南華大核反應(yīng)堆物理講義

南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材第一章核反應(yīng)堆的核物理基礎(chǔ)在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，瞬發(fā)中子的平均壽期約為10?3至10?4秒，它比自由中子的半衰期短得有時(shí)表現(xiàn)為中子波與核的相互作用。中子的波長λ為λ=米（1－1）在實(shí)際計(jì)算中，一般用中子折算波長λ為：λ=λ=4.55×10?12米（1－2）2πE4.55×10?11米，也和原子的直徑相當(dāng)，但比起平均自由程或宏觀尺寸要小許多個(gè)數(shù)量級(jí)。反應(yīng)堆物理分析中通常按中子能量把它們分為i）快中子（0.1兆電子伏以上ii）超通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材所謂直接相互作用是指：入射中子直接與靶核內(nèi)的某個(gè)核子碰撞（n,p）反應(yīng)。如果從靶核里發(fā)射出來的核子是中子，而靶核發(fā)射γ射線，同時(shí)由激發(fā)態(tài)返復(fù)合核的形成是最重要的中子與原子核的相互作靶核X吸收形成一個(gè)新核――復(fù)合核AX。中子和靶核兩者在質(zhì)心坐標(biāo)系的總動(dòng)能E。這里號(hào)表示復(fù)合核處于激發(fā)態(tài)。激發(fā)態(tài)的復(fù)合核衰變或分解有多種方式。由于激發(fā)的能量是統(tǒng)計(jì)地n)反應(yīng)。如果放出中子后，余核X仍處于激發(fā)態(tài)，然后通過發(fā)射γ射線返回基態(tài)就稱這個(gè)獲γ射線而衰變，稱這個(gè)過程為輻射俘獲，簡稱（n,γ)反應(yīng)。復(fù)合核還可以通過分裂成兩個(gè)較輕的核的方式而衰變，稱這一過程為核裂變，簡稱(n，f)反應(yīng)。當(dāng)入射中子的能量具有某些特定值恰好使形成的復(fù)合核激發(fā)態(tài)接近于一個(gè)量子能級(jí)適用于核在激發(fā)態(tài)的自發(fā)衰變。這個(gè)常數(shù)稱為衰變常數(shù)λ。但是，在討論激發(fā)態(tài)的衰變時(shí)，通常用一個(gè)能級(jí)寬度Γ的新量來表示衰變常數(shù)λ和描述處于激發(fā)態(tài)的核的衰變，能級(jí)寬度Γ的定義為：Γ=hλ電子伏（1－3）通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材 因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)合核常常能通過幾個(gè)方式發(fā)生衰變，就是說，可能放出中子、質(zhì)子或γ射度來表示。例如，發(fā)射γ射線的分寬度Γr通常叫做輻射寬度，它表示單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合核發(fā)射γ射線而衰變的幾率，Γn叫做中子寬度，它表示單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合核散射出中子而衰變的度Γ有γnXγnXx如，以放出中子的方式衰變的相對(duì)幾率便等于ΓnΓ,等散射是使中子慢化的主要核反應(yīng)過程。它有非彈性散射和彈AXn(AX)*(AX)*AXn(AX)*(AX)*1n在這個(gè)過程中，入射中子的一部分（通常為絕大部分）動(dòng)能通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材核4.437.656.066.1423Na0.452.027Al0.8456Fe0.842.1X+n→(AX)*→X+nX+n→X+n收反應(yīng)包括有（n,γ),(n,f),(n,α)和(n,p)等四種類型反應(yīng)。（1）輻射俘獲（n,γ)輻射俘獲是最常見的吸收反應(yīng)。它的一般反X+n→(A1X)*→A1X+γ（1－9）生成的核A1X是靶核的同位素，往往具有放射性。吸收反應(yīng)可以在中子的所有能區(qū)發(fā)生。但低能中子與中等質(zhì)量核、重核作用易于發(fā)生這種反應(yīng)。在堆內(nèi)重要通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材 β-→β?→2U2Np2Pu23分2.3天2Th2Th+γ β?→β?→233Th233Pa233U9022分9127天92H+n→H+γ（1－12）（n,α)反應(yīng)一般式為X+n→(AX)*→Y+He例如，熱中子與硼－10引起的（n,α)反應(yīng)為1O通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材式中1X,X為中等質(zhì)量數(shù)的核，叫做裂變碎片；ν為每次裂變平均放出的中子數(shù)。射俘獲反應(yīng)，如在核反應(yīng)堆物理分析中通常按中子能量大小把中子分成熱中(n,n)(n,n)(n,p)(n,n)(n,p)(n,α)(n,n)(n,γ)(n,n)(n,n)(n,n')(n,p)(n,α)*(n,γ)*(n,n)(n,n)(n,n')(n,p)(n,γ)+取自E.Segre,NucleiandParticles,1977.通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材現(xiàn)在我們來定量地討論中子與原子的相互作2.1微觀截面-2）。如果未放靶時(shí)測得的中子束強(qiáng)度是I，放靶后測得的中子束強(qiáng)度是I’，那么I’-I=?I就等于與靶核發(fā)生作用的中子數(shù)。因?yàn)橹凶右坏┡c靶核發(fā)生作用（不論是散射還明：在靶面積不變的情況下，?I正比于中子束強(qiáng)度I、靶厚度?x和靶的核密度N0即IN?xN?x位，1靶等于10?28米2，后面的截面符號(hào)帶有下角標(biāo)s、e、in、γ、f、a和t者，分別表σ=σ+aγfn,α,（1－21）aγfn,α,（1－21）σ=σ+σ式中σn,α表示(n,α)反應(yīng)的微觀截面。微觀截面由實(shí)驗(yàn)測得或理論算出。在文獻(xiàn)[7]中給出各種元素對(duì)不同能量中子的各種核2.2宏觀截面、平均自由程2.2.1宏觀截面通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材I(x)=I0e?Nαx,（1－23）式中I0為入射平行中子束的強(qiáng)度，即靶表面上的中子束強(qiáng)度；I(x)為靶厚度x處未經(jīng)由此可見，未與靶核發(fā)生作用的平行中子束強(qiáng)度隨進(jìn)入靶內(nèi)的深度增加按指數(shù)規(guī)律衰減（見圖1－3衰減速度與核密度和微觀截面的乘積Nσ有關(guān)Nσ這個(gè)量經(jīng)常出現(xiàn)在反應(yīng)把Σ叫做宏觀截面，它是單位體積內(nèi)所有靶核的微觀截面的總和，它是表征一個(gè)中可以看出，它也是一個(gè)中子穿行單位距離與核發(fā)生相互作用的幾率大小的一種度量。宏觀截面的單位是米－1。對(duì)應(yīng)于不同的核反應(yīng)過程有不同的宏觀截面，所用的角標(biāo)符號(hào)與N=原子數(shù)米3系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率新生一代中子數(shù)系統(tǒng)內(nèi)中子的總消失（吸收+泄漏）率直屬一代中子數(shù)式中，N0――阿伏加德羅常數(shù)，N0＝6.022045×1023原子數(shù)摩爾ρ――材料的密度，公斤/米3；A――該元素的原子量。對(duì)于由幾種元素組成的均勻混合物質(zhì)或化合物，宏觀截面Σ=Niσi式中，σi為第i種元素的某種核反應(yīng)的微觀截面；Ni表示每立方米介質(zhì)中第i種元素核的數(shù)目。對(duì)于混合物，設(shè)混合物平均密度為ρ,第i種元素在混合物中所占的重量百Ni通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001種元素的原子數(shù)目為νi,則(1-27)式中的Ni為Ni=νi103原子數(shù)米3(1-29)對(duì)于由幾種元素和化合物組成的均勻混合介質(zhì)，其中包含若干種不同的核素，其宏觀Ni=νi103原子數(shù)米3(1-30)式中，ρ為介質(zhì)的密度（公斤/米3ωi為含有i種原子核的元素或分子在該介質(zhì)中個(gè)分子中含i種元素的原子數(shù)目。體積內(nèi)水的分子數(shù)NH2O和氧的原子核數(shù)NO為NH2O=NO=×106=3.343×1028分子米3由于一個(gè)水分子中包含有兩個(gè)氫原子，所以，單位體積內(nèi)氫原子核數(shù)NH為NH＝2NH2O=2×3.343×1028=6.686×1028原子米3所以水的宏觀吸收截面Σa,H2O為Σa,H2O=Σa,H+Σa,O=NHσa,H+NOσa,O=2.22米－1靶。確定UO2的宏觀吸收截面。通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001c5?1N5＝c5NUO2=0.0706×1028原子米3N85NO=2NUO2=4.65×1028原子米328?28)+-28?4=54.16米-12.2.2平均自由程Σxdx（1－32）通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001-ΣxΣdx=1如把中子在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，與原子核連續(xù)兩次相互作用之間穿行的平均距離叫做平均自由程，并用λ表示，那么有λs=1Σs、吸收平均自由程λa=1Σa等等?？梢宰C明λt=1Σt，且有如上面例題1中，水的平均吸收自由程λa,H2O為2.3.1核反應(yīng)率單位體積內(nèi)的中子數(shù)叫做中子密度，用n表示。在核反應(yīng)堆內(nèi)，中子密度一般在過程。在反應(yīng)堆物理分析中，常用核反應(yīng)率來定量地描述這種相互作用過程的統(tǒng)在核反應(yīng)堆內(nèi)，中子的運(yùn)動(dòng)方向是雜亂無章的。設(shè)中子以同一速率ν（或者說具有相同的動(dòng)能）在介質(zhì)內(nèi)雜亂無章地運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)的宏觀截面為Σ,平均自由程為λ,λ=1Σ。此時(shí)，一個(gè)中子與介質(zhì)原子核在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生作用的統(tǒng)計(jì)平均次數(shù)為νλ=νΣ。因而每秒每單位體積內(nèi)的中子與介質(zhì)原子核發(fā)生作用的總次數(shù)（統(tǒng)計(jì)平均率Ra=nvΣa，裂變反應(yīng)率Rf=nvΣf，等等。對(duì)于由多種元素組成的均勻混合的物質(zhì)，反應(yīng)率應(yīng)為中子與各種元素核相互作用的反通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：4210012R=nv1+nvΣ2nvi=Σnvii=1+…i=Niσi，為混合中第i種元素的宏觀截面；Ni是單位體積混合物內(nèi)第i2.3.2中子能量密度度水平。在目前的熱中子動(dòng)力堆內(nèi)，熱中子通量密度的數(shù)量級(jí)一般約為應(yīng)該指出，盡管中子通量密度與前述的平行中子束的強(qiáng)度具有相同單位，但它們的物2.3.4平均截面n=nn=n根據(jù)中子通量密度的定義，總的中子通量密度φ應(yīng)為通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材?=?= v==v==則 為了以后計(jì)算方便，引入平均截面的概念。若用Σ表示平均宏觀截面，并令平均宏Σ?（1－47）??(E)dE??(E)dE可以看出1－47）式意味著，在保持核反應(yīng)率相等這一點(diǎn)上，Σ?與（1－46）式2.4截面隨中子能量的變化核截面的數(shù)值決定于入射中子的能量和靶核的性質(zhì)。對(duì)許多元素，考察其反應(yīng)截面隨通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材2.4.1微觀吸收截面a＝常數(shù)。所以，對(duì)吸收截面σ(0.0253)，那么，對(duì)能量為E時(shí)的中子，其微觀吸收aaEσi(EiaaEav(E)av(E)表查得。重核和中等質(zhì)量核在低能區(qū)有共振吸收現(xiàn)象發(fā)生，其吸收截面偏離1v律，例如，對(duì)于多數(shù)輕核，在中子能量從熱能一直到幾千電子伏甚至兆電子伏的能區(qū)，其吸收截面仍都近似地遵守1v律。2.在中能區(qū)，對(duì)于重核，如鈾－238核，在某些物定能量附近的小間隔內(nèi)σ對(duì)于輕核，由于激發(fā)態(tài)的能量比重核高，所以輕核在中能區(qū)一般不出現(xiàn)共振峰。要在共振吸收在反應(yīng)堆的核計(jì)算中具有重要的意義，因此在下一小節(jié)中我們將場專門的予3.在高能區(qū)，對(duì)于重核，隨著中子能量的增加，共振峰間距變小，共振峰開始重疊，通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材2.4.2微觀散射截面大的核，閾能愈低。當(dāng)中子能量小于閾能時(shí)，σin為零；而當(dāng)中子能量大于閾能時(shí)，σin隨σσ2.4.3微觀裂變截面σf的吸收截面的變化規(guī)律類似，也可分三個(gè)能區(qū)來討論σf＝583.5成鈾－236。輻射俘獲截面與裂變截面之比通常用α表示：σγα=fσf通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材與反應(yīng)堆分析中常用到另一個(gè)量，就是燃料核每吸收一個(gè)中子后平均放出的中子數(shù)，稱為有效裂變中子數(shù)，用η表示。對(duì)于易裂變同位素，如鈾－235，2.5核數(shù)據(jù)庫核數(shù)據(jù)，特別是核截面數(shù)據(jù)的選擇和處理，是反應(yīng)堆核計(jì)算的出發(fā)點(diǎn)和重要依據(jù)。為是非常重要的，它是取得正確計(jì)算結(jié)果的重由于核計(jì)算中要涉及到大量的同位素，以及在各個(gè)能量區(qū)域內(nèi)中子截面反應(yīng)中放出的中子、質(zhì)子、γ射線和α粒子等的能量和角分布等等。通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材能區(qū)的截面曲線上均可見到這種共振吸收現(xiàn)象。對(duì)于輕核一般要在比較高的能區(qū)（一般要在距就越小，因此在低能區(qū)的共振峰是一個(gè)個(gè)的孤立峰。隨著中子能量的增加，共振峰開始重疊，慢慢變的不可分辨。最后σ(a)(E)曲線變成平緩的曲線了。當(dāng)從實(shí)驗(yàn)上測量中子截面變化時(shí)，受到實(shí)驗(yàn)儀器能量分辨率的限制，只能測量到共振能區(qū)低能段的一些共振峰的共振參根據(jù)發(fā)生核反應(yīng)的類型，有俘獲共振、散射共振、裂變面的變化特性。這些參數(shù)是：共振能E0，峰值截面σmax(E0)[或σ0(E0)]和能級(jí)寬度Г。能級(jí)寬度Г在數(shù)值上等于在共振截面曲線上，當(dāng)σ=σmax(E0)/2時(shí)所對(duì)應(yīng)的能量寬度（圖Br,eVГa,eVГ,eV6.6821.036.880.83.1共振截面—單能級(jí)布勒特-魏格納公式通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材 Γ xσX(E)Γ xΓΓxΓ=ΓnΓxE0EΓ222σ0=σx(E0)=4πλ20gΓnΓ其中，Γ、Γn、Γx分別為總寬度、中子寬度、X分寬度，實(shí)際上最重要的是輻射俘獲共振和裂變共振，此時(shí)Γx分別為Γr和Γf；對(duì)于輻射俘獲共振，σr（E）為ΓrE0Γ2σr0ΓE4(E?En)ΓrE0Γ2在吸收共振為主的情況下，此時(shí)Γn≤Γr，于是σa(E)近似為E0Eσa(E)≈σE0E2 Γ2截面σs（E）為上式右邊第一項(xiàng)為共振散射項(xiàng)，第三項(xiàng)為勢散射項(xiàng)，即為共振散射和勢散射過程產(chǎn)生的中通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材在推導(dǎo)（1-55）式時(shí)，中子與原子核相然而這是不嚴(yán)格的。實(shí)際上，原子核由于具有熱能而處于不停的熱運(yùn)動(dòng)中，同時(shí)式中的能量E嚴(yán)格地講應(yīng)由中子與核的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度或相對(duì)能量Er確定。如中子的能量。因而由于靶核的熱運(yùn)動(dòng)，對(duì)于本來具有單一能量E0的中子將使共振峰的寬度展寬而共振峰的峰值降低。這種現(xiàn)象稱為多普勒效而增大。因此，共振峰的展寬隨溫度的上升而加大，同時(shí)伴隨著峰值高度的進(jìn)一步降低?？紤]到靶核的熱運(yùn)動(dòng)后，實(shí)際上測到的中子截面乃是中子與處于熱運(yùn)動(dòng)的靶核相互作在反應(yīng)堆計(jì)算中，通常假設(shè)靶核的動(dòng)能(或速度)服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布。基于這σx(E,T)=σ0ψ(ζ,X)(1-59)其中，ψ(ζ,X)的定義如下：ψ(ζ,X)=2π∞ψ(ζ,X)=2π∞0)c0)ζ=4kTEA ,A4kTE0,A?叫多普勒寬度。ψ(ζ,X)叫多普勒函數(shù)，σx(E,T)與溫度的關(guān)系就包含在ψ(ζ,X)函數(shù)通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材內(nèi)。多靶已制成表(見附錄6)。可見，在反應(yīng)堆計(jì)算進(jìn)必須考慮多普勒效應(yīng)，應(yīng)采用(1-59)式而不是采用(1-52)式。從圖中曲線可以看出，考慮靶核熱運(yùn)動(dòng)后，共振峰值降低，共振寬度變寬。對(duì)(1-59)進(jìn)行積分便可求出截面曲線下面積。由于共振峰附近截面急劇下降，對(duì)積分起主要貢獻(xiàn)的有0r0r2σs(E,.T)=ψ(ζ,x)+σ0χ(ζ,x)+σp式中χ(ζ,x)定義如下：4.1裂變能量的釋放、反應(yīng)堆功率和中子通量密度的關(guān)系4.1.1裂變能量的釋放為熱能。裂變中子動(dòng)能大部分都在堆內(nèi)被各種材料減速和吸收轉(zhuǎn)換為熱能。β射線只能在通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材而發(fā)生（n,γ)反應(yīng)，這要釋放出3至12兆電子伏的能量，能。故通常把（n,γ)反應(yīng)的γ射線能量也歸入裂變能量?？衫玫牧炎兡芰恐写蠹s95瞬發(fā)γ能量7裂變產(chǎn)物γ衰變-緩發(fā)γ能量7裂變產(chǎn)物β衰變-緩發(fā)β能量8遲是不同的。平均每次裂變的衰變功率Pd（每秒釋放的能量）與延遲時(shí)間的關(guān)系為?1.2兆電子伏τ秒時(shí)刻裂變產(chǎn)物β射線和γ射線釋放的總功率為Pd(Pτ停堆后，由于裂變產(chǎn)物的β和γ衰變?nèi)詴?huì)產(chǎn)生衰變熱，而且持續(xù)時(shí)間較長（通常在停需進(jìn)行冷卻和屏蔽。這種衰變熱的導(dǎo)出是反應(yīng)堆安全研究4.1.2核反應(yīng)堆的功率與中子通量密度的關(guān)系假如取鈾-235核每次裂變釋放出的可利用的能量為200兆電（1-70）若用Rf表示堆內(nèi)裂變反應(yīng)率，Rf=Σfφ,因而堆芯內(nèi)任一點(diǎn)r的功率密度或通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材fΣfφ(r)=瓦米3（1-71）式中，Σf為堆芯的宏觀裂變截面；φ(r)為堆芯內(nèi) φ=3.12x1010P中子米2.秒VΣf率為Fr=3.12x1010P，F(xiàn)=Faff10P FA aN0x1034.2裂變產(chǎn)物與裂變中子的發(fā)射4.2.1裂變產(chǎn)物通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材幾乎在所有的情況下，這些裂變碎片都具有過大的中子－質(zhì)子列β衰變，將過剩中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子才成為穩(wěn)定核。裂變碎片和它的變產(chǎn)物都叫裂變產(chǎn)物。貯存都帶來一系列特殊的困難和問題。這也是在利用裂變能時(shí)必須考慮的重要問題。4.2.2裂變中子v235v239χ(E)=0.453e?1.036Esh實(shí)際上不同裂變同位素的裂變譜χ(E)是不同的，但差別不大。因此，在近似計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為產(chǎn)生發(fā)射中子的子核氪-87，通常叫做緩發(fā)中子先驅(qū)核組半衰期Ti秒產(chǎn)額1)βi平均壽期2)li秒1通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001236.008.6642.233.22561)緩發(fā)中子在裂變中子中所占的份額用β表示，對(duì)鈾－235核的熱裂變，有表中，?i為第i組緩發(fā)中子在全部裂變中緩發(fā)中子的能譜不同于瞬發(fā)中子的能譜，緩發(fā)中子的平均能量要比瞬發(fā)中子的低（見表N(v)=4π32v2e?mv2/2kT(1-81)N(E)=e?EkTEv01/2通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材00kT=4.3×10?5TkTkT2T1/2米/秒(1-86)0v=mmm（1）在反應(yīng)堆中，所有的熱中子都是從較高的能量慢化出來，爾有麥克斯韋譜的分布形式[見（1-82）式]，只不過熱中子最可幾能量Eo=kTn/2、平均能量為TTMεΣs通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材式中，εΣs為介質(zhì)或柵格的慢化能力（詳見第三章1.2節(jié)它是表征介質(zhì)對(duì)中子慢化的TnMTnM2AΣa(kTM)ΣsΣs為介質(zhì)的超熱中子宏觀散射截面。 σ(E)N(E)vdEσ(E)N(E)dEN(E)vdEN(E)EdE 通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材T T aσ為an σa=gann例題3已知鈾-水柵格的宏觀吸收截面Σa(kTM)為7.19米- 核按麥克斯韋譜平均的熱中子吸收截面σa。Σa(kTM)]|nM|LεΣs「7.19]nn通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材 變反應(yīng)的裝置。它能夠以一定的速率將蘊(yùn)藏在原子核內(nèi)部的核能滄海橫流掉的中子數(shù)，則鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)會(huì)自續(xù)地進(jìn)給定系統(tǒng)，新生一代的中子數(shù)和產(chǎn)生它的直屬上上式的定義是直觀地從中子的“壽命-循環(huán)”觀點(diǎn)出發(fā)的。然而，該式在實(shí)用上是不太顯然，有效增殖系數(shù)與系統(tǒng)的材料成分和結(jié)構(gòu)(例如，易裂變同位素的富集度，燃料-慢化劑的比例等)有關(guān)。同時(shí)，它還與中子的泄漏程度。或反應(yīng)的大小有關(guān)。當(dāng)反應(yīng)堆的尺通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率k∞=系統(tǒng)內(nèi)中子的吸收率率為Pl，它的定義是Pl=系統(tǒng)內(nèi)中子子的泄漏率根據(jù)心目的討論，立即可以選出反應(yīng)堆維持自續(xù)鏈?zhǔn)搅炎兎?1-101)式稱為反應(yīng)堆的臨界條件。可以看出，要使反應(yīng)堆維持臨界稱為臨界大小，在臨界情況下反應(yīng)堆所裝載的燃料數(shù)量叫做臨6.2熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)(2)燃料吸收熱中子引起的裂變；(3)慢化劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲；(4)慢化過程中的共振吸收；(I)慢化過程中的泄漏：(II)熱中子擴(kuò)散過程中的泄漏。反應(yīng)堆內(nèi)中子數(shù)目的變化取決于上述五種過程競爭的結(jié)果。其中前兩個(gè)過程將使反應(yīng)通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材(2)有效裂變中子數(shù)它的定義是：燃料每吸收一個(gè)熱中子所產(chǎn)生平ΣfΣa，若設(shè)每次裂變所產(chǎn)生的平均裂ΣfΣfη=vΣf,Σa分別為燃料的熱中子宏觀吸收截面和宏觀裂變截面，為鈾-235(3)熱中子利用系數(shù)它表示被燃料吸收的熱中子數(shù)占被芯部中所有物質(zhì)(包括燃料在內(nèi))燃料吸收的熱中子數(shù)被吸收的熱中子總數(shù)f=被吸收的熱中子總數(shù)Σa,faa,fa,Ma,ca,s式中，和分別為燃料、慢化劑、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料的熱中(5)不泄漏幾率這是中子在慢化過程和熱中子在擴(kuò)散過程中不泄漏幾率的乘積。=lsd=lsd所以只有nεpfηPsPd個(gè)中子能夠逃脫共振吸收而慢化成熱中子。如果考慮到中子的泄漏損失，那么，實(shí)際上被吸收的熱中子數(shù)目將只通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材ll由(1-106)式可以看出k∞=εpfη(1-107)式稱為四因子公式。上面對(duì)熱中子反應(yīng)堆內(nèi)中子平衡的分析殖系數(shù)數(shù)值，它對(duì)堆芯燃料管理的計(jì)算有著關(guān)于上述各個(gè)參量的計(jì)算和討論將在下面各通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材和運(yùn)動(dòng)方向?的函數(shù)，即中子密度的分布可以用函數(shù)n(r,v,?)――中子角密度來表示。我們的任務(wù)是要求出反應(yīng)堆內(nèi)中子密度的分布。自然可以想到，情況下，才能求出其解析解。關(guān)于輸運(yùn)方程的有關(guān)理論，將留待下冊(cè)中詳細(xì)討但是，如果中子通量密度的角分布是接近于各向同性的（例如在大無關(guān)，這樣可以不考慮運(yùn)動(dòng)方向這個(gè)變量而只討論標(biāo)量中子通量密度φ(r,v)的分布就可以模型。然后在第三章將討論多能中子的擴(kuò)散－年齡近似。和多群擴(kuò)中子擴(kuò)散方程是研究中子在研究中子在介質(zhì)內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及反應(yīng)堆理論的重要工具和基1.單速中子擴(kuò)散方程通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材便和物理概念的清晰起見，下面我們?nèi)詮闹凶訑U(kuò)散的物理過程考慮如圖2－2所示的坐標(biāo)系，x-y平面上有一小面積dA并設(shè)處有一體積元向散射的中子，實(shí)際能到達(dá)dA的幾率為eΣtr，其中，Σt是介質(zhì)的宏觀總截面，Σt=Σa+Σs。由于假設(shè)介質(zhì)為弱吸收介質(zhì)，即Σa<<Σs，因而Σt可以近似用ssΣsφ(r)e?ΣsrdVdV=r2sinθdrdθdψ,因此通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材JdA=πφ(r)e?Σsrcosθsinθdrdθd?（2－4）數(shù)展開。設(shè)對(duì)應(yīng)于r處的直角坐標(biāo)為（x,y,z）,則有+y0式中各項(xiàng)的下角標(biāo)“0”表示取它們?cè)谠c(diǎn)A處的數(shù)值。把x,y,z用x=rsinθcos?)ys?（2－6）〈)rcosθsinθcosθdrdθd?0（2－7）π/2到π,經(jīng)過計(jì)算可以得到z46Σs(?Z)J+z46Σs(?Z)同樣，可以求出沿x方向穿過y-z平面上面積元的凈中子流密度為通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材α,β和γ角度，那么單位時(shí)間穿過這一單位面積的凈中子數(shù)J便等于三個(gè)分量之和J=?cosα+cosβ+cosγ（2－12）在滿足前面假設(shè)的條件下，這個(gè)方程在介質(zhì)任意點(diǎn)都是J=J?n（2－13）J=Jxi+Jyj+Jzk=?gradφ（2－15）矢量J稱為中子流密度，Jx,Jy和Jz便是它在x,y和z軸上的投影。平均自由程λs。這樣斐克定律可以寫成心下形式通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材其中，λtr為輸運(yùn)平均自由程，它等于（見第九章）核，μ0首選計(jì)算中子的泄漏率。如圖2－4所示，設(shè)在某一點(diǎn)（x,y,z）處有一個(gè)小體積元(Ja+dz?Jz)dxdy=dzdxdy=dVz+dz+DzdxdydV或?DdV通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材V2V2=22+和dV或?DdVL=++=divJ（2－22）=?divDgradφL=?D++=?D?2φ（2－24）V2=22+22+22V2222r22球坐標(biāo)系V2=++sin+A=aφ3設(shè)每秒每單位體積內(nèi)產(chǎn)生的中子數(shù)為S(r,t)(中子/秒?米3因此(2-21)式便可寫成2φaφ2φaφ通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材擴(kuò)散方程（2－28）式是一個(gè)微分方程，它適用于普遍情況，在它的普遍解中將包含xxxx和xxcJ?A=J?xxcφAx46dxJ?x46dxx=0這個(gè)條件可以寫成更方便的形式。如果我們從交界面處將中子通量通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材dd2λtrx=0φ3φ=即的情況，可以求得d=0.7104λt最后必須強(qiáng)調(diào)指出，這個(gè)邊界條件僅僅是為了簡化擴(kuò)散方程的首選，我們假定了擴(kuò)散介質(zhì)是無限的，這樣2－4）式是對(duì)整個(gè)空間積分。但是，J?J+其次，我們?cè)谕茖?dǎo)中把中子通量密度展成泰勒級(jí)數(shù)并只取到一階項(xiàng)（實(shí)際上，保留二階項(xiàng)，其結(jié)果也是一樣的，因?yàn)槎A項(xiàng)在積分中或是等于零，或者在通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材a<<2.非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解2φ?Σaφ+S=0（2－35）2φ?k2φ=0（2－36）2φ?=0（2－37）L=L==k2a-1中列出了在一些經(jīng)常遇到的簡單幾何情況下波動(dòng)方程的普遍解。下面我們討論幾種特殊情況下擴(kuò)散方程的解，它將幫助我們掌握擴(kuò)散方程的求解和邊界條件的應(yīng)注：分別是第一類和第二類零階貝塞爾函數(shù)；分別是第一類和第二通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材球，小球的表面積為4πr2，于是通過小球表面的凈中子數(shù)就應(yīng)當(dāng)?shù)扔谠磸?qiáng)S。這樣2-r/Lr→0r→0（L)r→0r→0（L)S通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001(ii)中子源條件把上式代入中子源條件(ii)式便可求得(ii)中子源條件：limJ(x)=S/2由邊界條件(i)得通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材?a/LSLe?x/L考慮到系統(tǒng)的對(duì)稱性，用|x|代替上式中的x，就可以得出對(duì)于所有x值均適用的中子通量如用ea/2L乘上式的分子和分母，并應(yīng)用雙曲函數(shù)的性質(zhì)：eueu2Dch(a/2L)在包含兩種不同介質(zhì)的系統(tǒng)中，在不同介質(zhì)的交通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材-φdx2(ii)中子源條件：limJ(x)=S/2φ和φ2ex/L2（2－53）條件(i)知，C2必須為零。利用邊界條件(ii)得出C12可以分別利用邊界條件(iii)和(iv)求出， 2D1AA23.擴(kuò)散長度通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材L2L2 DλaaΣ3a λaλs1 這便是擴(kuò)散長度的計(jì)算公式。對(duì)于混合物，則（2－58）式中的Σa,Σs和μ0等都是指對(duì)混合物的平均值。對(duì)于熱中子（在反應(yīng)堆物理中，與原子核牌熱平衡狀況的所有中子式中的Σa和Σs應(yīng)該是對(duì)熱中子能譜的平均值。Σa=Σa,0ga其中Σa,0是能量為En=0.0253電子伏的中子的宏觀吸收截面，Tn為中子溫度，開，gaL203πΣtrΣa,0g對(duì)于H2O和D2O則是例外。這兩種慢化劑的散射截面在熱能區(qū)內(nèi)按下面經(jīng)驗(yàn)公m這里D(E0)0S(E0通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材-89）式可得到對(duì)于熱中子的擴(kuò)散系數(shù)為 ∞D(zhuǎn) ∞D(zhuǎn)N(E)dE0 0 10|n0|nΣaΣa,0ga（293.4)2(m+Γ(Σa,0擴(kuò)散長度是核反應(yīng)堆物理中一個(gè)極其重要的參數(shù)。為了進(jìn)一步闡明擴(kuò) 2義，我們討論熱中子從產(chǎn)生地點(diǎn)到被吸收地點(diǎn)穿行距離的均方值r。考慮無限介質(zhì)內(nèi)有一熱中子點(diǎn)源情況，設(shè)φ(r)為距離點(diǎn)源r處的中子通量密度，于是在r處中子的吸收率是Σaφ(r)2dr成 2r22Σaφ(r)r=4πr2Σaφ(r)dr2通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材或L2224＊.反照率堆芯部外面圍以反射層的工作原理。反射層的效率可以通過反射系數(shù)或反照β=（2－67）對(duì)于無限平板反射層，這時(shí)反射層內(nèi)中子通量密度 L通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材部以內(nèi)的中子通量密度分布；因而，如果能夠精確地知道水反射層的反照率β的數(shù)值，那么在作芯部計(jì)算進(jìn)可以在芯部與反射層的分界面上應(yīng)用下列邊界條J?反照率的邊界條件還可以寫成另一種形式。根據(jù)（2－68）式在源介質(zhì)與反射層的分5＊.擴(kuò)散方程的積分形式任意分布的各向同性源所形成的穩(wěn)態(tài)中子通量密考慮一個(gè)包含有任意分布的各向同性中子源的無限介質(zhì)。函數(shù)S(r)表示任意分布的各通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材r?r?r'Gpt許多點(diǎn)源組成那樣來處理。因此，r處的中子通量密度為?r?r'/LdV'?/Ler?r'?/Lerr?r'?/Ler?r'?/Ler?r'-75）式可以把（2－74）式寫成如下形式：全部空間SptGpt2+擴(kuò)散核的形式?jīng)Q定于中子源的幾何形狀。對(duì)于平面源則利用平面擴(kuò)散核[見（2－44）式]pt2D-x-x'/Lpt2Dplpt將點(diǎn)擴(kuò)散核Gpt的表達(dá)式代入上式則有通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材在快中子反應(yīng)堆內(nèi)沒有慢化劑。慢化過程并不占重要地位，大部分中子的能量是在0.1因?yàn)?，如第一章所述，非彈性散射閾能特點(diǎn)的（另一方面，當(dāng)反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，在慢化過程中，對(duì)內(nèi)種子密度（或中子通量密度）能量范圍的平均截面，這就要用到中子慢化能譜φ(E)。自然，反應(yīng)堆內(nèi)中子的能量分要知道近似的能量分布就可以了。例如，對(duì)于高能范圍(E>0.1兆電子伏φ(E)可以近似地用裂變譜λ(E)來表示，而在E小于1電子伏的熱能區(qū)中，則可以認(rèn)為φ(E)服(1電子伏-0.1兆電子伏）內(nèi)中子的近似慢化能譜分布。在粗略估計(jì)中子慢化能譜的許多近似方法中，所用的最簡單的模型是：把反應(yīng)堆種子本章討論中子的慢化過程。首先討論彈性散射過程中中子能量的變化，然后討論無限1.中子的彈性散射過程在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，中子的慢化主要靠中子與慢化劑核的彈性散射。當(dāng)中子的能量比通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材此時(shí)可以認(rèn)為中子是與靜止的,自由的靶核發(fā)生散射碰撞。關(guān)于考慮到核的熱運(yùn)動(dòng)和化學(xué)鍵影響的低能中子的散射問題，將在下冊(cè)第十章后，其動(dòng)量和動(dòng)能守恒，并可用經(jīng)典力學(xué)的方法來處理。討論彈性碰撞時(shí)通常采用兩種:坐VCM=11)(m1)v11mmvcVcmv+MV=0通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材1mv,21MV,21mv1mv,21MV,21mv21MV22c2c2c2cV1vc′=v1c上，故靶核也必定沿著與它原來運(yùn)動(dòng)方向成θ0角度的方向反沖。′c′221CM21CM′2′ccVCMcosθc′2E′v1A2+2Acosθc+1′ccosθc或 A2+2Acosθc+1令通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材(i)θc=0時(shí)，E′→Eax=E，此時(shí)中子沒有能量損失；(ii)θc=1800時(shí)，E′→Ein。′Emin=αE′f(θc)dθc示碰撞前中子能量為E，碰撞后中子能量在E撞后，中子的能量在E′附近dE′內(nèi)的幾率必定等于對(duì)應(yīng)的散射角在θc附近dθc內(nèi)的幾f(E→E′)dE′=f(θc)dθc布函數(shù)f(E→E′)。在熱中子堆內(nèi)，s波中子散射是主要的。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)E<10A23通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材ccθ+dθ之間的角錐元，見（圖3-3）內(nèi)的幾率為cc)dθc==)dθcdθc2dE,=E(1C)sinθc這樣，碰撞前中子能量為E，碰撞后中子能量落在E和CE之間的任一能量E,處的幾碰撞后能量E,大小無關(guān)，并等于常數(shù)?；蛘哒f，散射后的能量分布是均勻的。由于散射后為了計(jì)算方便，在反應(yīng)堆分析中還常用一種無量綱的量叫做“對(duì)數(shù)能降”（過去稱為或式中E0為選定的參考能量，一般E0=2兆電子伏（裂變中子的平均能量或取uu,=eΔu大的對(duì)數(shù)能降增量，用γ表示，為通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材若令f(u喻u,)du,表示碰撞前中子的對(duì)數(shù)能降為u,碰撞后中子的對(duì)數(shù)能降出現(xiàn)在u,附近du,范圍內(nèi)的幾率。由于對(duì)數(shù)能降與能量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而f(u喻u,)和f(E喻E,)之間應(yīng)當(dāng)滿足下列關(guān)系式：Δu,Δu,,f(u喻u,)du,=f(E喻E,)dE,從式中我們可以看出，散射后中子的對(duì)數(shù)能降落在某一特定對(duì)數(shù)能量間隔內(nèi)的幾率與散射前后中子的對(duì)數(shù)能降落在某一特定對(duì)數(shù)能降間隔內(nèi)的幾率與散射前后中子的對(duì)數(shù)能降uu+γf(u喻u,)du,=1u在研究中子慢化過程時(shí)，有一個(gè)常用的量，就是每次碰撞中子能量的自然對(duì)數(shù)值（或?qū)?shù)能降）的平均變化值，叫平均對(duì)數(shù)能降增量。用ε來表示，ε為 ε=ElnE,)f(E喻E,)dE,=2ln()2ε=3關(guān)。各元素的ε值可查附錄表3。若用Nc表示中子從初始能量E1慢化到能量E2所需要的平均碰撞次數(shù)。利用平均對(duì)數(shù)能降增量可以容易地求出Nc為通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材clnE1?lnE2εlnE1 2 2ε中子與核發(fā)生彈性散射后，若散射角為θ,那么,cosθ就叫做散射角的余弦。由（3-18） μc=cosθcf(θc)dc=cosθcsinθcdθc=0若用μ0表示L系內(nèi)的平均散射角余弦，則μ0為μ0=cosθf(θ1)dθ1式中f(θ1)dθ1表示碰撞后中子的散射角在θ1附近dθ1內(nèi)的幾ccf(θ1)dθ1=f(θ)dθccμ0因而，盡管在C系內(nèi)的散射是各向同性的，但在L系內(nèi)的散射卻是各向異性的，并且μ0 便表征散射各向異性的速度。μ0隨著靶核質(zhì)量數(shù)減小而增大，故靶核的質(zhì)量 從中子慢化的角度來看，慢化劑應(yīng)為輕元素，它應(yīng)具有大的平均對(duì)數(shù)能降增量ε值。此外，通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材ε。通常把乘積εΣ叫作慢化劑的慢化能力。表3-1給出常用的四種慢化劑的慢化能力。除了要求有大的慢化能力外，顯然還要求慢化劑具有小的吸收截面。否則，在堆內(nèi)也是不宜采用的。為此，我們定義一個(gè)新的量εΣΣα,把它叫做慢化比。從反應(yīng)堆為了觀點(diǎn)來看，它是表示慢化劑優(yōu)劣的一個(gè)重要參數(shù)，好的慢化劑不僅應(yīng)具有較大的εεΣs值，從3-1可以看出，重水具有良好的慢化性能，但是其價(jià)格高。水的慢化能力εΣs值在無限介質(zhì)內(nèi)，裂變中子由裂變能E0慢化到熱能ET所需要的平均時(shí)間，稱為慢化λs(E)能量為E的中子的散射平均自由程。由于每次碰撞的平均對(duì)數(shù)能降增量等于ε。因此，在dt時(shí)間內(nèi)對(duì)數(shù)能降u的增量du等于λs(E)或于是，由E0慢化劑到ET所需的慢化時(shí)間ts便等于sE0εvEETλssE0εvE如果λs與能量無關(guān)或我們用一個(gè)適當(dāng)?shù)钠骄郸藄來代替，同時(shí)由于v=，通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材ts快中子慢化成熱中子后，將在介質(zhì)內(nèi)擴(kuò)散一段時(shí)間。我們定義無限介質(zhì)內(nèi)熱中子在其被俘獲以前所度過的平均時(shí)間，稱為擴(kuò)散時(shí)間，也叫做熱中子平均壽期，用符號(hào)td表示。如果λα(E)為中子的平均吸收自由程，那末具有這種能量的中子的平均壽期為對(duì)于1v吸收，有Σa(E)v=Σ?0(E0)v0,于是(3-40)式給出t(E)=式中Σ?0是當(dāng)v0在反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)計(jì)算中往往需要用到快中子裂變產(chǎn)生到慢化成為熱中子，最后被俘獲sd（3-41）2.無限均勻介質(zhì)內(nèi)中子的慢化能譜在前面一章節(jié)中，討論了彈性散射過程中中子能量的變化。在這一節(jié)將討論慢化過程化能力和吸收性等特性有關(guān)，嚴(yán)格講它還是空間坐標(biāo)r的函數(shù)，并與反應(yīng)堆的泄漏大小有通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材2.1無限均勻介質(zhì)內(nèi)中子的慢化方程的總次數(shù)，記作F(r,E)F(r,E)=(Σa+Σs)φ(r,E)F(r,E)=Σt(r,E)φ(r,E)=Σt(r,E)φ(r,E)（3-42）對(duì)于物吸收介質(zhì),Σa=0則F(r,E)F(r,E)=Σsφ(r,E)。顯然可以看到，這里所它是描述慢化過程的另一個(gè)極為重要的量，我們用符號(hào)q(r,E)來表示。它的定義是：每秒發(fā)生散射的次數(shù)為Σs(r,E′)φ(r,E′)，而散射函數(shù)f(E→E′)表示能量為E′的中Σs(r,E′)f(r;E′→E)φ(r,E′)dE而根據(jù)定義慢化密度q(r,E)應(yīng)等于E′>E的所有能量中子慢化到E以下的中子數(shù)q(r,E)=q(r,E)=dE′Σs(r,E′)f(r;E′→E)φ(r,E′)dE這樣，慢化密度q(r,E)給出了r處中子被慢化并通過某給定能量E的慢化率。用φ(E)來表示。我們觀察能量E處dE能量間隔內(nèi)的中子平衡。由于中子與介質(zhì)Σs(E′)φ(E′)dEf′(E′→E)dE。因而每秒散射到dES(E)dE，其中S(E)為中子源強(qiáng)分布函數(shù)。那么根據(jù)中子平衡的穩(wěn)態(tài)條件：每秒、每通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材被吸收的中子總數(shù)，這樣可以寫出穩(wěn)態(tài)無限介質(zhì)內(nèi)的中子慢Σt(E)φ(E)2Σt(E)φ(E)=αdE′+S(E)同樣，對(duì)于慢化密度q(E)3-43）式便可以表示成q(E)=αdE′′dE′′Σs(E′)φ(E′)dE′應(yīng)該指出，在多數(shù)情況下，慢化方程（3-46）是無法求得其精確解的。只有在很有限2.2在含氫介質(zhì)內(nèi)的慢化首先討論氫慢化劑和重吸收劑組成的系統(tǒng)內(nèi)中子為簡單起見，我們討論初始能量為E0，源強(qiáng)為S0的單能平均分布中子源情況。這時(shí)單能S(E)=S0E0(0≤E≤E0)通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號(hào)南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院郵編：421001南華大學(xué)《反應(yīng)堆物理》精品課程電子教材式中，Σ(E)是氫的宏觀散射截面，宏觀吸收截面Σa(E)為了解出φ(E)，首先將該式兩邊微分，得0φ(E)=×exp0Σ(E′)dEΣ(E′)下面計(jì)算含氫介質(zhì)內(nèi)的慢化密度。它由兩部分構(gòu)成：一部分是由源中子經(jīng)另一部分慢化密度