浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬試卷二

浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬試卷（二）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

11

A.y=—2B.y=2x2-x+2C.y=1D.y=2x+2

2.下列圓中既有圓心角又有圓周角的是（）.

3.某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復(fù)做了大量種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下:

實(shí)驗(yàn)種子的數(shù)量n1002005001000500010000

發(fā)芽種子的數(shù)量tn9818248590047509500

種子發(fā)芽的頻率?0.980.910.970.900.950.95

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該種子發(fā)芽的概率是（）

A.0.90B.0.98C.0.95D.0.91

4.直角三角形的外心在（）

A.直角頂點(diǎn)B.直角三角形內(nèi)

C.直角三角形外D.斜邊中點(diǎn)

5.已知（-4,%）,（2.5,y2）.（5,丫3）是拋物線丫=一3--6%+771上的點(diǎn)，則乃、丫2、丫3的大小關(guān)系是

（）

A.yr>y2>y3B.y3>y2>yxC.yx>y3>y2D.y2>>y3

6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-1013

y-27-13-335-3…

下列結(jié)論：①a<0；②方程ax?+bx+c=3的解為xi=0,X2=2；③當(dāng)x>2時(shí)，y<0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①C.②③D.①②

7.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的可能性是（）

A.|B.|C.|D.|

8.如圖是一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個(gè)半徑為5cm的圓，杯內(nèi)水面4B=8c/n,則水深

CD是（）

A.V2cmB.V3cmC.2cmD.3cm

9.已知點(diǎn)A,B,C在O。上，^ABC=30°,把劣弧死沿著直線CB折疊交弦ZB于點(diǎn)D.若OB=7,

C.6V3D.7V3

10.如圖1,校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽.我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以

近似看作是拋物線.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之

間的函數(shù)關(guān)系是丫=-e/+|%+|,則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)是（）

圖1

A.2mB.6m

二、填空題(每題4分，共24分)

11.二次函數(shù)y=2(%-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.線段04在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),線段04繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段

0A',則點(diǎn)4'的坐標(biāo)為.

13.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，NB=36。，以C為圓心，C4為半徑的圓交AB于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)

E.求弧DE所對(duì)的圓心角的度數(shù).

14.如圖，直線y=kx+b與拋物線y=-/+2%+3交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(3,

0),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)C(-1,0),不等式一x2+2x+3>kx+b的解集為

15.任意投擲一枚正方體骰子(分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),正面朝上是偶數(shù)的概率為

16.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于O0，若它的一個(gè)外角NDCE=68。，則/BOD=°.

三、解答題(共8題，共66分)

17.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)

系，回答下列問(wèn)題：

⑴將△ABC先向上平移5個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到AAiBiCi，畫出并直接寫出公

的坐標(biāo);

⑵將44B1C1繞點(diǎn)(0,-1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△&B2c2，畫出△/2B2c2；

⑶觀察圖形發(fā)現(xiàn)，A&B2c2是由A4BC繞點(diǎn)(寫出點(diǎn)的坐標(biāo))順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

度得到的.

18.如圖，AB是。。直徑，弦CD14B于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作DB的垂線，交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)

F,連結(jié)4C,其中乙4=2。.

C

(1)求證：AC=CG-,

(2)若CD=EG=8,求。。的半徑.

19.(1)如圖所示分別是二次函數(shù)y=a/+bx+cVy=優(yōu)/+6'%+?！膱D象用“<”或“>”填空：a

It

Cl9cc.

(2)在本學(xué)期我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解

法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程.

①(%-3)2=5(3-x)；

②(2%-1)2-9=0；

@2x2-V3x-3=0;

(4)x2-2x-15=0.

20.今年以來(lái)，某市接待游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，八月份和十月份到某景區(qū)游玩的游客人數(shù)分別為4

萬(wàn)人和5.76萬(wàn)人.

(1)求八月到十月該景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率；

(2)若該景區(qū)僅有A,B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如表所示：

購(gòu)票方式甲乙丙

可游玩景點(diǎn)ABA和B

門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測(cè)，十一月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)人、3萬(wàn)人和2萬(wàn)人，并且當(dāng)甲、

乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600名原計(jì)劃購(gòu)買甲種門票的游客和400名原

計(jì)劃購(gòu)買乙種門票的游客改為購(gòu)買丙種門票.設(shè)十一月份景區(qū)門票總收入為W萬(wàn)元，丙種門票下降m

元，請(qǐng)寫出W與m之間的表達(dá)式，并求出要想讓十一月份門票總收入達(dá)到798萬(wàn)元，丙種門票應(yīng)該下降

多少元？

21.如圖所示為某商場(chǎng)的一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，商場(chǎng)規(guī)定顧客購(gòu)物滿100元即可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)50100200500800100020005000

落在“紙巾”區(qū)的次數(shù)227110931247361211933004

根據(jù)以上信息，解析下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得紙巾的概率是；(精確到0.1)

(2)現(xiàn)有若干個(gè)除顏色外都相同的白球和黑球，根據(jù)(1)的結(jié)論，在保證獲得紙巾和免洗洗手液概

率不變的情況下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)可行的摸球抽獎(jiǎng)規(guī)則，詳細(xì)說(shuō)明步驟；

(3)小明和小亮都購(gòu)買了超過(guò)100元的商品，均獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，根據(jù)(2)中設(shè)計(jì)的規(guī)

則，利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人都獲得紙巾的概率.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(3,0),B(-3,0),D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZADC=

90。(A、D、C按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，BC與經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的OM交于點(diǎn)E,DE平分NADC,連結(jié)

(3)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,9),求AE的長(zhǎng).

23.若任意兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則它們的乘積會(huì)如何變化呢？會(huì)不會(huì)存在最大值？

特例研究：若兩個(gè)正數(shù)的和是1,那么這兩個(gè)正數(shù)可以是：弼,京專,寺畤…

由于這樣的正數(shù)有很多，我們不妨設(shè)其中一個(gè)正數(shù)是刀,另外一個(gè)正數(shù)為y,那么x+y=l,則丫=

1—X,所以z=xy=%(1—x)=—/+%,0<x<1>可以看出兩數(shù)的乘積z是x的二次函數(shù)，乘積的最

大值轉(zhuǎn)化為求關(guān)于％的二次函數(shù)的最值問(wèn)題.

方法遷移：

(1)若兩個(gè)正數(shù)X和y的和是6,其中一個(gè)正數(shù)為x(0<x<6),這兩個(gè)正數(shù)的乘積為z,寫出z與x

的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象.

質(zhì)■

(3)問(wèn)題解決：

由以上題目可知若任意兩個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)固定的數(shù)，那么這兩個(gè)正數(shù)的乘積存在最大值，即對(duì)于正

數(shù)x,y,若x+y是定值，則xy存在最大值.

類比應(yīng)用：

利用上面所得到的結(jié)論，完成填空：

①已知函數(shù)為=2%-2。>1)與函數(shù)丫2=-2%+80<4),則當(dāng)x=時(shí)，丫1?力取得最大

值為:

②已知函數(shù)yi=2x-2+m(xNl),m為正定值，函數(shù)y2=-2x+8(x<4),則當(dāng)x為何值時(shí)，yi。為取得

最大值，最大值是多

少__________________________________________________________________________________________________

24.已知拋物線y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)為C(0,3).

(1)求拋物線的解析式及與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y<0?

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求P4+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A、y=-要不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=2x2-x+2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、y=：是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、y=2x+2是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.

【分析】形如y=ax2+bx+c(aKO)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可.

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：A.圖中只有圓周角，沒(méi)有圓心角，選項(xiàng)不符合題意；

B.圖中只有圓心角，沒(méi)有圓周角，選項(xiàng)不符合題意；

C.圖中既有圓心角，也有圓周角，選項(xiàng)符合題意；

D.圖中只有圓心角，沒(méi)有圓周角，選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓心角及圓周角的定義逐一判斷即可.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：???隨著種子數(shù)量的增多，其發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95,

估計(jì)該種子發(fā)芽的概率是0.95,

故答案為：C.

【分析】由表格知：隨著種子數(shù)量的增多，其發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95左右，即得結(jié)論.

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外接圓與外心

【解析】【解答】解：???三角形的外心為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

二直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn).

故答案為：D.

【分析】三角形的外心就是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，是其外接圓的圓心，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷得出答案.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，則

Vy=-3%2—6%4-m,

.二對(duì)稱軸是：x="2x(-3)=-1,

V-3<0,

?,?當(dāng)%>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

V2.5<5,

?，.、2>

*/—1—(—4)<2.5—(-1))

"1>y2?

二月>為>丫3；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)拋物線解析式可得對(duì)稱軸為直線x=-l,開口向下，然后根據(jù)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值越小進(jìn)行比較.

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax〃2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知：x=-l和3時(shí)，函數(shù)值為-3,所以，拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=l,而x=l時(shí)，y=5最大，所以二次函數(shù)y=ax?+bx+c開口向下，a<0；故①符合題意；

②,二次函數(shù)y=ax?+bx+c的對(duì)稱軸為x=1,在(0,3)的對(duì)稱點(diǎn)是(2,3),方程ax?+bx+c=3

的解為xi=0,X2=2；故②符合題意；

③???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下，對(duì)稱軸為x=l,(0,3)的對(duì)稱點(diǎn)是(2,3),...當(dāng)x>2

時(shí)，y<3；故③不符合題意；

所以，正確結(jié)論的序號(hào)為①②

故答案為：D.

【分析】先求出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：選兩名代表共有以下情況：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三種情況.

故甲被選中的可能性是|.

故答案為：A.

【分析】由題意可得：共有甲乙、甲丙、乙丙三種情況，則甲被選中的情況數(shù)為2,然后根據(jù)甲被選中的

情況數(shù)除以總情況數(shù)即可.

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：如圖，連接OC,OB,

???點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，D是弧AB的中點(diǎn)，

A0D1AB,

.*.BC=1AB=4,

在RtAOBC中

0C=VOB2-BC2=V52-42=3，

.,.CD=OD-OC=5-3=2.

故答案為：C

【分析】連接OC,OB,利用垂徑定理可求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求出OC的長(zhǎng)；然后根據(jù)

CD=OD-OC,代入計(jì)算求出CD的長(zhǎng).

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30。角的直角三角形；勾股定理；圓內(nèi)接正多邊形；軸對(duì)稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：取點(diǎn)D在。。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接CE、BE、CD、AC,過(guò)C點(diǎn)作CF_LAD于F

點(diǎn)，如圖，

???四邊形ABEC內(nèi)接于O。，

???乙4+NE=180°,

???點(diǎn)D在。。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

???根據(jù)折疊的性質(zhì)有：乙BEC=（BDC,

???乙BDC+乙CDA=180°,

：.LE+L.CDA=180°,

??,乙4+NE=180°,

/.Z.A=Z.ADC,

???△ACD是等腰三角形，

^CFLAD,AD=4,

A/IF=FD=^AD=2,

■:BD=7,

：?BF=BD+DF=9,

mm

???△6T8是直角三角形，

9：Z.ABC=30°,

二在RtACFB中，CF=^BC,

,在RMCFB中，CF2+BF2=BC2,

二（抑）+92=BC2'

，BC=6百，（負(fù)值舍去），

故答案為：C.

【分析】取點(diǎn)D在。。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接CE、BE、CD、AC,過(guò)C點(diǎn)作CF_LAD于F點(diǎn)，由圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì)得NA+NE=180。，根據(jù)折疊性質(zhì)得NBEC=NBDC,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得NA=NADC,

故△ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得AF=FD=2,在Rt^BCF中，根據(jù)含30。角直角

三角形的性質(zhì)及勾股定理算出BC即可.

10.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問(wèn)題

【解析】【解答】解：該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離,

.?.令y=0,則一務(wù)/+|久+|=0,

整理得：x2-8x-20=0,

解得：xi=10,X2=-2(舍去)，

???該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)?0m,

故答案為：D.

【分析】將y=0代入y=-務(wù)工2+|久+|,可得xJ8x-20=0,再求出x的值即可。

11.【答案】(3,1)

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的圖象

【解析】【解答】解：???二次函數(shù)解析式為y=2(x—3)2+1,

.?.二次函數(shù)y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),

故答案為：(3,1).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),據(jù)此可得答案.

12.【答案】(-5,2)

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：如圖：A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),段04繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段0%

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得/的坐標(biāo)為(-5,2).

故答案是(-5,2).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先畫出線段04繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段0%,根據(jù)位置寫出A，的坐

標(biāo)即可.

13.【答案】18。

【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【解答】解：連接CD,如圖所示:

.,.ZA=90°-ZB=54°,

VCA=CD,

.?.ZCDA=ZA=54°,

ZACD=180o-54°-54o=72°,

.,.ZDCE=90°-ZACD=18°,

故答案為：18。.

【分析】連接CD,先證明NCDA=NA=54。，再利用三角形的內(nèi)角和求出NACD=180O-54O-54o=72。，最

后利用角的運(yùn)算可得/DCE=90。-/ACD=18。。

14.【答案】0<x<3

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：由圖象及題意得：

不等式一x?+2x+3>kx+b的解集為0<x<3；

故答案為0<x<3.

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

15.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意可知一共有6種結(jié)果，偶數(shù)有3種情況，

???任意投擲一枚正方體骰子（分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6）,正面朝上是偶數(shù)的概率為卷=）

6L

故答案為：

【分析】利用已知條件可知一共有6種結(jié)果，偶數(shù)有3種情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

16.【答案】136

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

ZA=ZDCE=68°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=136°,

故答案為：136.

（分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NA=NDCE=68。，再利用圓周角的性質(zhì)可得ZBOD=2ZA=136°。

17.【答案】解:⑴△&B1C1如圖所示;

（-3；4）

（2）a42%C2如圖所示；

⑶（2,-5）；90

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-平移；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；作圖-旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：⑶△&B2c2是由△ABC繞點(diǎn)（2,—5）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C先向上平移5個(gè)單位，再向右平移I個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)Ai、Bi、Ci,然后順次連接即得△4/6；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定點(diǎn)Ai、Bi、Ci繞點(diǎn)（0,-1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B?、C2,然

后順次連接即得△冬夕2c2；

（3）分別作線段AA2,BB2的垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)的交點(diǎn)即

可.

18.【答案】（1）證明：???OF1CG,CD1AB,

."DEB=乙BFG=90°,

???Z-DBE=Z-GBF,

???乙D—Z-G,

???=zD,

:.Z-A—Z-G,

???AC—CG,

(2)解：如圖，連接。C,

D

設(shè)。。的半徑為r,則。4=。。=7，

???CA=CG,CD1ABfCD=EG=8,

1

???AE=EG=8,EC=ED=^CD=4,

:、OE=AE-04=8—r,

在Rt^OEC中，OC2=OE2+EC2,即X=(8—r)2+42,

解得r=5,

???。0的半徑為5.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理

【解析】【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明/D=NG,利用等量代換可得NA=NG,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)即得結(jié)論；

(2)連接OC,設(shè)。。的半徑為r,則CM=OC=r,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理可得AE=

EG=8,EC=ED=^CD=4.貝U0E=8-r,在中，利用勾股定理建立關(guān)于r方程并解之即可.

19.【答案】(1)>；<

(2)解：①利用因式分解法：(x-3)2=5C3-x)'

2

???(x-3)+5G—3)=0，

?**(x-3)(x—3+5)—0>

%—3=0或％+2=0,

%1=3,%2=—2；

②利用開平方法：2_9=o,

2

???(2x—19=9，

:.2x-1=±3,

:.2%—1=3或2%—1=-3,

%1=2,%2=11;

③利用公式法：2——73%—3=0;

??,a=2,b=—V3?c=-3,

2

A=b2-4ac=(一用)-4x2x(-3)=27>0，

>/3±>/27百±3后

V3+3V3后/3-3N/3/3

???%i=-—=73,外=-4—=一下

④利用因式分解法：x2—2%—15=0,

???G-5)G+3)=0,

?,?％-5=?；颍?3=0,

???/=5,%2=一3?

【知識(shí)點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；二次函數(shù)圖

象與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答］解：(1)由拋物線開口方向可以判定Q>0,a<0,

???a>ar；

由拋物線與y軸交點(diǎn)可以判斷cvO,c'>0,

???c<c',

故答案為：>,V;

【分析】(1)由拋物線開口方向可確定a、T的符號(hào)，由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置可確定c、d的符號(hào)；

(2)選①：利用因式分解法解方程即可；選②：利用直接開平方法解方程即可；選③利用公式法法

解方程即可；選④：利用因式分解法解方程即可.

20.【答案】(1)解：設(shè)八月到十月該景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率為x,

依題意得4(1+%)2=5.76,

解得：/=0.2=20%,x2=-2-2(不合題意，舍去)

答：平均每月的增長(zhǎng)率為20%.

(2)解：W=100(2-0.06m)+80(3-0.04m)4-(160-m)(2+0.06m+0.04m)

=760+4.8m—0.1m2,

要想讓十一月份門票總收入達(dá)到798萬(wàn)元，即皿=798

.t.798=760+4.8m-0.1m2

解得—38,x2=10

經(jīng)檢驗(yàn)，x=38或x=10均符合題意.

答：丙種門票應(yīng)該下降38元或者10元可以讓十一月份門票總收入達(dá)到798萬(wàn)元.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)八月到十月該景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)八月份某景區(qū)游玩的

游客人數(shù)x（1+人數(shù)平均每月的增長(zhǎng)率）2=十月份到某景區(qū)游玩的游客人數(shù)，列出方程并解之即可；

（2）當(dāng)丙種門票下降m元，購(gòu)買甲種門票的游客有（2-0.06）萬(wàn)名，購(gòu)買乙種門票的游客有

（2+0.06m+0.04m）萬(wàn)名，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，可得w關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.

21.【答案】（1）0.6

（2）解：由（1）獲得紙巾的概率為0.6,則獲得洗手液的概率為0.4,

...可設(shè)置如下摸球規(guī)則：把2個(gè)黑球和3個(gè)白球放入一個(gè)不透明的箱子中（5個(gè)球除了顏色不同外其他都

相同），顧客購(gòu)物滿100元即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽到白球時(shí)，獎(jiǎng)品為紙巾，抽到黑球時(shí)獎(jiǎng)品為洗手

液；

（3）解：畫樹狀圖如下：

開始

小明白白白黑黑

小亮旅愈^曲覦哈盒

由樹狀圖可知一共有25種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩人都獲得紙巾的結(jié)果數(shù)有9種，

二兩人都獲得紙巾的概率為急；

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法：利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：（1）由題意得估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得紙巾的概率是3004+5000。0.6,

故答案為：0.6；

【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，用轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤5000次的頻率去估計(jì)概率即可；

（2）由（1）獲得紙巾的概率為0.6,則獲得洗手液的概率為0.4,據(jù)此設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲規(guī)則：使獲

得紙巾的概率為0.6,則獲得洗手液的概率為0.4即可（答案不唯一）；

（3）利用樹狀圖列舉出一共有25種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩人都獲得紙巾的結(jié)果數(shù)有9種，然后利

用概率公式計(jì)算即可.

22.【答案】(1)證明：?.?”對(duì)應(yīng)圓周角分別為NABE和NADE

XVDE平分/ADC且/ADC=90

/.ZABE=ZADE=45°

即/ABC=45°

(2)證明：VOM±AB,OA=OB

/.AD=BD

.,.ZDAB=ZDBA

:ZDEB=ZDAB

，/DBA=NDEB

YD、B、A、E四點(diǎn)共圓

.1.ZDBA+ZDEA=180°

又：ZDEB+ZDEC=180°

二NDEA=NDEC

(3)解：連結(jié)ME、MA

VD的坐標(biāo)為（0,9）,貝UOM=9-R

又,.?OM2+OA2=MA2,則（9一R）2+32=R2

解得R=5即圓M的半徑為5

二ZEMA=90°

EA?=MA2+ME2=25+25=50

，EA=5企

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用/ADC=90。及角平分線的性質(zhì)可求出NADE=45。，再利用同弧所對(duì)的圓周角相

等，可證得NABC=NADE,即可求出NABC的度數(shù).

(2)利用已知可證得DO垂直平分AB,利用垂直平分線的性質(zhì)可得到AD=BD,利用等邊對(duì)等角，可證

得/DAB=/DBA,利用同弧所對(duì)的圓周角相等，可推出NDBA=/DEB；再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互

補(bǔ)，可證得NDBA+/DEA=180。，然后根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可證得結(jié)論.

(3)連結(jié)ME、MA,設(shè)圓M的半徑為R,利用點(diǎn)D的坐標(biāo)，可表示出OM的長(zhǎng)，利用勾股定理可得到

關(guān)于R的方程，解方程求出R的長(zhǎng)；再利用圓周角定理可證得NEMA=90。，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng).

23?【答案】(1)解：根據(jù)題意可知

y=6—X,

z=xy

z=(6—x)x

z=-x23*+6x

列表:

X12345

Z58985

描點(diǎn)、連線:

(2)9；當(dāng)0<x<3時(shí)，z隨x的增大而增大

(3)2.5；9；'."y1=2%-24-m(x>1),y2=-lx+8(%<4),.\y1+y2=(2x-2+m)+(-2x+

=6m_

8)=6+m,：,y2=6+m-yr/.y11y2'(+7i)=~y\+(6+m)y1,8m為正定數(shù),

.?.當(dāng)為=空時(shí)，取最大值，最大值為竽.(6+m—粵)=(竽?，此時(shí)，空=2x—2+

m,'.x=—+2.5,V1<x<4,1<—^+2,5<4,6<m<6,:m為正定數(shù)，

AO<m<6,:當(dāng)0cmW6時(shí)，(笥%)2隨1n的增大而增大，.?.當(dāng)m=6時(shí)，%?y2取得最大值為

(誓)2=36,此時(shí)，x=—、+2.5=1符合題意，即當(dāng)x=