北師大版高一數(shù)學(xué)必修第二冊第三章復(fù)習(xí)及測試題

北師大版高一數(shù)學(xué)必修第二冊第三章復(fù)習(xí)及測試題第三章數(shù)學(xué)建模活動(dòng)（二）[A級基礎(chǔ)鞏固]1．某人騎自行車沿直線勻速前行，先前進(jìn)了akm，休息了一段時(shí)間，又沿原路返回bkm(b<a)，再前進(jìn)ckm，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是()ABCDC[B與C的區(qū)別在于C中沿原路返回時(shí)耗費(fèi)了時(shí)間而B中沒有體現(xiàn)，故選C.]2．已知某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，則該工廠這一年中的月平均增長率是()A.eq\r(11,7)－1 B.eq\f(7,12) C.eq\r(12,7)－1 D.eq\f(7,11)A[設(shè)月平均增長率為x,1月份產(chǎn)量為a，則有a(1＋x)11＝7a，則1＋x＝eq\r(11,7)，故x＝eq\r(11,7)－1.]3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（）A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51答案：B【解析】主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題．解：設(shè)甲地銷售輛，依題意L1+L2=5.06－0.15+2（15－）==，所以當(dāng)取整數(shù)10時(shí)，最大利潤為45.6，故選B．4．一種產(chǎn)品的成本是a元．今后m（m∈N*）年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)（0<x<m，且x∈N*），其關(guān)系式為A．y=a（1+p%）x B．y=a（1–p%）x C．y=a（p%）x D．y=a–（p%）x答案：B【分析】根據(jù)題意，成本每年降低率相同，符合指數(shù)函數(shù)模型問題，利用指數(shù)函數(shù)即可解決問題【詳解】根據(jù)題意，得y=a（1–p%）x，∵x是年數(shù)，又由題意0<x<m，x∈N，因此所求關(guān)系式為y=a（1–p%）x（x∈N，1<x<m）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，建設(shè)指數(shù)函數(shù)模型，從而解決問題，是基礎(chǔ)題5.某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是()(下列數(shù)據(jù)僅供參考：eq\r(2)＝1.41，eq\r(3)＝1.73，eq\r(3,3)＝1.44，eq\r(6,6)＝1.38)A．38%B．41%C．44%D．73%解析：設(shè)年平均增長率為p，由題意得(1＋p)6＝23,1＋p＝eq\r(2)＝1.41，∴p＝0.41.故選B.答案：B6．“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(N,90)))中，t表示達(dá)到某一英文打字水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)．則當(dāng)N＝40時(shí)，t＝________.(已知lg5≈0.699，lg3≈0.477)解析：當(dāng)N＝40時(shí)，t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(40,90)))＝－144lgeq\f(5,9)＝－144(lg5－2lg3)≈36.72.答案：36.727.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站與城市距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．(1)求x的范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最?。甗解](1)x的取值范圍為[10，90]；(2)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)；(3)由y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(100,3)))eq\s\up8(2)＋eq\f(50000,3).則當(dāng)x＝eq\f(100,3)km時(shí)，y最?。十?dāng)核電站建在距A城eq\f(100,3)km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最?。甗B級綜合運(yùn)用]1、在某實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y之間對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00則x，y最合適的函數(shù)是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2xD[根據(jù)x＝0.50，y＝－1.01，代入計(jì)算，可排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98代入計(jì)算，可排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入y＝log2x，可知D滿足題意．]2、某自行車存車處在某一天總共存放車輛4000輛次，存車費(fèi)為：電動(dòng)自行車0.3元/輛，普通自行車0.2元/輛．若該天普通自行車存車x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)【解析】由題意知，普通自行車存車x輛時(shí)，電動(dòng)自行車存車4000-x輛，則,0≤x≤4000故選C3、某工廠在某年12月份的產(chǎn)值是這年1月份的產(chǎn)值的m倍，則該廠在本年度的產(chǎn)值的月平均增長率為（）A． B． C． D．【解析】由題意，該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率為，則.解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，利用了有關(guān)增長率問題的函數(shù)模型，屬于基礎(chǔ)題．4、某城市出租車起步價(jià)為10元，最遠(yuǎn)可租乘3km(含3km)，以后每1km增加1.6元(不足1km按1km計(jì)費(fèi))，則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()解析：出租車起步價(jià)為10元(最遠(yuǎn)3km的行程)，即在(0,3]內(nèi)對應(yīng)y值為10，以后每1km增加1.6元，故選C.答案：C5、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元的利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金數(shù)額y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)資金數(shù)額不超過利潤的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是________．(參考數(shù)據(jù)：1.003600≈6，lg7≈0.845)①y＝0.025x；②y＝1.003x；③y＝1＋log7x；④y＝eq\f(1,4000)x2.解析：由題意知，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，(ⅰ)函數(shù)為增函數(shù)；(ⅱ)函數(shù)的最大值不超過5；(ⅲ)y≤x·25%＝eq\f(1,4)x，①中，函數(shù)y＝0.025x，易知滿足(ⅰ)，但當(dāng)x>200時(shí)，y>5不滿足公司要求；②中，函數(shù)y＝1.003x，易知滿足(ⅰ)，但當(dāng)x>600時(shí)，y>5不滿足公司要求；③中，函數(shù)y＝1＋log7x，易知滿足(ⅰ)，且當(dāng)x＝1000時(shí)，y取最大值1＋log71000＝1＋eq\f(3,lg7)<5，且1＋log7x≤eq\f(1,4)x恒成立，故滿足公司要求；④中，函數(shù)y＝eq\f(1,4000)x2，易知滿足(ⅰ)，但當(dāng)x＝400時(shí)，y>5不滿足公司要求．答案：③6、某工廠2,3月份分別生產(chǎn)產(chǎn)品2萬件，log26萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這兩個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用對數(shù)函數(shù)y＝logbx＋c模擬，問8月份的產(chǎn)量為多少萬件？[解]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logb2＋c＝2，,logb3＋c＝log26，))解得b＝2，c＝1，f(x)＝log2x＋1.f(8)＝log28＋1＝4，因此8月份的產(chǎn)量為4萬件．7．20世紀(jì)70年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0．其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅．（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中1000千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.002，計(jì)算這次地震的震級；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，我國發(fā)生在汶川的8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？【詳解】（1）M＝lgA－lgA0＝＝＝4．即這次地震的震級為4級．（2），＝3，＝1000，即我國發(fā)生在汶川的8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．[C級拓展探究]1．某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺時(shí)又需可變成本（即需另增加投入）0.25萬元，市場對此商品的需求量為5百臺，銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)并售出的數(shù)量（單位：百臺）．（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所得利潤最大？（3）年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)才不虧本（不賠錢）？【詳解】（1）設(shè)利潤為y萬元，得即（2）顯然當(dāng)時(shí)，企業(yè)會(huì)獲得最大利潤，此時(shí)，，，即年產(chǎn)量為475臺時(shí)，企業(yè)所得利潤最大．（3）要使企業(yè)不虧本，則．即或得或，即．即年產(chǎn)量在11臺到4800臺之間時(shí)，企業(yè)不虧本．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、某化工廠開發(fā)研制了一種新產(chǎn)品，在前三個(gè)月的月生產(chǎn)量依次為100t，120t，130t.為了預(yù)測今后各個(gè)月的生產(chǎn)量，需要以這三個(gè)月的月產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)來模擬月產(chǎn)量y(t)與月序數(shù)x之間的關(guān)系．對此模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c均為待定系數(shù)，x∈N*)或函數(shù)y＝g(x)＝pqx＋r(p，q，r均為待定系數(shù)，x∈N*)，現(xiàn)在已知該廠這種新產(chǎn)品在第四個(gè)月的月產(chǎn)量為137t，則選用這兩個(gè)函數(shù)中的哪一個(gè)作為模擬函數(shù)較好？[解]根據(jù)題意可列方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）＝a＋b＋c＝100，,f（2）＝4a＋2b＋c＝120，,f（3）＝9a＋3b＋c＝130.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－5，,b＝35，,c＝70.))所以y＝f(x)＝－5x2＋35x＋70. ①同理y＝g(x)＝－80×0.5x＋140. ②再將x＝4分別代入①與②式得f(4)＝－5×42＋35×4＋70＝130(t)，g(4)＝－80×0.54＋140＝135(t).與f(4)相比，g(4)在數(shù)值上更為接近第四個(gè)月的實(shí)際月產(chǎn)量，所以②式作為模擬函數(shù)比①式更好，故選用函數(shù)y＝g(x)＝pqx＋r作為模擬函數(shù)較好．第三章數(shù)學(xué)建模活動(dòng)（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30% C.60% D.90%答案及解析：1.B【分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B2.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到[20,80)mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，要想安全駕駛，那么他至少經(jīng)過（）A.2小時(shí) B.4小時(shí) C.6小時(shí) D.8小時(shí)答案及解析：2.C【分析】列出函數(shù)模型，根據(jù)題意，列出不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)?，故喝酒后駕駛員血液中酒精含量為.不妨設(shè)喝酒后經(jīng)過的時(shí)間為，小時(shí)后血液中酒精含量為，故可得.根據(jù)題意，若想安全駕駛，則，即可得，即，因?yàn)?，又，，，根?jù)選項(xiàng)可知，取整數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是要建立正確的函數(shù)模型，屬中檔題.3.2020年6月17日15時(shí)19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國成功發(fā)射長征二號丁運(yùn)載火箭，并成功將高分九號03星、皮星三號A星和德五號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國威武.已知火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料質(zhì)量M（單位：kg），火箭質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是：，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時(shí)v的值為多少（參考數(shù)值為；）（）A.13.8 B.9240 C.9.24 D.1380答案及解析：3.B【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)和函數(shù)關(guān)系式直接計(jì)算．【詳解】，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A.在時(shí)刻，兩車的位置相同B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.在時(shí)刻，甲車在乙車前面答案及解析：4.D【分析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時(shí)刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知光通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%.那么要使光的強(qiáng)度減弱到原來的以下，則至少需要通過這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)：）（）A.12塊 B.13塊 C.14塊 D.15塊答案及解析：5.C【分析】先求得光通過塊玻璃后強(qiáng)度的解析式，以強(qiáng)度為原來的以下列不等式，解不等式求得需要至少通過的玻璃數(shù).【詳解】設(shè)光原來的強(qiáng)度為，通過塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為.光通過1塊玻璃后，強(qiáng)度，光通過2塊玻璃后，強(qiáng)度，…光通過塊玻璃后，強(qiáng)度.由題意得，即，兩邊同時(shí)取對數(shù)，可得.∵，∴.又，∴至少需要通過塊這樣的玻璃，光的強(qiáng)度能減弱到原來的以下.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.6.某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃，水溫與時(shí)間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時(shí)間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為（為常數(shù)）,通常這種熱飲在40℃時(shí)，口感最佳，某天室溫為20℃時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為A.35minB.30minC.25minD.20min答案及解析：6.C【分析】由函數(shù)圖象可知這是一個(gè)分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段，即滿足，且過點(diǎn)（5，100）和點(diǎn)（15，60），代入解析式即可得到函數(shù)的解析式．令y=40，求出x,即為在口感最佳時(shí)飲用需要的最少時(shí)間．【詳解】由題意，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，當(dāng)t≥5時(shí)，函數(shù)的解析式為，點(diǎn)（5，100）和點(diǎn)（15，60），代入解析式，有，解得a＝5,b=20，故函數(shù)的解析式為，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的時(shí)間為25min．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求解析式的問題，將函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．7.一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，答案采取四舍五入精確到0.1h）A.2.3小時(shí) B.3.5小時(shí) C.5.6小時(shí) D.8.8小時(shí)答案及解析：7.A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列出方程，解之可得．【詳解】設(shè)從現(xiàn)在起經(jīng)過小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．則，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查對數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)已知模型列出方程是解題關(guān)鍵．8.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入－支出費(fèi)用）．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有4種說法：（1）圖2的建議是：減少支出，提高票價(jià)；（2）圖2的建議是：減少支出，票價(jià)不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價(jià)；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價(jià)；上面說法中正確的是（）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）答案及解析：8.C【分析】根據(jù)題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況，即直線斜率說明票價(jià)問題，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說明.【詳解】根據(jù)題意和圖2知，兩直線平行，即票價(jià)不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；由圖3看出，當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，即票價(jià)提高了，說明了此時(shí)的建議是提高票件而保持成本不變.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象說明兩個(gè)量之間的變化情況，主要根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行判斷，考查讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036（D）1093答案及解析：9.B10.向杯中勻速注水時(shí)，如果杯中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（）ABCD答案及解析：10.B11.下表是某次測量中兩個(gè)變量x，y的一組數(shù)據(jù)，若將y表示為x的函數(shù),則最有可能的函數(shù)模型是（）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對數(shù)函數(shù)模型答案及解析：11.D12.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個(gè)月的平均收入為萬元答案及解析：12.D由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項(xiàng)正確；結(jié)余最高為月份，為，故項(xiàng)正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項(xiàng)正確；前個(gè)月的平均收入為萬元，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，故選．填空題13.某公司租地建倉庫，每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比.如果在距離車站10km處建倉庫，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站___________km處答案及解析：13.5【分析】設(shè)倉庫到車站距離為，每月土地費(fèi)用為，每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用為，據(jù)題意用待定系數(shù)法設(shè)出兩個(gè)函數(shù)，，將兩點(diǎn)（10，2）與（10，8）代入求出兩個(gè)參數(shù)．再建立費(fèi)用的函數(shù)解析式．用基本不等式求出等號成立的條件即可．【詳解】設(shè)倉庫到車站距離為，每月土地費(fèi)用為，每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用為，由題意可設(shè)，，把與分別代入上式得，，費(fèi)用之和，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5時(shí)等號成立．當(dāng)倉庫建在離車站5km處兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。蚀鸢笧椋?.【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)應(yīng)用中費(fèi)用最少的問題，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力及選定系數(shù)求解析式，基本不等式求最值的相關(guān)知識與技能，屬于中檔題．14.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需要至少布置___________門高炮？（用數(shù)字作答，已知，）答案及解析：14.11【分析】設(shè)需要至少布置門高炮，則，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)需要至少布置門高炮，某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，，解得，，需要至少布置11門高炮．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．答案及解析：15.①130②15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).16.為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時(shí)間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_______h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大.答案及解析：16.2C＝＝5當(dāng)且僅當(dāng)且t＞0，即t＝2時(shí)取等號考點(diǎn)：基本不等式，實(shí)際應(yīng)用三、解答題17.運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.答案及解析：17.(1)y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)當(dāng)x＝18千米/時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元.【分析】（1）先確定所用時(shí)間，再乘以每小時(shí)耗油與每小時(shí)工資的和得到總費(fèi)用表達(dá)式，（2）利用基本不等式求最值即得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)所用時(shí)間為t＝(h)，y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)y＝＋x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝18時(shí)等號成立.故當(dāng)x＝18千米/時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及利用基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。答案及解析：18.（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元。試題分析：（Ⅰ）設(shè)矩形的另一邊長為am，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2，易得，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360，由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（Ⅱ）．當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號成立．即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．19.2020年滕州某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)(百輛)新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(利潤銷售額成本)（2）年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.答案及解析：19.（1）；（2）產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.【分析】（1）根據(jù)年利潤=銷售額投入的總成本固定成本，分和兩種情況得到與的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求的最大值，最后綜合即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立)因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題20.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，，今將15