陜西省渭南市富平縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷類(lèi)型：A

富平縣2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁(yè)，總分120分。考試

時(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)

考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，將答題卡交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.tan30°的值是（）

1

2

）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△￡>￡尸是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若

A（—2,0）,。（3,0）,8。=3,則所的長(zhǎng)為（）

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.四條邊都相等的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

5.若方程2/+6x—1=0的兩根為王和々，則等于（）

A.6B.-6C.3D.-3

L

6.若點(diǎn)A（2,yJ、8（3,%）都在反比例函數(shù)丁=：（左<0）的圖象上，則凹，力的大小關(guān)系為（）

A.%>必B.%<為C.y,<必D.y>%

7.如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)8取

乙48。=145。,8。=1000米，ZD=55°,使AC、E在一條直線上，那么開(kāi)挖點(diǎn)E到點(diǎn)。的距離是

()

A.1000sin55°米B.1000cos35°米C.1000tan55°米D.1000cos55°米

8.已知函數(shù)y=f-2x+3,當(dāng)OWxW/"時(shí)，y有最大值3,最小值2,則加的取值范圍是()

A.m>\B.0<m<2C.l<m<2D.l<m<3

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.已知關(guān)于x的方程V+去=0,若該方程的一個(gè)根為2,則左的值為.

10.一個(gè)人在燈光下向存遠(yuǎn)離光源的方向行走的過(guò)程中人的影長(zhǎng)越來(lái)越（填“長(zhǎng)”或“短”）.

11.某燈泡廠的一次質(zhì)量檢在，從2000個(gè)燈泡中隨機(jī)抽查了200個(gè)，其中有6個(gè)不合格，則在這2000個(gè)燈

池中，估計(jì)有個(gè)為不合格產(chǎn)品.

4k

12.反比例函數(shù)乂=?,為=t（2。0）在第一象限的圖象如圖，過(guò).上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交

xx

%于點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C,連接。4、OB,若S^OB=2,則左的值為.

13.如圖，在菱形A8CO中，AB=AC=10,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在線段AC上，且

AM=3,點(diǎn)P為線段B。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+’PB的最小值是.

2

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：-tan45°+cos2450-V3cos30°.

15.（5分）解方程：2元2—%—1=0.

16.（5分）如圖，在四邊形ABCD中，28=90。,48=2.AC,AC±CD.若

14

sinZACB=-,tanZDAC=-,求CD的長(zhǎng).

33

17.（5分）市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為1（）6立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)

送土石方的任務(wù).設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為y立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為f天.

（1）求y與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若工期要求在100天內(nèi)完成，公司每天至少要運(yùn)送多少立方米土石方？

18.（5分）如圖，在知形A8C0中，E、尸分別是邊AB、CO上的點(diǎn)，AE=CF,連接與對(duì)角

線AC交于點(diǎn)O.求證；OE=OF.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△QW的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0（0,0）、4（2,1）、5（1,-2）.

（1）以原點(diǎn)。為位似中心，在圖中畫(huà)出△OAB的位似△QA4，使得點(diǎn)A、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、均在y軸的

右側(cè)，且△。4旦與△OAB的相似比為2:1；

（2）在（1）的條件下，寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo).

20.（5分）隨著中考臨近，某校九年級(jí)學(xué)生小剛和小明決定從試題庫(kù)中提供的四套數(shù)學(xué)試題（依次記為

A、8、C、0）中，隨機(jī)抽取一套試題進(jìn)行模擬測(cè)試.

（1）小剛從這四套試題中隨機(jī)抽取一套，恰好抽到C試題的概率為；

（2）小剛和小明各自從這四套試題中隨機(jī)抽取一套，且所抽取的試題互不影響，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法

求他們抽取到同一套試題的概率.

21.（6分）已知拋物線。與=2/一4尤+3.

（1）寫(xiě)出拋物線C的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線。先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到地物線G，求拋物線G的函數(shù)表

達(dá)式.

22.（7分）如圖，一艘輪船在海面上由南向北航行，當(dāng)該輪船行駛到8處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔。在它的北偏東34。

方向上，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達(dá)A處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東45°方向上，已知輪船航行

2

的速度是每小時(shí)40海里.求此時(shí)輪船與燈塔C的距離AC.（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：tan340?-）

3

23.（7分）某品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店為了提高學(xué)習(xí)機(jī)的銷(xiāo)成，盡快減少庫(kù)存，決定對(duì)該品牌學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，每天可售出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，每臺(tái)售價(jià)每降低50元，每

天將多售出I臺(tái)，已知每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元.如果該商店想要每天通過(guò)銷(xiāo)售該品牌學(xué)習(xí)機(jī)獲利4200

元，請(qǐng)問(wèn)該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)降低多少元？

24.（8分）如圖，某建筑物前有一個(gè)斜坡CO,坡角NDCE=42。,斜坡高OE=L8米，OQ是平行

于水平地面8c的一個(gè)平臺(tái).小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量該建筑物的高度AB,她在平臺(tái)的點(diǎn)G處水平放置一

平面鏡，她沿著GQ方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，剛好在鏡面中看到該建筑物頂端A的像，這時(shí)，測(cè)得小華

眼睛與平臺(tái)的距離MN=1.5米，GN=2米,BC=16米，0G=8米，已知

A8，BC,MN_LOQ,QE_L3C,根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求該建筑物的高度A3.（平面鏡的大小忽略

不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90）

25.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CO的頂點(diǎn)8、C在x軸的正半軸上，

AB=8,BC=6.對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=&（%>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,分別與

X

AB.CD交于點(diǎn)F、G.

(1)若OC=10,求我的值：

(2)若BE+BE=11,求反比例函數(shù)關(guān)系式.

26.(10分)如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)P在邊A8上從點(diǎn)8沿84向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)

A6重合)，連接PC.過(guò)點(diǎn)P作PE_LPC,PE交A。于點(diǎn)Q.

(1)求證：△AP*/\BCP?,

(2)若So/>2：SaBCP=l：16,求A。的長(zhǎng)度；

(3)如圖2,連接CQ,試猜想當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊A8的什么位置時(shí)，△PCQS^BCP?并證明你的猜想.

試卷類(lèi)型：A

富平縣2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

1.A【考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值】

2.A【考點(diǎn)：三視圖】

3.B【考點(diǎn)：位似圖形的性質(zhì)】

4.B【考點(diǎn)：矩形的判定：菱形的判定：正方形的判定】

5.D【考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】

6.C【考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)】

7.D【考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用】

8.C【考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)】

二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)

9.-2【考點(diǎn)：一元二次方程的解】

10.長(zhǎng)【考點(diǎn)：投影】

11.60【考點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率】

12.8【考點(diǎn)：反比例函數(shù)攵的幾何意義】

7百

13.4【考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)】

2

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.【考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值】

解：原式二-x1+

4

1133

=—?------=—.

4224

15.【考點(diǎn)：一元二次方程的解法】

解：；。=2,Z?=-l,c=-l,

二.△=力2-4ac

=(-1)2-4X2X(-1)

=9,

1土M1±3

..x——

2x24

16.【考點(diǎn)：解直角三角形】

解：ZB=90°,AB=2,sinZACB=-,

：.AC

sin/ACB

ACLCD,：.NACO=90。，

4

在Rt/XACZ)中，tanZDAC=-,AC=6,

3

4

.?.CD=ACtanNDAC=6x—=8.

3

17.【考點(diǎn)：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

解：(1)由題意得：y=—,

t

106

與，之間的函數(shù)關(guān)系式為>=——(/>0).

(2)當(dāng)f=H)O時(shí)，y=104,

r.y隨f的增大而減小，

公司每天至少要運(yùn)送104立方米土石方.

18.【考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)】

證明：四邊形ABCO是矩形，

:.AB//CD,

:"BAC=NFCO.

在△AOE和ACOF中，ZBAC=ZFCO,NAOE=ZCOF,AE=CF,

/.△AOE^ACOF（AAS）

:.OE=OF.

19.【考點(diǎn)：位似變換作圖】

解：（1）如圖所示，△，也瓦為所作.

（2）點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,2）.

20.【考點(diǎn)：用樹(shù)狀圖或列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率】

解：（1）一.

4

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小明抽取到同一套試題的結(jié)果有4種，即（AA），

（B,B）,（C,C）,（D,D）,

41

,他們抽取到同一套試題的概率

164

21.【考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的幾何變換】

解：（1）,「y=2d—4尤+3=2（x-l）2+1,

二拋物線C的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）.

（2）將拋物線C先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線G，

.-.C,:y=2(x-l+l)2+l+2=2x2+3,

/.拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y=2/+3.

22.【考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E.

由題意知，AB=LX40=20（海里）,

2

在RtZ\ACE中，NC4E=45°,

.\AE=CEf

CE

設(shè)AE=CE=x,則AC=--——=母x，

sinZCAE

CE

在RtZXBCE中，tan34°=—,BPCE=BE-tan34°,

BE

2Z、

AA：=-(X+20),

/.x=40,

.?.AC=JIx=4O0海里,

答：此時(shí)輪船與燈塔C的距離AC為4072海里.

23.【考點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用】

解：設(shè)該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)降低x元,

依題意得（1800-%一1000）4200,

整理得x2-600x+50000=0,

解得％=100,x2=500.

要盡快減少庫(kù)存，

，x=500.

答：該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)降低500元.

24.【考點(diǎn)：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用；相似三角形的實(shí)際應(yīng)用】

DE

解：在中，tanZDCE=——，

:.CE=2.

如圖，延長(zhǎng)GD交AB于點(diǎn)“，則BH=DE=1.8,DH=BE=BC+CE=18,HG=DH+DG=26,

\M

H屏\4Q

B

.ZAHG=ZMNG=90°,ZAGH=NMGN,

AHHGAH26

/.----=----,即All----=—,

MNNG1.52

.?.AH=19.5,

.?.AB=AH+HB=2L3.

答：該建筑物的高度A3為21.3米.

25.【考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)】

解：（1）矩形A8CD的頂點(diǎn)8、C在x軸的正半軸上，