第1節(jié)動量動量定理

第六章動量第1節(jié)動量動量定理目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標”·提素能04Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)?一、動量1.定義物體的質(zhì)量和

速度?的乘積。2.表達式p＝

mv

?。3.單位：

kg·m/s

?。4.標矢性：動量是矢量，其方向和

速度?方向相同。速度

mv

kg·m/s

速度

二、動量定理1.沖量（1）定義：力和力的作用

時間?的乘積。（2）表達式：I＝

Ft

?。（3）單位：

N·s

?。（4）標矢性：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向

相同?。2.動量定理（1）內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的

沖量?。（2）表達式：Ft＝

mv'－mv

?。時間

Ft

N·s

相同

沖量

mv'－mv

?

一個質(zhì)量為m的物體，在粗糙的水平面上運動，物體與水平面間的動摩擦因素為μ。（1）動量越大的物體，其速度越大。

（

×

）（2）物體的動量越大，其慣性也越大。

（

×

）（3）物體所受合力不變，則動量也不改變。

（

×

）（4）物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零。

（

×

）（5）物體所受合外力的沖量的方向與物體末動量的方向相同。

（

×

）（6）物體所受合外力的沖量的方向與物體動量變化量的方向是一致的。

（

√

）×××××√Part02著眼“四翼”·探考點?考點一

動量與沖量的理解

[素養(yǎng)自修類]1.[對動量變化量的理解]跳水運動員從起跳到落水過程的示意圖如圖所示，運動員從最高點到入水前的運動過程記為Ⅰ，運動員入水后到最低點的運動過程記為Ⅱ，忽略空氣阻力，則運動員（

）A.過程Ⅰ的動量變化量等于零B.過程Ⅱ的動量變化量等于零C.過程Ⅰ的動量變化量等于重力的沖量D.過程Ⅱ的動量變化量等于重力的沖量解析：C

過程Ⅰ的動量變化量等于重力的沖量，即為mgt，不為零，故A錯誤，C正確；運動員入水前的速度不為零，末速度為零，過程Ⅱ的動量變化量不等于零，故B錯誤；過程Ⅱ的動量變化量等于合外力的沖量，不等于重力的沖量，故D錯誤。2.[沖量大小的計算]一物塊靜止在粗糙水平地面上，0～4s內(nèi)所受水平拉力隨時間的變化關(guān)系圖像如圖甲所示，0～2s內(nèi)速度隨時間的變化關(guān)系圖像如圖乙所示。重力加速度g＝10m/s2，關(guān)于物塊的運動，下列說法正確的是（

）A.第4s末物塊的速度為0B.前4s內(nèi)物塊的位移大小為6mC.前4s內(nèi)拉力的沖量為0D.物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4

3.[動量變化與動能變化的計算]質(zhì)量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于球的動量變化量Δp和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是（

）A.Δp＝2kg·m/s

W＝－2JB.Δp＝－2kg·m/s

W＝2JC.Δp＝0.4kg·m/s

W＝－2JD.Δp＝－0.4kg·m/s

W＝2J

?1.動能、動量、動量變化量的比較動能動量動量變化量定義物體由于運動而具有的能量物體的質(zhì)量和速度的乘積物體末動量與初動量的矢量差定義式p＝mvΔp＝p'－p標矢性標量矢量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程2.沖量的四種計算方法公式法利用定義式I＝Ft計算沖量，此方法僅適用于恒力的沖量，無需考慮物體的運動狀態(tài)圖像法利用F－t圖像計算，F(xiàn)－t圖像與橫坐標軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計算恒力的沖量，也可以計算變力的沖量平均值法動量定理法如果物體受到大小和方向均變化的力的作用，則不能直接用I＝Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化量，由I＝Δp求變力的沖量考點二

動量定理的理解和應(yīng)用

[互動共研類]【典例】

“蹦床”已成為奧運會的比賽項目。質(zhì)量為m的運動員從床墊正上方h1高處自由落下，落墊后反彈的高度為h2，設(shè)運動員每次與床墊接觸的時間為t，求在運動員與床墊接觸的時間內(nèi)運動員對床墊的平均作用力。（空氣阻力不計，重力加速度為g）

?（1）床墊對運動員的沖量是多少？

（2）如果運動員不是落在床墊上，而是落在水泥地面上，運動員所受的平均沖力表達式相同嗎？實際結(jié)果有區(qū)別嗎？答案

見解析解析

（2）運動員所受的平均沖力表達式相同，但因落在水泥地面上時，作用時間t明顯減小，故運動員所受平均沖力明顯增大，容易受到傷害。答案

見解析｜一題悟通｜應(yīng)用動量定理解題的一般步驟（1）確定研究對象。一般選單個物體或多個物體組成的系統(tǒng)。（2）對物體進行受力分析?？梢韵惹竺總€力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。（3）抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動量和沖量的正、負號。（4）根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要其他補充方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。對過程較復(fù)雜的運動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理。?1.[應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象]（2023·江蘇省高郵市高三月考）如圖所示，籃球運動員接傳來的籃球時，通常要先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球迅速引至胸前，這樣做可以（

）A.增加球?qū)κ值淖饔脮r間B.增加球?qū)κ肿饔昧Φ拇笮.減小球的動量變化量的大小D.減小球?qū)κ譀_量的大小

2.[應(yīng)用動量定理求變力的沖量]如圖所示，質(zhì)量為m的小球A靜止于光滑水平面上，在A球與墻之間用輕彈簧連接?，F(xiàn)用完全相同的小球B以水平速度v0與A相碰后粘在一起壓縮彈簧，不計空氣阻力，若彈簧被壓縮過程中的最大彈性勢能為E，從球A被碰后開始到回到原靜止位置的過程中墻對彈簧的沖量大小為I，則下列表達式中正確的是（

）

3.[動量定理的定量計算]一高空作業(yè)的工人重600N，系一條長為L＝5m的安全帶，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1s（工人最終靜止懸掛在空中），則緩沖過程中安全帶受的平均沖力是多少？（g取10m/s2，忽略空氣阻力的影響）

答案：1200N，方向豎直向下Part03聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“融會貫通”歸納好?兩類“柱狀”模型模型一

流體類“柱狀”模型流體及其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2用微元法研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl＝vΔt，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體【典例1】

（2021·福建高考）福建屬于臺風(fēng)頻發(fā)地區(qū)，各類戶外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺風(fēng)影響。已知10級臺風(fēng)的風(fēng)速范圍為24.5m/s～28.4m/s，16級臺風(fēng)的風(fēng)速范圍為51.0m/s～56.0m/s。若臺風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標志牌，則16級臺風(fēng)對該交通標志牌的作用力大小約為10級臺風(fēng)的（

）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

答案

B模型二

微粒類“柱狀”模型微粒及其特點通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟1建立“柱狀模型”，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2用微元法研究，作用時間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt3先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算【典例2】

（2023·江蘇連云港二模）離子發(fā)動機是利用電場加速離子形成高速離子流而產(chǎn)生推力的航天發(fā)動機，這種發(fā)動機適用于航天器的姿態(tài)控制、位置保持等。某航天器質(zhì)量為M，單個離子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，加速電場的電壓為U，高速離子形成的等效電流為I，根據(jù)以上信息計算該航天器發(fā)動機產(chǎn)生的推力為（

）

答案

B｜反思領(lǐng)悟｜

對于流體及微粒的動量連續(xù)發(fā)生變化這類問題，關(guān)鍵是應(yīng)用微元法正確選取研究對象，即選取很短時間Δt內(nèi)動量發(fā)生變化的那部分物質(zhì)作為研究對象，并建立“柱狀模型”：研究對象分布在以S為截面積、長為vΔt的柱體內(nèi)，質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt，再分析它在Δt時間內(nèi)動量的變化情況，根據(jù)動量定理求出有關(guān)的物理量。Part04鎖定“目標”·提素能?1.（2021·天津高考改編）一沖九霄，問鼎蒼穹。2021年4月29日，長征五號B遙二運載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空，標志著我國空間站建造進入全面實施階段。下列關(guān)于火箭的描述正確的是（

）A.增加單位時間的燃氣噴射量可以減小火箭的推力B.增大燃氣相對于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力C.當燃氣噴出火箭噴口的速度相對于地面為零時火箭就不再加速D.火箭發(fā)射時獲得的推力來自噴出的燃氣與發(fā)射臺之間的相互作用解析：B

增加單位時間的燃氣噴射量，即增加單位時間噴射氣體的質(zhì)量，根據(jù)FΔt＝Δmv可知可以增大火箭的推力，故A錯誤；當增大燃氣相對于火箭的噴射速度時，根據(jù)FΔt＝Δmv可知可以增大火箭的推力，故B正確；當燃氣噴出火箭噴口的速度相對于地面為零時，此時火箭有速度，所以相對于火箭的速度不為零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C錯誤；燃氣被噴出的瞬間，燃氣對火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭獲得推力，故D錯誤。2.（2023·江蘇揚州高三開學(xué)考試）小明在桌子邊緣用一物塊壓著一張紙，如圖所示，現(xiàn)欲向外把紙拉走，而讓物塊留在桌上，實驗時發(fā)現(xiàn)紙拉得越快，物塊在桌面上越穩(wěn)定，則以下說法正確的是（

）A.紙拉得越快，紙對物塊的摩擦力越小B.紙拉得越快，物塊慣性越大，所以越穩(wěn)定C.紙拉得越快，物塊獲得的最大速度越小，越不容易滑出桌面D.無論拉紙的力如何，物塊和紙總會有相對運動，最終物塊總可以留在桌上解析：C

當物塊和紙發(fā)生相對滑動時，物塊和紙之間的摩擦力為滑動摩擦力，則有Ff＝μFN＝μmg，可知拉紙的快慢對滑動摩擦力的大小沒有影響，故A錯誤；物塊的慣性由質(zhì)量決定，與拉紙的快慢沒有關(guān)系，故B錯誤；紙拉得越快，紙對物塊的作用時間越短，則摩擦力對物塊的沖量越小，物塊獲得的最大速度越小，越不容易滑出桌面，故C正確；如果拉紙的力小一些，物塊可能與紙相對靜止一起運動，最終物塊會離開桌面，故D錯誤。3.（2021·湖北高考）抗日戰(zhàn)爭時期，我軍繳獲不少敵軍武器武裝自己，其中某輕機槍子彈彈頭質(zhì)量約8g，出膛速度大小約750m/s。某戰(zhàn)士在使用該機槍連續(xù)射擊1分鐘的過程中，機槍所受子彈的平均反沖力大小約12N，則機槍在這1分鐘內(nèi)射出子彈的數(shù)量約為（

）A.40B.80C.120D.160解析：C

設(shè)1分鐘內(nèi)射出的子彈數(shù)量為n，則對這n顆子彈由動量定理得Ft＝nmv0，代入數(shù)據(jù)解得n＝120，故選C。4.一質(zhì)量為m的鐵錘，以速度v，豎直打在木樁上，經(jīng)過Δt時間后停止，則在打擊時間內(nèi)，鐵錘對木樁的平均沖力的大小是（

）A.mgΔt

5.（2021·北京高考）如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤上距軸r處的P點有一質(zhì)量為m的小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。某時刻圓盤突然停止轉(zhuǎn)動，小物體由P點滑至圓盤上的某點停止。下列說法正確的是（

）A.圓盤停止轉(zhuǎn)動前，小物體所受摩擦力的方向沿運動軌跡切線方向B.圓盤停止轉(zhuǎn)動前，小物體運動一圈所受摩擦力的沖量大小為2mωrC.圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小物體沿圓盤半徑方向運動D.圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小物體整個滑動過程所受摩擦力的沖量大小為mωr解析：D

圓盤停止轉(zhuǎn)動前，小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小物體所受摩擦力提供向心力，方向沿半徑方向，故A錯誤；圓盤停止轉(zhuǎn)動前，小物體所受摩擦力Ff＝mrω2，根據(jù)動量定理得，小物體運動一圈所受摩擦力的沖量為I＝mv－mv＝0，大小為0，故B錯誤；圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小物體沿切線方向運動，故C錯誤；圓盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)動量定理可知，小物體整個滑動過程所受摩擦力的沖量為I'＝Δp＝0－mv＝－mrω，大小為mωr，故D正確。6.（2021·湖南高考）物體的運動狀態(tài)可用位置x和動量p描述，稱為相，對應(yīng)p－x圖像中的一個點。物體運動狀態(tài)的變化可用p－x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)點沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則對應(yīng)的相軌跡可能是（

）

7.（2023·江蘇常州高三期中）大型游樂設(shè)施的“跳樓機”如圖所示?！疤鴺菣C”從a自由下落到b，再從b開始在恒定制動力作用下到c停下。已知“跳樓機”和游客的總質(zhì)量為m，a、b的高度差為2h，b、c的高度差為h，重力加速度為g，忽略空氣阻力。則（

）A.a到b，游客受到的合力為零B.a到b與b到c，重力的平均功率之比為1∶2C.制動力的大小等于2mg

?8.（2023·江蘇吳江高三月考）根據(jù)風(fēng)力的定義知8級風(fēng)的風(fēng)速范圍為17.2m/s～20.7m/s，已知空氣的密度為1.3kg/m3，假設(shè)空氣垂直吹到靜止的物體上時速度變?yōu)?，則8級大風(fēng)吹在靜止站立且面朝風(fēng)向、身高約1.7m的人身上時，對人的推力約為（

）A.3NB.30NC.300ND.3000N解析：C

Δt內(nèi)的風(fēng)質(zhì)量為Δm＝ρSv·Δt，風(fēng)撞擊人，速度減為零，由動量定理可得－F·Δt＝0－Δmv，由牛頓第三定律可知，風(fēng)對人的力等于人對風(fēng)的力，即F＝F'，其中S≈1.7×0.4

m2＝0.68

m2，v≈18

m/s，代入數(shù)據(jù)可得F'≈286

N，故風(fēng)對人的推力約為300

N，故選C。

10.（2022·山東高考）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射倉內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過程中（

）A.火箭的加速度為零時，動能最大B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量解析：A

從火箭開始運動到點火的過程中，火箭先加速運動后減速運動，當加速度為零時，動能最大，A正確；高壓氣體釋放的能量轉(zhuǎn)化為火箭的動能和重力勢能及火箭與空氣間因摩擦產(chǎn)生的熱量，B錯誤；根據(jù)動量定理可得高壓氣體對火箭的推力F、火箭自身所受的重力mg和空氣阻力Ff的沖量的矢量和等于火箭動量的變化量，C錯誤；根據(jù)動能定理可得高壓氣體對火箭的推力F、火箭自身所受的重力mg和空氣阻力Ff對火箭做的功之和等于火箭動能的變化量，D錯誤。11.2021年1月4日，浙大附中第一屆“牛頓杯”物理節(jié)火熱進行中，如圖甲所示，在高空落雞蛋比賽現(xiàn)場，參賽同學(xué)把雞蛋做好防護后將其從2樓樓頂天臺處無初速度釋放，圖乙為參賽裝置。若雞蛋質(zhì)量為50g，下落總高度約為8米，設(shè)從釋放到觸地前，裝置始終做豎直方向的勻變速直線運動，空中運動時間約為1.6s，重力加速度g取10m/s2