2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一上冊期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合厶={幻一1＜》＜6},8={》|2＜；1＜3},則()

A.BeAB.B=AC.A=BD.H

【正確答案】B

【分析】運用集合與集合的包含關(guān)系分析即可.

［詳解］由題意知，—L-------口------------A,

-10236x

所以8aA.

故選：B.

2.已知mbwR,下列表達式中為。＞6的充要條件的是()

A.丄B.同＞例C.a2＞b2D.a3＞b3

ab1111

【正確答案】D

【分析】對于選項A、B、C可以通過舉反例分析，對于選項D,通過立方差公式可證得.

【詳解】對于選項A,當。=-2,6=1時，滿足丄＜、，但不滿足a＞b,所以選項A錯誤；

對于選項B,當a=-2,。=1時，滿足1。1＞1勿，但不滿足。＞打，所以選項B錯誤；

對于選項C,當。=-2,。=1時，滿足但不滿足。＞6,所以選項C錯誤；

1o13

對于選項D,因為+ab+b2)=(a-b)［(a+-b)2+-b2］,(a+—b)~+—b2＞。恒

2424

成立，所以a-b＞0,即

［31

當時，又因為3+］力2+7^＞0恒成立，所以(“-切［(a+］庁+^〃］＞0,即o'-方＞0,

所以，＞〃.所以選項D正確.

故選：D.

3.2022年第24屆冬奧會在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會

的一致稱贊、經(jīng)濟效益方面，多項收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會新高.某機構(gòu)對本屆冬奧會各項主

要收入進行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如圖所示.已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補貼和特許商品銷售

的收入之和多24.8億元，則2022年冬奧會這幾項收入總和為()

特許商品銷售

C.160億元D.118億元

【正確答案】A

【分析】根據(jù)己知條件列式解方程即可.

【詳解】設(shè)收入總和為x億元，WO35.4%x-(12.2%+10.8%)x=24.8,解得：x=200,即:

收入總和為200億元.

故選：A.

4.在工A3C中，。為AB邊的中點，記C4=〃?,CO=〃，則C8=()

A.m-2nB.m+2nC.2m+nD.-m+2n

【正確答案】D

【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出.

【詳解】因為。為AB邊的中點，所以8O=D4，即CO-CB=C4-C。，

所以C8=2C￡>-C4=2〃-〃？=-m+2n.

故選：D

91

5.已知3*=2,log31=y,則x+]y=()

A.1B.2C.3

【正確答案】A

【分析】先計算出x,然后求解即可.

119

【詳解】由題可知xfog.",x+-y=log32+-log3-=log3

故選：A

6.張益唐是當代著名華人數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論研究方面取得了巨大成就，曾經(jīng)在《數(shù)學(xué)年刊》

發(fā)表《質(zhì)數(shù)間的有界間隔》，證明了存在無窮多對質(zhì)數(shù)間隙都小于7000萬.2013年張益唐

證明了李生素數(shù)猜想的一個弱化形式，李生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題

之一，可以這樣描述，存在無窮多個素數(shù)p,使得2+2是素數(shù)，素數(shù)對（p,p+2）稱為學(xué)生

素數(shù)，在不超過12的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，能夠組成攣生素數(shù)的概率是（）

【正確答案】B

【分析】運用列舉法解決古典概型即可.

【詳解】不超過12的素數(shù)有2、3、5、7、11共5個，在其中任取兩個數(shù)的基本事件為（2,3）、

（2,5）、（2,7）、（2,11）、（3,5）、（3,7）、（3,11）、（5,7）、（5,11）、（7,11）共10個,其中是攣生

素數(shù)的基本事件為（3,5）、（5,7）共2個，

21

所以在不超過12的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，能夠組成孳生素數(shù)的概率為木=g.

故選：B.

7.對任意正數(shù)x,滿足q+』=2-4y2,則正實數(shù)〉的最大值為（）

X

A.2B.1C.-D.一

24

【正確答案】C

v121

【分析】先將孫+2=2-4/兩邊同時除以九得X+—=--4九再根據(jù)x+丄的范圍得到

XXyX

2

不等式一-4），之2,解得y的范圍，即可求得y的最大值

y

【詳解】肛+上=2—4V，兩邊同時除以>得：x+丄=2-4y,

xxy

.x>O,x+->2jx--=2,當且僅當“％=丄”時，即“x=l”時取等號，

X\XX

一一4y>2,

y

y>0,.,.2/+y-l<0,解得：

?丿的最大值為

故選：c.

8.已知函數(shù)〃x)的定義域為R,/(x+2)為偶函數(shù)，/(x+1)為奇函數(shù)，則下列選項中值

一定為。的是()

A./(-I)B./(O)C./(2)D."4)

【正確答案】A

【分析】運用抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性求解即可.

【詳解】???/(X)定義域為R，f(x+2)為偶函數(shù)，

A/(x+2)=/(-x+2),①即:/(*)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

為奇函數(shù)，

/./(-x+l)+/(x+l)=O,②即：/(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，

.?.在②中，以x-1替換x,得/(x)=-f(2-x)=-f(x+2),

A/(2-x)=/(x+2),/(x+2)=-/W,③

.?./(x+4)=-/(x+2)=/U),④即：f(x)是周期為4的周期函數(shù)，

在②中，令x=0,得/⑴+/⑴=0,解得：/(1)=0,

/./(-D=/(-I+4)=/(3)=/(1+2)=/(-1+2)=/(I)=0,

在④中，令x=0,得〃4)=一/(2)=/(0),由于f(0)的值無法確定，所以/(4)、/⑵、/(0)

的值無法確定.

故選：A.

二、多選題

9.已知。=1082a方=1112,，=1082兀,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.i?aB.a>hC.c>aD.a>c

【正確答案】BC

【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并借助1進行比較.

【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，IfogzZvlogzevlogj,ln2<lne=l.

即匕<a<c.

故選：BC

10.下列命題中是真命題的有()

A.有A,B,C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體數(shù)為9,則樣本容

量為30

B.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

D.某一組樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)

落在區(qū)間［1145124.5］內(nèi)的頻率為0.4

【正確答案】BD

【分析】利用分層抽樣中樣本的抽樣比等于各層的抽樣比即可判斷A,求岀這一組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可判B,計算乙的方差，比較方差大小即可判斷C,利用落在區(qū)間

［114.5,124.5］內(nèi)的個數(shù)除以總的個數(shù)計算概率，即可判斷D,從而得出正確選項.

【詳解】對于選項A：根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為9+丁4F=18,

故選項A不正確；

對于選項B：數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為：(1+2+3+4+5)=3,眾數(shù)和中位數(shù)都是3,

故選項B正確；

對于選項C：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，5+6+9+10+5)=7,乙組數(shù)據(jù)的方差為

1［(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2］=4.4<5,所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是

乙，故選項C不正確；

對于選項D：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［114.5,124.5］有120,122,116,120有4個，所以樣本數(shù)據(jù)

落在區(qū)間［114.5,124.5］內(nèi)的頻率為^=0.4,故選項D正確，

故選：BD

11.已知集合卜|/+"+/,=0,。>0｝有且僅有兩個子集，則下面正確的是()

A.a2-b2>4

1

B.7礦+一<4

b

c.若不等式/+以一〃<0的解集為(百,々)，貝1］工然2<0

D.若不等式的解集為a，w)，且%-々1=4,則c=4

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)集合卜|戸+奴+匕=0,。>0｝子集的個數(shù)列岀方程，求得的關(guān)系式，對A,

利用二次函數(shù)性質(zhì)可判斷；對B,利用基本不等式可判斷；對CD,利用不等式的解集及韋

達定理可判斷.

【詳解】由于集合｛巾2+以+3=0,。>0｝有且僅有兩個子集，

所以方程X?+or+b=0只有一解，所以厶=巒-4/?=0,所以"=4。，

由于〃>0,所以b>0.

A,a2-b2=4b-b2=-^-2^+4<4,當〃=2,a=20時等號成立，故A錯誤.

B,a2+-=4b+->2.Ub^-=4,當且僅當46=:，匕=!，。=0時等號成立，故B錯誤.

bb\bb2

C,不等式d+依-b<o的解集為（公々），所以方程/+以一〃=（）的兩根為占,電，所以

xix2=-/?<0,故C正確.

D,不等式f+or+bvc的解集為&,々），即不等式/+辦+6-°<0的解集為（.電），且

-x,|=4,貝!］蜀+x2=_。,&w=b-c,

則歸一=（3+々）2-4%々=/-4（A—c）=4c=16,所以c=4,故D正確，

故選：CD

12.函數(shù)y=〃x）是R上的奇函數(shù)，對任意xeR,都有〃2-6=〃力+〃2）成立，當

x,,x2G［0,1］,且X產(chǎn)々時，都有"”4）+X2/（毛）>n/'（毛）+%2/（%），則下列結(jié)論正確的有

（）

A./（1）+/（2）+/（3）+...+/（2022）=0

B.直線x=-5是函數(shù)y=/（x）圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)y=〃x）在［-7,7］上有5個零點

D.函數(shù)y=〃x）在［-7,-5］上為減函數(shù)

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)y=/（x）性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷選項，利用對稱性可得A,B

選項正誤，利用零點分別特點可得C選項正誤，利用單調(diào)性可得D選項正誤.

【詳解】由函數(shù)y=/(x)是R上的奇函數(shù)，得"0)=0；令x=2,得/(2-2)=〃2)+〃2),

故"2)=0,于是“2-x)W(x),所以y=的圖象關(guān)于直線x=l對稱.

因為〃x)=〃2-x)-2),所以〃x+4)=—/(x+2)=/(x).

從而得到y(tǒng)=/(x)是周期函數(shù)，且T=4.

又當用且時，都有石/(與)+電/(々)>%/(々)+電/(與)，即

(x1-x2)［/(x,)-/(x2)］>0,故y=〃x)在［0』上單調(diào)遞增.

對于選項A,因為〃1)+/(2)+/⑶+/(4)=〃1)+/(-1)+/(0)=0,

所以/⑴+/(2)+〃3)+…+〃2022)=〃1)+/⑵=/⑴>40)=0,選項A錯誤;

對于選項B,因為7=4,所以/(—10—x)=〃2—x)=/(x),所以直線x=-5是函數(shù)y=/(x)

圖象的一條對稱軸，選項B正確；

對于選項C,因為7=4,所以f(0)=/(4)=0,/(2)=/(6)=0；

又因為F3為奇函數(shù)，所以〃-2)=/(-4)=八-6)=0,所以函數(shù)y=在［-7,7］上有7

個零點，選項C錯誤；

對于選項D,因為奇函數(shù)/(X)在［0,1］上單調(diào)遞增，所以，/(x)在［-1,1］上單調(diào)遞增，又f(x)

的圖象關(guān)于x=l對稱，所以

y=/(x)的減區(qū)間為1+44,3+4打，keZ,當人=一2時，減區(qū)間為［-7,—5］,選項D正確;

故選：BD.

關(guān)鍵點點睛：本題求解的關(guān)鍵是內(nèi)/(XJ+A2f(%)>毛/(七)+&/(為)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)單調(diào)性的

表述常見有：以增函數(shù)為例，①若用<當，都有了(芭)<“天)；②(為一/)卜u)-廣仁)］>o；

③/⑺一〃切>0.

王一赴

三、填空題

13.命題“對任意X>1,爐>1"的否定是.

【正確答案】存在%>1,使得年41

【詳解】試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命題“對任意X>1,f>i，，的否定是“存在

%>1,使得焼41”.

命題的否定.

14.寫出一個同時具有性質(zhì)①②③的函數(shù)〃力=.

①丹)=/&)/(々)；②當xeR時，/(x)>0；③/(x)是增函數(shù).

【正確答案】2,(寫一個滿足的即可).

【分析】運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可.

【詳解】當f(x)=a",時，

所以f(x)定義域為R,且/*)>0恒成立，且f(x)是增函數(shù)，

又因為/(X)/(%)=優(yōu)'=優(yōu)宀=f(x,+x2),

所以f(x)=優(yōu)，符合題意.

所以可以是滿足，。)=優(yōu)，。>1的即可，如：r(或e，、3'、5'等).

故答案為.2、

四、雙空題

15.在直角坐標系X。)，中，已知點4(3,3),8(5,1),P(2,l),“是坐標平面內(nèi)的一點.

(1)若四邊形AP8M是平行四邊形，則點M的坐標為；

(2)若PA+PB=2PM，則點M的坐標為.

【正確答案】(6,3)(4,2)

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形特點知=利用向量坐標運算可構(gòu)造方程求得結(jié)果;

(2)根據(jù)向量相等關(guān)系，由向量坐標運算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】(1)設(shè)

5-x=2-3,x=6

四邊形AP3M是平行四邊形，=即1-,1-3，解得:

=)=3,

，M（6,3）；

(2)設(shè)M(x,y),

VPA+PB=(1,2)+(3,0)=(4,2),PM=(x-2,y-l),

2(x-2)=4|x=4

解得：c

2(y-i)=2[y=2

故（6,3）；（4,2）.

五、填空題

log,（x+l）,xe（O,l]

16.定義在R上的奇函數(shù)/（x）,當x>0時，f（x）=2,則關(guān)于x的函數(shù)

1-|X-4|,X€（1,+??）

尸（力=3〃力-“（0<”<￡|的所有零點之和為.（結(jié)果用含。的代數(shù)式表示）

【正確答案】1-4。

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)畫出“X）的圖象，函數(shù)F（x）=g/（x）-a（0<a<￡|的所有零點

之和可以轉(zhuǎn)化？=/（力與），=2。圖象的交點的橫坐標之和，利用函數(shù)的對稱性和對數(shù)函數(shù)的

運算性質(zhì)，求解即可.

函數(shù)尸（同=：〃対-?0<"；）的所有零點之和可以轉(zhuǎn)化產(chǎn)〃”與丫=2”圖象的交點的

橫坐標之和，

因為所以0<2“<】，

由圖可知，X1+X2=-8,X4+X5=8,

當xe(O,l]時，/(x)=log,(x+l)；

2

所以當xe[-l,O)時,-xe(O,ll,/(-x)=log,(-x+1),

2

又因為〃x)是奇函數(shù)，所以當xe[-l,o)時，/(x)=-log,(-x+l)

2

所以Tog[(-x+l)=2a,解得：x=l-4",

2

所以函數(shù)尸(x)=；〃x)-a(0<"￡|的所有零點之和為：

X]+%2+無3+工4+X5=]_4〃.

故答案為.1-4“

關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵點是先根據(jù)解析式作出函數(shù)y=f(x)的圖象，函數(shù)

尸(力=3〃可-“(0<4<5的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)丫=/(力與1=2〃的交點，由對稱性可得交

點之和.

六、解答題

17.已知集合知=卜,2+21+〃=0}.

(1)若0M,求實數(shù)。的取值范圍；

⑵若八卜苗+戶。}且McNw0,求實數(shù)a的值.

【正確答案】⑴{麗41};

(2)a=0或a=L

【分析】(1)由方程/+2x+a=0有實數(shù)解，結(jié)合判別式得出實數(shù)a的取值范圍；

(2)由McNwO得出OeM或—leM,進而得出實數(shù)a的值.

【詳解】(1)由題意得方程戸+2》+〃=0有實數(shù)解，

/.A=22-4tz>0,得a￡1,

，實數(shù)。的取值范圍是{4a41};

(2)V2V=(X|X2+X=0}={0,-1},

McN*0,

則4=0或a=1.

18.已知幕函數(shù)f（x）=（/-3皿+3）x""一”是偶函數(shù).

⑴求函數(shù)“X）的解析式；

⑵若〃2x-1）＜/（2-力，求x的取值范圍.

【正確答案】（1）/（力=/

⑵（T』）

【分析】（1）根據(jù)幕函數(shù)的定義求得〃，的值，再結(jié)合基函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)募函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性列不等式即可求得x的取值范圍.

【詳解】（1）已知事函數(shù)/但=（療-3〃?+3卜*/，貝|]/_3帆+3=1,解得加=1或m=2,

所以/（x）=d或〃力=總又函數(shù)"X）為偶函數(shù)，所以〃力=公；

（2）由于累函數(shù)/（x）=f在[0,+功上單調(diào)遞增,又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以“X）在（7,0）

單調(diào)遞減，

若/（2x—1）＜/（2-力，貝“2》一1|＜|2-H，平方后解得—

所以x的取值范圍是

19.2022年下半年，我國新冠肺炎疫情“多點散發(fā)”的特點愈加明顯，為了有效阻斷疫情的

快速傳播，全國各地均提供了生活必需品線上采購服務(wù)，某地區(qū)為了更好的做好此項工作,

高質(zhì)量服務(wù)于百姓生活，對愛好線上采購生活必需品的人員進行了調(diào)查，隨機調(diào)查了100

位線上采購愛好者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（1）估計該地區(qū)愛好線上采購生活必需品人員的平均年齡（同?組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

點值為代表）；

（2）估計該地區(qū)一位線上采購愛好者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）工作人員為了確定20歲以下和80歲以上是否具有主動性和代表性，在參與調(diào)查的100

位線上采購愛好者中20歲以下和80歲以上人員中抽取兩名進行電話訪問，求被訪問者恰有

一名是80歲以上的概率.

【正確答案】（1）48歲

（2）0.89

（3）0.6

【分析】（1）由頻率分布直方圖計算平均數(shù)的方法計算即可；

（2）由這100位線上采購愛好者的年齡位于區(qū)間［20,70）的頻率估計概率；

（3）由列舉法結(jié)合概率公式求解即可.

【詳解】（1）該地區(qū)愛好線上采購生活必需品人員的平均年齡為

5x0.01+15x0.02+25x0.12+35x0.17+45x0.23+55x0.2+

65x0.17+75x0.06+85x0.02=47.9?48（歲）

（2）這100位線上采購愛好者的年齡位于區(qū)間［20,70）的頻率為

（0.012+0.017+0.023+0.02+0.017）x10=0.89.

故估計該地區(qū)一位線上采購愛好者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率0.89.

（3）參與調(diào)查的100位線上采購愛好者中20歲以下的人數(shù)為0.03x100=3人，記為1,2,3；

80歲以上的人數(shù)為0.02x100=2人,記為a,b.

從這三名中抽取兩名進行電話訪問，所有情況如下:

{l,2},{L3},{lM},{l，W，{23},{2,a},{2/},{3,a},{3,6},{Gb},共10種.

其中被訪問者恰有一名是80歲以上的情況分別為力},{2,a},{2,b},{3,a},{3,b},共6

種.

則被訪問者恰有一名是80歲以上的概率為糸=0.6

20.平面內(nèi)給定三個向量d=(2,2),6=(〃+l,4),C=(A,3),且(d+2C)〃伍-d).

(1)求實數(shù)k關(guān)于n的表達式；

(2)如圖，在二。4s中，G為中線0M上一點，且OG=2GM，過點G的直線與邊。A,OB

分別交于點P,Q(RQ不與。重合).設(shè)向量OP=(A+3)OAOQ=〃?OB,求機+2〃的最小

值.

【正確答案】(1)々=2〃-3

尾

【分析】(1)由向量平行的坐標運算求解即可；

(2)由向量的運算得岀OG=J-OP+J-OQ,再由P,GQ三點共線，得岀再

on3m6〃3m

由基本不等式求最值.

【詳解】⑴因為4+2°=(2+2?,8)8-4=(〃-1,2),(a+2c)〃,-a)

所以2(2+2%)=8(“-1),即左=2〃-3.

(2)由(1)可知，OP=2〃OA，OQ=mOB,由題意可知小”7>0

12111

因為OG=2GM，所以。6=3。知=§乂2(。厶+08)=§04+］。8

又。4=—OP,OB=—OQ,所以O(shè)G=—OP+——OQ.

因為P,G,。三點共線，所以3t+，-=l.

6n3m

m+2/1=——十——

6n3〃2

2224

當且僅當加=2〃=§時，取等號，即。尸二§。4,0。=］。8時，機+2〃取最小值

21.通信信號利用BEC信道傳輸，若BEC信道傳輸成功，則接收端收到的信號與發(fā)來的信

號完全相同.若BEC信道傳輸失敗，則接收端收不到任何信號.傳輸技術(shù)有兩種：一種是

傳統(tǒng)通信傳輸技術(shù)，采用多個信道各自獨立傳輸信號(以兩個信道為例，如圖1).

信道1(

信道、一?

另一種是華為公司5G信號現(xiàn)使用的土耳其通訊技術(shù)專家ErdalArikan教授的發(fā)明的極化碼

技術(shù)(以兩個信道為例，如圖2).傳輸規(guī)則如下，信號力直接從信道2傳輸；信號q在傳

輸前先與。「異或”運算得到信號X一再從信道1傳輸.若信道1與信道2均成功輸出，則

兩信號通過“異或”運算進行解碼后，傳至接收端，若信道1輸出失敗信道2輸出成功，則接

收端接收到信道2信號，若信道1輸出成功信道2輸出失敗，則接收端對信號進行自身“異

或''運算而解碼后，傳至接收端.

5"A(EC信道i(弓—?

*BEC信道2

圖2

(注：定義“異或”運算：4十3=%,及十十&=a，x，十X1=%).假設(shè)每個信

道傳輸成功的概率均為2(0<0<1).

(1)對于傳統(tǒng)傳輸技術(shù)，求信號4和力中至少有一個傳輸成功的概率；

(2)對于ErdalArikan教授的極化碼技術(shù);

①求接收端成功接收信號q的概率；

②若接收端接收到信號4才算成功完成一次任務(wù)，求利用極化碼技術(shù)成功完成一次任務(wù)的

概率.

【正確答案】(l)2p-p2

⑵①p2；?2p-2p2

【分析】(1)根據(jù)獨立事件的概率乘法公式即可求得答案；

(2)先討論信道1和信道2是否傳輸成功，計算對應(yīng)的概率，即可求解

【詳解】(1)設(shè)“信號q和4中至少有一個傳輸成功”為事件A,“信號q傳輸成功，，為事件

仇“信號力傳輸成功”為事件C,

則P(A)=P(B)P?+尸冋P(c)+P⑻P(C)=p(l-p)+(l—p)p+p2=2p-p2

(2)若信道1和信道2都傳輸成功，

2

由q十a(chǎn)=X，,X，十。?=q可得口被成功接收，概率為P；

若信道1傳輸成功，信道2傳輸失敗，

由X|十X|=%可得力被成功接收，4接收失敗，概率為P(I-P)；

若信道2傳輸成功，信道1傳輸失敗，

可得力被成功接收，G接收失敗，概率為2(1-0：

若信道1,2都傳輸失敗，

可得a，%接收失敗,概率為(「pF；

①接收端成功接收信號a的概率為p2；

②接收端接收到信號凡的概率為P(l-p)+p(l-P)=2p-2P2

22.設(shè)函數(shù)〃x)=a―(log2x)2+力logzx+l",人為常數(shù)且"0),42)=4且的最小

值為0,當x>0時，F(xiàn)(x)=/(%),且P(x)為R上的奇函數(shù).

⑴求函數(shù)Rx)的解析式；

⑵加e［垃,4］,叫目T1］,有/（芭）4（3他-吐3-*2）嚏2%成立，求實數(shù)，〃的取值范圍.

(log2x)"+21og2x+l,x>0

【正確答案】（l）F（x）=,0,x=0

_

-[log2(-x)]log2(—x)-1,x<0

11

(2)me—00,----------

9

【分析】（1）由"2）=4結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出a,b,進而由奇偶性得出函數(shù)P（x）的解

析式；

（2）%）4（3&-機-3F）log2M可化為log2%+丁丄一+2《卜&一加即

log?玉\3）

log，X+J—+2］4門--“二］,再由對勾函數(shù)的單調(diào)性討論即可.

I隰占；mi?I3?丿a

i=o

4a

【詳解】（1）因為"2）=4且〃x）的最小值為0,所以a+b+l=4,解得a=l,b=2

b>0

2

即/(x)=(log2x)+21og,x+l.

2

當x<0時，-x>0,F(-x)=f(-x)=[log2(-x)]+2log2(-x)+1=-F(x)

2

即F(x)=-[log2(-x)]-2log2(-x)-l.

,、2

{log2x)+21og2x+l,x>0

故F(x)=<0,