xué)生聯(lián)想、猜測，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，得出

圓錐體積的計(jì)算方法和公式。同樣，用比例尺作圖的教學(xué)，讓學(xué)生小組自主討論出解決

問題的具體步驟一一先確定比例尺，再根據(jù)比例尺確定操場在圖上的長和寬，最后作圖。

讓學(xué)生有更多的機(jī)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行自主探索的實(shí)踐，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué)

的信心。

本冊實(shí)驗(yàn)教材包括下面一些內(nèi)容：負(fù)數(shù)，圓柱與圓錐，比例，統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)廣角和綜合應(yīng)

用等，并對小數(shù)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了整理與復(fù)習(xí)。

數(shù)與代數(shù)

第一單元負(fù)數(shù)

第三單元比例

（~）空間與圖形

第二單元圓柱與圓錐

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

第四單元統(tǒng)計(jì)

（四）數(shù)學(xué)思想方法

第五單元數(shù)學(xué)廣角

（五）綜合應(yīng)用

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)

節(jié)約用水

（六）整理與復(fù)習(xí)

第六單元整理與復(fù)習(xí)

下面按教材的順序就每一單元的內(nèi)容做一個(gè)簡要的介紹。

第一單元負(fù)數(shù)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.負(fù)數(shù)地初步認(rèn)識。

2.數(shù)的大小比較。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)

也不是負(fù)數(shù)。

2.初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3.能借助數(shù)軸初步學(xué)會比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

三、編排特點(diǎn)

1.選取學(xué)生熟悉的生活素材，加深對負(fù)數(shù)意義的理解。

教材注意結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，選取學(xué)生感興趣的素材，幫助學(xué)生更好的理解負(fù)數(shù)

的意義，體會正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種相反意義的量。

2.初步建立數(shù)軸的模型，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

在學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)后，教材幫助學(xué)生進(jìn)一步感受負(fù)數(shù)的意義，并初步建立數(shù)軸的模型,

讓學(xué)生體會數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對數(shù)的結(jié)構(gòu)的初步構(gòu)建。

四、具體編排

本單元的內(nèi)容具體編排如下。

1例1。

例1通過分別表示室內(nèi)和室外觀測到的溫度的情境引入負(fù)數(shù)，教學(xué)負(fù)數(shù)的寫法和讀法，

并引導(dǎo)學(xué)生初步理解正負(fù)數(shù)可以表示兩種相反意義的量。

教學(xué)時(shí)，如果當(dāng)?shù)貧鉁貤l件允許，可以安排實(shí)地的觀測活動。也可以制作放大的溫度計(jì)

教具，根據(jù)例1的情境在教具上撥出相應(yīng)的溫度請學(xué)生表示，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識負(fù)數(shù)、體會

生活中引入負(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的寫法和讀法，并結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生初步理解正負(fù)

數(shù)是表示兩種相反意義的量。

2.例2。

教材通過存折明細(xì)中分別用正、負(fù)數(shù)表示存入和支出，讓學(xué)生進(jìn)一步體會正負(fù)數(shù)表示兩

種相反意義的量。

教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生觀察存折中“支出（-）或存入（+）”一欄，結(jié)合具體的數(shù)據(jù)體會存

入和支出的含義正好相反。

3.對例1、例2的小結(jié)及“做一做”。

對例1、例2進(jìn)行小結(jié)，給出正負(fù)數(shù)的名稱，明確它們的寫法和讀法。

教學(xué)時(shí)，注意不要給正負(fù)數(shù)下嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。關(guān)于0,可以在討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生

明確0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，并讓學(xué)生結(jié)合具體事例體會0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

“做一做”第2題，用正負(fù)數(shù)表示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度，豐富學(xué)生對正

負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用的感受。

4.例3。

例3教學(xué)在直線上表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)。通過在直線上描述學(xué)生和大樹的相對位置，借助

數(shù)軸的直觀圖引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)軸上的點(diǎn)和抽象的正負(fù)數(shù)對應(yīng)起來，感受數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的排

列規(guī)律，初步滲透數(shù)軸的概念和數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過的在直線上表示數(shù)的方法，然后出示例3的情境，適

當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生確定好起點(diǎn)（原點(diǎn)）、方向和單位長度，以此引出對數(shù)軸的認(rèn)識，并引導(dǎo)學(xué)生

脫離具體的情境，把數(shù)軸的點(diǎn)和抽象的正負(fù)數(shù)對應(yīng)起來。

5.例4。

例4教學(xué)數(shù)的大小比較。教材通過在數(shù)軸上表示出未來一周每天的最低氣溫，讓學(xué)生借

助數(shù)軸比較數(shù)的大小，包括正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與0、正數(shù)與負(fù)數(shù)、0與負(fù)數(shù)以及負(fù)數(shù)與負(fù)

數(shù)的比較。

教學(xué)時(shí)，先在數(shù)軸上表示出未來一周每天的最低氣溫，再讓學(xué)生比較數(shù)的大小。也可借

助溫度計(jì)上溫度的排列來比較，即溫度從低到高的順序，對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)是從左到右的

順序，也就是數(shù)從小到大的順序。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的大小關(guān)系。

五、教學(xué)建議

1.通過豐富多彩的生活情境，加深學(xué)生對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。

負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，是生活中表示兩種相反意義的量的需要。教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過學(xué)生感興趣的素

材激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在具體情境中感受出現(xiàn)負(fù)數(shù)的必要，并通過兩種相反意

義的量的對比，初步建立負(fù)數(shù)的概念。在引入負(fù)數(shù)以后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生舉出用正負(fù)數(shù)

表示兩種相反意義的量的例子，加深對負(fù)數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣

把握好薪學(xué)要求。

對負(fù)數(shù)的教學(xué)要把握好要求。小學(xué)階段只要求學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，能在具體情境中理解

負(fù)數(shù)的意義，初步建立負(fù)數(shù)的概念。這里不出現(xiàn)正負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)定義，而是描述什么樣的

數(shù)是正數(shù)，什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)就可以了。數(shù)軸的認(rèn)識也只是描述性的定義，讓學(xué)生借助

己有的經(jīng)驗(yàn)，在直線上表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)。關(guān)于數(shù)的大小比較，特別是兩

個(gè)負(fù)數(shù)的比較，這里還不是抽象的比較，只需要讓學(xué)生能借助數(shù)軸比較就可以了。

第二單元圓柱與圓錐

一、教學(xué)內(nèi)容

1.圓柱

2.圓錐

二、教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底

面和高。

2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會

運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

3.通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐體模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)

系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、編排特點(diǎn)

1.教材加強(qiáng)了所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

2.加強(qiáng)了學(xué)生對圖形特征、計(jì)算方法的探索過程。

3.加強(qiáng)了學(xué)生在操作中對空間與圖形問題的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想

像過程中認(rèn)識掌握圓柱、圓錐的特征以及體積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

四、具體編排

本單元的內(nèi)容具體編排如下。

(一)圓柱

1.圓柱的認(rèn)識。

(1)主題圖。

教材呈現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中具有圓柱特征的物體的圖片，然后從這些實(shí)物中抽象出圓柱的立

體圖形，給出圖形的名稱，使學(xué)生對圓柱的認(rèn)識經(jīng)歷由形象一一表象一一抽象的過程。

(2)例1。

例1教學(xué)圓柱的組成及其特征。并通過快速轉(zhuǎn)動貼有長方形紙的小棒，使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的

角度認(rèn)識圓柱，感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。

教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握圓柱的組成，再深入對各個(gè)部分的探究。

(3)例2及“做一做”。

例2教學(xué)圓柱側(cè)面、底面及其之間關(guān)系。

教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生想像側(cè)面展開后的形狀，接著讓學(xué)生剪開側(cè)面，通過操作看到：圓

柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形或正方形。然后，再引導(dǎo)學(xué)生思考：圓柱展開得到的長方

形的長、寬與圓柱的關(guān)系，使學(xué)生親歷立體圖形與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化。

“做一做”通過讓學(xué)生制作圓柱，加深對圓柱特征以及圓柱側(cè)面與底面、側(cè)面與圓柱的

高之間的關(guān)系的理解。

2.圓柱的表面積。

(1)例30

例3教學(xué)圓柱表面積的概念，探索表面積的計(jì)算方法。

教學(xué)時(shí)，可將長方體表面積的知識進(jìn)行遷移，使學(xué)生明確圓柱表面積的含義，再指導(dǎo)學(xué)

生推出表面積的計(jì)算公式，其中重點(diǎn)指導(dǎo)如何計(jì)算側(cè)面積。

(2)例4。

例4教學(xué)圓柱表面積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生想像廚師帽是由哪幾部分組成的把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再獨(dú)立進(jìn)

行計(jì)算。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解：根據(jù)具體情況，該題的結(jié)果用“進(jìn)一法”取近似值。

3.圓柱的體積。

(1)例50

例5教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)。教材先讓學(xué)生思考：圓柱能否轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形

來計(jì)算體積。然后通過教具演示如何把圓柱轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長方體，并通過觀察和推

理得出圓柱的體積計(jì)算公式V=Sh。

教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)圓面積以及長方體體積的計(jì)算公式，再引導(dǎo)學(xué)生思考：能否將

圓柱轉(zhuǎn)化成一種學(xué)過的圖形，再計(jì)算出它的體積。借助教具直觀演示圓柱如何轉(zhuǎn)化為近

似的長方體，并引導(dǎo)學(xué)生通過想像發(fā)現(xiàn)：底面分成的扇形越多，拼起來的形狀就越接近

長方體，從而導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。

(2)例6o

例6教學(xué)利用圓柱體積的計(jì)算解決問題。

教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生明確：求杯子的容積就是求這個(gè)圓柱形杯子可容納東西的體積，計(jì)

算方法跟圓柱體積的計(jì)算方法一樣。

(-)圓錐

1.圓錐的認(rèn)識。

(1)主題圖。

教材先展示生活中常見的圓錐形實(shí)物圖，然后從實(shí)物圖中抽象出圓錐的幾何圖形，并給

出圖形的名稱一一圓錐，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程。

(2)例1。

例1教學(xué)圓錐的組成及其特征，并介紹測量圓錐的高的方法。然后，通過讓學(xué)生快速轉(zhuǎn)

動貼有直角三角形紙的小棒，引導(dǎo)他們從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識圓錐。

教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱及特征，以便通過對比，了解圓錐的組成及特征。

圓錐的高的認(rèn)識是教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分高和母線，并幫助學(xué)生了解測量圓

錐的高的方法。做轉(zhuǎn)動三角形紙片活動時(shí)，可先讓學(xué)生猜測，再操作。

“做一做”是制作圓錐，加深對圓錐的認(rèn)識。

2.圓錐的體積。

(1)例2o

例2教學(xué)圓錐體積公式的推導(dǎo)。教材主要按“引出問題一一聯(lián)想、猜測一一實(shí)驗(yàn)探究一

一導(dǎo)出公式”四個(gè)層次編排。

教學(xué)時(shí)，在引出問題環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會推導(dǎo)圓錐體積公式的必要性。在猜想環(huán)節(jié)，引導(dǎo)

學(xué)生將圓錐的體積與圓柱的體積聯(lián)系起來。實(shí)驗(yàn)探究時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用圓錐容器裝

水(或沙土)倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次，反之則不存在這樣的關(guān)系。最

后，幫助學(xué)生得出在等底等高條件下：圓錐的體積=圓柱的體積=底面積X高，即V=Sh。

(2)例30

例3教學(xué)圓錐體積公式的應(yīng)用。教材給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。

教學(xué)時(shí)，可先學(xué)生自己解決。反饋時(shí)，首先讓學(xué)生明確解決問題的步驟，再幫助學(xué)生進(jìn)

一步認(rèn)識為什么乘，加深對圓錐體積公式的理解。

五、教學(xué)建議

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力。

這部分內(nèi)容加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教學(xué)提供了思路。如，在教學(xué)認(rèn)識圓柱

體和圓椎之前，可以讓學(xué)生收集、整理生活中應(yīng)用圓柱、圓錐的實(shí)例和信息資料，以便

在課堂中交流。認(rèn)識圓柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生根據(jù)需要創(chuàng)設(shè)和制作一個(gè)圓柱或圓錐

形的物品，這樣，既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)自主解決問題的能力。

本單元加強(qiáng)了對圖形特征、計(jì)算方法的探索。使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像過

程中掌握知識、發(fā)展空間觀念。如圓椎體積的教學(xué)，教材創(chuàng)設(shè)“如何知道像鉛錘這樣的

物體的體積”的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，

注意提供給學(xué)生積極思考，充分參與探索活動的時(shí)間和空間。其中圓錐的體積等于與它

等底等高的圓柱的體積的，應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷試驗(yàn)探究過程中獲取，改變只通過演示得出

結(jié)論的做法。

第三單元比例

一、教學(xué)內(nèi)容

1.比例的意義和基本性質(zhì)

2.正比例和反比例的意義

3.比例的應(yīng)用

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比

例知識解決簡單的實(shí)際問題。

3.認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫

出圖像，會根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5.認(rèn)識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體

會圖形的相似。

6.滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

三、編排特點(diǎn)

1.體現(xiàn)比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應(yīng)用。

首先知識由實(shí)際問題引入，例如由大小不同的國旗引入比例的意義，從“世界公園”的

埃菲爾鐵塔模型引入解比例，從生活中的放大、縮小現(xiàn)象引入圖形的放大和縮小。其次

練習(xí)中安排了較多的根據(jù)比例意義解比例的實(shí)際問題。第三安排了“比例的應(yīng)用”一節(jié)

內(nèi)容，其中既有正、反比例的實(shí)際問題，還有比例尺和圖形的放大與縮小。通過這些內(nèi)

容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會比例在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題

的能力。

2.滲透函數(shù)思想。

函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要概念之一。在小學(xué)，主要是通過一些知識的學(xué)習(xí)，滲透函數(shù)思想。本

單元中正比例和反比例的意義是滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。因?yàn)槌烧壤头幢壤牧?/p>

實(shí)際上反映的是兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系。教材通過實(shí)例，用列表的形式，體會變量之

間的關(guān)系，并用、的式子表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。在認(rèn)識正比例關(guān)系時(shí)，教材通過圖

像表示兩個(gè)變量的關(guān)系，加深學(xué)生對正比例關(guān)系的認(rèn)識。

四、具體編排

本單元的內(nèi)容具體編排如下。

(-).比例的意義和基本性質(zhì)

1.比例的意義。

例1教學(xué)比例的意義。教材提供了含有國旗的四個(gè)情境圖，由每面國旗長與寬的比值是

相等的，引出比例意義的教學(xué)。

教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)比的知識，然后出示國旗長與寬的具體數(shù)據(jù)，讓學(xué)生寫出它們的比。

選取其中兩個(gè)比，讓學(xué)生求出它們的比值，由比值相等，將它們寫成一個(gè)等式，從而引

出比例的意義。教師要注意適時(shí)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度去找比組成比例。

2.比例的基本性質(zhì)。

先介紹組成比例的各部分的名稱：項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)；分別計(jì)算比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積與兩

個(gè)外項(xiàng)之積，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘積的關(guān)系；再把比例改寫為分?jǐn)?shù)形式，把等號兩邊的分子與分

母交叉相乘，發(fā)現(xiàn)積的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)時(shí)，可利用前面組成的比例，認(rèn)識項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)。然后結(jié)合一個(gè)或幾個(gè)比例式，

讓學(xué)生通過討論，逐步歸納出比例的基本性質(zhì)。

3.解比例。

教材首先介紹什么叫解比例，解比例的依據(jù)是什么。

（1）例2。

例2教學(xué)解比例，讓學(xué)生體會解比例在生活中的應(yīng)用。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)問題設(shè)、依據(jù)比例的意義列出比例式。然后，著重引導(dǎo)學(xué)生

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化為方程，解方程可讓學(xué)生自行解答。

（2）例30

例3是解用分?jǐn)?shù)形式表示的比例。教材只根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，解方

程則由學(xué)生自己完成。

（二）正比例和反比例的意義

1.例1。

例1教學(xué)正比例的意義。通過水的體積和高度的比值一定，引出正比例的意義，說明體

積和高度成正比例關(guān)系，體積和高度叫做成正比例的量。接著把正比例的關(guān)系進(jìn)一步抽

象概括成（一定）。

教學(xué)時(shí)，教材提供的6組數(shù)據(jù)不必通過實(shí)驗(yàn)得出。讓學(xué)生計(jì)算出每組數(shù)據(jù)相應(yīng)的底面積

后，教師可以出示幾個(gè)問題：（1）水的體積和高度有關(guān)系嗎（2）水的體積是怎樣隨著高

度變化的（3）水的體積和高度的變化有什么規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生明確體積和高度成正比例關(guān)系，

并用字母表示出正比例關(guān)系：（一定）。

2.例2。

例2教學(xué)正比例圖像。教材直接呈現(xiàn)例1中體積與高度的正比例關(guān)系圖像，再讓學(xué)生體

會正比例圖像的特點(diǎn)和作用。

教學(xué)時(shí)，可先出示例1的數(shù)據(jù)表和坐標(biāo)系，結(jié)合數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)說明：表中的每一組數(shù)

據(jù)，都可以用一個(gè)點(diǎn)來表示。師生共同描點(diǎn)，并把描好的點(diǎn)連成一條直線，形成體積和

高度的正比例關(guān)系圖像，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識該圖像。

3.例3。

例3教學(xué)反比例的意義。編排思路與例1類似。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，并讓學(xué)生仿照正比例意義，嘗試歸納

反比例的意義。

（三）比例的應(yīng)用

1.比例尺。

（1）主題圖。

教材通過主題圖教學(xué)比例尺的認(rèn)識。首先給出比例尺的概念，再結(jié)合兩幅地圖介紹數(shù)值

比例尺和線段比例尺。然后，教材通過一張機(jī)器零件放大的圖紙，讓學(xué)生認(rèn)識把實(shí)際距

離放大的比例尺如何表示。

教學(xué)時(shí)，可由繪制地圖需要把實(shí)際距離按一定的比例縮小，引出比例尺，并結(jié)合地圖使

學(xué)生認(rèn)識數(shù)值比例尺和線段比例尺，理解比例尺的含義。然后，進(jìn)一步說明：根據(jù)需要，

有時(shí)要把實(shí)際距離按一定的比例擴(kuò)大一定的倍數(shù)再畫到圖紙上。讓學(xué)生找出教材呈現(xiàn)的

圖紙的比例尺，說一說它表示的意義，體會比例尺前項(xiàng)比后項(xiàng)大時(shí)，表示放大。

（2）例1。

例1是把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺的方法，使學(xué)生明確比例尺是一

個(gè)比，不帶單位名稱。

（3）例20

例2是根據(jù)比例尺和圖上距離，應(yīng)用方程求實(shí)際距離。

教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生明確：設(shè)時(shí)應(yīng)使用哪個(gè)長度單位；比例尺可以看作是一個(gè)常數(shù)，即

圖上距離和實(shí)際距離成正比例關(guān)系，有關(guān)比例尺的問題可以用正比例來解。

(4)例3o

例3是綜合運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。要求學(xué)生根據(jù)學(xué)校操場的實(shí)際長度，

畫出操場平面圖。

教學(xué)時(shí)，小組討論：確定的比例尺是多少怎樣求長、寬的圖上距離結(jié)果是多少討論求長

和寬的圖上距離的方法時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生理解教材中呈現(xiàn)的兩種算法以及它們不同的特點(diǎn)。

然后，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整比例尺，畫出平面圖。

2.圖形的放大與縮小。

(1)主題圖。

教材呈現(xiàn)了照像、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子等情境，使學(xué)生初步認(rèn)識

生活中的放大與縮小現(xiàn)象。

(2)例4o

例4是教學(xué)圖形放大與縮小的特點(diǎn)。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明確：按2：1放大圖形也就是圖形的各邊放大到原來的2倍。然后讓

學(xué)生對比原圖形和放大后的圖形，觀察它們發(fā)生的變化。之后，再要求學(xué)生將放大后的

這組圖形的各邊再按1：3縮小，并觀察圖形發(fā)生的變化。逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出“圖形按

一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變?！?/p>

3.用比例解決問題。

(1)例5o

例5教學(xué)應(yīng)用正比例的意義解決問題。

教學(xué)時(shí)，要突出運(yùn)用比例知識解答的思路，引導(dǎo)學(xué)生判斷：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和

用水的噸數(shù)成正比例。然后根據(jù)正比例的意義列出方程，并求解。學(xué)生解答后，教材進(jìn)

一步改變例5的條件和問題，讓學(xué)生應(yīng)用比例的知識解答。

(2)例6。

例6是用反比例的意義解決問題。編排思路與例5相似。

教學(xué)時(shí)注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)反比例的意義來列式，使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩種量成反比例的特

點(diǎn)和解決含反比例關(guān)系的問題的方法。

五、教學(xué)建議

1.重視基本概念的教學(xué)。

比例、正比例、反比例是本單元學(xué)習(xí)的幾個(gè)基本概念，十分重要。學(xué)習(xí)比例的相關(guān)知識

以及比例的應(yīng)用都有賴于對這些概念的理解和掌握。如解答含正反比例關(guān)系的實(shí)際問題,

首先要對兩個(gè)量成何比例做出判斷，然后依據(jù)正比例或反比例數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)解答教學(xué)

中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學(xué)生建立明晰的概念，把握概念的內(nèi)涵。

同時(shí)通過應(yīng)用，不斷加深對這些概念的理解和掌握。

2.提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。

本單元的知識綜合性比較強(qiáng)。所以學(xué)習(xí)中既要注意新舊知識的聯(lián)系，又要注意發(fā)展學(xué)生

綜合運(yùn)用知識的能力。教材的編寫也注意體現(xiàn)知識的綜合應(yīng)用，例如比例尺的一些練習(xí)，

不僅限于計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離，而且涉及到測量、圖形、方向與位置的知識以及根

據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)比例尺。

綜合應(yīng)用：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)

一、設(shè)計(jì)目的

“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”旨在讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識解決實(shí)際問題。

經(jīng)歷“提出問題一分析問題一建立數(shù)學(xué)模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程。

二、具體編排

(一)、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系

1.提出問題。教材呈現(xiàn)兩種不同型號的自行車，直接提問“蹬一圈，能走多遠(yuǎn)”，

引出學(xué)生對自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題的研究。

2.分析問題。教材主要呈現(xiàn)了兩種方案：（1）直接測量，但該方法誤差較大。（2）

通過車輪的周長乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計(jì)算蹬一圈車子走的距離。教學(xué)時(shí)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生

明確：后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)X后齒輪的齒數(shù)=前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)義前齒輪的齒數(shù)。

3.建立數(shù)學(xué)模型、收集數(shù)據(jù)并求解。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析問題得到解題思路：蹬一圈

自行車走的距離=車輪的周長X（前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)）。

4.匯報(bào)交流。各小組展示并解釋各自的研究過程和結(jié)果。

（二）研究變速自行車的能變化出多少種速度

教材先介紹了一種變速自行車的主要結(jié)構(gòu)：有2個(gè)前齒輪，6個(gè)后齒輪。接著提出問題“能

變化出多少種速度”，再呈現(xiàn)學(xué)生“收集數(shù)據(jù)一建立數(shù)學(xué)模型一代入數(shù)據(jù)、求解一解決問

題”的過程。最后通過“蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠(yuǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生對各種

速度的產(chǎn)生進(jìn)行深入地解釋。

三、教學(xué)建議

1.正式活動前，教師應(yīng)充分準(zhǔn)備課上需要用到的數(shù)據(jù)和圖片，也可以要求學(xué)生對自

行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)的基本道理進(jìn)行了解。

2.正式教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“分析問題一建立數(shù)學(xué)模型一求解”的基本過程，如果學(xué)

生課前沒有收集到所需要的數(shù)據(jù)，教師應(yīng)及時(shí)為學(xué)生提供。此外，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對各組的

研究方法和結(jié)果進(jìn)行比較，以獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法。

第四單元統(tǒng)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容

信息的誤導(dǎo)

二、教學(xué)目標(biāo)

1.會綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，能正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

2.能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預(yù)測。

三、具體編排

1.例1。

例1說明從信息表達(dá)比較模糊的統(tǒng)計(jì)圖中無法得到準(zhǔn)確客觀的結(jié)論。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析圖中“其他”部分的具體含義，使學(xué)生明確：“其他”占彩電市場

份額的47%,其中可能包含有比A牌更暢銷的彩電。從而使學(xué)生認(rèn)識到：制作統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，

一定要客觀準(zhǔn)確地反映信息；在分析統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，不要被數(shù)據(jù)模糊的統(tǒng)計(jì)圖誤導(dǎo)。

2.例2。

例2說明利用統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，不能僅僅關(guān)注統(tǒng)計(jì)圖的外在表象，還應(yīng)了解統(tǒng)計(jì)

圖所包含的具體的統(tǒng)計(jì)信息，才能避免做出錯(cuò)誤的判斷。

教學(xué)時(shí)，可先呈現(xiàn)這兩幅統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生說說：“A、B兩人繪制的是同一個(gè)公司員工的月

薪統(tǒng)計(jì)圖，為什么看起來不一樣呢”引導(dǎo)學(xué)生分析原因并認(rèn)識到：在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比

較和判斷時(shí)，一定要注意統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，才不致發(fā)生誤判。

四、教學(xué)建議

1.注重知識的前后聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力。

應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上重點(diǎn)進(jìn)行綜合分析，從而使學(xué)生學(xué)會從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提

取統(tǒng)計(jì)信息，能對統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出正確解釋，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出準(zhǔn)確的判斷、預(yù)測。

2.把握好教學(xué)要求。

本單元教學(xué)時(shí)應(yīng)注意向?qū)W生闡明以下兩點(diǎn)：（1）統(tǒng)計(jì)圖在表述統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)具有直觀、形

象的特點(diǎn)，故統(tǒng)計(jì)活動中常用統(tǒng)計(jì)圖來描述統(tǒng)計(jì)信息，展示統(tǒng)計(jì)結(jié)果。（2）不要被統(tǒng)計(jì)

圖表面的信息迷惑、誤導(dǎo)，要保證所得結(jié)論的真實(shí)性和客觀性。實(shí)際教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生

觀察統(tǒng)計(jì)圖，談?wù)勚庇^感受和看法，再引導(dǎo)學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)和包含的數(shù)據(jù)信息，得

出正確結(jié)論。

第五單元數(shù)學(xué)廣角

一、教學(xué)內(nèi)容

抽屜原理。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單

的實(shí)際問題。

2.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

三、具體編排

1.例1及“做一做

例1借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝

鉛筆的情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題為解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考

方法：“枚舉法”與“反證法”或“假設(shè)法”。

教學(xué)時(shí)，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐

步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。

“做一做”中安排了一個(gè)“鴿巢問題”，學(xué)生可利用例題中的方法遷移類推。

2.例2及“做一做及

本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個(gè)的物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜（是正

整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體?！苯滩奶峁┝税?本書放進(jìn)2

個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設(shè)法探究

該問題，并用有余數(shù)除法的形式5+2=2……1表達(dá)出假設(shè)法的思路，并在此基礎(chǔ)上，讓

學(xué)生類推解決“把7本書、9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜的問題”。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜。

“做一做”中“抽屜數(shù)”變成了3,要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類推。

3.例3。

例3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。

教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系，可先讓學(xué)生自由猜測、

再驗(yàn)證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽

屜”有幾個(gè)，再應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。

四、教學(xué)建議

應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。

在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化

的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行“就事論事”式的解釋。教學(xué)時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)

生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高

學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。

“抽屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。但能否將這個(gè)具體問題和''抽屜問題”聯(lián)

系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系

是影響能否解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于用“抽屜

原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一

般模型。

要適當(dāng)把握教學(xué)要求。

“抽屜原理”的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)

要找到實(shí)際問題與“抽屜問題”之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時(shí)，不必過于追求學(xué)

生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生

借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測、驗(yàn)證。

綜合應(yīng)用：節(jié)約用水

一、設(shè)計(jì)說明

“節(jié)約用水”旨在通過測量等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，促使學(xué)

生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識科學(xué)地認(rèn)識日常生活中水資源浪費(fèi)的問題，加強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保

意識。

二、具體編排

1.課前讓學(xué)生收集相關(guān)的信息：學(xué)校或家里漏水水龍頭的數(shù)量、一個(gè)漏水的水龍頭一定

時(shí)間漏水的量以及節(jié)約用水的資料。

2.分析數(shù)據(jù)。小組合作對一定時(shí)間水龍頭漏水的量進(jìn)行測量分析，計(jì)算出水龍頭每分鐘

漏水的速度。安排學(xué)生討論，“怎樣表示全班同學(xué)調(diào)查到的水龍頭漏水的一般水平比較恰

當(dāng)”。

3.解決問題。解決教材75頁中提出的問題，幫助學(xué)生對生活中浪費(fèi)水的現(xiàn)象有一個(gè)客

觀而量化地認(rèn)識。

4.提出方案。

三、教學(xué)建議

老師可在課前讓學(xué)生對我國水資源的情況進(jìn)行了解，并收集一個(gè)漏水水龍頭在一定時(shí)間

內(nèi)漏水的數(shù)量。課堂上，小組合作測量并計(jì)算出漏水水龍頭每分鐘的漏水量，引導(dǎo)學(xué)生

運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示全班的調(diào)查結(jié)果。解決了75頁的問題之后，

可讓大家充分討論有效的節(jié)水方案，對學(xué)生進(jìn)行環(huán)保教育。

第六單元整理和復(fù)習(xí)

一、教學(xué)內(nèi)容

系統(tǒng)的、全面的回顧與整理小學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識；

能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的

估算，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算；會解學(xué)過的方程；養(yǎng)成檢查和

驗(yàn)算的習(xí)慣。

2.鞏固常用計(jì)量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡單的改寫。

3.掌握所學(xué)幾何形體的特征；能夠比較熟練地計(jì)算一些幾何形體的周長、面積和體積，

并能應(yīng)用；鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能；鞏固軸對稱圖形的認(rèn)識，會畫一個(gè)圖

形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識；能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物體的位

置，掌握有關(guān)比例尺的知識，并能應(yīng)用。

4.掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的

判斷與預(yù)測，會求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計(jì)算平均數(shù)的實(shí)際問題。

5.進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用；掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解

決問題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

三、編寫特點(diǎn)

1.依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理歸類。

本單元教材按《標(biāo)準(zhǔn)》劃分的領(lǐng)域編成相應(yīng)的四節(jié)，并從實(shí)際情況出發(fā)，作了一些適當(dāng)

的處理。第1節(jié)是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，主要包括數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、常

見的量、比和比例以及數(shù)學(xué)思考。第2節(jié)是空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，教材將“圖形的認(rèn)

識”和“測量”兩部分內(nèi)容整合起來進(jìn)行復(fù)習(xí)，“圖形與變換”與“圖形與位置”兩部分

則單列復(fù)習(xí)。第3節(jié)是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容，教材將“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程”與“可能

性”通過具體情境串聯(lián)起來復(fù)習(xí)。第4節(jié)是實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)主題

鮮明的綜合應(yīng)用活動。

2.精簡內(nèi)容，突出整理和復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，為學(xué)生主動參與知識的整理提供空間。

本單元不求面面俱到，覆蓋己學(xué)知識的細(xì)節(jié)，而是突出重點(diǎn)，抓住主要內(nèi)容、主要問題

進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。這一方面使教材擺脫了知識點(diǎn)羅列，概念、法則匯編的局面，另一方

面也給學(xué)生參與知識的整理留出了空間。

3.注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，注重所學(xué)知識的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的能力。

本單元教材盡可能通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際或聯(lián)系數(shù)學(xué)實(shí)例，加深對己學(xué)知識

的理解，加強(qiáng)對相關(guān)知識內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。同時(shí)注意所學(xué)知識的運(yùn)用，在‘'用"的過程

中，促進(jìn)理解和鞏固。

四、具體編排

本單元的內(nèi)容編排如下。

(一)數(shù)與代數(shù)

1.整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容

(1)數(shù)的認(rèn)識，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)數(shù)的概念。這部分內(nèi)容從縱向看，包括整數(shù)、小

數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，以及負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識；從橫向看，包括數(shù)的意義、數(shù)的

讀法和寫法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫。

(2)數(shù)的運(yùn)算，著重復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，包括四則運(yùn)算的意義、計(jì)算方

法、運(yùn)算定律及其應(yīng)用。

(3)式與方程，著重復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)、簡單的方程及其應(yīng)用。

(4)常見的量，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)的量，包括長度、面積、體積、容積、質(zhì)量、時(shí)

間等計(jì)量單位的進(jìn)率以及同一種量不同單位的改寫。

(5)比和比例，著重復(fù)習(xí)比和比例的基本知識及其應(yīng)用以及正反比例的概念。

(6)數(shù)學(xué)思考，著重引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)如何尋找規(guī)律以及借助畫圖或列表的方法解決問題。

2.具體編排

數(shù)的認(rèn)識。

首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)各類數(shù)的含義、實(shí)際應(yīng)用以及它們的讀法和寫法。接著，教材對整數(shù)

概念作了概括性的描述，指出了自然數(shù)與整數(shù)的關(guān)系以及自然數(shù)的單位，并對整數(shù)與自

然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了鞏固。復(fù)習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生說說學(xué)過了哪些數(shù)，并

舉例說明每個(gè)數(shù)的具體含義。也可先讓學(xué)生讀出課本上的例子，說出每個(gè)數(shù)的名稱與具

體含義，然后再讓學(xué)生自己舉例。教師應(yīng)注意學(xué)生讀、寫數(shù)是否正確。

接著，教材通過5個(gè)問題，分別對十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，數(shù)的大小比較，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的基本性

質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，數(shù)的整除的主要概念進(jìn)行了比較系統(tǒng)地回顧。

(2)數(shù)的運(yùn)算。

①復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的意義和計(jì)算的方法。教學(xué)時(shí)，利用教材提供的歡慶“六一”的情境圖，

讓學(xué)生提出用計(jì)算解決的問題并解答。注意要求學(xué)生具體說明解決問題用到了哪種運(yùn)算

以及運(yùn)算的含義，也可以讓學(xué)生把用加法、乘法計(jì)算的問題改編成用減法、除法計(jì)算的

問題。通過改編，加深對加與減、乘與除之間關(guān)系的認(rèn)識。

②復(fù)習(xí)運(yùn)算意義，對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行比較，找出它們的共同點(diǎn)和不同

點(diǎn)，并對0與1在四則運(yùn)算中的特性進(jìn)行系統(tǒng)整理。

③復(fù)習(xí)混合運(yùn)算順序、運(yùn)算定律和簡便運(yùn)算。教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生用語言敘述所學(xué)的

五條運(yùn)算定律，注意不要強(qiáng)求話語的統(tǒng)一。

④例1復(fù)習(xí)運(yùn)用乘法分配律使運(yùn)算簡便，兼帶復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算的順序。

(3)式與方程。

①復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的作用。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生思考：用字母表示數(shù)的作用、s=vt的含

義、用字母怎樣表示分?jǐn)?shù)乘法的算法等問題。

②復(fù)習(xí)方程的概念，并啟發(fā)學(xué)生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質(zhì)。例2復(fù)習(xí)

列方程解決實(shí)際問題。

(4)常見的量。

常見的量，主要復(fù)習(xí)“整理”與“改寫可先讓學(xué)生小組合作分類整理學(xué)習(xí)過的量與計(jì)

量單位，再全班交流。復(fù)習(xí)不同計(jì)量單位的改寫時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理改寫的方法。

(5)比和比例。

教材先讓學(xué)生回顧比和比例的基礎(chǔ)知識，并通過例3,讓學(xué)生在解決問題的過程中重溫比

和比例的意義以及求比值和解比例的方法。然后，引導(dǎo)學(xué)生整理比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，

比和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用以及成正比例、反比例量的判斷方法。

復(fù)習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生采用列表的方式對比和比例的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)及其應(yīng)

用等方面進(jìn)行對比，明確有關(guān)概念。如果學(xué)生說到比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比和比例基

本性質(zhì)的應(yīng)用，正、反比例的判斷，就把例3后面的三個(gè)問題一并解決。

(6)數(shù)學(xué)思考。

該部分內(nèi)容主要鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律、分步枚舉組合以及列表推理的能力。

例4是一個(gè)比較典型的找出規(guī)律，以此類推的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)、

3個(gè)點(diǎn)開始尋找規(guī)律，以簡馭繁。注意引導(dǎo)學(xué)生明確算理。

例5以選送節(jié)目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數(shù)，再求選送方案的總數(shù)，滲透了作

為排列組合基礎(chǔ)之一的乘法原理。探究例5時(shí)，可以由學(xué)生自己嘗試，也可以將例題分

解為兩步，讓學(xué)生先分別回答，再出示例題解答。注意提醒學(xué)生，無論采用何種方法，

都應(yīng)有順序地思考，以免重復(fù)或遺漏。

例6是一個(gè)比較復(fù)雜的邏輯推理問題，教材滲透了邏輯推理的常用方法“排除法”。探究

例6時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解：借助列表，比較容易逐步縮小范圍，找到答案。

3.整理與復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的建議

(1)注意概念的理解。

這部分復(fù)習(xí)內(nèi)容概念比較集中，復(fù)習(xí)時(shí)可以通過讓學(xué)生自己舉出例證加以說明的方式幫

助學(xué)生重溫概念的含義，并促進(jìn)理解。這樣也能避免機(jī)械背誦概念條文的做法。有些容

易混淆的概念可以通過對比、辨析，幫助學(xué)生搞清它們的異同點(diǎn)。

(2)重視計(jì)算能力的培養(yǎng)與提高。

小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)值計(jì)算都集中在本節(jié)中，復(fù)習(xí)時(shí)要注意在理解算理，搞清算法之間內(nèi)

在聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，合理安排練習(xí)。比如每天有計(jì)劃、有側(cè)重地練習(xí)一些口算和少

量的混合運(yùn)算，這樣的分布練習(xí)比集中練習(xí)效果更好。

(-)空間與圖形

1.整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容

(1)圖形的認(rèn)識與測量，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的各圖形的特點(diǎn)、關(guān)系以及部分形體

的周長、面積、體積計(jì)算。這部分內(nèi)容從縱向看，可按平面圖形一一立體圖形的順序進(jìn)

行整理；從橫向看，可歸結(jié)為圖形特征的認(rèn)識，圖形周長、面積、體積的測量與計(jì)算。

(2)圖形與變換，著重復(fù)習(xí)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種基本的幾何變換形式。

(3)圖形與位置，著重復(fù)習(xí)確定物體的相對位置，辨認(rèn)方向和使用路線圖(包括比例尺

的應(yīng)用)。

2.具體編排

(1)圖形的認(rèn)識與測量。

例1梳理學(xué)過的平面圖形。引導(dǎo)學(xué)生按一條直線，到兩條直線，再到三角形，四邊形與

圓的線索對平面圖形進(jìn)行整理。

例2復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積。教材通過圖示，啟發(fā)學(xué)生回顧周長、面積計(jì)算公式的

推導(dǎo)過程，填寫出各圖形的周長、面積公式，并運(yùn)用這些公式計(jì)算圖形的周長和面積。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考這些公式是怎樣推導(dǎo)出的。

例3復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)過的立體圖形的特征、各部分名稱，以及辨認(rèn)從不同方向看到的形狀。教

學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生說說各立體圖形的特點(diǎn)、各部分名稱。然后讓學(xué)生從不同方向觀察

各形體，并把自己從不同角度看到的形狀畫一畫，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

例4復(fù)習(xí)四種立體圖形的表面積、體積的計(jì)算公式。教學(xué)時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生明確表面積和

體積的概念。然后，再引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)怎樣求長方體、正方體和圓柱的表面積以及各種體

積。

“做一做”復(fù)習(xí)如何測定不規(guī)則物體的體積。

(2)圖形與變換。

教材給出了利用圖形的變換設(shè)計(jì)圖案的情境圖，以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)圖形變換的常用方法。

其中有用軸對稱的方法剪圖案，用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)圖案，用按比例放大(即圖形的相似

變換)的方法把圖案擴(kuò)大，并通過平移做出板報(bào)的花邊。

(3)圖形與位置。

教材給出了一幅帶有比例尺的街區(qū)平面圖，以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)根據(jù)方向、距離確定物體位

置以及看懂線路圖、描繪行走路線。復(fù)習(xí)時(shí)可以先讓學(xué)生說一說確定物體位置的方法。

然后出示課本上的街區(qū)平面圖，再由學(xué)生自己提出問題，請同學(xué)看圖回答。還可以在學(xué)

生說出街區(qū)圖的內(nèi)容時(shí)，由回答“比例尺1:10000表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離多少

米”的提問，引出圖上測量的問題，幫助學(xué)生明確如何測量。

3.整理與復(fù)習(xí)“空間與圖形”的建議

(1)重視形體知識內(nèi)在關(guān)系的梳理與認(rèn)識。

復(fù)習(xí)時(shí)可以先由學(xué)生回憶這部分中有關(guān)的知識，然后再注意引導(dǎo)學(xué)生通過分類、比較、

辨析，認(rèn)識圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成較清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。

(2)重視空間觀念的培養(yǎng)與提升。

整理、復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)充分利用圖形的直觀呈現(xiàn)方式，將畫圖、觀察與思考結(jié)合起來。調(diào)動

學(xué)生的相關(guān)表象，并注意組織必要的操作活動，促進(jìn)思考、分析，借助直觀解決問題。

(三)統(tǒng)計(jì)與概率

1.整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容

這部分內(nèi)容集中整理了小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率的知識，主要有統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，可能性等。

2.具體編排

(1)主題圖。

教材首先概括地介紹了統(tǒng)計(jì)在生活中的重要作用，并根據(jù)同學(xué)們普遍關(guān)心的問題，

設(shè)計(jì)調(diào)查表，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。

(2)例1。

例1復(fù)習(xí)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖描述相關(guān)的數(shù)據(jù)。教學(xué)時(shí)，可以通過主題圖中設(shè)

計(jì)的調(diào)查活動獲得數(shù)據(jù)，選擇各種統(tǒng)計(jì)圖表描述調(diào)查數(shù)據(jù)、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。也可以直接

利用教材中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行概念復(fù)習(xí)和數(shù)據(jù)分析。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生整理：從統(tǒng)計(jì)圖

表中獲取的信息，數(shù)據(jù)收集的其他方法以及進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作的方法和步驟。

(3)例2。

例2用統(tǒng)計(jì)表表示全班同學(xué)的身高和體重分布情況，復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。教學(xué)

時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生對這3個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同特征和適用范圍進(jìn)行梳理。

(4)例3。

例3復(fù)習(xí)可能性的知識。教材通過3人看電視，由每個(gè)人想出一個(gè)公平的辦法來決

定看什么節(jié)目，引出可能性的知識。教學(xué)時(shí)，先出示教材的情境，讓學(xué)生思考“什么規(guī)

則是公平的”，了解學(xué)生掌握可能性知識的情況。然后，再引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)有關(guān)可能性

的知識。

3.整理與復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的建議

(1)注重過程性目標(biāo)，經(jīng)