2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）地球上的陸地面積約為149000000km2，數(shù)字149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×10103．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a4﹣2a4＝a4 B．（a4）2＝a6 C．（2a4）4＝2a8 D．a(chǎn)4÷a4＝a5．（3分）為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、澆水、剪枝、捉魚、采摘六項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知六個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，40，42，42，43．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，426．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°8．（3分）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬六匹、牛五頭，共價(jià)四十四兩；馬二匹、牛三頭，共價(jià)二十四兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a10．（3分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將三張不同的牌分別發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)，其中有一張牌是紅桃A．甲說(shuō)：“紅桃A在我手上”；乙說(shuō)：“紅桃A不在我手上”；丙說(shuō)：“紅桃A肯定不在甲手上”．三個(gè)同學(xué)中只有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，則紅桃A在（）的手上A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法判斷二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分。）11．（3分）分解因式：a3﹣ab2＝．12．（3分）若圓錐底面圓的半徑3，母線長(zhǎng)是6，則該圓錐側(cè)面的面積為．13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+ax＝0，若該方程的一個(gè)根為3，則a的值為．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝AB，連接CE，AE，則∠AEC的度數(shù)為．16．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4．依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，當(dāng)CD＝3時(shí)，BC的長(zhǎng)是．三、解答題（第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25題每題10分。）17．（6分）．18．（6分）化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，0，1中選擇一個(gè)你喜愛(ài)的x的值代入求值．19．（6分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求救助船A、B分別以40海里/小時(shí)，30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．20．（8分）為深入貫徹“生命至上、健康第一”的理念，科學(xué)合理組織好2023年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試，2023年長(zhǎng)沙市體育中考方案有以下調(diào)整，（一）素質(zhì)類項(xiàng)目：引體向上（男）或一分鐘仰臥起坐（女）、實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩（學(xué)生自選一項(xiàng)，報(bào)考前確定），分值10分．（二）技巧類項(xiàng)目：籃球運(yùn)動(dòng)、足球運(yùn)動(dòng)、排球向上墊球、200米游泳（學(xué)生自選一項(xiàng)，報(bào)考前確定），分值15分．（三）耐力跑項(xiàng)目：2023年取消男1000米、女800米耐力跑項(xiàng)目，該項(xiàng)目以15分滿分計(jì)入總分，此項(xiàng)調(diào)整僅限2023年執(zhí)行．某校根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況男生可以從A（引體向上）、B（投擲實(shí)心球）、C（排球向上墊球）、D（一分鐘跳繩）、E（籃球運(yùn)動(dòng)）、F（足球運(yùn)動(dòng)）、G（200米游泳）等七個(gè)項(xiàng)目中選考兩項(xiàng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校初三男生都在“A”、“B”、“C”、“D”四個(gè)項(xiàng)目中選擇了兩項(xiàng)作為自己的體育中考項(xiàng)目．根據(jù)學(xué)生選擇情況，進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為了學(xué)生能考出好成績(jī)，該校安排每位體育老師負(fù)責(zé)指導(dǎo)A、B、C、D項(xiàng)目中的兩項(xiàng)，若張老師隨機(jī)選兩項(xiàng)作為自己的指導(dǎo)項(xiàng)目，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所選的項(xiàng)目恰好是A和C的概率．21．（8分）如圖，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若AB＝5，BD＝4，求△ABC的面積．22．（9分）世界旅游城市聯(lián)合會(huì)長(zhǎng)沙香山旅游峰會(huì)由世界旅游城市聯(lián)合會(huì)和長(zhǎng)沙市人民政府共同主辦，來(lái)自世界各地的嘉賓齊聚山水洲城長(zhǎng)沙，共話全球旅游復(fù)蘇新機(jī)遇，助力世界旅游業(yè)揚(yáng)帆再起航．今年以來(lái)，長(zhǎng)沙文旅各項(xiàng)數(shù)據(jù)增長(zhǎng)強(qiáng)勁，長(zhǎng)沙也是國(guó)內(nèi)熱門旅游目的地之一．4月29日，五一商圈累計(jì)客流量將近120萬(wàn)人次，其中外地游客占比65%左右．長(zhǎng)沙新消費(fèi)品牌因人流量大也業(yè)績(jī)喜人，文和友5天接待客人約30萬(wàn)人次．長(zhǎng)沙在2021年五一假期，共接待游客約200萬(wàn)人次，而在2023年五一假期，共接待游客約288萬(wàn)人次．（1）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說(shuō)法是否正確．（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）①4月29日當(dāng)天，長(zhǎng)沙五一商圈本地游客占比45%左右．②長(zhǎng)沙文和友五一期間平均每天接待客人約6萬(wàn)人次．③2021年至2023年，長(zhǎng)沙五一假期接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為20%．（2）茶顏悅色也已經(jīng)成為外地游客在長(zhǎng)沙的打卡地，其中幽蘭拿鐵和聲聲烏龍是游客最愛(ài)的兩款產(chǎn)品．已知幽蘭拿鐵的單價(jià)18元一杯，聲聲烏龍單價(jià)15元一杯，某旅游團(tuán)一共10人，每人一杯奶茶，花費(fèi)不超過(guò)165元購(gòu)買以上兩種奶茶，請(qǐng)問(wèn)最多可以購(gòu)買多少杯幽蘭拿鐵？23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若AB＝2，OB＝3，求AD的長(zhǎng)及四邊形AEBO的面積．24．（10分）如圖1：在⊙O中，AB為直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AC＝3，BC＝4．過(guò)O分別作OH⊥BC于點(diǎn)H，OD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），且保持∠EOF＝90°．（1）OC＝；四邊形CDOH是（填矩形/菱形/正方形）；S四邊形CDOH＝；（2）當(dāng)F和D不重合時(shí)，求證：△OFD∽△OEH；（3）①在圖1中，⊙P是△CEO的外接圓，設(shè)⊙P面積為S，求S的最小值，并說(shuō)明理由；②如圖2：若Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且QA：QB＝1：n，∠EQF＝90°，⊙M是四邊形CEQF的外接圓，則當(dāng)n為何值時(shí)，⊙M的面積最?。孔钚≈禐槎嗌?？請(qǐng)直接寫出答案．25．（10分）我們約定：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)．（1）下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（填序號(hào)）；①y＝x+2023；②y＝﹣2001x2+2020；③；④y＝2000x2﹣2023x+6.19．（2）已知二次函數(shù)y＝（k+1）x2+（k2﹣1）x+1（k為常數(shù)）是偶函數(shù)，將此偶函數(shù)向下平移得到新的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，新函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后新函數(shù)的解析式；（3）如圖，已知偶函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)（1，2），（2，5），過(guò)點(diǎn)E（0，2）的一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)AB分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，取AB的中點(diǎn)Q，連接CQ、DQ，分別用S1，S2，S3表示△ACQ，△QCD，△QDB的面積，若S2＝S1?S3．①證明：；②求直線AB的解析式．

2023年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：B．2．（3分）地球上的陸地面積約為149000000km2，數(shù)字149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×1010【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：149000000＝1.49×108，故選：B．3．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a4﹣2a4＝a4 B．（a4）2＝a6 C．（2a4）4＝2a8 D．a(chǎn)4÷a4＝a【答案】A【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方與積的乘方法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：∵3a4﹣2a4＝a4，∴選項(xiàng)A符合題意；∵（a4）2＝a8≠a6，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（2a4）4＝16a16≠2a8，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a4÷a4＝1≠a，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．5．（3分）為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、澆水、剪枝、捉魚、采摘六項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知六個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，40，42，42，43．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42【答案】C【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：35，38，40，42，42，43．（40+42）÷2＝41．眾數(shù)為42，中位數(shù)為41．故選：C．6．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是四個(gè)小正方形．故選：D．7．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°【答案】B【分析】直接由圓周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故選：B．8．（3分）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬六匹、牛五頭，共價(jià)四十四兩；馬二匹、牛三頭，共價(jià)二十四兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“馬六匹、牛五頭，共價(jià)四十四兩；馬二匹、牛三頭，共價(jià)二十四兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵馬六匹、牛五頭，共價(jià)四十四兩，∴6x+5y＝44；∵馬二匹、牛三頭，共價(jià)二十四兩，∴2x+3y＝24．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．9．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a【答案】B【分析】由反比例函數(shù)的增減性判斷即可．【解答】解：∵k＞0，∴函數(shù)在一，三象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，∴b＜a＜0＜c，故選：B．10．（3分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將三張不同的牌分別發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)，其中有一張牌是紅桃A．甲說(shuō)：“紅桃A在我手上”；乙說(shuō)：“紅桃A不在我手上”；丙說(shuō)：“紅桃A肯定不在甲手上”．三個(gè)同學(xué)中只有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，則紅桃A在（）的手上A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法判斷【答案】B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙說(shuō)的是真話，結(jié)合題意推論，得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說(shuō)的是真話，則紅桃A在甲手上，所以乙說(shuō)的是真話，不合題意，假設(shè)乙說(shuō)的是真話，甲說(shuō)的是假話，則丙說(shuō)的是真話，不合題意，假設(shè)丙說(shuō)的是真話，則甲說(shuō)的是假話，則乙說(shuō)的就是假話了，符合題意，所以紅桃A在乙手上．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分。）11．（3分）分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案為：a（a+b）（a﹣b）．12．（3分）若圓錐底面圓的半徑3，母線長(zhǎng)是6，則該圓錐側(cè)面的面積為18π．【答案】18π．【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐側(cè)面積．【解答】解：圓錐側(cè)面積＝×2π×3×6＝18π．故答案為18π．13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+ax＝0，若該方程的一個(gè)根為3，則a的值為﹣3．．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)題意可得：把x＝3代入方程x2+ax＝0中得：32+3a＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：把x＝3代入方程x2+ax＝0中得：32+3a＝0，∴3a＝﹣9，∴a＝﹣3，故答案為：﹣3．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣1）．【答案】（5，﹣1）．【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣1）．故答案為：（5，﹣1）．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝AB，連接CE，AE，則∠AEC的度數(shù)為135°．【答案】135°．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到BE＝AB＝BC，進(jìn)而得到∠AEB＝∠BAE，∠BEC＝∠BCE，利用三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝AB，∴BE＝AB＝BC，∠ABE＝∠EBC＝45°，∴，，∴∠AEC＝∠BEA+∠BEC＝135°；故答案為：135°．16．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4．依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，當(dāng)CD＝3時(shí)，BC的長(zhǎng)是8．【答案】8．【分析】先利用基本作圖得到DE垂直平分AB，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD，接著利用勾股定理計(jì)算出AD＝5，則BD＝5，然后計(jì)算CD+BD即可．【解答】解：由作圖痕跡得DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3，∴AD＝＝5，∴BD＝5，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8．故答案為：8．三、解答題（第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25題每題10分。）17．（6分）．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，特殊銳角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣﹣1+4×＝﹣1﹣2﹣1+2＝﹣2．18．（6分）化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，0，1中選擇一個(gè)你喜愛(ài)的x的值代入求值．【答案】，﹣2．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行貨物間，再結(jié)合分式有意義的條件選取合適的數(shù)代入運(yùn)算即可．【解答】解：＝＝，∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝﹣2．19．（6分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求救助船A、B分別以40海里/小時(shí)，30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．【答案】（1）60（海里），（2）救助船B先到達(dá)．【分析】（1）作PC⊥AB于C，則∠PCA＝∠PCB＝90°，由題意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠BPC＝45°，由直角三角形的性質(zhì)得出PC＝PA＝60海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB＝PC＝60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C，如圖所示：則∠PCA＝∠PCB＝90°，由題意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠CBP＝45°，在Rt△ACP中，∵∠CAP＝30°，∠PCA＝90°，∴PC＝PA＝60海里，在Rt△BCP中，∵∠PCB＝90°，∠CBP＝45°，sin∠CBP＝，∴PB＝＝＝60（海里），答：收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離為60海里；（2）∵PA＝120海里，PB＝60海里，救助船A，B分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，∴救助船A所用的時(shí)間為＝3（小時(shí)），救助船B所用的時(shí)間為＝2（小時(shí)），∵3＞2，∴救助船B先到達(dá)．20．（8分）為深入貫徹“生命至上、健康第一”的理念，科學(xué)合理組織好2023年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試，2023年長(zhǎng)沙市體育中考方案有以下調(diào)整，（一）素質(zhì)類項(xiàng)目：引體向上（男）或一分鐘仰臥起坐（女）、實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩（學(xué)生自選一項(xiàng)，報(bào)考前確定），分值10分．（二）技巧類項(xiàng)目：籃球運(yùn)動(dòng)、足球運(yùn)動(dòng)、排球向上墊球、200米游泳（學(xué)生自選一項(xiàng)，報(bào)考前確定），分值15分．（三）耐力跑項(xiàng)目：2023年取消男1000米、女800米耐力跑項(xiàng)目，該項(xiàng)目以15分滿分計(jì)入總分，此項(xiàng)調(diào)整僅限2023年執(zhí)行．某校根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況男生可以從A（引體向上）、B（投擲實(shí)心球）、C（排球向上墊球）、D（一分鐘跳繩）、E（籃球運(yùn)動(dòng)）、F（足球運(yùn)動(dòng)）、G（200米游泳）等七個(gè)項(xiàng)目中選考兩項(xiàng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校初三男生都在“A”、“B”、“C”、“D”四個(gè)項(xiàng)目中選擇了兩項(xiàng)作為自己的體育中考項(xiàng)目．根據(jù)學(xué)生選擇情況，進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為了學(xué)生能考出好成績(jī)，該校安排每位體育老師負(fù)責(zé)指導(dǎo)A、B、C、D項(xiàng)目中的兩項(xiàng)，若張老師隨機(jī)選兩項(xiàng)作為自己的指導(dǎo)項(xiàng)目，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所選的項(xiàng)目恰好是A和C的概率．【答案】（1）108°；（2）圖形見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）由360°乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比即可；（2）由C的人數(shù)除以所占百分比得出某校初三男生的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（3）畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中張老師所選的項(xiàng)目恰好是A和C的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×30%＝108°，故答案為：108°；（2）某校初三男生為：180÷30%＝600（人），∴選“A”項(xiàng)目的人為：600﹣（60+180+120）＝240（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中張老師所選的項(xiàng)目恰好是A和C的結(jié)果有2種，∴張老師所選的項(xiàng)目恰好是A和C的概率為＝．21．（8分）如圖，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若AB＝5，BD＝4，求△ABC的面積．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）12．【分析】（1）利用ASA證明△ABD≌△ACD即可；（2）結(jié)合（1）利用勾股定理求出AD，進(jìn)而可以求△ABC的面積．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△ACD，∴BD＝CD＝4，∴BC＝2BD＝8，∵AB＝5，∴AD＝＝3，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×8×3＝12．22．（9分）世界旅游城市聯(lián)合會(huì)長(zhǎng)沙香山旅游峰會(huì)由世界旅游城市聯(lián)合會(huì)和長(zhǎng)沙市人民政府共同主辦，來(lái)自世界各地的嘉賓齊聚山水洲城長(zhǎng)沙，共話全球旅游復(fù)蘇新機(jī)遇，助力世界旅游業(yè)揚(yáng)帆再起航．今年以來(lái)，長(zhǎng)沙文旅各項(xiàng)數(shù)據(jù)增長(zhǎng)強(qiáng)勁，長(zhǎng)沙也是國(guó)內(nèi)熱門旅游目的地之一．4月29日，五一商圈累計(jì)客流量將近120萬(wàn)人次，其中外地游客占比65%左右．長(zhǎng)沙新消費(fèi)品牌因人流量大也業(yè)績(jī)喜人，文和友5天接待客人約30萬(wàn)人次．長(zhǎng)沙在2021年五一假期，共接待游客約200萬(wàn)人次，而在2023年五一假期，共接待游客約288萬(wàn)人次．（1）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說(shuō)法是否正確．（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）①4月29日當(dāng)天，長(zhǎng)沙五一商圈本地游客占比45%左右．×②長(zhǎng)沙文和友五一期間平均每天接待客人約6萬(wàn)人次．√③2021年至2023年，長(zhǎng)沙五一假期接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為20%．√（2）茶顏悅色也已經(jīng)成為外地游客在長(zhǎng)沙的打卡地，其中幽蘭拿鐵和聲聲烏龍是游客最愛(ài)的兩款產(chǎn)品．已知幽蘭拿鐵的單價(jià)18元一杯，聲聲烏龍單價(jià)15元一杯，某旅游團(tuán)一共10人，每人一杯奶茶，花費(fèi)不超過(guò)165元購(gòu)買以上兩種奶茶，請(qǐng)問(wèn)最多可以購(gòu)買多少杯幽蘭拿鐵？【答案】（1）①×；②√；③√；（2）最多可以購(gòu)買5杯幽蘭拿鐵．【分析】（1）①利用4月29日當(dāng)天長(zhǎng)沙五一商圈本地游客占比＝1﹣4月29日當(dāng)天長(zhǎng)沙五一商圈外地游客占比，可求出4月29日當(dāng)天長(zhǎng)沙五一商圈本地游客占比35%左右；②利用長(zhǎng)沙文和友五一期間平均每天接待客人人次數(shù)＝文和友5天接待客人人次數(shù)÷5，即可求出長(zhǎng)沙文和友五一期間平均每天接待客人約6萬(wàn)人次；③設(shè)2021年至2023年，長(zhǎng)沙五一假期接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為x，利用長(zhǎng)沙2023年五一假期接待游客人次數(shù)＝長(zhǎng)沙2021年五一假期接待游客人次數(shù)×（2021年至2023年，長(zhǎng)沙五一假期接待游客人次的平均增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購(gòu)買y杯幽蘭拿鐵，則購(gòu)買（10﹣y）杯聲聲烏龍，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)165元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵1﹣65%＝35%，∴4月29日當(dāng)天，長(zhǎng)沙五一商圈本地游客占比35%左右，說(shuō)法①不正確．故答案為：×；②∵30÷5＝6（萬(wàn)人次），∴長(zhǎng)沙文和友五一期間平均每天接待客人約6萬(wàn)人次，說(shuō)法②正確，故答案為：√；③設(shè)2021年至2023年，長(zhǎng)沙五一假期接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），∴2021年至2023年，長(zhǎng)沙五一假期接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為20%，說(shuō)法③正確．故答案為：√；（2）設(shè)可以購(gòu)買y杯幽蘭拿鐵，則購(gòu)買（10﹣y）杯聲聲烏龍，根據(jù)題意得：18y+15（10﹣y）≤165，解得：y≤5，∴y的最大值為5．答：最多可以購(gòu)買5杯幽蘭拿鐵．23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若AB＝2，OB＝3，求AD的長(zhǎng)及四邊形AEBO的面積．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）4，4．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AEBO是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，求出OA＝OB，再根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAB＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，求出OA＝OB＝OC＝DO＝3，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，再求出△BAD的面積，求出△ABO的面積即可．【解答】（1）證明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四邊形AEBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴OA＝OB，∴四邊形AEBO是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝DO，∵OB＝3，∴BD＝6，由勾股定理得：AD＝＝4，∵BO＝DO，∴S△AOB＝S△AOD＝S△BAD＝AD×AB＝×42＝2，∵四邊形AEBO是菱形，∴AE＝AO＝BO＝BE＝3，∴△AEB≌△BOA（SSS），∴△AEB的面積＝△AOB的面積＝2，∴四邊形AEBO的面積是2×2＝4．24．（10分）如圖1：在⊙O中，AB為直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AC＝3，BC＝4．過(guò)O分別作OH⊥BC于點(diǎn)H，OD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），且保持∠EOF＝90°．（1）OC＝2.5；四邊形CDOH是矩形（填矩形/菱形/正方形）；S四邊形CDOH＝3；（2）當(dāng)F和D不重合時(shí)，求證：△OFD∽△OEH；（3）①在圖1中，⊙P是△CEO的外接圓，設(shè)⊙P面積為S，求S的最小值，并說(shuō)明理由；②如圖2：若Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且QA：QB＝1：n，∠EQF＝90°，⊙M是四邊形CEQF的外接圓，則當(dāng)n為何值時(shí)，⊙M的面積最??？最小值為多少？請(qǐng)直接寫出答案．【答案】（1）2.5；矩形；3；（2）見(jiàn)解答；（3）①，理由見(jiàn)解答；②n＝時(shí)，S有最小值為．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及勾股定理得出AB＝5，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出OC＝2.5；利用矩形的判定得出四邊形CDOH的形狀，再由相似三角形的判定和性質(zhì)及矩形的面積求法即可得出結(jié)果；（2）圓周角定理及等量代換得出∠FOD＝∠EOH，再由相似三角形的判定即可證明；（3）①由（2）得∠ACB＝90°，∠EOF＝90°，確定圓P經(jīng)過(guò)C、F、O、E，即為△COE的外接圓，且EF為直徑，由（1）得出EF取得最小值為AB＝2.5，利用圓的面積求解即可；②根據(jù)題意得：當(dāng)GE⊥AC，GF⊥BC時(shí)，圓M的直徑EF有最小值，再由三角函數(shù)得出EG＝，GF＝，利用勾股定理及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．∴OC＝AB＝2.5；∵OD⊥AC，OH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形CDOH是矩形；∴OD⊥AC，ACB＝90°，∴OD∥BC，∴△OAD∽△BAC，∴，∴OD＝2，同理得OH＝1.5，∴S四邊形CDOH＝2×1.5＝3；故答案為：2.5；矩形；3；（2）證明：∵OD⊥AC，OH⊥CB，∴∠FDO＝∠EHO＝90°，又∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠DOH＝90°＝∠EOF，即∠FOD+∠DOE＝∠DOE+∠EOH，∴∠FOD＝∠EOH，∴△OFD∽△OEH．（3）①如圖，∵∠ACB＝90°，∠EOF＝90°，∴圓P經(jīng)過(guò)C、F、O、E，即為△COE的外接圓，且EF為直徑，當(dāng)EF最小時(shí)，圓P的面積S有最小值，當(dāng)F和D重合、E和H重合時(shí)，由（1）得OF＝2，OE＝1.5取得最小值，EF也取得最小值為AB＝2.5，此時(shí)S＝π?（）2＝為最小值．②根據(jù)題意得：當(dāng)GE⊥AC，GF⊥BC時(shí)，圓M的直徑EF有最小值，此時(shí)AG＝，BG＝，∠AGE＝∠ABC，EG＝cos∠AGE?AG＝，GF＝sin∠AGB?BG＝．∴EF2＝EG2+GF2＝，∴S＝π?（）2＝EF2，當(dāng)EF最小時(shí)，S最小，令t＝n+1，則EF2＝＝25（）2﹣+9為關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)，即n＝時(shí)，s有最小值，代入得S最小值為．25．（10分）我們約定：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)．（1）下列函數(shù)是偶函數(shù)的有②③（填序號(hào)）；①y＝x+2023；②y＝﹣2001x2+2020；③；④y＝2000x2﹣2023x+6.19．（2）已知二次函數(shù)y＝（k+1）x2+（k2﹣1）x+1（k為常數(shù)）是偶函數(shù)，將此偶函數(shù)向下平移得到新的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，新函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)