2024屆貴州省黔東南州劍河縣第四中學高考數學考前最后一卷預測卷含解析

2024屆貴州省黔東南州劍河縣第四中學高考數學考前最后一卷預測卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式展開式中，項的系數為（）A． B． C． D．2．拋物線y2=ax(a>0)的準線與雙曲線C:x28A．8 B．6 C．4 D．23．函數與在上最多有n個交點，交點分別為（，……，n），則（）A．7 B．8 C．9 D．104．過拋物線的焦點作直線與拋物線在第一象限交于點A，與準線在第三象限交于點B，過點作準線的垂線，垂足為.若，則（）A． B． C． D．5．已知等比數列的各項均為正數，設其前n項和，若（），則（）A．30 B． C． D．626．在關于的不等式中，“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，則＝（）A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}8．已知復數滿足：（為虛數單位），則（）A． B． C． D．9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為（）A．2 B．5 C． D．10．如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．“哥德巴赫猜想”是近代三大數學難題之一，其內容是：一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數(素數)之和，也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數學家哥德巴赫提出的，我國數學家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當好的成績.若將6拆成兩個正整數的和，則拆成的和式中，加數全部為質數的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數，若函數的極大值點從小到大依次記為，并記相應的極大值為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則__________．14．已知正方形邊長為，空間中的動點滿足，，則三棱錐體積的最大值是______.15．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數為______________.(用數字作答)16．已知正項等比數列中，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，點分別為和的中點.（Ⅰ）棱上是否存在點使得平面平面？若存在，寫出的長并證明你的結論；若不存在，請說明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數.（1）當時，解關于的不等式；（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數（1）若函數在處取得極值1，證明：（2）若恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）已知直線與拋物線交于兩點.（1）當點的橫坐標之和為4時，求直線的斜率；（2）已知點，直線過點，記直線的斜率分別為，當取最大值時，求直線的方程.21．（12分）已知函數,．（1）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當x＜0時，研究函數F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數；（3）求證：（參考數據：ln1.1≈0.0953）．22．（10分）已知函數().（1）討論的單調性；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

寫出二項式的通項公式,再分析的系數求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎題.2、A【解析】

求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．【詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準線為x=-a4，雙曲線C:x28-y24【點睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

根據直線過定點，采用數形結合，可得最多交點個數，然后利用對稱性，可得結果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關于對稱所以故選：C【點睛】本題考查函數對稱性的應用，數形結合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎函數的性質，屬難題.4、C【解析】

需結合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設準線與軸的交點為，過點作，再由三角函數定義和幾何關系分別表示轉化出，，結合比值與正切二倍角公式化簡即可【詳解】如圖，設準線與軸的交點為，過點作.由拋物線定義知，所以，，，，所以.故選：C【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，三角函數的性質，數形結合思想，轉化與化歸思想，屬于中檔題5、B【解析】

根據，分別令，結合等比數列的通項公式，得到關于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數學運算能力.6、C【解析】

討論當時，是否恒成立；討論當恒成立時，是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：當時，，由開口向上，則恒成立；當恒成立時，若，則不恒成立，不符合題意，若時，要使得恒成立，則，即.所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點睛】本題考查了命題的關系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關系時，一般分成兩步，若，則推出是的充分條件；若，則推出是的必要條件.7、B【解析】

按補集、交集定義，即可求解.【詳解】＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，所以＝{1，5，6}.故選：B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.8、A【解析】

利用復數的乘法、除法運算求出，再根據共軛復數的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點睛】本題考查了復數的四則運算、共軛復數的概念，屬于基礎題.9、D【解析】

根據三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐.，，，故最大面的面積為.選D.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，復雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實現.10、C【解析】

分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設.則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11、A【解析】

列出所有可以表示成和為6的正整數式子，找到加數全部為質數的只有，利用古典概型求解即可.【詳解】6拆成兩個正整數的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加數全為質數的有(3,3),根據古典概型知，所求概率為.故選：A.【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于容易題.12、C【解析】

對此分段函數的第一部分進行求導分析可知，當時有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點的通項公式，且相應極大值，分組求和即得【詳解】當時，，顯然當時有，，∴經單調性分析知為的第一個極值點又∵時，∴，，，…，均為其極值點∵函數不能在端點處取得極值∴，，∴對應極值，，∴故選：C【點睛】本題考查基本函數極值的求解，從函數表達式中抽離出相應的等差數列和等比數列，最后分組求和，要求學生對數列和函數的熟悉程度高，為中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

解一元二次不等式化簡集合，再進行集合的交運算，即可得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】

以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系，設點，根據題中條件得出，進而可求出的最大值，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系，則，，，設點，空間中的動點滿足，，所以，整理得，，當，時，取最大值，所以，三棱錐的體積為.因此，三棱錐體積的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．15、5040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數為。填5040.【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。16、【解析】

利用等比數列的通項公式將已知兩式作商，可得，再利用等比數列的性質可得，再利用等比數列的通項公式即可求解.【詳解】由，所以，解得.，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等比數列的通項公式以及等比中項，需熟記公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）存在點滿足題意，且，證明詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）可考慮采用補形法，取的中點為，連接，可結合等腰三角形性質和線面垂直性質，先證平面，即，若能證明，則可得證，可通過我們反推出點對應位置應在處，進而得證；（Ⅱ）采用建系法，以為坐標原點，以分別為軸建立空間直角坐標系，分別求出兩平面對應法向量，再結合向量夾角公式即可求解；【詳解】（Ⅰ）存在點滿足題意，且.證明如下：取的中點為，連接.則，所以平面.因為是的中點，所以.在直三棱柱中，平面平面，且交線為，所以平面，所以.在平面內，，，所以，從而可得.又因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）如圖所示，以為坐標原點，以分別為軸建立空間直角坐標系.易知，，，，所以，，.設平面的法向量為，則有取，得.同理可求得平面的法向量為.則.由圖可知二面角為銳角，所以其余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】

（1）分類討論去絕對值號，然后解不等式即可.（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，等價于，根據絕對值不等式易求，根據二次函數易求，然后解不等式即可.【詳解】解：（1）當時，，則當時，由得，，解得；當時，恒成立；當時，由得，，解得.所以的解集為（2）對任意，都存在，得成立，等價于.因為，所以，且|，①當時，①式等號成立，即.又因為，②當時，②式等號成立，即.所以，即即的取值范圍為：.【點睛】知識：考查含兩個絕對值號的不等式的解法；恒成立問題和存在性問題求參變數的范圍問題；能力：分析問題和解決問題的能力以及運算求解能力；中檔題.19、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）求出函數的導函數，由在處取得極值1，可得且.解出，構造函數，分析其單調性，結合，即可得到的范圍，命題得證；

（2）由分離參數，得到恒成立，構造函數，求導函數，再構造函數，進行二次求導.由知，則在上單調遞增.根據零點存在定理可知有唯一零點，且.由此判斷出時，單調遞減，時，單調遞增，則，即.由得，再次構造函數，求導分析單調性，從而得，即，最終求得，則.【詳解】解：（1）由題知，∵函數在，處取得極值1，，且，，，令，則為增函數，，即成立.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，則令，則,，，在上單調遞增，且，有唯一零點，且，當時，，，單調遞減；當時，，，單調遞增.，由整理得，令，則方程等價于而在上恒大于零，在上單調遞增，.，∴實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數的極值，利用導函數判斷函數的單調性，函數的零點存在定理，證明不等式，解決不等式恒成立問題.其中多次構造函數，是解題的關鍵，屬于綜合性很強的難題.20、（1）（2）【解析】

（1）設，根據直線的斜率公式即可求解；（2）設直線的方程為，聯立直線與拋物線方程，由韋達定理得，，結合直線的斜率公式得到，換元后討論的符號，求最值可求解.【詳解】（1）設，因為，即直線的斜率為1.（2）顯然直線的斜率存在，設直線的方程為.聯立方程組，可得則，令，則則當時，；當且僅當，即時，解得時，取“=”號，當時，；當時，綜上所述，當時，取得最大值，此時直線的方程是.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式，直線與拋物線的位置關系，換元法，均值不等式，考查了運算能力，屬于難題.21、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），求得導數，討論a＞1和a≤1，判斷導數的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）﹣g（x）的導數和二階導數，判斷F'（x）的單調性，討論a≤﹣1，a＞﹣1，F（x）的單調性和零點個數；（3）由（1）知，當a=1時，ex＞1+ln（x+1）對x＞0恒成立，令；由（2）知，當a=﹣1時，對x＜0恒成立，令，結合條件，即可得證．【詳解】（Ⅰ）解：令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），則，①若a≤1，則，H'（x）≥0，H（x）在[0，+∞）遞增，H（x）≥H（0）=0，即f（x）≤h（x）在[0，+∞）恒成立，滿足，所以a≤1；②若a＞1，H′（x）=ex﹣在[0，+∞）遞增，H'（x）≥H'（0）=1﹣a，且1﹣a＜0，且x→+∞時，H'（x）→+∞，則?x0∈（0，+∞），使H'（x0）=0進而H（x）在[0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，所以當x∈（0，x0）時H（x）＜H（0）=0，即當x∈（0，x0）時，f（x）＞h（x），不滿足題意，舍去；綜合①，②知a的取值范圍為（﹣∞，1]．（Ⅱ）解：依題意得，則F'（x）=ex﹣x2+a，則F''（x）=ex﹣2x＞0在（﹣∞，0）上恒成立，故F'（x）=ex﹣x2+a在（﹣∞，0）遞增，所以F'（x）＜F'（0）=1+a，且x→﹣∞時，F'（x）→﹣∞；①若1+a≤0，即a≤﹣1，則F'（x）＜F'（0）=1+a≤0，故F（x）在（﹣∞，0）遞減，所以F（x）＞F（0）=0，F（x）在（﹣∞，0）無零點；②若1+a＞0，即a＞﹣1，則使，進而F（x）在遞減，在遞增，，且x→﹣∞時，，F（x）在上有一個零點，在無零點，