y=ax2bxc的圖像與性質(zhì)課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

二次函數(shù)——y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點）2.會熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.（重點）y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當x<h時，y隨著x的增大而減小；當x>h時，y隨著x的增大而增大.

當x<h時,y隨著x的增大而增大；當x>h時，y隨著x的增大而減小.

x=h時,y最小=kx=h時,y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.復(fù)習(xí)導(dǎo)入頂點坐標對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????復(fù)習(xí)導(dǎo)入二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一授人以漁

我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識來討論

的圖象和性質(zhì)？問題1

怎樣將

化成y=a(x-h)2+k的形式？授人以漁配方法：想一想：配方的方法及步驟是什么？配方可得授人以漁授人以漁問題2

你能說出的對稱軸及頂點坐標嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點坐標是（6，3）.問題3

二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.授人以漁問題4

如何用描點法畫二次函數(shù)的圖象？…………9876543x解:

先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點畫圖，得到圖象如右圖.O授人以漁問題5

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說出其性質(zhì).510xy510x=6當x<6時，y隨x的增大而減??；當x>6時，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象和性質(zhì)嗎？O將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k二授人以漁我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)授人以漁1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c

的頂點坐標是：對稱軸是：直線二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)授人以漁(1)(2)xyOxyO如果a>0,當x<時，y隨x的增大而減小；當x>時，y隨x的增大而增大.如果a<0,當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小.牛刀小試頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=練一練

填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系三授人以漁例：

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D授人以漁二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系授人以漁①a決定開口方向：a＞0?開口向上；a＜0?開口向下；②a，b同號對稱軸在y軸的左側(cè)；a，b異號對稱軸在y軸的右側(cè)；③c＝0?經(jīng)過原點；

c>0?與y軸的交點位于x軸的上方；

c<0?與y軸的交點位于x軸的下方；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系授人以漁④當x＝1時，y的值為a＋b＋c，當x＝－1時，y的值為a－b＋c．⑤當對稱軸x＝1時，x＝＝1，∴－b＝2a，此時2a＋b＝0；當對稱軸x＝－1時，＝－1，∴b＝2a，此時2a－b＝0．因此，判斷2a＋b的符號，需判斷對稱軸x＝與1的大小，若對稱軸在直線x＝1的左邊，則

，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果；判斷2a－b的符號，同理需判斷對稱軸與1的大小.例題精講二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、y=ax2+bx+c的頂點、對稱軸與最值問題二、y=ax2+bx+c的圖像變換問題題型歸納三、y=ax2+bx+c

的圖像性質(zhì)六、y=ax2+bx+c的圖像問題四、利用y=ax2+bx+c的增減性比較y值大小五、y=ax2+bx+c的最值問題探究七、y=ax2+bx+c系數(shù)間的關(guān)系八、y=ax2+bx+c與幾何圖形的綜合題型一、y=ax2+bx+c的頂點、對稱軸與最值問題例1：

拋物線y=-4x2+3的開口方向和頂點坐標分別是（）A．向上，（﹣4，3） B．向下，（﹣4，3） C．向下，（0，3） D．向上，（0，3）C

二次函數(shù)y=ax2+bx+c頂點與對稱軸及最值問題：一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=ax2+bx+c

的形式，即

因此，拋物線y=ax2+bx+c

的頂點坐標是：

對稱軸是：直線

.歸納

在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)

y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖象的頂點坐標是()A．(－3，－6)

B．(1，－4)

C．(1，－6)

D．(－3，－4)題型二、y=ax2+bx+c的圖像變換問題例2：

C

解決二次函數(shù)一般式圖像變換問題，一定要先把一般式化成頂點式，然后再根據(jù)拋物線平移的規(guī)律，“左加右減，上加下減”，確定函數(shù)的關(guān)系式，最后根據(jù)選項要求寫成一般式即可.歸納

下列關(guān)于拋物線

y=x2+4x-5的說法正確的是（）①開口方向向上；②對稱軸是直線x＝﹣4；③當x＜﹣2時，y隨x的增大而減??；④當x＜﹣5或x＞1時，y＞0．A．①③

B．①④

C．①③④

D．①②③④題型三、y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)例3：

C二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)方法歸納1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c

的頂點坐標是：對稱軸是：直線二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)(2)xyOxyO如果a>0,當x<時，y隨x的增大而減??；當x>時，y隨x的增大而增大.如果a<0,當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小.方法歸納

P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3（3，y3）均在二次函數(shù)

y=x2+2x-3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y3＞y2 B．y1＝y(tǒng)2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3題型四、利用y=ax2+bx+c的增減性比較y值大小例4：

C

討論二次函數(shù)的增減性時，應(yīng)對自變量分區(qū)討論，通常以對稱軸為分界線．最好利用數(shù)形結(jié)合思想，在草稿紙上畫出拋物線的草圖進行觀察和分析以免解題時產(chǎn)生錯誤．通過作圖，可以根據(jù)自變量的值描出所對應(yīng)的因變量的值，越向上數(shù)值越大，來判斷y的值的大小.歸納

已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，則m＝（）

A．﹣4或﹣

B．4或﹣

C．﹣4或

D．4或題型五、y=ax2+bx+c的最值問題探究例5：

B

解題技巧：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問題除要看題目所給范圍外，一定要找到頂點坐標，套用頂點坐標公式，對標所給范圍是否包含頂點橫坐標，如果包括，最值則為頂點縱坐標，若不包括，則直接根據(jù)增減性進行求解即可.歸納

函數(shù)y=ax2+bx+1和y＝ax﹣b（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．題型六、y=ax2+bx+c的圖像問題例6：

C

多種函數(shù)圖象的識別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖象(如一次函數(shù))，再根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)解析式中字母的特點，最后結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸或圖象經(jīng)過的特殊點對選項進行逐一考察，得出結(jié)論．歸納

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，有如下結(jié)論：①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2

C．3

D．4

題型七、y=ax2+bx+c系數(shù)間的關(guān)系例7：

B二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系授人以漁①a決定開口方向：a＞0?開口向上；a＜0?開口向下；②a，b同號對稱軸在y軸的左側(cè)；a，b異號對稱軸在y軸的右側(cè)；③c＝0?經(jīng)過原點；

c>0?與y軸的交點位于x軸的上方；

c<0?與y軸的交點位于x軸的下方；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系授人以漁④當x＝1時，y的值為a＋b＋c，當x＝－1時，y的值為a－b＋c．⑤當對稱軸x＝1時，x＝＝1，∴－b＝2a，此時2a＋b＝0；當對稱軸x＝－1時，＝－1，∴b＝2a，此時2a－b＝0．因此，判斷2a＋b的符號，需判斷對稱軸x＝與1的大小，若對稱軸在直線x＝1的左邊，則

，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果；判斷2a－b的符號，同理需判斷對稱軸與1的大小.

如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，－6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

題型八、y=ax2+bx+c與幾何圖形的綜合例8：

根據(jù)待定系數(shù)法先求出二次函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組求交點坐標，結(jié)合實際圖像問題，解決幾何圖形面積問題．歸納習(xí)題精練已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()D練習(xí)1：

題型精練

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1