矩形第1課時課件滬科版數(shù)學八年級下冊2

第十九章四邊形19.3.1矩形第1課時1.了解矩形的概念,掌握矩形的性質(zhì)及推論,并能給出證明2.能熟練應用矩形的性質(zhì)及推論進行有關證明和計算一、學習目標二、新課導入復習回顧1.平行四邊形的定義是什么？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？平行四邊形的對邊、對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分.思考：當平行四邊形的一個角是直角時，它是什么圖形呢？ABDC三、概念剖析矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.ABDCABDC一個角為直角平行四邊形矩形注意：矩形是特殊的平行四邊形.舉例說一說生活中常見的矩形三、概念剖析矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形的性質(zhì)外）性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角；證一證：如圖，四邊形ABCD為矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD性質(zhì)2：矩形的對角線相等.三、概念剖析ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.請同學們試一試證明性質(zhì)2吧！例1.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形沿AC折疊，使點B與點E重合，AD與EC相交于點F．（1）求證：EF=DF；（2）求△AEF的面積．典型例題分析：根據(jù)折疊可知△ABC≌△AEC，結(jié)合矩形的性質(zhì)可證△AEF≌△CDF，從而推出EF=DF，再利用勾股定理列式計算出EF，即可得出△AEF的面積.典型例題證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD（矩形對邊相等），∠B=∠D=90°（矩形四個角都是直角）∵將矩形沿AC折疊，使點B與點E重合，AD與EC相交于點F∴AE=AB，∠E=∠B=90°在△AFE和△CFD中∴△AEF≌△CDF（AAS）∴EF=DF∠E=∠D∠AFE=∠CFD（對頂角相等）AE=CD∴AE=CD，∠E=∠D=90°（1）求證：EF=DF；典型例題解：由(1)得AD=BC=18，AE=AB=12，設EF=DF=x由勾股定理，得EF2+AE2=AF2解得x=5則AF=AD-DF=18-x即x2+122=(18-x)2∴△AEF=AE·EF=×12×5=30（2）求△AEF的面積．【當堂檢測】1.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD邊上的中點．求證：AE=BE．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠C=90°，∵E為CD邊上的中點，∴DE=CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．2.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的長．解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=【當堂檢測】三、概念剖析如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到BO=BD=AC.ABCDO因此，我們得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形性質(zhì)的推論：例2.如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，OE∥AB交AD于點E．若AB=6，BC=8，求△BOE的周長.典型例題分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，CD=AB=6,BC=AD=8，由勾股定理求出AC、BE，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出B0，由三角形的中位線定理得出EO，由此可計算出△BOE的周長.例2.如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，OE∥AB交AD于點E．若AB=6，BC=8，求△BOE的周長.典型例題解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC=∴B0=AC=5，∵P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位線，∴EO=CD=3，=10，∴BE=∴△BOE的周長=BO+EO+BE=5+3+=8+3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，若AD=3，CE=5，求CD的長.解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=5∵AD=3∵CD為AB邊上的高∴在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2∴DE=AE-AD=5-3=2【當堂檢測】∴AE=CE=5即52=CD2+22∴CD=四、課堂總結(jié)1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四