期末復(fù)習(xí)之整式的乘除

期末復(fù)習(xí)之整式的運(yùn)算〔學(xué)案〕一、知識點(diǎn)歸納：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、、、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升〔降〕冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：按的升冪排列：按的降冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法那么：〔都是正整數(shù)〕同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：6、冪的乘方法那么：〔都是正整數(shù)〕冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法那么可以逆用：即如：7、積的乘方法那么：〔是正整數(shù)〕積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：〔=8、同底數(shù)冪的除法法那么：〔都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。〔是正整數(shù)〕，即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21〔第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方〕11、單項(xiàng)式的乘法法那么：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法那么。③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式④單項(xiàng)式乘法法那么對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：①積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。]如：13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：14、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：15、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。16、三項(xiàng)式的完全平方公式：17、單項(xiàng)式的除法法那么：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)〔即系數(shù)相除〕，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：※19、拓展公式二、典型例題例1、計(jì)算得〔〕A.1B.-1C.2D.-2例2、化簡得〔〕A.B.C.D.例3、a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,那么以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.a＝bB.a＜bC.a＞bD.不能確定例4、那么以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.2a=b+cB.2b=a+cC.2c=a+bD.a=b+c例5、假設(shè)，，且，那么=__________例6、計(jì)算：=_________三、能力測試〔一〕夯實(shí)根底(20分鐘)一、填空題1．；2．；3．3a6-2a6=________=〔a2〕〔_____〕=a4〔_______〕=〔a*a2〕(____)=a8÷(_____)4．計(jì)算的值是__________5．；6．一個(gè)正方體的棱長是厘米，那么它的體積是_________立方厘米．7．如果，那么8．有n個(gè)不同且非0正整數(shù)的積是a，如果每個(gè)數(shù)擴(kuò)大到5倍，那么它們的乘積是_________9．；10.，那么的值是。11．，，，，……，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測：．〔其中n為自然數(shù)〕12、如圖，用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成假設(shè)干個(gè)圖案：〔1〕第四個(gè)圖案中有白色地磚塊；〔2〕第個(gè)圖案中有白色地磚塊.〔第20題圖〕二、選擇題11．在以下各式中的括號內(nèi)填入的是〔〕A．B．C．D．12．以下算式正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．13．代數(shù)式的值是〔〕A．0B．2C．－2D．不能確定14．可以運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的有〔〕個(gè)①②③A．1B．2C．3D．015．對于任意正整數(shù)n，按照平方答案程序計(jì)算，應(yīng)輸出的答案是〔〕A．B．C．D．116．在式子①②③④⑤中相等的是〔〕A．①④B．②③C．①⑤D．②④三、計(jì)算題17．18．19．20．〔二〕、能力提高〔20分鐘〕1、假設(shè)，那么的值為。2、在的積中，不想含有項(xiàng)，那么必須為。3、假設(shè)，那么=。4、假設(shè)是一個(gè)完全平方式，那么的值為。5、計(jì)算的結(jié)果是。6、，那么的值是。7、假設(shè)中不含有項(xiàng)，那么，。8、的值為。9、假設(shè)的值為。10、的值為。11、當(dāng)=，=時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，此時(shí)這個(gè)最小值是。12、的結(jié)果是。13、計(jì)算的結(jié)果是。14、假設(shè)的值是。15、計(jì)算的結(jié)果為。16、假設(shè)的值為。17、=。18、假設(shè)有意義，那么的取值范圍是。29、假設(shè)代數(shù)式的值為0，那么，。20、計(jì)算的結(jié)果為。21、的值為。22、多項(xiàng)式是一個(gè)六次四項(xiàng)式，那么。23、假設(shè)代數(shù)式的值是8，那么代數(shù)式的值為。24、的值為。25、的值等于。26、如果，那么的值為。27、假設(shè)的值為。28、計(jì)算的結(jié)果為。29、，那么=。30、=。31、假設(shè)。32、的值為。33、假設(shè)，那么代數(shù)式的值為。34、是一個(gè)完全平方式，那么的值為。35、假設(shè)的值為。36、假設(shè)的值為。37、，那么的值是。38、假設(shè)的值為。39、的值為〔三〕、拓展延伸〔20分鐘〕1、假設(shè)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，那么a+b+c+d+e+f=________2、6.讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)計(jì)算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；第三步：算出的各個(gè)位數(shù)之和得，計(jì)算得；……依此類推，那么=___________3、邊長分別為和的兩個(gè)正方形按如圖(I)的樣式擺放，那么圖中陰影局部的面積為．4、的結(jié)果為.5、請先觀察以下算式，再填空：，．①8×；②－〔〕＝8×4；③〔〕－9＝8×5④－〔〕＝8×；………⑴通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜測寫出來.⑵你能運(yùn)用本章所學(xué)的知識來說明你的猜測的正確性嗎？6、閱讀以下材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an．如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28〔即log28=3〕．一般地，假設(shè)an=b〔a＞0且a≠1，b＞0〕，那么n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab〔即logab=n〕．如34=81，那么4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381〔即log381=4〕．〔1〕計(jì)算以下各對數(shù)的值：log24=，log216=，log264=〔2〕觀察〔1〕中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；〔3〕由〔2〕的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN=；〔a＞0且a≠1，M＞0，N＞0〕〔4〕根據(jù)冪的運(yùn)算法那么：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述