2025屆新高考數(shù)學(xué)精準復(fù)習(xí) 多得分要想解題巧數(shù)學(xué)思想離不了

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準復(fù)習(xí)多得分，要想解題巧，數(shù)學(xué)思想離不了高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合；二是著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識，重在領(lǐng)會、運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想．?dāng)?shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時獲得，與此同時，它們又直接對知識的形成起到指導(dǎo)作用．因此，在平時的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)對數(shù)學(xué)思想方法進行認真的梳理與總結(jié)，逐個認識它們的本質(zhì)特征，逐步做到自覺地、靈活地將其運用于所需要解決的問題之中．一函數(shù)與方程思想函數(shù)思想方程思想函數(shù)思想的實質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問題得到解決方程思想的實質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程(組)，通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進行研究，使問題得到解決函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的．函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的研究，方程思想則是在動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系

(2)若{bn}為等差數(shù)列，且S99－T99＝99，求d.

答案：BCD

二數(shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)(數(shù)題形解)以數(shù)輔形(形題數(shù)解)借助形的生動性和直觀性來闡述數(shù)之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即以形作為手段，數(shù)作為目的解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想借助于數(shù)的精確性和規(guī)范性及嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的解決問題的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合2.若2x>2x>log2x，則x的取值范圍為(

)A．(3，4)B．(4，＋∞)C．(0，2)D．(1，2)答案：D解析：在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y＝2x，y＝2x，y＝log2x的圖象，如圖所示，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)1<x<2時，2x>2x>log2x，∴x的取值范圍為(1，2)．故選D.

答案：C解析：函數(shù)g(x)＝f(x)＋x＋a存在2個零點，即關(guān)于x的方程f(x)＝－x－a有2個不同的實根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝－x－a有2個交點，作出直線y＝－x－a與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，－a≤1，解得a≥－1，故選C.三分類討論思想分類討論的原則分類討論的常見類型(1)不重不漏(2)標準要統(tǒng)一，層次要分明(3)能不分類的要盡量避免，決不無原則的討論(1)由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論(2)由數(shù)學(xué)運算要求而引起的分類討論(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論(4)由圖形的不確定性而引起的分類討論(5)由參數(shù)的變化而引起的分類討論分類討論的思想是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的策略

(2)若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

對

接

訓(xùn)

練3.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和Sn>0(n＝1，2，3，…)，則q的取值范圍是____________________．

四轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸的原則常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法(1)熟悉化原則(2)簡單化原則(3)直觀化原則(4)正難則反原則(1)直接轉(zhuǎn)化法(2)換元法(3)等價轉(zhuǎn)化法(4)構(gòu)造法(5)正難則反法轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)思想方法4.已知函數(shù)f(x)＝3e|x|.若存在實數(shù)t