三角函數(shù)的定義課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

三角函數(shù)的定義問題情境新知探究問題2由什么定義媒介替代原定義中的直角三角形？新知探究問題3在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義銳角的三角函數(shù)？新知探究問題4點P的位置是否會影響三角函數(shù)值？這種定義方式是否適用于任意角？新知探究當(dāng)α是銳角時，它的終邊在第一象限內(nèi)，如圖所示，在α終邊上任取一個不同于坐標(biāo)原點的點P（x，y），MxyOαP(x,y)作PM垂直于Ox于點M，記則△OMP是一個直角三角形，且OM＝x，PM＝y(tǒng)，OP＝r，xyr由此可知：新知探究任意角的正弦、余弦與正切的定義新知探究xyOP(x,y)α的終邊任意角的正弦、余弦與正切的定義對于任意角α來說，設(shè)P（x，y）是α終邊上異于原點的任意一點，r＝

，稱

為角α的正弦，記作sinα；稱

為角α的余弦，記作cosα，因此sinα＝

，cosα＝

．角α的正弦、余弦、正切都稱為α的三角函數(shù)．當(dāng)角α的終邊不在y軸上時，稱

為角α的正切，記作tanα，即tanα＝

．【練一練】若角α的終邊上有一點（2，0），則sinα＝______；cosα＝______；tanα＝______．020新知探究問題5

任意角的正弦、余弦、正切的值可能正、可能負(fù)，還可能為0．那么它們的符號與什么有關(guān)？你能總結(jié)出任意角的正弦、余弦與正切符號的規(guī)律嗎？當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第一、二象限，或y軸正半軸上時，sinα＞0；當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第三、四象限，或y軸負(fù)半軸上時，sinα＜0．當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第一、四象限，或x軸正半軸上時，cosα＞0；當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第二、三象限，或x軸負(fù)半軸上時，cosα＜0．當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第一、三象限時，tanα＞0；當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第二、四象限時，tanα＜0．xyO＋＋－－sinαxyO－＋－＋sinαxyO－＋＋－tanα如圖所示新知探究練若△ABC的兩內(nèi)角A、B滿足sinA·cosB＜0，則此三角形的形狀為_____________．解析：三角形的兩內(nèi)角A、B的終邊一定落在第一、二象限或y軸正半軸上，sinA·cosB＜0，所以sinA＞0，cosB＜0，所以角B為鈍角，此三角形為鈍角三角形．鈍角三角形新知探究【做一做】當(dāng)α為第三象限時，

＝____________．－2解析：因為α為第三象限角，所以所以初步應(yīng)用例1

已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，－3），求sinα，cosα，tanα．解答：設(shè)x＝2，y＝－3，則于是初步應(yīng)用利用定義求三角函數(shù)值的步驟：取點；求r；代入公式．初步應(yīng)用例2

求下列各角的正弦、余弦、正切．（1）角0的終邊在x軸正半軸上，在x軸的正半軸上取點（1，0），（1）0

（2）

（3）π

（4）所以因此：初步應(yīng)用例2

求下列各角的正弦、余弦、正切．（1）0

（2）

（3）π

（4）所以因此：不存在；（2）角

的終邊在y軸的正半軸上，在y軸的正半軸上取點（0，1），初步應(yīng)用例2

求下列各角的正弦、余弦、正切．（3）角π的終邊在x軸的負(fù)半軸上，在x軸的負(fù)半軸上取點（－1，0），（1）0

（2）

（3）π

（4）所以因此：初步應(yīng)用例2

求下列各角的正弦、余弦、正切．（1）0

（2）

（3）π

（4）所以因此：不存在．（4）角的終邊在y軸的負(fù)半軸上，在y軸的負(fù)半軸上取點（0，－1），初步應(yīng)用例3

求

的正弦、余弦和正切．解答：如圖所示，在

的終邊上取點P，使得OP＝2，作PM⊥Ox，MxyOP則在Rt△OMP中，因此MP＝1，OM＝

，從而可知P的坐標(biāo)為（

，1），因此初步應(yīng)用例4

確定下列各值的符號解答：（1）因為260°是第三象限角，所以cos260°＜0；（2）由－672°20′＝47°40′＋（－2）×360°，可知－672°20′是第一象限角，所以tan（－672°20′）＞0；（1）cos260°

（2）tan（－672°20′）

（3）（3）由

，可知

為第三象限角，所以初步應(yīng)用例5

設(shè)sinθ＜0且tanθ＞0，確定θ是第幾象限角．解答：因為sinθ＜0，所以θ的終邊在第三、四象限，或y軸負(fù)半軸上；又因為tanθ＞0，所以θ的終邊在第一、三象限．因此滿足sinθ＜0且tanθ＞0的θ是第三象限角．初步應(yīng)用例6

已知角θ的終邊上有一點P（x，3）（x≠0），且cosθ＝

，求sinθ＋tanθ的值．又y＝3＞0，所以θ是第一或第二象限角．解答：因為

，又，所以又x≠0，所以x＝±1，所以r＝

．當(dāng)θ為第一象限角時，sinθ＝

，tanθ＝3，則sinθ＋tanθ＝當(dāng)θ為第二象限角時，sinθ＝

，tanθ＝－3．則sinθ＋tanθ＝練習(xí)練