浙江省寧波市慈溪市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題

浙江省寧波市慈溪市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）

一、單選題

L（2019七上?右玉月考）-3的倒數(shù)是（）

A.3B.1C.-1D.-3

2.（2022?慈溪模擬）據(jù)新華體育報(bào)道，國際奧委會(huì)新聞發(fā)言人在新聞發(fā)布會(huì)上透露，北京冬奧會(huì)開

幕式中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人.其中3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.16B.31.6x107C.3.16x108D.0.316x109

3.（2022?慈溪模擬）下列計(jì)算正確的是（）

A.22+23=256B.23-22=2C.23-22=25D.2T=-2

4.如圖所示的幾何體是由7個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則下列四個(gè)圖形中是它的俯視圖的

是（）

5.（2022■慈溪模擬）不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2”，“2”，三個(gè)小球除數(shù)字

外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄數(shù)字，不放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)

字，這兩個(gè)小球上的數(shù)字剛好都是偶數(shù)的概率是（）

A-IB,JC,ID-I

6.（2022?慈溪模擬）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則下列各數(shù)中，x可取的值是

（）

A.4B.nC.V2D.1

7.為了解郵政企業(yè)4月份收入的情況，隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單

位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并繪制成了頻數(shù)直方圖（如圖，數(shù)據(jù)分成5組：6<x<8,8<x<10,

10<x<12,12<x<14,14<x<16）,現(xiàn)己知在10Wx<12這一組的數(shù)據(jù)是：10.（）,10.0,

10.1,10.9,10.9,11.5,11.6,118則這25家郵政企業(yè)4月份收入的中位數(shù)是（)

8.如圖，在△ABC中，O為AC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的半圓切AB于點(diǎn)B,若AB=

A.1+孝B.1+V2C.V2D.乎

9.（2022■慈溪模擬）當(dāng)1WXW3時(shí)，二次函數(shù)y=——2a久+3的最小值為-1,貝卜的值為

（）

A.2B.±2C.2或|D.2或春

10.如圖，在正△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，BD=2CE,過點(diǎn)E作EF_LDE交BC

于點(diǎn)F,連結(jié)DF,若想求△ABC的周長(zhǎng)，則只需知道下列哪個(gè)三角形的周長(zhǎng)？該三角形是（）

A.△CEFB.△BDFC.△DEFD.△ADE

二、填空題

11.（2022?慈溪模擬）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為

12.(2020?綠園模擬)因式分解：%2-16=.

13.(2022?慈溪模擬)定義：[制表示不大于X的最大整數(shù)，(%)表示不小于X的最小整數(shù)，例如：

[2.3]=2,(2.3)=3,[-2.3]=-3,(-2.3)=-2.則[1.7]+(T7)=.

14.我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題''敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，

值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁，母，雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一

只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞，母雞，小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18

只，則公雞買只，小雞買只.

15.如圖，△ABC中，AC=BC,。0是△ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)D.當(dāng)△ABD

是等腰三角形時(shí)，/C的度數(shù)為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(3,1.5).反比例函數(shù)y=[(k為常數(shù)，k手0)的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E,連結(jié)DE,

將△BDE沿DE翻折得到△B'DE,連結(jié)OE,當(dāng)/OEB'=90。時(shí)，k的值為.

17.(1)計(jì)算：(a+3)2―a(a+6)

⑵解不等式組：匕匕藍(lán)9

18.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6x6的網(wǎng)格，點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.

圖⑴圖⑵

(1)在圖1中畫出以AB為對(duì)角線的正方形ACBD,點(diǎn)C,D為格點(diǎn).

(2)在圖2中畫出以AB為邊且周長(zhǎng)最大的平行四邊形ABCD,點(diǎn)C,D為格點(diǎn)(畫一個(gè)即

可).

19.“千年越窯，秘色慈溪”，為了解學(xué)生對(duì)慈溪秘色瓷的熟悉度，某校設(shè)置了非常了解，基本了

解，很少了解，不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一

項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

某校部分學(xué)生對(duì)秘色姿了解程度某校部分學(xué)生對(duì)秘色委了解程度

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

不了解

（圖1）

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？

(2)求圖2中“很少了解”的扇形圓心角的度數(shù).

(3)全校共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”秘色瓷的學(xué)生共有多少人？

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).拋物線丁=

一//+|%經(jīng)過點(diǎn)八，且交線段AB于點(diǎn)C,BC=V5.

(1)求k的值.

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)向左平移拋物線，使得拋物線再次經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后拋物線的函數(shù)解析式.

21.圖1為科研小組研制的智能機(jī)器，水平操作臺(tái)為1,底座AB固定，高AB為50cm,始終與平臺(tái)

1垂直，連桿BC長(zhǎng)度為60cm,機(jī)械臂CD長(zhǎng)度為40cm,點(diǎn)B,C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，AB,BC與CD始終

在同一平面內(nèi)，張角NABC可在60。與120。之間(可以達(dá)到60。和120。)變化，CD可以繞點(diǎn)C任意

轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,機(jī)械臂CD,使張角/ABC最大，且CD〃AB,如圖2,求機(jī)械臂臂端D到

操作臺(tái)1的距離DE的長(zhǎng).

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,機(jī)械臂CD,要使機(jī)械臂端D能碰到操作臺(tái)1上的物體M,則物體M離底座

A的最遠(yuǎn)距離和最近距離分別是多少？

22.甲、乙兩人沿同一路線從A地到B地進(jìn)行騎車訓(xùn)練，甲先出發(fā)，勻速騎行到B地.乙后出發(fā)，并

在甲騎行25分鐘后提速到原來速度的1.4倍繼續(xù)騎行(提速過程的時(shí)間忽略不計(jì))，結(jié)果乙比甲早

12分鐘到B地.兩人距離A地的路程y(單位：千米)與甲騎行的時(shí)間x(單位：分鐘)之間的關(guān)系

如圖所示.

(1)求甲的速度和乙提速前的速度.

(2)求AB兩地之間的路程.

23.如圖

［證明體驗(yàn)］(1)如圖1,在△ABC和△BDE中，點(diǎn)A,B、D在同一直線上，ZA=ZCBE=ZD

=90°,求證：ZkABCsaDEB.

(1)如圖2,圖3,AD=20,點(diǎn)B是線段AD上的點(diǎn)，AC1AD,AC=4,連結(jié)BC,M為BC

中點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至BE,連結(jié)DE.

［思考探究］(1)如圖2,當(dāng)￡>E=￥ME時(shí)，求AB的長(zhǎng).

［拓展延伸］(2)如圖3,點(diǎn)G過CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AG=8,連結(jié)GE,NG=ND,求ED的

長(zhǎng).

24.如圖1,在。。中，M為弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直徑CD,E為線段OM上一點(diǎn)，連結(jié)AE并

延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)F,連結(jié)BF,AE=BF.

(備用圖)

(2)當(dāng)EM：0E=2時(shí)，求tan/EAB.

(3)如圖2,連結(jié)CF交AB于點(diǎn)G,當(dāng)CD=2時(shí)，設(shè)EM=x,AG-AB=y,求y關(guān)于x的函

數(shù)解析式，并確定y的最大值.

答案解析部分

L【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】3x(-1)=1,，-3的倒數(shù)是T-

故答案為：C

【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：3.16億=3.16x108.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axl()n,其中l(wèi)W|a|Vl(),此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整

數(shù)數(shù)位-1(1億=108).

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)累；含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：22+2V25,故A不符合題意；

B、23-22#2,故B不符合題意;

C、220=25,故C符合題意;

D、2T=｝故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】同底數(shù)幕相加減，要先算乘方，再算加法或減法，可對(duì)A,B作出判斷；利用同底數(shù)幕相

乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對(duì)C作出判斷；利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)，可對(duì)D作出判斷.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：從上面看，底層左邊是兩個(gè)正方形，上層是三個(gè)正方形.

故答案為：D.

【分析】

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之都是偶數(shù)的有2種結(jié)果，

所以兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之都是偶數(shù)的概率是:=!

63

故答案為：B.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之都是偶數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式進(jìn)行計(jì)算.

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得

l-x>0

解之:x<l.

.'.X可以為1.

故答案為：D.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可求出x的取值范圍，即可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：將抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，處在中間位置即第13

位的一個(gè)數(shù)是10.1,

因此中位數(shù)是10.L

故答案為：B.

【分析】

8.【答案】A

【解析】【解答】如圖，過點(diǎn)B作連接OB,

???以。為圓心，OC為半徑的半圓切AB于點(diǎn)B,

???OBLAB,

???OB=OC,AB=OC,

???AB=BO=V2>

??.△AB。是等腰直角三角形，

???40=&AB=2,

.??BD=1,

??.AC=AO+OC=2+A/2,

???SMBC=聶（7.BO=岑^=1+學(xué)

故答案為：A.

【分析】

9.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=a,

當(dāng)aSl時(shí)，y取最小值,x=l

Jl-2a+3=-l

解之：a=|>1,不符合題意；

當(dāng)l<aV3時(shí)，

x=a時(shí)y取最小值，即a2-2a2+3=-l

解之:a=2,a=-2（舍去）;

當(dāng)吟3時(shí)，x=3,y取最小值,9-6a+3=-l

解之：。=卷<3,故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用函數(shù)解析式求出拋物線的對(duì)稱軸，再分情況討論：當(dāng)aS時(shí)，y取最小值，x=l；當(dāng)1

VaV3時(shí)，x=a時(shí)y取最小值；當(dāng)吟3時(shí)，x=3,y取最小值；分別代入方程，解方程求出a的值,

即可得到符合題意的a的值.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，作AO_LAB.,CO±BC,AO交CO于O,連接BO,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)

G,使CG=AD,連接OG、OE,

「△ABC是等邊三角形，

，AB=BC,

VAO1AB.,CO±BC,

.?./BAO=NBCO=90。，

.?.ZBAO=ZBCO=90°,

.'.ZOCE=30°,

在RtABAO和RtABCO中，

(BA=BC

(B。=BO'

ARtABAO和RtABCO(HL),

.*.OA=OC,ZABO=ZCBO=30°,

.\OB=2OC,

VBD=2CE,

.BD_BO_

"CE=CO=

?../OCE=NOBD=30。，

；.△OBD^AOCE,

.*.ZDOB=ZEOC,黑=黑=2,

，/DEO=90°,

ZDEF=90°,

...點(diǎn)0、E、F三點(diǎn)共線，

在AOAD和^OCG中，

OA=OC

^BAO=乙BCO

AD=CG

/.△OAD^AOCG(SAS),

.,.OD=OG,ZAOD=ZCOG,

:.乙DOG=乙DOC+/.COG=乙DOC+Z.AOD=Z.AOC=120°,

乙FOG=乙DOG-/.DOF=120°-60°=60°,

在^ODF和小OGF中，

OD=OG

乙DOF=乙GOF=60°

.OF=OF

ODF^AOGF(SAS),

...DF=FG,

:，CABDF=BD+DF+BF

VDF=FG,CG=AD,

:.“DF=BD+BF+FG=BD+BC+CG=BC+BD+AD=BC+AB=2AB

若想求△ABC的周長(zhǎng)，則只需知道4BDF的周長(zhǎng)，

故答案為：B.

【分析】

11.【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【分析】利用正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，可得答案.

12.【答案】(4+4)(%-4)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-公式法

【解析】【解答】解：x2-16=(x+4)(x-4).

故答案為(x+4)(x-4).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

13.【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較：有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：由題意得口刃=1,(-1.7)=-1,

原式=1-1=0

故答案為：0.

【分析】利用題意可得到［L7］和(-1.7)的結(jié)果，再進(jìn)行計(jì)算.

14.【答案】4；78

【解析】【解答】解：設(shè)公雞買x只，小雞買y只，根據(jù)題意得：

x+y=100—18

5x+|y=100-3x18'

解得：J工，

答：公雞買4只，小雞買78只.

故答案為：4；78

【分析】

15.【答案】36°或45°

【解析】【解答】解：連接CO,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.

根據(jù)等腰三角形和圓的對(duì)稱性可知NACO=/BCO.

VBO=CO,

.,.ZBCO=ZCBO,

,ZACO=ZBCO=ZCBO.

當(dāng)AB=BD時(shí)，ZA=ZADB,

VZADB是4BCD的外角，

/.ZADB=ZACB+ZDBC=3ZDBC,

???NA=3NDBC.

VAC=BC,

/.ZA=ZABC=3ZDBC,

AZABD=2ZDBC,

J3ZDBC+3NDBC+2NDBC=180。,

解得NDBC=22.5。，

AZACB=2ZDBC=45°.

當(dāng)AD=AB時(shí)，ZADB=ZABD,

VZADB是ABCD的外角，

JZADB=ZACB+ZDBC=3ZDBC,

AZABD=3ZDBC.

VAC=BC,

???NA=NABO4NDBC,

J3ZDBC+3ZDBC+4ZDBC=180°,

解得NDBO18。，

AZACB=2ZDBC=36°.

故答案為：36。或45。.

【分析】

16.【答案】3

【解析】【解答】如圖，作NCOE的角平分線OF交8C于點(diǎn)F,

設(shè)々BED=a,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得zJSEB'=2a

???乙OEB'=90°

???乙CEO=90°-2a

???乙OCE=90°

???乙COE=2a

???OF平分"OE

???Z-COF=乙FOE

D,E在y=［上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1.5)，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上,

設(shè)E(|k,|).則0(3,專)

32

BD=5,EB=3—至k

乙

BD_J4__1

???Z.B=90°,則tana=

而一尋一2

cF1

a-

一---

。ctan2

3

i20

cFc-

--4

設(shè)尸到0E的距離為九，則九=CF,

C^CFxCO^CFxCO

乂COF=2_______

S^OEF^EFXCO：0Exh

C^_CO_

'"FE^OE

33

.42

“2憶_3

4

整理得.?制_|=符|

解得的=0,七=3

Vk>0

1?k=3

故答案為：3

【分析】

17.【答案】(1)解：?+3)2-a(a+6)

=a2+6a+9—a2—6a

=9

（2）解：由①得一2x<8即x>-4,

由②得x>-3,

此一元一次不等式組的解集為％>-3.

18.【答案】（1）解：因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形,

所以作AB的垂直平分線即可得到格點(diǎn)C、D,如圖：

圖⑴

（2）解：根據(jù)平行四邊形的定義可知，CD〃AB,

所以只要AD最長(zhǎng)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)就最大，作圖如下:

D

圖⑵

19.【答案】(1)解：70+35%=200人.

(2)解：V90+200x100%=45%,

.*.360°x45%=162°.

(3)解：V200-70-90-10=30人，

on

??960x2Q-Q=144人.

20.【答案】⑴解:?拋物線y=—#+|%經(jīng)過點(diǎn)A,

?*?0="jX2+裝

42

解得x=6,

AA(6,0),

VA點(diǎn)在直線y=kx+3上,

..0=6/(+3,

/=~2-

(2)解：?直線丫=一先+3與y=—#+|x交于點(diǎn)C,

(y=-4x+3

(y=-1x2+|x

AC點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).

⑶解「'=_"+|》=_*_3)2+*,向左平移h個(gè)單位，再次經(jīng)過點(diǎn)C.

9

過

2點(diǎn)2

+-

4

，2=—912—3+九）2+Q/

解得h=2或h=0,

平移后拋物線函數(shù)解析式y(tǒng)=-然一3+2產(chǎn)+W=-#+1+2.

21.【答案】（1）解：延長(zhǎng)CD交1于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF_LCD,垂足為F.

VCDHAB,AB11,

.,.CD11.

四邊形AEFB為矩形，

工EF=AB=50cm.

又?.,NABC=120。，

AZCBF=30°.

??CF=加(7=.x60=30(cm).

ADE=EF+CF-CD=50+30-40=40(cm).

答：機(jī)械臂臂端D到操作臺(tái)1的距離DE的長(zhǎng)為40cm；

（2）如圖，當(dāng)B、C、Di共線，物品M離底座A最遠(yuǎn)，距離為A。1,

VBC=60cm,CD】=40cm,

/.BDI=BC+CDI=100cm,

VAB=50cm,

二皿=JBD^-AB2=V1002-502=50b(cm).

1

^AB=”Di，

/.ZADiB=30°,即NB=60。，

如圖，當(dāng)NB=60。，CD2=40cm時(shí)，物品M離底座A最近，距離為4外?

*/C=CD2=40cm,

=^-CD2D1=30°.

過點(diǎn)C作CGLl,垂足為G,

.,.CG=lcDi=20cm,

222

?'-D2G=DM=JcD^-CG=V40-20=20>/3(cm)-

DiD2=D?G+D2G=40bcm,

.,-AD2=ADX-DR=50A/3-40A/3=10百cm.

答：物體M離底座A的最遠(yuǎn)距離和最近距離分別是50舊cm和106cm.

22.【答案】(1)解：由題意得：甲的速度為15+50=0.3km/分鐘.

設(shè)乙提速前的速度為v,則(25-5)v+(50-25)x|v=15,

解得。=奈卜向分鐘，

乙提速前的速度為殺km/分鐘；

(2)解：..?乙提速前的速度為殺km/分鐘，

???乙提速后的速度為(x殺=1|km/分鐘，

乙提速前行駛路程為殺x(25—5)=yy/cm.

設(shè)AB兩地之間的路程為s,則離一12=25-5+（s-黑）+

解得s=24.8km.

，AB兩地之間的路程為24.8km.

23.【答案】（1）解：①：M繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至點(diǎn)E,M為BC中點(diǎn),

...△BME為等腰直角三角形，版=粉=等

-'-BE=孝ME，

又?:DE=^ME，

.\BE=DE.

如圖，過點(diǎn)E作EFLAD,垂足為F,則BF=DF,

,:ZA=ZCBE=ZBFE=90°,

.?.由（1）得：AABCSZXFEB,

.BF_BE