2022-2023學年河北省保定市雄縣八年級（上）期中數學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年河北省保定市雄縣八年級（上）期中數學試卷

1.鋼架雪車是2022年北京冬奧會的比賽項目之一.下面這些鋼架雪車運動標志是軸對稱圖

形的是（）

2.在平面直角坐標系中，點做1,-4）關于x軸對稱的點的坐標為（）

4.若等腰三角形的一個內角為92。，則它的頂角的度數為（）

A.92°B.88°C.44°D.88°或44°

5.如圖，用紙板擋住部分三角形后，能用尺規(guī)畫出與此三角形全等

的三角形，其全等的依據是（）

A.ASAB.A4SC.SASD.HL

6.如圖，若a為正六邊形的外角，則a的度數為（）

7.如圖,4）是等邊三角形ABC的中線,E是AC上一點,DE=4E,則NDEC

的度數為（）

BD

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

8.如圖，AABF絲AACE,點8和點C是對應頂點，則下列結論中不一定成立的是（）

A

A,乙B=zCB.BE=CF

C.^BAE=乙CAFD.AE=EF

9.如圖，物業(yè)公司計劃在小區(qū)內修建一個電動車充電樁，要求到A,4

B,C三個出口的距離都相等，則充電樁應建在（）/\

A.△力BC的三條高的交點處/\

B.△ABC的三條角平分線的交點處/\

C.△ABC的三條中線的交點處B/--------------'c

D.△ABC的三條邊的垂直平分線的交點處

10.如圖，在△48C中，是邊AB上的高，8E平分乙4BC,交CD,

于點E,若BC=10,DE=3,則ABCE的面積為（）/）/\

北八

BC

C.18

D.30

11.具備下列條件的AaBC,不是直角三角形的是（）

A.Z.A：Z.B：Z.C=5：2：3B.Z.A—Z.C=4B

C.Z.A=4B=24cD.ZJ4==1Z.C

12.某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個村

莊供水.某同學用直線（虛線乂表示小河，P,。兩點表示村莊，線段（實線）表示鋪設的管道,

畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（）

oo

13.如圖所示，已知在△ABC中，ZC=90。，AD=AC,DE14B交

BC于前E,若48=28。，則乙4EC=（）

A.28°B.59。C.60°D,62°

14.如圖，將三角形紙片ABC翻折，點A落在點4的位置，折痕為DE.若

44=30。，ABDA'=80°,則/CEA的度數為（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.40°

15.如圖，在中，CM平分乙4cB交AB于點M,

過點M作MN//BC交AC于點N,且MN平分乙4MC.若⑷V=2,

則BC的長為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

16.如圖，AO為A4BC的中線，OE平分OF平分

BE1DE,CF1DF,下列結論正確的有（）

①4EDF=90。；?/.BAD=/LCAD；③ABDEADCF；@EF//BC

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

17.如圖,4B=4。,點。、￡分別在48、4<7上,連接8日。。.要使4485名4

ACD,則可添加的一個條件是

18.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點。，若△BCD

的周長為5,BC=2,則AC的長為,邊A8長的取值范圍

是.

19.如圖，在ZMBC中，4。平分ZB4C交BC于點￡>,BE平分

N4BC交于點E.

(1)若NC=50。，ABAC=60°,則乙4DB的度數為.

(2)若4BED=45。，則NC的度數為；

(3)猜想NBED與NC的數量關系為.

20.已知一個多邊形的邊數為n.

(1)若n=7,求這個多邊形的內角和；

(2)若這個多邊形的內角和的;比一個四邊形的外角和多90。，求n的值.

21.如圖，在平面直角坐標系中，△力BC的頂點坐標分別為4(1,一4),6(3,-3),C(l,-1).

⑴畫出AABC關于y軸對稱的A4B1G：

(2)寫出(1)中所畫的小&B1C1的各頂點坐標；

(3)連接CG，則四邊形BCCiBi的面積為.

22.如圖，在ABC中，乙4cB=90。，。為邊AB上一點.將沿CD折疊，使點A恰

好落在邊BC上的點E處.

(1)若4。=6,BC=8,AB=10,求ABDE的周長;

(2)若NB=37。，求NCDE的度數.

23.如圖，輪船從4港出發(fā)，以28海里〃卜時的速度向正北方向航行，此時測的燈塔M在北

偏東30。的方向上.半小時后，輪船到達B處，此時測得燈塔用在北偏東60。的方向上.

(1)求輪船在B處時與燈塔M的距離；

(2)輪船從B處繼續(xù)沿正北方向航行，又經半小時后到達C處.求：此時輪船與燈塔M的距

離是多少？燈塔M在輪船的什么方向上？

24.在AaBC中，4尸平分NB4C,CD1AF,垂足為F,與4B交于點D.

(1)如圖①，若NB4C=80。，ZB=40°,則NBCD的度數為°；

(2)如圖②，在△48C內部作44CE=48,求證：Z.BCD=/.DCE.

⑴判斷AAEB與是否全等？若全等，請給出證明；若不全等，請說明理由;

(2)當EF和BF滿足什么數量關系時，CE=CB?請給出結論并說明理由.

26.如圖，在△ABC中，AB=AC,/.ABC,N4CB的平分線交于點0,過點O作EF〃BC交

AB,4c于點E,F.

(1)圖中有個等腰三角形；猜想EF與BE,CF之間有怎樣的關系，請直接寫出來；

(2)如圖2.若4BW4C,其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請直接寫出它們；

在第(1)問中EF與BE,CF之間的關系還存在嗎？并說明理由；

(3)如圖3,若44BC中NABC的平分線BO與三角形外角平分線C。交于點0,過點0作。E〃BC

交AB于點E,交AC于點F.此時EF與BE,CF關系又如何？說明你的理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】

解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完

全重合，

所以不是軸對稱圖形，

選項。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是

軸對稱圖形.

故選：D.

2.【答案】4

【解析】解：點4（1,一4）關于x軸對稱的點的坐標為：（1,4）.

故選：A.

根據關于x軸對稱點的特點即可解答.

本題主要考查了關于x軸對稱點的特點，掌握關于x軸對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數

是解答本題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：設這個多邊形的邊數是〃，則

（71-2）-180°=540°,

解得：n—5.

則這個多邊形的邊數是5,

故選：C.

”邊形的內角和可以表示成5-2）?180。，設這個多邊形的邊數是〃,就得到方程，從而求出邊數.

本題考查了多邊形內角和定理，解此題的關鍵是結合多邊形的內角和公式，尋求等量關系，構建

方程求解.

4.【答案】A

【解析】解：；92°>90°,

92。的角是頂角，

故選：A.

根據92。角是鈍角判斷出只能是頂角，然后根據等腰三角形兩底角相等解答.

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，先判斷出92。的角是頂角是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：依據為：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等4S4

故選：A.

根據全等三角形的判定方法解答即可.

本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：a的度數為360°+6=60°.

故選：A.

根據任何多邊形的外角和是360度，依此除以6即可求出答案.

本題考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握任何多邊形的外角和是360度，外角和與多邊形的

邊數無關.

7.【答案】B

【解析】解:???△ABC為等邊三角形，

/.BAC=60",

4D是等邊三角形ABC的中線，

/.CAD="BAC=30°,

vDE-AE,

:.Z.CAD=Z.ADE=30°,

:.乙DEC=Z.ADE+Z.CAD=60°,

故選：B.

先根據等邊三角形的性質求出=60°,再由AO是等邊三角形A8C的中線，求出ZC4。=

l^BAC=30。，再根據DE=AE,求出NC4D=/.ADE=30°,然后根據三角形的外角的性質即可

求解.

本題主要考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，解題的關鍵是正

確求出NC40的度數.

8.【答案】D

【解析】解：???△ABF絲ZMCE,

?1.Z.B=ZC,故A正確；

BF=CE,/.BAF=/.CAE,

???BF-EF=CE-EF,/LBAF-/LEAF=Z.CAE-^LEAF,

：.BE=CF,Z.BAE=Z.CAF,故8,C正確；

由題干無法證明出4E=EF,故。錯誤；

故選：D.

根據全等三角形的性質求解即可.

此題考查了全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質.

9.【答案】D

【解析】解：由題意可知：當充電樁到A,B,C三個出口的距離都相等時，

則充電樁應建在小ABC的三條邊的垂直平分線的交點處；

故選：D.

根據線段垂直平分線的性質可進行求解.

本題主要考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，作EH1BC于點H,

??,BE平分/ABC,CO是48邊上的高，EH1BC,

EH=DE=3,

11

???SABCE=々BC,EH=aX10X3=15.

故選：B.

作EHLBC于點”，根據角平分線的性質得出EH=DE,最后根據三角形的面積公式進行求解.

本題考查角平分線的性質，三角形面積，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解

題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：4由NA：乙B：ZC=5：2：3,可知ZJ4=NB+NC,

即N4=90。，是直角三角形，

所以不符合題意；

B.由44-ZC=NB,可知N4=NB+4C,

即44=90。，是直角三角形，

所以不符合題意；

C.由N4=乙B=2zC,可知Z71+乙B+Z.C=5zC=180°,

NC=36°,NA=ZB=72°,不是直角三角形，

所以符合題意；

。.由4=：NB=，C,可知〃：zB：zC=1：2：3,

二+=即4c=90。，是直角三角形，

所以不符合題意；

故選C.

根據直角三角形的定義分別判斷即可.

本題考查了直角三角形的定義，能夠根據條件求出一個角為90。是解題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：作點P關于直線/的對稱點C,連接QC交直線/于

根據兩點之間，線段最短，可知選項C鋪設的管道最短.

故選：C.

利用對稱的性質，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距

離.

本題考查了最短路徑的數學問題.這類問題的解答依據是“兩點之間，線段最短”.由于所給的

條件的不同，解決方法和策略上又有所差別.

13.【答案】B

【解析】解：???NB=28。，4c=90。,

???ABAC=62",

DE1AB,

/-EDA=90",

在△ACE和A4OE中，己￡=。?，

ME=AE

???△HCEg△力DE(HL)

/.CAE=/.DAE=\^BAC=31。，

???ZC=90°,

???AAEC=180°-ZC-/.CAE=180°-90°-31°=59°.

14.【答案】B

【解析】解：如圖，設AC與4'0相交于點F,

A

由折疊得：乙4=乙4',

v/-BDA'=乙4+/.AFD,Z.AFD=乙4'+Z.CEA',

4BDA'=44+44'+/.CEA'=244'+^CEA',

???乙4=30。，ABDA'=80°,

???80°=2x30°+ACEA',

???/.CEA'=20。.

故選：B.

根據三角形的外角得：^BDA'=^A+^AFD,^AFD=^A'+^CEA',代入己知可得結論.

本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.

15.【答案】D

【解析】解：???在RtZiMBC中，CM平分乙4cB交AB于點M,

4BCM=4NMC

???過點M作MN〃BC交AC于點N,

：.乙BCM=Z.NMC,Z.AMN=Z.B,

乙NCM=乙NMC,

NM=NC,

?：MN平分乙4MC,

???Z.AMN=乙NMC,

???AAMN=乙NMC=乙B,乙NCM=乙BCM=4NMC,

???Z.ACB=2乙B,

???AA=90°,

(B=30°,

???乙AMN=Z.NMC=Z,B=30°,

???在RtAAMN中，AN=2,Z.AMN=30°,

MN=4,

NM=NC=4,

AC=AN+NC=6,

?.?在RtdBC中，NB=30°,AC=6,

???BC=12,

故選：D.

先求得NB的度數，然后根據解直角三角形的知識可以求得NC的長，再求得BC的長.

本題考查了30。角的直角三角形、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質，解題關鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.

16.【答案】B

【解析】解：DE平分NADB,。尸平分4/1DC,

???^ADE=1Z.ADB,AADF=1Z.ADC,

：.乙EDF=4ADF+2LADE=^{Z.ADB+/.ADC}=90°,故①符合題意；

AD為△ABC的中線，

BD=CD,而NBA。，NC4D不一定相等，故②不符合題意；

???BEIDE,CF1DF,

：.乙BED=4DFC=90°,

乙EBD+4EDB=90°,

vZ.EDF=90°,

乙BDE+/.CDF=90°,

???Z,EBD=乙CDF,

?.?BD=CD,

：.&BDEdDCF,故③符合題意；

:?乙EDB=LFCD,ED=FC,BE=DF,

△DC尸可看作是△BDE沿B-。平移得到，

EF//BC,故④符合題意，

綜上：符合題意的有：①③④.

故選：B.

由QE平分4408,。尸平分N40C,證明Z4DE=AADF=^ADC,可判斷①符合題意；

A。為△力BC的中線，可得BD=CD,而4BAD,4CAD不一定相等，可判斷②不符合題意；證明

乙EBD=ACDF,可得△BDE^ADCF,可判斷③符合題意；△DCF可看作是△8DE沿BrD平移

得到，可判斷④符合題意.

本題考查的是角平分線的定義，全等三角形的判定與性質，平移的性質，熟練的利用平移的性質

證明EF〃BC是解本題的關鍵.

17.【答案】ZB=ZC

【解析】解：在AABE和△ACD中，

(Z.A=Z.A

lAB=AC,

LB=zc

；.△ABE絲△ACD(ASA).

故答案為：zB=4C.(答案不唯一).

根據全等三角形的判定方法，乙4為公共角，AB=AC,可根據ASA的判定方法進行添加條件即可

得出答案.

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法進行求解是解決本題的關鍵.

18.【答案】31<4B<5

【解析】解：???△BCD的周長為5,BC=2,

BC+BD+CD=2+BD+CD=5,

BD+CD=3,

???4B的垂直平分線交AC于點D,

:.AD=BD,

???AC=AD+CD=BD+CD=3,

由三角形的三邊關系得：AC-BC<AB<AC^BCf即3-2<48<3+2,

則邊4B長的取值范圍1<4B<5,

故答案為：3,1<AB<5.

先根據三角形的周長公式可得BD+CD=3,再根據線段垂直平分線的性質可得4。=BD,由此

即可得4c=3；然后利用三角形的三邊關系即可得邊AB長的取值范圍.

本題考查了線段垂直平分線的性質、三角形的三邊關系，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題

關鍵.

19.【答案】80°90°ZBFD=90°-1zC

【解析】解:(1)；4。平分NB4C,ABAC=60。，

Z.DAC=^BAC=30",

???4C=50°,

Z.ADB="+Z.DAC=30°+50°=80°.

故答案為：80。；

(2)4。平分NBAC,BE平分/ABC,

11

???/.DAC=RBAC,乙4BE=%ABD,

v乙BED=45°,

1

/.BAD+乙ABE=^BAC+/.ABD)=45°,

Z.BAC+ZABD=90°,

???NC=90°.

故答案為：90。；

⑶???4。平分NBAC,BE平分/ABC,

4BAD=1^BAC,^ABE=~/.ABD,

111

???4BED=^BAD+/.ABE=^BAC+UBD)=(180°-zC)=90°--AC.

故答案為：/.BED=90°-|zC.

根據角平分線的定義，三角形的內角和定理以及三角形的外角定理即可進行解答.

本題主要考查了角平分線的定義，三角形的內角和以及三角形的外角定理，解題的關鍵是掌握三

角形的內角和為180。，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.

20.【答案】解：(1)當n=7時,(7-2)x180°=900°,

??.這個多邊形的內角和為900。.

(2)由題意，得］x(n-2)x180。-360。=90。，

解得n=12.

【解析】(1)把n=7,代入多邊形內角和公式求解即可.

(2)根據多邊形內角和公式及多邊形外角和為360。，列出一元一次方程求解即可.

本題考查了多邊形的內角和與外角和問題，一元一次方程應用，解題的關鍵是牢記多邊形的內角

和與外角和.

21.【答案】8

(2必(一1,-4),為(—3,—3),^(-1,-1)；

1

(3)S四邊檢CQ&=2Q+6)X2=8.

故答案為：8.

(1)找出△力BC的三個頂點關于y軸的對稱點，順次連接即可畫出△4B1G；

(2)根據(1)中所得圖形即可寫出△4B1G各頂點的坐標；

(3)根據格點可知BCGBi的底和高，利用梯形面積公式即可求解.

此題主要考查了坐標系中的軸對稱，根據軸時稱的性質得出對應點位置是解題關鍵.

22.【答案】解：(1)由折疊可得CE=4C=6,DE=AD,

BE=BC-CE=2,

???△BDE的周長為：DE+DB+BE=AD+DB+BE=AB+BE=10+2=12；

(2)???4ACB=90。，NB=37",

"=90°-37°=53°,

由折疊可得NCE/9=乙4=53°,

乙BCD=Z.ACD=guCB=45°,

乙CDE=180°-53°-45°=82°.

【解析】(1)先根據折疊得出CE=AC=6,DE=AD,求出BE=BC-CE=2,進行轉化即可求

出ABDE的周長；

(2)先根據直角三角形兩銳角互余求出乙力=90。-37。=53。，根據折疊求出NCED=乙4=53。，

乙BCD=Z.ACD==45°,最后根據三角形內角和即可求出結果.

本題主要考查了折疊的性質，三角形內角和定理的應用，直角三角形兩銳角互余，解題的關鍵是

根據折疊找出對應線段和對應角.

23.【答案】解：(1)據題意得，NCBM=60°,NB4M=30°,

因為NCBM=/.BAM+ABMA,

所以4BM4=30",

所以NBM4=乙BAM,

所以4B=BM,

AB=28x0.5=14,

BM=14,

答：輪船在B處時與燈塔M的距離為14海里：

(2)?:BC=14,BM=BCS.ACBM=60°

所以△BMC是等邊三角形，

所以CM=BC,/.BCM=60",

所以CM=14,

答：輪船與燈塔M的距離是14海里，燈塔M在輪船的南偏東60。方向.

【解析】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，三角形外角的性質，等腰三角形的判定,

正確理解方向角的定義是解題的關鍵.

(1)據題意得到4cBM=60°,ABAM=30°,求得NBAM=30°,得至ljAB=BM,于是得到結論;

(2)根據已知條件得到△BMC是等邊三角形，求得CM=BC,/.BCM=60°,于是得到結論.

24.【答案】10

【解析】(1)解：:4F平分NBAC,NB4c=80°,

???Z.FAC=40",

?:CD1AF,

/.AFC=90°,

^ACF=50°,

???4B=40°,

NACB=180°-80°-40°=60°,

???乙BCD=乙4cB-Z.ACD=60°-50°=10°.

故答案為：10;

(2)證明：:4F平分NBAC,

?1?Z.DAF=/.CAF.

???CD1AF,

???Z.AFD=AAFC=90".

在△4FD中，ADAF+^ADC=90°,

.??在△AFC中，Z.CAF+"CD=90°,

??.Z.ADC=Z.ACD.

又?.ZDC是△BCO的外角，

???Z-ADC=NB+乙BCD,

又：Z.ACD=/.ACE+Z.DCE,

Z.B+乙BCD=Z-ACE+Z.DCE.

又：AACE=ZB,

乙BCD—/.DCE.

(1)根據角平分線的性質，垂直的定義可求N4CD,再根據三角形內角和為180?？汕驨ACB,進一步

根據角的和差關系求出4BCO的度數；

(2)根據角平分線的性質，垂直的定義可求乙4DC=〃1CD,再根據等量關系即可求解.

本題主要考查角平分線的性質、三角形內角和定理和垂直，熟練掌握性質和定理是解決此題的關

鍵.

25.【答案】解：(1)A4EB與全等；

理由：???AEA.AF,^BAC=90°,

???Z.EAF=/-BAC,

：./.EAF+4BAF=AC+乙BAF,即N￡\4B=/.FAC.

又,:AE=AF,AB=AC,

.??△AE8WAFC(S4S)；

(2)當EF=BF時，CE=CB；理由如下：

如圖，

■■■^AEB^^AFC,

Z.AEB=/.AFC.

?-?AAEB+AAFE=90",

^AFC+Z.AFE=90°,

???CF1BE.

當EF=BF時，CF垂直平分EB,

CE-CB.

【解析】(1)根據題意可得到4EAB=ZFAC,可證得AAEB絲△4FC,即可；

(2)根據ZMEB絲△?!”,可得乙4EB=〃FC,從而得到CF_LBE,即可.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌

握全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.

26.【答案】5

【解析】解