2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省益陽市沅江市團(tuán)山學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省益陽市沅江市團(tuán)山學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1．四個數(shù)：﹣2，0，2，﹣3中最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣32．下列結(jié)論：①﹣24的底數(shù)是﹣2；②若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0；③把1.804精確到0.01約等于1.80；④﹣2xy2+2xy2＝0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正確的個數(shù)有（）A．3個 B．2個 C．5個 D．4個3．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則α2﹣3α﹣2β+3的值為（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20175．已知函數(shù)y＝﹣2x+b，當(dāng)x＝1時，y＝5，則b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．116．不透明的袋子中裝有6個球，除顏色外無其他差別，其中有1個紅球，2個黃球，3個綠球，從袋子中隨機摸出一個球，那么摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．7．從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若a使關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，且使關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，那么取到滿足條件的a值的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36cm，若點E是AB的中點，則線段OE與線段AE的和為（）A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于E，M、N分別是邊AB、AC上的點，DM＝DN．若△ADM和△ADN的面積分別為30和16，則△ADE的面積是（）A．22 B．23 C．24 D．2510．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當(dāng)△PMN周長最小時，∠OPM＝40°，則∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空題11．﹣|﹣0.4|＝．12．計算：＝．13．已知﹣a+3b＝﹣3，則代數(shù)式6b﹣2a＝．14．當(dāng)m時，函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限內(nèi)．15．如圖，某一時刻在燈塔O處觀測到游輪A在它的北偏西30°方向，同時又觀測到貨輪B在它的北偏東45°方向，則∠AOB的度數(shù)是°．16．某單位購買甲、乙兩種純凈水共用了500元，其中甲種水每桶20元，乙種水每桶15元；乙種水比甲種水多買了10桶．設(shè)甲種水買了x桶，則可列方程：．17．如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點A、B、C在小正方形的頂點上，D為BC的中點，則AD長為．18．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，正方形BDEF的邊長為，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE，點M為AE的中點，連接FM，則線段FM的最大值是．三、解答題19．計算：+6tan30°﹣．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求證：△ABD≌△ECB．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C（3，a），點P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點Q，D是y軸上任意一點，連接PD、QD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△DPQ面積的最大值．22．某文具店為了了解學(xué)生對去年銷量較好的A、B、C、D四種圓規(guī)的喜愛程度，調(diào)查了去年銷量較好的A、B、C、D四種圓規(guī)的銷量情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）將統(tǒng)計圖補充完整；（2）該文具店去年銷量最好的是哪種圓規(guī)？（3）今年中考前，該文具店老板計劃再購進(jìn)一批圓規(guī)，請結(jié)合去年的銷量統(tǒng)計結(jié)果，給該文具店老板一個合理的進(jìn)貨建議．23．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．（1）求∠B的度數(shù)；（2）我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金比．①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；②求AD的長．24．新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購進(jìn)A、B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了5000元，購買B種消毒液花費了4000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．（1）求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買一批防控物資，其中A、B兩種消毒液準(zhǔn)備購買共60桶且購買A種消毒液數(shù)量不多于購買B種消毒液數(shù)量，恰逢商場對兩種消毒液的售價進(jìn)行調(diào)整，A種消毒液售價比第一次購買時提高了8%，B種消毒液按第一次購買時售價的9折出售，那么學(xué)校此次如何購買消毒液才能使學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費用最少？最少費用是多少？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸是直線x＝2，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（Ⅰ）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點M作MN⊥x軸于點N，交BC于點D，連接CM，當(dāng)線段CM＝CD時，求點M的坐標(biāo)；（Ⅲ）以原點O為圓心，AO長為半徑作⊙O，點P為⊙O上的一點，連接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．26．在平行四邊形ABCD中，AD＝8，DC＝6，∠FED的頂點在BC上，EF交直線AB于F點．（1）如圖1，若∠FED＝∠B＝90°，EF＝ED，連接DF，求DF的長．（2）如圖2，∠B＝∠FED＝60°，當(dāng)時，求證：E是BC的中點；（3）如圖3，若∠ABC＝90°，對角線AC，BD交于點O，點C關(guān)于BD的對稱點為點C'，連接OC'交AD于點G，連接AC'、C'C、C'D，求AG的長，請直接寫出答案．

2023年湖南省益陽市沅江市團(tuán)山學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．四個數(shù)：﹣2，0，2，﹣3中最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【答案】C【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴四個數(shù)：﹣2，0，2，﹣3中最大的數(shù)是2．故選：C．2．下列結(jié)論：①﹣24的底數(shù)是﹣2；②若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0；③把1.804精確到0.01約等于1.80；④﹣2xy2+2xy2＝0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正確的個數(shù)有（）A．3個 B．2個 C．5個 D．4個【答案】A【分析】各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：①﹣24的底數(shù)是2，錯誤；②若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0，正確；③把1.804精確到0.01約等于1.80，正確；④化簡﹣2xy2+2xy2是同類項，可以合并，﹣2xy2+2x2y＝0，正確；⑤式子|a+2|+6的最小值是6，錯誤，則其中正確的個數(shù)3個，故選：A．3．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根求出x的范圍，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由y＝，得到2x+4≥0，解得：x≥﹣2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：，故選：B．4．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則α2﹣3α﹣2β+3的值為（）A．2020 B．2019 C．2018 D．2017【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的定義及韋達(dá)定理得出α+β＝1、α2﹣α＝2018，據(jù)此代入原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3計算可得．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，則原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故選：B．5．已知函數(shù)y＝﹣2x+b，當(dāng)x＝1時，y＝5，則b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．11【答案】C【分析】把x＝1，y＝5代入y＝﹣2x+b，即可求解．【解答】解：∵當(dāng)x＝1時，y＝5，∴5＝﹣2×1+b，解得：b＝7，故選：C．6．不透明的袋子中裝有6個球，除顏色外無其他差別，其中有1個紅球，2個黃球，3個綠球，從袋子中隨機摸出一個球，那么摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．依此即可求解．【解答】解：∵有1個紅球2個黃球，3個綠球，共6個，∴摸到紅球的概率為；故選：A．7．從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若a使關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，且使關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，那么取到滿足條件的a值的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意先求出滿足不等式組的a的范圍，再求出滿足分式方程的a的范圍，最后從7個數(shù)中找到滿足條件的數(shù)，根據(jù)概率公式即可得．【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣a＞﹣4，得：x＞a﹣4，∵該不等式組的解集為x＞1，∴a﹣4≤1，解得：a≤5，解方程＝2，得：x＝，∵分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0且≠2，解得：a＞2且a≠3，在0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)中滿足2＜a≤5且a≠3有4、5，∴取到滿足條件的a值的概率為，故選：B．8．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36cm，若點E是AB的中點，則線段OE與線段AE的和為（）A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm【答案】C【分析】結(jié)合已知得出EO是△ABC的中位線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長為36cm，∴AB+BC＝18cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點，∴AO＝AC＝6cm，又∵點E是AB的中點，∴EO是△ABC的中位線，∴EO＝BC，AE＝AB，∴AE+EO＝×18＝9（cm）．故選：C．9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于E，M、N分別是邊AB、AC上的點，DM＝DN．若△ADM和△ADN的面積分別為30和16，則△ADE的面積是（）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】B【分析】過D作DH⊥AB于H，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于E，∴∠DHM＝∠DEN＝90°，DH＝DE，在Rt△DHM與Rt△DEN中，，∴Rt△DHM≌Rt△DEN（HL），在△ADH與△ADE中，，∴△ADH≌△ADE（AAS），∴S△ADH＝S△ADE，S△DHM＝S△DEN，∵△ADM和△ADN的面積分別為30和16，∴30﹣S△EDN＝16+S△EDN，∴S△EDN＝7，∴S△ADE＝S△ADN+S△DEN＝16+7＝23，故選：B．10．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當(dāng)△PMN周長最小時，∠OPM＝40°，則∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【分析】作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：∠OP1M＝∠OPM＝40°，OP1＝OP2＝OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，∵PP1關(guān)于OA對稱，∴∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，∠OP1M＝∠OPM＝40°同理，∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，∴∠P1OP2＝∠P1OP+∠P2OP＝2（∠MOP+∠NOP）＝2∠AOB，OP1＝OP2＝OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N＝∠OP1M＝40°，∴∠P1OP2＝180°﹣2×40°＝100°，∴∠AOB＝50°，故選：C．二、填空題11．﹣|﹣0.4|＝﹣0.4．【答案】﹣0.4．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解答】解：﹣|﹣0.4|＝﹣0.4，故答案為：﹣0.4．12．計算：＝﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先通分，再把分子相加減即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．故答案為：﹣．13．已知﹣a+3b＝﹣3，則代數(shù)式6b﹣2a＝﹣6．【答案】﹣6．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將等式的兩邊都乘以2即可．【解答】解：∵﹣a+3b＝﹣3，即3b﹣a＝﹣3，∴6b﹣2a＝﹣6，故答案為：﹣6．14．當(dāng)m＜2時，函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限內(nèi)．【答案】＜2．【分析】由雙曲線在第二、四象限，可知k＜0即可解答．【解答】解：∵函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限內(nèi)．∴m﹣2＜0，∴m＜2．15．如圖，某一時刻在燈塔O處觀測到游輪A在它的北偏西30°方向，同時又觀測到貨輪B在它的北偏東45°方向，則∠AOB的度數(shù)是75°．【答案】75．【分析】根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：∠AOB＝30°+45°＝75°，故答案為：75．16．某單位購買甲、乙兩種純凈水共用了500元，其中甲種水每桶20元，乙種水每桶15元；乙種水比甲種水多買了10桶．設(shè)甲種水買了x桶，則可列方程：20x+15（x+10）＝500．【答案】20x+15（x+10）＝500．【分析】設(shè)甲種水買了x桶，則乙種水買了（x+10）桶，根據(jù)共用了500元列方程即可．【解答】解：設(shè)甲種水買了x桶，則乙種水買了（x+10）桶，20x+15（x+10）＝500，故答案為：20x+15（x+10）＝500．17．如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點A、B、C在小正方形的頂點上，D為BC的中點，則AD長為．【答案】．【分析】先運用勾股定理求出BC，再運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，∵∠BAC＝90°，D為BC的中點，∴AD＝BC＝，故答案為：．18．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，正方形BDEF的邊長為，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE，點M為AE的中點，連接FM，則線段FM的最大值是+1．【答案】+1．【分析】延長EF到G，使FG＝EF，連接AG，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定AG的取值范圍，載根據(jù)FM是△AEG的中位線得出FM＝AG，得出FM的取值范圍即可．【解答】解：延長EF到G，使FG＝EF，連接AG，BG，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∵正方形BDEF的邊長為，∴△BFG為等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，∴AB﹣BG≤AG≤AB+BG（共線時相等），即2﹣2≤AG≤2+2，∵F為EG的中點，M為AE的中點，故FM是△AEG的中位線，∴FM＝AG，∴﹣1≤FM≤+1，故答案為：+1．三、解答題19．計算：+6tan30°﹣．【答案】2+．【分析】先分別化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，零指數(shù)冪，代入特殊角三角函數(shù)值，然后去括號，先算乘法，最后算加減．【解答】解：原式＝2﹣（﹣1）+6×﹣1＝2﹣+1+2﹣1＝2+．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求證：△ABD≌△ECB．【答案】證明見解答過程．【分析】結(jié)合平行線的性質(zhì)，由“ASA”可證△ABD≌△ECB．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C（3，a），點P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點Q，D是y軸上任意一點，連接PD、QD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△DPQ面積的最大值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由A（0，﹣4），B（2，0）的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出點C的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，要使三角形PDQ的面積最大，可用點P的橫坐標(biāo)n，表示三角形PDQ的面積，依據(jù)二次函數(shù)的最大值的計算方法求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）把A（0，﹣4），B（2，0）代入一次函數(shù)y＝kx+b得，，解得，，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x﹣4，當(dāng)x＝3時，y＝2×3﹣4＝2，∴點C（3，2），∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x﹣4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在一次函數(shù)的圖象上，∴點P（n，），點Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴當(dāng)n＝1時，S最大＝4，答：△DPQ面積的最大值是4．22．某文具店為了了解學(xué)生對去年銷量較好的A、B、C、D四種圓規(guī)的喜愛程度，調(diào)查了去年銷量較好的A、B、C、D四種圓規(guī)的銷量情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）將統(tǒng)計圖補充完整；（2）該文具店去年銷量最好的是哪種圓規(guī)？（3）今年中考前，該文具店老板計劃再購進(jìn)一批圓規(guī)，請結(jié)合去年的銷量統(tǒng)計結(jié)果，給該文具店老板一個合理的進(jìn)貨建議．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)D類有240人，占40%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得C類的人數(shù)以及所占的比例，A所占的百分比，即可作出統(tǒng)計圖；（2）由條形圖知D中圓規(guī)銷量最好，最受歡迎；（3）由B種銷量最少、D種銷量最多解答可得．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：240÷40%＝600（人），C類型的人數(shù)是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是：×100%＝20%，A所占的百分比是：×100%＝30%，（2）由統(tǒng)計圖知，該文具店去年銷量最好的是D種圓規(guī)；（3）該文具點應(yīng)該多進(jìn)D種圓規(guī)，少進(jìn)B中圓規(guī)．23．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．（1）求∠B的度數(shù)；（2）我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金比．①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；②求AD的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)∠B＝x，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB＝∠B＝x，則∠ADC＝2x，再表示出∠A＝∠ADC＝2x，利用三角形外角性質(zhì)得到x+2x＝108°，解方程求出x即可；（2）①利用黃金三角形的定義可判斷△ABC、△DBC、△CAD都是黃金三角形．②根據(jù)黃金三角形的定義得到＝，則AC＝﹣1，所以CD＝CA＝BD＝CD＝﹣1，然后計算AB﹣BD即可．【解答】解：（1）設(shè)∠B＝x，∵BD＝DC，∴∠DCB＝∠B＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2x，∵AC＝DC，∴∠A＝∠ADC＝2x，∵∠ACE＝∠B+∠A，∴x+2x＝108°，解得x＝36°，即∠B的度數(shù)為36°；（2）①△ABC、△DBC、△CAD都是黃金三角形．理由如下：∵DB＝DC，∠B＝36°，∴△DBC為黃金三角形；∵∠BCA＝180°﹣∠ACE＝72°，而∠A＝2×36°＝72°，∴∠A＝∠ACB，而∠B＝36°，∴△ABC為黃金三角形；∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝72°﹣36°＝36°，而CA＝CD，∴△CAD為黃金三角形；②∵△BAC為黃金三角形，∴＝，而BC＝2，∴AC＝﹣1，∴CD＝CA＝﹣1，∴BD＝CD＝﹣1，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．24．新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購進(jìn)A、B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了5000元，購買B種消毒液花費了4000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．（1）求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買一批防控物資，其中A、B兩種消毒液準(zhǔn)備購買共60桶且購買A種消毒液數(shù)量不多于購買B種消毒液數(shù)量，恰逢商場對兩種消毒液的售價進(jìn)行調(diào)整，A種消毒液售價比第一次購買時提高了8%，B種消毒液按第一次購買時售價的9折出售，那么學(xué)校此次如何購買消毒液才能使學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費用最少？最少費用是多少？【答案】（1）購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元．（2）學(xué)校此次購買30桶A種消毒液，30桶B種消毒液才能使學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費用最少，最少費用是3780元．【分析】（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需（x+30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用5000元購買A種消毒液的數(shù)量是用4000元購買B種消毒液數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)學(xué)校此次購買了m桶A種消毒液，則購買了（60﹣m）桶B種消毒液，費用為y元，依題意得：y＝﹣18m+4320，再由題意：購買A種消毒液數(shù)量不多于購買B種消毒液數(shù)量，得m≤60﹣m，解得m≤30，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需（x+30）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元．（2）設(shè)學(xué)校此次購買m桶A種消毒液，（60﹣m）桶B種消毒液，費用為y元，依題意，得：y＝50×（1+8%）m+80×0.9×（60﹣m）＝﹣18m+4320，∵m≤60﹣m，∴m≤30，∵﹣18＜0，∴y最m的增大而減小，∴當(dāng)m＝30時，y的值最?。僵?8×30+4320＝3780（元），此時60﹣m＝30，答：學(xué)校此次購買30桶A種消毒液，30桶B種消毒液才能使學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費用最少，最少費用是3780元．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸是直線x＝2，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（Ⅰ）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點M作MN⊥x軸于點N，交BC于點D，連接CM，當(dāng)線段CM＝CD時，求點M的坐標(biāo)；（Ⅲ）以原點O為圓心，AO長為半徑作⊙O，點P為⊙O上的一點，連接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．【答案】（Ⅰ）y＝﹣x2+x+3，拋物線的頂點為（2，4）；（Ⅱ）點M的坐標(biāo)為（2，4）；（Ⅲ）2．【分析】（Ⅰ）由x＝2＝﹣＝﹣，解得b＝1，即可求解；（Ⅱ）當(dāng)線段CM＝CD時，則點C在MD的中垂線上，即yC＝（yM+yD），即可求解；（Ⅲ）在OC上取點G，使＝，即，則△POG∽△COP，故2PC+3PB＝2（PB+PC）＝2（BP+PG），故當(dāng)B、P、G三點共線時，2PC+3PB最小，最小值為3BG，進(jìn)而求解．【解答】解：（Ⅰ）∵對稱軸是直線x＝2，故x＝2＝﹣＝﹣，解得b＝1，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線的頂點為（2，4）；（