人教A版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)單元測(cè)試題含答案

1/82人教A版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)單元測(cè)試題含答案第六章平面向量及其應(yīng)用綜合測(cè)試卷A卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①任一向量與它的相反向量都不相等；②長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；③平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；④若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；⑤兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】解：零向量與它的相反向量相等，①錯(cuò)；由相等向量的定義知，②正確；兩個(gè)向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，③錯(cuò)；a≠b，可能兩個(gè)向量模相等而方向不同，④錯(cuò)；兩個(gè)向量相等，是指它們方向相同，大小相等，向量可以在空間自由移動(dòng)，故起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定相同，⑤錯(cuò).所以正確的命題的個(gè)數(shù)為1，故選：B.2．已知向量，滿足，，，則（）A．5 B．7 C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)?，，，，所?故選：D．3．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【詳解】由正弦定理，得，所以故選：C4．在平行四邊形中，，則（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-2【答案】A【詳解】，，，，，，故選：A5．在中，，，的對(duì)邊分別為，，，，則的形狀一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所以即，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即是直角三角?故選：B6．點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)（包括邊界），滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M是正三角形內(nèi)的一點(diǎn)（包括邊界），所以，由.故選：B.7．已知是內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】，所以是的重心，所以.故選：A.8．如圖，圭表是中國(guó)古代通過(guò)測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)令的儀器，也是作為指導(dǎo)漢族勞動(dòng)人民農(nóng)事活動(dòng)的重要依據(jù)，它由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成，圭是南北方向水平放置測(cè)定表影長(zhǎng)度的刻板，表是與圭垂直的桿，正午時(shí)太陽(yáng)照在表上，通過(guò)測(cè)量此時(shí)表在圭上的影長(zhǎng)來(lái)確定節(jié)令.已知冬至和夏至正午時(shí)，太陽(yáng)光線與圭所在平面所成角分別為，，測(cè)得表影長(zhǎng)之差為，那么表高為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，設(shè)表高，在中，，由正弦定理有，所以，在直角三角形中，，即.故選：C多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有選錯(cuò)得0分。9．下列說(shuō)法正確的有（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則與的方向相同或相反 D．若、共線，則、、三點(diǎn)共線【答案】BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，、均為非零向量，則，成立，但不一定成立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，則的方向任意，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若、共線且、共點(diǎn)，則、、三點(diǎn)共線，D對(duì).故選：BD.10．已知向量，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】向量，.對(duì)于A：，故A成立；對(duì)于B：.因?yàn)?，所?故B成立；對(duì)于C：因?yàn)?，而，所?故C不成立；對(duì)于D：.因?yàn)?，?duì)于不平行.故D不成立.故選：AB.11．已知D，E分別是的邊BC，AB的中點(diǎn)，且AD，CE交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】由題知，點(diǎn)O是的重心．如圖，連接BO．對(duì)于A，當(dāng)且僅當(dāng)是等邊三角形時(shí)，的重心與外心重合，此時(shí)滿足，故A不一定成立；對(duì)于B，因?yàn)镋為邊AB的中點(diǎn)，且，所以，故B成立；對(duì)于C，，故C成立；對(duì)于D，，故D成立．故選：BCD．12．下列結(jié)論正確的是（）A．在中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，則是直角三角形D．在中，若，三角形面積，則三角形的外接圓半徑為【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正確.對(duì)于B，由銳角三角形知，則，，故B正確.對(duì)于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，則是直角三角形，故C正確.對(duì)于D，，解得，利用余弦定理知，所以，又因?yàn)?，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量滿足，則_________.【答案】【詳解】∵∴∴.故答案為：.14．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角_________.【答案】【詳解】由正弦定理，所以；因?yàn)?，所以，，所?15．如圖，在矩形中，，，垂足為，則______．【答案】【詳解】由，可知從而，.16．在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，D是的中點(diǎn)，，交于F．①若，則___________；②___________．【答案】【詳解】如圖，過(guò)E作交于M，由，得，，又D是的中點(diǎn)，得，，故，即，所以所以，故易知由已知得所以故答案為：，四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各小題為12分，共70分。17．設(shè)向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求證：A，，三點(diǎn)共線.【答案】(1)1(2)2(3)證明見解析(1)，；(2)，所以，解得：，所以；(3)因?yàn)椋?，所以A，，三點(diǎn)共線.18．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求角C；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)30(1)解：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋裕?2)解：由（1）得，，所以，所以，又，解得，，由余弦定理可得，所以，所以的周長(zhǎng)為．19．在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，然后解答問(wèn)題．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知______________．(1)求角A的大??；(2)若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c．【答案】(1)(2)(1)選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=(2)∵,∴又∵∴即20．已知平行四邊形ABCD中，，，.(1)用，表示；(2)若，，，如圖建立直角坐標(biāo)系，求和的坐標(biāo).【答案】(1)(2)，(1)，，又，所以所以(2)過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AB于點(diǎn)，如圖，于是在中，由可知，根據(jù)題意得各點(diǎn)坐標(biāo)：，，，，，，所以所以，，,21．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C和D．現(xiàn)測(cè)得米，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，(1)求的面積；(2)求塔高．【答案】(1)平方米；(2)米.(1)在中，因，則，由正弦定理得：，，則，所以的面積是平方米.(2)依題意，平面BCD，而平面BCD，則有，在中，，由得：，所以塔高是米.22．在四邊形ABCD中，已知，，．(1)求四邊形ABCD的面積；(2)求的值．【答案】(1)；(2).(1)，，，可得，，則，，，，故，又，，故，∴四邊形ABCD的面積.(2)在△中，，，．第七章復(fù)數(shù)綜合測(cè)試卷A卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．若，其中a，，是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，所以，得.故選：B2．若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C． D．2【答案】C【詳解】令且，則，所以，故，所以.故選：C3．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.4．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為i B．C．的共軛復(fù)數(shù) D．為純虛數(shù)【答案】D【詳解】解：∵，∴z的虛部為1，為純虛數(shù)，，∴正確的結(jié)論是D．故選：D．5．據(jù)記載，歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”特別是當(dāng)時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式，將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位和零元）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“最完美的數(shù)學(xué)公式”.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)的虛部（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，得，則復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.6．在復(fù)平面內(nèi)，滿足(z－2)i＝1＋i的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則||＝（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，故可得，則,故.故選：.7．已知，且為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可知中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.表示圓C上的點(diǎn)到的距離，的最大值是，故選B8．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量，將向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到向量，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，，，則，，即，，，故.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有選錯(cuò)得0分。9．已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（）A． B．z的虛部是4C．是純虛數(shù) D．z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限【答案】AD【詳解】復(fù)數(shù)，則，故A正確；的虛部是，故B錯(cuò)誤；，是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限，故D正確.故選：AD10．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以，則，，，故選：AC11．已知復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則（）A． B．C．為純虛數(shù) D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，解得，所以A正確，，所以，所以B錯(cuò)誤，為純虛數(shù)，所以C正確，，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以D錯(cuò)誤，故選：AC12．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【詳解】對(duì)于A：若，則，故，所以A正確；對(duì)于B：若，則，所以B正確；對(duì)于C：設(shè)，則，故，所以C正確；對(duì)于D：如下圖所示，若，，則，，故，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】(1,1)【詳解】∵，∴.故答案為：(1,1).14．復(fù)數(shù)，則_________．【答案】1【詳解】,故故答案為：115．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)______．【答案】【詳解】故答案為：.16．（1）設(shè)復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是___________.（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍為___________.(其中i為虛數(shù)單位)【答案】1【詳解】（1），則z的虛部是1；（2）由復(fù)數(shù)z滿足，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，則的幾何意義為圓上的點(diǎn)到的距離，則其最小值為圓心到的距離減去半徑即，最大值為圓心到的距離加上半徑即，則的取值范圍為.故答案為：1；四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各小題為12分，共70分。17．已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2)或(1)設(shè)，則，，因?yàn)楹途鶠閷?shí)數(shù)，所以，解得，所以，則；(2)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得或.18．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限時(shí)，求m的取值范圍．【答案】(1)4(2)因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以解得或，且且綜上可得,當(dāng)為純虛數(shù)時(shí);(2)因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.19．已知復(fù)數(shù)．(1)求及；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值．【答案】(1)，(2)解：，將化為三角形式，得，∴，．(2)解：由于復(fù)數(shù)z滿足，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，取得最大值．所以的最大值為．20．已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）.（1）若的實(shí)部與的模相等，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【詳解】（1）依題意，，因?yàn)榈膶?shí)部與的模相等，則，整理得，解得或，所以或；（2）因，而在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．若，，（為實(shí)數(shù)），為虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)，則，，即，所以，解得，；（2），，，，故的取值范圍是.22．已知，，，是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，其中，，且向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，．（1）若，求，；（2）若，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，求．【答案】（1），；（2）．【詳解】解：（1）由題意可知，所以．，所以．又，所以所以所以，．（2）由已知可得，，，所以，又，所以，解得或（舍），又對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，可得，，，可得．第八章立體幾何初步綜合測(cè)試卷A卷一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．【答案】C【解析】直觀圖如圖所示：由圖知：原圖形的周長(zhǎng)為,故選：C2．下列命題正確的是（）A．棱柱的每個(gè)面都是平行四邊形 B．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C．棱柱有且只有兩個(gè)面互相平行 D．棱柱的側(cè)面都是矩形【答案】B【解析】對(duì)于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正確；對(duì)于B，面最少的就是三棱柱，共有五個(gè)面，B正確；對(duì)于C，長(zhǎng)方體是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正確；對(duì)于D，斜棱柱的側(cè)面可以不是矩形，D錯(cuò)誤.3．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“0”在正方體中所在的面的對(duì)面上的是（）A．2 B．1 C．高 D．考【答案】C【解析】將展開圖還原成正方體可知，“0”在正方體中所在的面的對(duì)面上的是“高”，故選:C.4．已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題：①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造正方體，如圖，①在正方體中，平面平面，平面，平面，但與不垂直，故①錯(cuò)；②在正方體中，平面平面，可知平面，是平面內(nèi)任意一條直線，與平面內(nèi)和平行的所有直線垂直，故②正確；③在正方體中，平面平面，平面，但與平面不垂直，故③錯(cuò)；④在正方體中，平面平面，且平面平面，過(guò)交線上的任一點(diǎn)作交線的垂線，則可能與平面垂直，也可能與平面不垂直，故④錯(cuò)．故選：C．5．在正方體中，是正方形的中心，則直線與直線所成角大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，連接，，，因?yàn)?，故或其補(bǔ)角為直線與直線所成角.而，，，故，所以，所以，因?yàn)闉殇J角，故，故選：A.6．已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，若過(guò)直線的平面截圓錐所得的截面是面積為4的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則，得，即母線長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面半徑為，，解得，即圓錐底面圓的半徑為2，圓錐的側(cè)面積為.故選：A.7．如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線平面B．異面直線與所成角為C．三棱錐的體積為定值D．平面與底面的交線平行于【答案】B【解析】連接，，，，平面，則，同理，，直線平面，故A正確；，，四邊形為平行四邊形，則，則為異面直線與所成角，又，則，即異面直線與所成角為，故B錯(cuò)誤；，平面，平面，平面．可得到平面的距離為定值，即三棱錐的體積為定值，故C正確；平面，平面，設(shè)平面與底面的交線為，由直線與平面平行的性質(zhì)，可得平面與底面的交線平行于，故D正確．故選：B．8．已知圖1是棱長(zhǎng)為1的正六邊形，將其沿直線折疊成如圖2的空間圖形，其中，則空間幾何體的體積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，過(guò)作，垂足為，連接，則，過(guò)作，垂足為，連接，則，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面，即三棱柱為直三棱柱.∵，，所以，，同理求得，，又，∴，∴空間幾何體的體積為：.故選：C.二、多選題（每題至少有2個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9．下列命題中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A．如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等B．如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C．如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D．如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：由等角定理可知B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，這兩個(gè)角的關(guān)系不確定，既可能相等也可能互補(bǔ)，也可能既不相等，也不互補(bǔ).反例如圖，在立方體中，與滿足，，但是，，二者不相等也不互補(bǔ).故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項(xiàng)D正確.故選：AC.10．如圖，已知正方體，分別為和的中點(diǎn)，則下列四種說(shuō)法中正確的是（）A．B．C．與所成的角為D．與為異面直線【答案】BCD【解析】對(duì)于A，平面，，，平面，與是異面直線，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，平面，平面，又平面，，B正確；對(duì)于C，，即為異面直線與所成的角，，為等邊三角形，，C正確；對(duì)于D，，平面，，平面，與為異面直線，D正確.故選：BCD.11．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）A．與平行 B．與垂直C．與是異面直線 D．與成角【答案】BD【解析】如圖，展開圖翻折成的正方體，與分別在正方體平行的兩個(gè)側(cè)面上，而由與平行且相等得是平行四邊形，因此有，與相交，因此與是異面直線，A錯(cuò)；同理，，因此，B正確，C錯(cuò)；或其補(bǔ)角是與所成的角，是等邊三角形，，所以與所成的角是，D正確．故選：BD．12．如圖1，E，F(xiàn)分別為等腰梯形底邊AB，CD的中點(diǎn)，，將四邊形EFCB沿EF進(jìn)行折疊，使BC到達(dá)位置，連接，，如圖2，使得，則（）A．平面B．平面平面C．與平面AEFD所成角的正切值為D．多面體的體積為【答案】ABC【解析】因?yàn)椋?，，所以平面，A正確.因?yàn)椋移矫?，平面，平面，同理平面，又，所以平面平面，B正確.如圖，，延長(zhǎng)，EF，BC相交于點(diǎn)H，過(guò)作于點(diǎn)G.連接GH.因?yàn)槠矫?，所以，，則平面AEFD，故為與平面ABCD所成的角.因?yàn)椋裕?在中，，，可得，，則，所以，C正確.延長(zhǎng)AD交于點(diǎn)H，易證多面體為三棱臺(tái)，，，，多面體的體積，D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題（每題5分，共20分）13．已知直線m，n，平面α，β，若，，，則直線m與n的關(guān)系是___________【答案】平行或異面【解析】由題意，，，故直線m與n沒有交點(diǎn)故直線m與n平行或異面故答案為：平行或異面14．已知圓柱的軸截面是正方形，若圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的表面積與球的表面積之比為________．【答案】3∶2【解析】設(shè)球的半徑為R，由題意得圓柱的底面半徑為R，高為2R，∴圓柱的表面積為：S1＝2πR×2R＋2πR2＝6πR2，球的表面積為：S2＝4πR2，所以圓柱的表面積與球的表面積之比為：，故答案為：3∶215．在正三棱錐中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則該三棱錐外接球的表面積為___________.【答案】【解析】設(shè)的中心為，連接，，∴平面，面，∴，又，，∴平面，平面，∴，又，，∴平面.平面，，∵為正三棱錐，∴，，兩兩垂直，，故外接球直徑為，故三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.16．如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方形，是四分之一圓弧，則圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為________________.【答案】【解析】幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)半球后剩余的部分，且圓柱的底面半徑是1，高是1，球的半徑是1，所以圓柱的體積是，半球的體積是，因此所求幾何體的體積為，故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．如圖所示，在三棱柱ABC-中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，，的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）E∥平面BCHG.【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；【解析】（1）∵G，H分別是，的中點(diǎn)，∴，而，∴，即B，C，H，G四點(diǎn)共面.（2）∵E，G分別是AB，的中點(diǎn)，∴平行且相等，所以四邊形為平行四邊形，即，又面，面，∴面，18．如圖，在正方體中，、分別是AB、AA1的中點(diǎn).（1）證明：四邊形EFD1C是梯形；（2）求異面直線EF與BC1所成角.【答案】（1）證明見解析，（2）【解析】（1）證明：連接，因?yàn)?、分別是AB、AA1的中點(diǎn)，所以∥，，因?yàn)樵谡襟w中，∥，，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，，所以∥，，所以四邊形EFD1C是梯形；（2）連接，由（1）得∥，所以異面直線EF與BC1所成角，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，所以異面直線EF與BC1所成角為19．如圖所示的一塊四棱柱木料，底面是梯形，且.（1）要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)和側(cè)棱將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線之間有什么位置關(guān)系？【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】（1）如圖所示，連接并延長(zhǎng)交于，過(guò)作交于，連接，則就是應(yīng)畫的線.（2）由，即.∴與確定一個(gè)平面，又面面面，面，∴，顯然都與相交.20點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上，且，沿圖1中的虛線DE，EF，F(xiàn)D將，折起使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為點(diǎn)P，如圖2.（1）證明：；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求點(diǎn)M到平面DEF的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）因?yàn)槭钦叫?，所以折起后有?又交于點(diǎn)，所以平面.又平面，所以.（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)锳B=3AM，所以PE=3ME，所以點(diǎn)M到平面DEF的距離為.又兩兩垂直，所以平面.因?yàn)?，，所?而，所以，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為.21．如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，平面且為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）如圖所示：取邊的中點(diǎn)E，連，則三角形中位線可知：且，由題可知：且，且，即四邊形為平行四邊形，又平面平面，故平面；（2）取邊的中點(diǎn)G，則，且，直線與平面所成角即為與平面所成角，又，且易得,所以由等體積法，，得，與平面所成角的正弦值為，故直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離.22．如圖，直三棱柱中，，，分別為上的點(diǎn)，且（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)），求三棱錐體積的最小值.【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)，取得最小值，最小值為18.【解析】（1）證明：因?yàn)镈為的中點(diǎn)，，所以為的中點(diǎn).因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，，所以四邊形為正方形，所?因?yàn)椋珼為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面，又平面，所?因?yàn)?，所以平面，又平面，所?（2）解：設(shè)，則，，．由已知可得到面距離即為的邊所對(duì)應(yīng)的高．當(dāng)時(shí)，有最小值為18．第九章統(tǒng)計(jì)綜合測(cè)試卷A卷單選題（每小題5分，共40分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150，120，180，150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本．記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①，②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法【答案】B【解析】【分析】此題為抽樣方法的選取問(wèn)題．當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，宜采用系統(tǒng)抽樣．【詳解】依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查中，總體中的個(gè)體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項(xiàng)調(diào)查總體中個(gè)體較少，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣知識(shí)，屬基本題型、基本概念的考查．2．某公司生產(chǎn)，，三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中種型號(hào)的轎車比種型號(hào)的轎車少8輛，則A．96 B．72 C．48 D．36【答案】B【分析】根據(jù)分層比例列式求解.【詳解】由題意得選B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過(guò)電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項(xiàng)調(diào)查，成功訪問(wèn)了位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是【答案】B【分析】根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡(jiǎn)單題.4．為了解某校高一年級(jí)400名學(xué)生的身高情況，從中抽取了50名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A．400 B．50 C．400名學(xué)生的身高 D．50名學(xué)生的身高【答案】D【分析】直接利用樣本的定義求解即可.【詳解】本題研究的對(duì)象是某校高一年級(jí)名學(xué)生的身高情況，所以樣本是名學(xué)生的身高，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是確定樣本，解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”，我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，本題中研究對(duì)象是：學(xué)生的身高.5．下列調(diào)查方式合適的是()A．為了了解炮彈的殺傷力,采用普查的方式B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠狀況,采用普查的方式C．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí),采用抽樣調(diào)查的方式D．對(duì)載人航天器“神舟十號(hào)”零部件的檢查,采用抽樣調(diào)查的方式【答案】C【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A、了解炮彈的殺傷力，有破壞性，故得用抽查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠狀況，工作量大，得用抽查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，工作量大，得用抽查方式，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)載人航天器“神舟十號(hào)”零部件的檢查十分重要，故進(jìn)行普查檢查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是調(diào)查方法的選擇；正確選擇調(diào)查方式要根據(jù)全面調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)再結(jié)合實(shí)際情況去分析．6．已知統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程，能求出a．【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：

，

解得．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A．7 B． C．8 D．【答案】C【分析】先計(jì)算分位數(shù)的位置，再求出這個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，這10個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因?yàn)?，所以這10個(gè)人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個(gè)人的幸福指數(shù)，即8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，所以，，…，的平均數(shù)和方差分別為和故選：B多選題（每小題5分，共20分）9．空氣質(zhì)量的指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)的值越小，表明空氣質(zhì)量越好．指數(shù)不超過(guò)，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”；指數(shù)大于且不超過(guò)，空氣質(zhì)量為“良”；指數(shù)大于，空氣質(zhì)量為“污染”．下圖是某市2020年空氣質(zhì)量指數(shù)（）的月折線圖．下列關(guān)于該市2020年空氣質(zhì)量的敘述中一定正確的是（）某市2020年空氣質(zhì)量指數(shù)（）月折線圖A．全年的平均指數(shù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良B．每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)C．2月，8月，9月和12月均出現(xiàn)污染天氣D．空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)最多的月份是2月份【答案】ABC【分析】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（）的月折線圖逐一判斷即可.【詳解】每月的平均指數(shù)都不超過(guò)，故全年的平均指數(shù)也不超過(guò)，對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量為優(yōu)或良，故選項(xiàng)A正確；每月的指數(shù)最小值均不超過(guò)，故每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)，選項(xiàng)B正確；2月，8月，9月和12月的指數(shù)最大值均大于，故至少有一天出現(xiàn)了污染天氣，故選項(xiàng)C正確；2月，8月，9月，12月中空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)不確定，故選項(xiàng)D不一定正確，故選：ABC10．(多選)已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是9.3，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)百分位的概念，即可判定，得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位9.3，所以A、B不正確；C正確；D不正確.故選：ABD.11．某學(xué)校為了調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生周末閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)選取了名學(xué)生，繪制了如圖所示頻率分布直方圖，則（）A．眾數(shù)的估計(jì)值為B．中位數(shù)的估計(jì)值為C．平均數(shù)的估計(jì)值為D．樣本中有名同學(xué)閱讀時(shí)間不低于分鐘【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)各數(shù)據(jù)特征：頻率最大的那組數(shù)據(jù)的中間值為估計(jì)眾數(shù)，頻率為0.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值為估計(jì)中位數(shù)，各組數(shù)據(jù)中間值乘以頻率相加可得估計(jì)平均值．求出不低于40分鐘閱讀時(shí)間的頻率再乘以總體容量即可得所求人數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖知的頻率最大，因此眾數(shù)估計(jì)值為35，A正確；由于的頻率為，中位數(shù)是30，B錯(cuò)誤；平均值估計(jì)為，C正確；不低于分鐘的人數(shù)為，D正確．故選：ACD．12．已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則C．甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差D．甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定【答案】ACD【分析】根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的求法、方差的求法及其意義、極差的概念，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由圖知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低于乙同學(xué)，其他次考試都高于乙同學(xué)，知，A正確；甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故，所以B錯(cuò)誤，D正確；極差為數(shù)據(jù)樣本的最大值與最小值的差，甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差，所以C正確.故選：ACD．三、填空題（每小題5分，共20分）13．某校有高一學(xué)生名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多人，則_______．【答案】【分析】依題意可得，解之即得解.【詳解】依題意可得，解得.故答案為1320【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14．如圖所示是一個(gè)樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其25%分位數(shù)為____________.【答案】10.5【分析】根據(jù)頻率可判斷25%分位數(shù)在內(nèi)，列式即可求出.【詳解】由圖可知第一組的頻率為，前兩組的頻率之和為，則可知其25%分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得.故答案為：10.5.15．已知某8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)據(jù)的方差為______．【答案】【分析】先求出這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，此時(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，由此求出結(jié)果【詳解】某個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為此時(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)的方差為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．16．氣象學(xué)意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)均為正整數(shù)）.甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)為22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，總體平均數(shù)為25；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)為32，總體平均數(shù)為26，方差為10.8．則由此判斷進(jìn)入夏季的地區(qū)是________．【答案】甲地、丙地【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)估計(jì)三地連續(xù)5日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行判斷即可.【詳解】甲地：因?yàn)楸姅?shù)為22，所以22至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于22則中位數(shù)不可能為24，所以甲地肯定進(jìn)入夏季；乙地：如13,23,27,28,29滿足中位數(shù)是27，總體均值為24，但不符合進(jìn)入夏季的條件；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中一個(gè)為32，總體平均數(shù)為26，方差為10.8，若有一個(gè)數(shù)據(jù)小于22，例如取21，此時(shí)方差超過(guò)10.8，不符合題意，故所有數(shù)據(jù)均大于22，丙地進(jìn)入夏季.故答案為：甲地、丙地【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【答案】(1)，；(2)，.【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水.計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中.（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)；（2）設(shè)該市有40萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸)，估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.【答案】（1），；4.07（2）35.2萬(wàn)；（3）【分析】（1）由頻率之和為1以及列方程組求得的值，并由頻率分布直方圖中間值作為代表，計(jì)算出平均數(shù)；

（2）計(jì)算不低于2噸人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)；

（3）由頻率分布直方圖計(jì)算頻率，可判斷，再根據(jù)頻率列出方程，求出的值.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可得，又，則，，該市居民用水的平均數(shù)估計(jì)為：；（2）由頻率分布直方圖可得，月均用水量不超過(guò)2噸的頻率為：，則月均用水量不低于2噸的頻率為：，所以全市40萬(wàn)居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：（萬(wàn)）；（3）由頻率分布直方圖知月均用水量不超過(guò)6噸的頻率為：0.88，月均用水量不超過(guò)5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)（噸），，，解得，即標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，求平均數(shù)，計(jì)算頻率，總體百分位數(shù)的估計(jì)，考查了數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.19．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備沒有顯著提高.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備沒有顯著提高.20．某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)成績(jī)作為樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組，第二組，…，第五組如圖是按分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)?中位數(shù)?平均數(shù)和方差.【答案】（1）；（2）眾數(shù)：，中位數(shù)：，平均數(shù)：，方差：.【分析】（1）先判斷前兩組屬于良好，再按照頻數(shù)=總數(shù)頻率計(jì)算即得結(jié)果；（2）眾數(shù)即為圖形中最高圖形的中間值，中位數(shù)則為頻率和為0.5的位置，平均數(shù)取各組中間值乘以頻率求和，方差根據(jù)公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）第一組，第二組屬于良好，則人數(shù)為：；（2）頻率最大是第三組，故眾數(shù)為：；由前三組頻率依次為：可知中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，可得；平均數(shù)為：；方差為：++.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：頻率分布直方圖的相關(guān)公式以及數(shù)字特征的計(jì)算：①直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為1；②直方圖中縱軸表示頻率除以組距，故每組樣本中的頻率為組距乘以小長(zhǎng)方形的高，即矩形的面積；③直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率乘以總數(shù)；④最高的小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；⑤中位數(shù)的左邊和右邊小長(zhǎng)方形面積之和相等；⑥平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；⑦方差等于每組中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與平均值的差值的平方乘以每組的頻率之和.21．某工廠生產(chǎn)銷售了雙皮鞋，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：鞋的尺碼銷售量(雙)（1）計(jì)算雙鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）從實(shí)際出發(fā)，問(wèn)題（1）中的三種統(tǒng)計(jì)特征量對(duì)指導(dǎo)生產(chǎn)有無(wú)意義？【答案】（1）平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得雙鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分析可得出結(jié)論.【詳解】（1）雙皮鞋尺碼的平均數(shù)為.又由于小于的銷售量為（雙），大于的銷售量為（雙），故處于正中間位置的兩個(gè)數(shù)均為，從而中位數(shù)為.又共出現(xiàn)次，所以眾數(shù)也為；（2）眾數(shù)對(duì)廠家指導(dǎo)生產(chǎn)有實(shí)際意義，因?yàn)槌叽a為的鞋銷量最好，廠家應(yīng)多生產(chǎn)，而尺碼為、的應(yīng)少生產(chǎn).22．隨著社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展，人民對(duì)自己生活的環(huán)境要求越來(lái)越高，尤其是居住環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關(guān)注，因此，年月日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放，方便工作人員依分類搬運(yùn)，提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用.某市環(huán)衛(wèi)局在、兩個(gè)小區(qū)分別隨機(jī)抽取戶，進(jìn)行生活垃圾分類調(diào)研工作，依據(jù)住戶情況對(duì)近期一周（天）進(jìn)行生活垃圾分類占用時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：住戶編號(hào)小區(qū)（分鐘）小區(qū)（分鐘）（1）分別計(jì)算、小區(qū)每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均值和方差；（2）如果兩個(gè)小區(qū)住戶均按照戶計(jì)算，小區(qū)的垃圾也要按照垃圾分類搬運(yùn)，市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商，初步實(shí)施下列方案：①小區(qū)方案：號(hào)召住戶生活垃圾分類“從我做起”，為了利國(guó)利民，每位住戶至少需要一名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類，每位工作人員月工資按照元（按照天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？②小區(qū)方案：為了方便住戶，住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點(diǎn)，物業(yè)讓專職人員進(jìn)行生活垃圾分類，一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類的效果相當(dāng)于位普通居民對(duì)生活垃圾分類效果，每位專職工作人員（每天工作小時(shí)）月工資按照元（按照天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？③市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商分別試行一個(gè)月，根據(jù)實(shí)施情況，試分析哪個(gè)方案惠民力度大，值得進(jìn)行推廣？【答案】（1）210分鐘，215分鐘；，；（2）①15元；②64元；③選擇方案推廣，有利于國(guó)民熱愛勞動(dòng)及素質(zhì)的提升.【分析】（1）利用表格中數(shù)值，代入平均值和方差計(jì)算即可；（2）①計(jì)算小區(qū)一月至少需要名工作人員的費(fèi)用和每位住戶每月需要承擔(dān)的費(fèi)用即可；②由一位專職工人一天的工作時(shí)間按照小時(shí)作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，每月按照天作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類效果相當(dāng)于名普通居民對(duì)生活垃圾分類的效果，計(jì)算出小區(qū)一月需要專職工作人員數(shù)量即可；③根據(jù)以上的運(yùn)算，分析可以得出結(jié)論.【詳解】（1）（分鐘），（分鐘），，；（2）①按照方案，小區(qū)一月至少需要名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類，其費(fèi)用是元，每位住戶每月需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)為（元），②由（1）知，小區(qū)平均每位住戶每周需要分鐘進(jìn)行垃圾分類，一月需要（分鐘），小區(qū)一月平均需要分鐘的時(shí)間用于生活垃圾分類，∵一位專職工人一天的工作時(shí)間按照小時(shí)作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，每月按照天作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類效果相當(dāng)于名普通居民對(duì)生活垃圾分類的效果，∴小區(qū)一月需要專職工作人員至少（名），則每位住戶每月需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)為（元），③根據(jù)上述計(jì)算可知，按照每位住戶每月需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)來(lái)說(shuō)，選擇方案惠民力度大，但需要住戶平時(shí)做好生活垃圾分類事項(xiàng)；如果對(duì)于高檔小區(qū)的居民來(lái)說(shuō)，可以選擇方案，這只是方便個(gè)別高收入住戶，綜上，選擇方案推廣，有利于國(guó)民熱愛勞動(dòng)及素質(zhì)的提升.【點(diǎn)評(píng)】本題文字較多，能夠正確分析題意、理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，所以提醒同學(xué)們?cè)趥淇歼^(guò)程中可以適當(dāng)?shù)淖鲆恍┹o助閱讀幫助提升此能力.第十章概率綜合測(cè)試卷A卷單選題（每小題5分，共40分）1．每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，某次考試共有12道選擇題，某人說(shuō)：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是，我每題都隨機(jī)地選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3道選擇題結(jié)果正確.”這句話（）A．正確 B．錯(cuò)誤C．不一定正確 D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)概率的定義即可得出選項(xiàng).【詳解】雖然答對(duì)一道題的概率為，但實(shí)際問(wèn)題中，并不意味著一定答對(duì)3道，可能全對(duì)，可能對(duì)3道，也可能全不對(duì)等.故選：B2．五聲音階是中國(guó)古樂(lè)的基本音階，故有成語(yǔ)“五音不全”，中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.如果從這五個(gè)音階中任取兩個(gè)音階，排成一個(gè)兩個(gè)音階的音序，則這個(gè)音序中不含宮和羽的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先從這五個(gè)音階中任取兩個(gè)音階，排成一個(gè)兩個(gè)音階的音序的基本事件總數(shù)，其中這個(gè)音序中不含宮和羽的基本事件個(gè)數(shù)，然后由古典概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】解：中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.從這五個(gè)音階中任取兩個(gè)音階，排成一個(gè)兩個(gè)音階的音序，基本事件總數(shù)，其中這個(gè)音序中不含宮和羽的基本事件個(gè)數(shù).則這個(gè)音序中不含宮和羽的概率為.故選：A.3．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為0．4．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃中至多兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示沒有命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，312，458，569，683，431，257，393，025，556，488，730，113，537，920．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃中至多兩次命中的概率為（）．A．0.25 B．0.35 C．0.85 D．0.90【答案】C【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃有三次全命中的有：312、431、113共3組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃有三次全命中的有：312、431、113共3組隨機(jī)數(shù)，則運(yùn)動(dòng)員三次投籃中至多兩次命中的概率為，故選：．4．某班級(jí)的班委由包含甲?乙在內(nèi)的5位同學(xué)組成，他們分成兩個(gè)小組參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中一個(gè)小組有3位同學(xué)，另外一個(gè)小組有2位同學(xué)，則甲和乙不在同一個(gè)小組的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用列舉法求解即可【詳解】這五位同學(xué)分別記為：甲?乙???，分組情況有：(甲乙，)?(甲乙，)?(甲乙，)?(甲，乙)?(甲，乙)?(甲，乙)?(乙，甲)?(乙，甲)?(乙，甲)?(，甲乙)，共種，其中甲和乙不在同一個(gè)組的有：(甲，乙)?(甲，乙)?(甲，乙)?(乙，甲).(乙，甲)?(乙，甲)，共6種，所以所求概率為.故選：B.5．人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴(yán)格規(guī)定的，輸血法則可歸結(jié)為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法則的任何關(guān)系式都是錯(cuò)誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).已知我國(guó)O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為（）A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.69【答案】B【分析】利用條件分析出不能為A型血供血者的血型即可得解.【詳解】當(dāng)受血者為A型血時(shí)，供血者可以為A型或O型，即B，AB兩種血型不能為供血者，我國(guó)O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，所以一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為：P=24%+7%=31%=0.31.故選：B6．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對(duì)事件中是互斥事件的有（）①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生.A．①③④ B．②③④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】按互斥事件的概念逐個(gè)判斷即可.【詳解】由互斥事件的概念可知，①④中的兩個(gè)事件是互斥事件，②③兩個(gè)事件不是互斥事件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用互斥事件的概念判斷兩個(gè)事件是否互斥，屬基礎(chǔ)題.7．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C【分析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，然后根據(jù)積事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.8．甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，設(shè)=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，則表示電路故障的事件為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，可知串聯(lián)電路中，甲元件故障或者乙元件故障，都會(huì)造成電路故障，根據(jù)并事件的定義，即可得出答案.【詳解】解：由題意知，甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，根據(jù)串聯(lián)電路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都會(huì)造成電路故障，所以電路故障的事件為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)并事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.多選題（每小題5分，共20分）9．從1，2，3，4，5中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)，下列事件的概率為是（）A．兩數(shù)之差絕對(duì)值為2 B．兩數(shù)之差絕對(duì)值為1C．兩數(shù)之和不小于6 D．兩數(shù)之和不大于5【答案】BD【分析】首先求從1，2，3，4，5中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)，所包含的基本事件個(gè)數(shù)，再分別計(jì)算選項(xiàng)中的事件所包含的基本事件，再根據(jù)古典概型求概率.【詳解】由1，2,3,4,5中5個(gè)數(shù)字隨機(jī)選2個(gè)數(shù)字，包含的基本事件為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10個(gè)基本事件，其中兩數(shù)之差絕對(duì)值為2的包含（1,3），（2,4），（3,5）共3個(gè)基本事件，所以兩數(shù)之差絕對(duì)值為2的概率，故A不正確；兩數(shù)之差絕對(duì)值為1包含（1,2），（2,3），（3,4），（4,5）共4個(gè)基本事件，所以兩數(shù)之差絕對(duì)值為1的概率，故B正確；兩數(shù)之和不小于6包含（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共6個(gè)基本事件，所以兩數(shù)之和不小于6的概率，故C不正確；兩數(shù)之和不大于5包含（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），共包含4個(gè)基本事件，所以兩數(shù)之和不大于5的概率，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，重點(diǎn)考查列舉法表示隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.10．中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽（）中，某男籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录?，投中三分球?yàn)槭录?，沒投中為事件，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】求出各事件的概率，并結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可判斷出各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可知，，，事件與事件為對(duì)立事件，且事件、、互斥，，.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查事件的概率，涉及互斥事件和對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．已知是隨機(jī)事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．若是互斥事件，則B．若事件相互獨(dú)立，則C．若是對(duì)立事件，則是互斥事件D．事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率不小于恰好有一個(gè)發(fā)生的概率【答案】CD【分析】根據(jù)互斥事件加法公式、獨(dú)立事件乘法公式、對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】解：對(duì)于A，若是互斥事件，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若事件相互獨(dú)立，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)對(duì)立事件的定義，若是對(duì)立事件，則是互斥事件，故C正確；對(duì)于D，所有可能發(fā)生的情況有：只有A發(fā)生、只有B發(fā)生、AB都發(fā)生、AB都不發(fā)生四種情況，至少有一個(gè)發(fā)生包括：只有A發(fā)生、只有B發(fā)生、AB同時(shí)發(fā)生三種情況，故其概率是75%；而恰有一個(gè)發(fā)生很明顯包括只有A發(fā)生或只有B發(fā)生兩種情況，故其概率是50%，故事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率不小于恰好有一個(gè)發(fā)生的概率，故D正確.故選：CD.12．甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，分別以，表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是（）A． B．事件B與事件相互獨(dú)立 C．事件B與事件相互獨(dú)立 D．，互斥【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關(guān)事件的樣本點(diǎn)數(shù)，由此求出，，，，再一一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關(guān)事件的樣本點(diǎn)數(shù)：因此，，，A正確；又，因此，B錯(cuò)誤；同理，C錯(cuò)誤；，不可能同時(shí)發(fā)生，故彼此互斥，故D正確，故選：AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件，互斥事件，屬于中檔題．三、填空題（每小題5分，共20分）13．某班要選一名學(xué)生做代表，每個(gè)學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的，則這個(gè)班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是_____．【答案】75%【分析】設(shè)“選出代表是女生”的概率為,則“選出代表是男生”的概率為,則,進(jìn)而求解即可.【詳解】設(shè)“選出代表是女生”的概率為,則“選出代表是男生”的概率為,因?yàn)?所以,所以這個(gè)班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查概率性質(zhì)以及對(duì)立事件概率,屬于基礎(chǔ)題.14．小明隨機(jī)播放A，B，C，D，E五首歌曲中的兩首，則A，B兩首歌曲至少有一首被播放的概率是______．【答案】【解析】分析：先求出基本事件總數(shù)，A、B,2首歌曲至少有1首被播放的對(duì)立事件是A、B2首歌曲都沒有被播放，由此能求出A、B,2首歌曲至少有1首被播放的概率．詳解：小明隨機(jī)播放A，B，C，D，E五首歌曲中的兩首，基本事件總數(shù)，A、B2首歌曲都沒有被播放的概率為：，故A，B兩首歌曲至少有一首被播放的概率是1-，故答案為點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．15．從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，則下列說(shuō)法：“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件“至少有1件正品”和“全是次品”是對(duì)立事件“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對(duì)立事件“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對(duì)立事件其中正確的有______填序號(hào)．【答案】【分析】運(yùn)用不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件，如果兩個(gè)事件為互斥事件，且其中必有一個(gè)發(fā)生，即為對(duì)立事件，對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即可得到正確結(jié)論．【詳解】“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故正確；

“至少有1件正品”和“全是次品”，不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件也是對(duì)立事件，故正確；

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”存在恰有一件正品和一件次品，

不是互斥事件但不是對(duì)立事件，故不正確；

“至少有1件次品”和“全是正品”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件也是對(duì)立事件，正確．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是互斥事件和對(duì)立事件的判斷，考查判斷和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．16．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．【答案】0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算．四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.【答案】（1）丙；（2）【分析】（1）分別計(jì)算三者獲得合格證書的概率，比較大小即可（2）根據(jù)互斥事件的和,列出三人考試后恰有兩人獲得合格證書事件，由概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則，，.因?yàn)椋员@得合格證書的可能性最大.（2）設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件，互斥事件，及其概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18．一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球.如果不放回地依次取出2個(gè)球，回答下列問(wèn)題：（1）第一次取出的是黑球的概率；（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用古典概率的求解方法進(jìn)行求解；（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解.【詳解】依題意，設(shè)事件表示“第一次取出的是黑球”，事件表示“第二次取出的是白球”.（1）黑球有3個(gè)，球的總數(shù)為5個(gè)，所以.（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率模型和獨(dú)立事件的概率求解，題目較為簡(jiǎn)單，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19．高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.(1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；(3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．【答案】（1）P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31；（2）0.41；（3）0.59.【分析】（1）利用互斥事件概率的加法公式求解，即可得到答案；（2）利用互斥事件概率的加法公式，即可求解；（3）利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai兩兩互斥．由題意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.(1)記“射