數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)課件

分為兩大類：

一、如何科學(xué)地安排試驗,以獲取有效的隨機數(shù)據(jù)

----描述統(tǒng)計學(xué),如：試驗設(shè)計、抽樣方法等。二、研究如何分析所獲得的隨機數(shù)據(jù),對所研究的問題進行科學(xué)的、合理的估計和推斷,盡可能地為采取一定的決策提供依據(jù),作出精確而可靠的結(jié)論-------推斷統(tǒng)計學(xué),如:參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等。數(shù)理統(tǒng)計-------數(shù)據(jù)來分析對象滿足的概率規(guī)律.100個樣品進行強度測試，于是面臨下列幾個問題：例如,某廠生產(chǎn)一型號的合金材料,用隨機的方法選取1、估計這批合金材料的強度均值是多少?(參數(shù)的點估計）2、強度均值在什么范圍內(nèi)？(參數(shù)的區(qū)間估計）3、若規(guī)定強度均值不小于某個定值為合格，那么這批材料是否合格？(參數(shù)的假設(shè)檢驗）4、這批合金的強度是否服從正態(tài)分布？(分布檢驗）6、若這批合金由幾種原料用不同的比例合成，那么如何表達這批合金的強度與原料比例之間的關(guān)系？(回歸分析問題）5、若這批材料是由兩種不同工藝生產(chǎn)的，那么不同的工藝對合金強度有否影響？若有影響，那一種工藝生產(chǎn)的強度較好？(方差分析）1.2充分統(tǒng)計量與完備統(tǒng)計量1.1數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

1.3幾個常用的分布1.4次序統(tǒng)計量及其分布第1章統(tǒng)計量與抽樣分布一、總體與樣本1.總體

研究對象的某項數(shù)量指標值全體稱為總體

或母體,總體中每個元素稱為個體。研究某批燈泡的質(zhì)量總體…考察國產(chǎn)轎車的質(zhì)量總體1.1基本概念考察某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命考察某型號手機的質(zhì)量考察吸煙和患肺癌的關(guān)系破壞性的試驗更是不允許對整個總體進行考察.在實際問題中,要考察整個總體往往是不可能的，因為它需要耗費太多的資源和太多的時間.有些2.樣本樣本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量.從國產(chǎn)轎車中抽5輛進行耗油量試驗樣本容量為5。為了推斷總體分布及各種特征，一個可行的辦法是從該總體中按一定的規(guī)則抽取若干個個體進行觀察和試驗，以獲得有關(guān)總體的信息.這一抽取過程稱為“抽樣”,所抽取的部分個體稱為樣本.方法.由于抽樣的目的是為了對總體進行統(tǒng)計推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體，必須考慮抽樣

統(tǒng)計中,采用的抽樣方法是隨機抽樣法,即子樣中每個個體是從母體中隨意地取出來的。（1）

重復(fù)（返回）抽樣分量Xk與所考察的總體有相同的分布,從總體中抽取個體檢查后放回，

母體成分不變（分布不變）相互獨立的隨機變量.對無限母體而言做無返回抽取，并不改變母體的成分獨立且同分布于母體（2）非重復(fù)（無返回）抽樣取出樣本后改變了母體的成分，所以

對有限母體，不相互獨立，最常用的抽樣方法叫做“簡單隨機抽樣”(2)獨立同分布性簡單隨機抽樣要求抽取的樣本滿足:(1)代表性（隨機性）：其中每一個每一個個體被抽到的可能性相同。從總體中抽取樣本的每一個分量Xk

是隨機的,是相互獨立的隨機變量.今后當(dāng)說到“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時，若不特別說明，就指簡單隨機樣本.簡單隨機樣本可以用與總體同分布的n個相互獨立的隨機變量表示.分量Xk與所考察的總體有相同的分布,若總體X的分布函數(shù)為聯(lián)合分布函數(shù)為若總體X的分布密度函數(shù)為則其簡單隨機樣本的則其簡單隨機樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為離散總體則樣本的分布列樣本的聯(lián)合分布為(1)總體X的分布律為例1

對下列總體分別求出樣本的聯(lián)合分布樣本的聯(lián)合概率密度為(2)總體X的概率密度為例1

對下列總體分別求出樣本的聯(lián)合分布我們只能觀察到隨機變量取的值,而見不到隨機變量.我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從某班學(xué)生中抽取10人測量身高,得到10個數(shù),它們是樣本取到的值而不是樣本.因而可以由樣本值去推斷總體.總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，去推斷總體的情況--總體分布F(x)的性質(zhì).樣本是聯(lián)系二者的橋梁統(tǒng)計是從手中已有的資料--樣本值，3.總體、樣本、樣本值的關(guān)系4.樣本的分布1）樣本的頻數(shù)分布將n個樣本值按從小到大排列,把相同的數(shù)合并,并指出其頻數(shù)（樣本中各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)）

x頻數(shù)頻率1）樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)樣本值

樣本值小于或等于x的個數(shù),作

－－－樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)給出了在n次獨立重復(fù)試驗中，事件出現(xiàn)的頻率，具有分布函數(shù)的一切性質(zhì)。如：非降，右連續(xù)；由頻數(shù)分布知若樣本為n維r.v,那么對于每一樣本值就可作一個經(jīng)驗分布函數(shù)，故是隨機變量---n次獨立重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率。由伯努利大數(shù)定律，這就是我們可以由樣本推斷總體的基本理論依據(jù).格列汶科進一步證明了：當(dāng)n→∞時，F(xiàn)n(x)以概率1關(guān)于x一致收斂于F(x)，即這就是著名的格列汶科定理.定理告訴我們，當(dāng)樣本容量n足夠大時，對所有的x,

Fn(x)與F(x)之差的絕對值都很小，這件事發(fā)生的概率為1.5、直方圖(1)離散情況(2)連續(xù)情況其中為未知。如何估計？ip

設(shè)總體X為連續(xù)型隨機變量，如何估計未知的密度函數(shù)f(x)?定義1

設(shè)是來自總體X的一個樣本，為一實值連續(xù)函數(shù)，其不包含任何未知參數(shù)，則稱為一個統(tǒng)計量。為的觀測值。注：是隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量。便是一個數(shù)。

注：統(tǒng)計量是隨機變量。二、統(tǒng)計量1.統(tǒng)計量例1為來自總體的樣本

未知，

已知，判斷下列函數(shù)哪些是統(tǒng)計量。

2.幾個常見的統(tǒng)計量樣本均值樣本方差它反映了總體均值的信息是來自總體X的一個樣本，它反映了總體方差的信息樣本標準差修正樣本方差樣本k

階原點矩

它反映了總體k階矩的信息樣本k

階原點矩樣本k階中心矩

它反映了總體k階中心矩的信息證左邊＝重要公式常見統(tǒng)計量的性質(zhì)是來自總體例2設(shè)的一樣本,總體的階矩存在，證明(1)(2)證

獨立