平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念

關(guān)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念一、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念在實(shí)際中,有相當(dāng)多的隨機(jī)過(guò)程,不僅它現(xiàn)在的狀態(tài),而且它過(guò)去的狀態(tài),都對(duì)未來(lái)狀態(tài)的發(fā)生有著很強(qiáng)的影響.如果過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化,則稱(chēng)之為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程.第2頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.定義具有相同的分布函數(shù),則稱(chēng)隨機(jī)過(guò)程具有平穩(wěn)性,并同時(shí)稱(chēng)此過(guò)程為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,或簡(jiǎn)稱(chēng)平穩(wěn)過(guò)程

(嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程或狹義平穩(wěn)過(guò)程).第3頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天平穩(wěn)過(guò)程的參數(shù)集T,一般為:機(jī)序列,或平穩(wěn)時(shí)間序列.說(shuō)明(1)將隨機(jī)過(guò)程劃分為平穩(wěn)過(guò)程和非平穩(wěn)過(guò)程有重要的實(shí)際意義.過(guò)程若是平穩(wěn)的可使問(wèn)題的分析尤為簡(jiǎn)化.(2)平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征有很好的性質(zhì).第4頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天

平穩(wěn)過(guò)程數(shù)字特征的特點(diǎn):(即不隨時(shí)間的推移而變化).第5頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天協(xié)方差函數(shù)可以表示為說(shuō)明要確定一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù),并進(jìn)而判定其平穩(wěn)性在實(shí)際中不易辦到.第6頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.廣義平穩(wěn)過(guò)程定義1說(shuō)明(1)嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程只要二階矩存在,則它必定也是寬平穩(wěn)的.反之不成立.(2)寬平穩(wěn)的正態(tài)過(guò)程必定也是嚴(yán)平穩(wěn)的.第7頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義2同時(shí)考慮兩個(gè)平穩(wěn)過(guò)程:如果它們的互相關(guān)函數(shù)也只是時(shí)間差的單變量函數(shù),即聯(lián)合寬平穩(wěn)的.第8頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、應(yīng)用舉例例1所以它是寬平穩(wěn)的隨機(jī)序列.嚴(yán)平穩(wěn)的.第9頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2解X(t)的均值函數(shù)為第10頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天而自相關(guān)函數(shù)具有周期性所以隨機(jī)相位周期過(guò)程是平穩(wěn)的.特別,隨機(jī)相位正弦波是平穩(wěn)的.第11頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3考慮隨機(jī)電報(bào)信號(hào)是隨機(jī)的,第12頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天即事件的概率為解第13頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)果與t

無(wú)關(guān)第14頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天則自相關(guān)函數(shù):其圖形為:第15頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天解例4第16頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天第17頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天解例5第18頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天第19頁(yè),共