2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題11.9 期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題11.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【人教版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1相交線與平行線選填期末真題壓軸題1.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊（折線EF交AD于E，交BC于F），點(diǎn)C，D的落點(diǎn)分別是C′，D′，ED′交BC于G，再將四邊形C′D′GF沿FG折疊，點(diǎn)C′，D′的落點(diǎn)分別是C″，D″，GD3.（2022春·河南洛陽·七年級期末）如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，則圖中陰影部分的面積是___________．4.（2022春·福建福州·七年級福建師大二附中校聯(lián)考期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°．則AC∥DE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正確的結(jié)論有____________．5.（2022春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將四邊形ABCD折疊，折痕為PQ，連接CP并延長交DA延長線于點(diǎn)E，若AD//BC，∠B=∠D，PF分∠EPA′．則下列結(jié)論：①AB//CD；②∠CQP=∠A′PQ；③PF6.（2022春·湖南長沙·七年級長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，將長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，點(diǎn)D，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D′，C′，C′D′交BC于點(diǎn)G，再把三角形GC′F沿GF折疊，點(diǎn)7.（2022春·湖南長沙·七年級校聯(lián)考期末）如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長線于點(diǎn)E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為____________．8.（2022春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn)，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分線與BA的延長線交于點(diǎn)F，且∠F＝50°，則∠BCD＝_____．考點(diǎn)2考點(diǎn)2實(shí)數(shù)選填期末真題壓軸題1.（2022春·貴州遵義·七年級?？计谀┕烙?5?2的值在（

A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間2.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）對于實(shí)數(shù)s、t，我們用符號max{s，t}表示s、t兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{3，1}=3．若max{x2－10，3x2}=6，則x=____．3.（2022秋·江蘇南通·七年級校考期末）定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為n2k（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時，運(yùn)算過程如圖．若n=34，則第2022次“A．16 B．5 C．4 D．14.（2022春·江蘇南通·七年級南通田家炳中學(xué)?？计谀┯^察下表中的數(shù)據(jù)信息：x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）A．23.409＝1.53B．241的算術(shù)平方根比15.5小C．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出16.12將比256增大3.17D．只有3個正整數(shù)n滿足15.7＜n＜15.85.（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如果關(guān)于x的一元一次不等式組2x+a≥4x?3b,?3x?2b≤x+2a的解集為?4≤x≤9，則36.（2022春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）已知mina,b,c表示取三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：當(dāng)x=?2時，min?2,?22,?27.（2022春·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)Px+m,y+n，其中x≤3，y<17，m2+n2≤1，且x8.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）若a?2022+b+2022=2，其中a，b考點(diǎn)3考點(diǎn)3平面直角坐標(biāo)系選填期末真題壓軸題1.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)Px,y，我們把點(diǎn)P′?y?k,x?k叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．若點(diǎn)A1a,b的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1A．a(chǎn),b B．?b?k,a?k C．?a,?b?2k D．b+k,?a?k2.（2022春·貴州遵義·七年級校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到A．則△OA6A2020的面積是（

）A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m23.（2022春·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）以方程組2x+y=t?1x?y=2t+7的解x，y分別作為某個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，得到一個點(diǎn)(x，y)，若點(diǎn)(x，y)在第四象限，則t的取值范圍是(

A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5 D．t＞－54.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（－3，2），AC交y軸于點(diǎn)D，則三角形ABD的面積為______．5.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P(a,b)位于第二象限，并且a>2b?23，a，b均為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)有_________個．6.（2022春·浙江臺州·七年級校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)A(?3129,?5079)，將點(diǎn)A作如下平移：第1次將A向右平移1個單位，向上平移2個單位得到A1；第2次將A1向右平移2個單位，向上平移3個單位得到A2，?，第n次將點(diǎn)An?1向右平移n個單位，向上平移n+1個單位得到AnA．(2021,71) B．(2021,723) C．(1921,71) D．(1921,723)7.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)是1,2，線段OA1從原點(diǎn)出發(fā)后，在第一象限內(nèi)按如下有規(guī)律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A考點(diǎn)4考點(diǎn)4二元一次方程組選填期末真題壓軸題1.（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a⊕b=ap+bq，等式右邊是常用的乘法和減法運(yùn)算．規(guī)定，若3⊕2=5，1⊕?2=?1，則?3⊕1A．－2 B．－4 C．－7 D．－112.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）利用兩塊長方體測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（

）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm3.（2022春·貴州遵義·七年級?？计谀┘?、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果讓甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙兩人的速度．若設(shè)甲、乙兩人的速度分別為xm/s,ym/s，則下列方程組中正確的是（

）A．{5(x?y)=104(x?2y)=2x C．{5x?5y=104(x?y)=2y 6.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在大長方形ABCD中，放入十個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積為________cm2．7.（2022春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）若方程組ax?y=cx?by=d的解為x=1y=?2，則方程組8.（2022春·福建福州·七年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┤鬭，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是（

）A．?1 B．?5 C．0 D．１考點(diǎn)5考點(diǎn)5不等式與不等式組選填期末真題壓軸題1.（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組{x+3y=4?a,x?y=3a其中?3≤a≤1，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)a=0時，方程組的解也是方程x+y=2?a的解；②當(dāng)a=?2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④{x=4,A．1 B．2 C．3 D．42.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組2x?a<02x+1≥?9有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

A．?4<a≤?3 B．?4≤a<?3 C．?8<a≤?6 D．?8≤a<?63.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定x為不大于x的最大整數(shù)，如3.6=3，?2.1=?3，若x+12=3且3?2xA．52<x<72 B．3<x<724.（2022春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組x>3x≤a①若a=5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a=2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1．其中，正確的結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5.（2022春·福建福州·七年級福建師大二附中校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的不等式組x?m>2x?2m<?1無解，則mA．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥36.（2022春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）已知a、b、c滿足3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，且a、b、c都為正數(shù)．設(shè)y=3a+b?2c，則y的取值范圍為（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<247.（2022春·福建福州·七年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式mx?n>0的解集是x<14，則關(guān)于x的不等式nx?n>m+mx的解集是（A．x<?53 B．x>?53 C．8.（2022春·湖南長沙·七年級長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式組x+1>?52x+m<0的所有整數(shù)解的和為-9，m的取值范圍是（

A．6≤m<8 B．-8≤m≤-6C．-8≤m≤8 D．6≤m<8或-8≤m<-69.（2022春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）臺州沿海高速的開通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小時，不超過100千米/小時．李師傅家住在距離高速進(jìn)口站約4千米的地方，工作單位在出口站附近，距離出口站約6千米，某天李師傅開車從家去單位上班，準(zhǔn)備從家出來是早上7：00整．單位規(guī)定早上7：40以后到就屬于遲到，若從家到進(jìn)站口和從出站口到單位的平均速度為50千米/小時，假如進(jìn)收費(fèi)站、出收費(fèi)站及等待時間共需6分鐘，李師傅在高速路段需行駛38千米，為了確保不遲到，請你通過計算判斷李師傅從家里出發(fā)時間至少提前（）分鐘．A．45 B．132 C．1610.（2022春·浙江臺州·七年級校聯(lián)考期末）某校七年級有4個班，共180人，（1）班至（4）班的人數(shù)分別a，b，c，d(a<b<c<d)．已知（1）班的人數(shù)不少于41人，且b+c>a+d，則（4）班人數(shù)為______．專題11.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【人教版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1相交線與平行線選填期末真題壓軸題1.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，2.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊（折線EF交AD于E，交BC于F），點(diǎn)C，D的落點(diǎn)分別是C′，D′，ED′交BC于G，再將四邊形C′D′GF沿FG折疊，點(diǎn)C′，D′的落點(diǎn)分別是C″，D″，GD【答案】①③④【分析】設(shè)∠GEF=x，由折疊的性質(zhì)分別求出各個角的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)∠GEF=x，由折疊可知，∠GEF=∠DEF=x，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=x，∴∠GEF=∠GFE，故①正確；∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=180°-x，由折疊可知，∠EFC=∠EFC'=180°-x，∴∠GFC'180°-2x，由折疊可知，∠GFC'=∠GFC''=180°-2x，∴∠EFC''=180°-3x，∵∠AEG-∠FEG=180°-2x-x=180°-3x，∴∠AEG-∠FEG=∠EFC''，故②錯誤，③正確；∵FC'∥ED'，∴∠FGD'=180°-（180°-2x）=2x，∵由折疊可知，∠D''GF=∠D'GF=2x，∴∠EHG=∠D''GF+∠EFG=3x，∴∠EHG=3∠EFB，故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.（2022春·河南洛陽·七年級期末）如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，則圖中陰影部分的面積是___________．【答案】21【分析】由平移的性質(zhì)可知S△ABC=S△DEF，AB=DE=8．從而可證明S梯形【詳解】∵直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，∴S△ABC=S∴S△ABC?S∵DH＝2，∴HE＝6，∴S梯形∴S陰故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)．根據(jù)題意，理解S梯形4.（2022春·福建福州·七年級福建師大二附中校聯(lián)考期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°．則AC∥DE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正確的結(jié)論有____________．【答案】①②④【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．5.（2022春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將四邊形ABCD折疊，折痕為PQ，連接CP并延長交DA延長線于點(diǎn)E，若AD//BC，∠B=∠D，PF分∠EPA′．則下列結(jié)論：①AB//CD；②∠CQP=∠A′PQ；③PF【答案】①②④【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠BAD+∠B＝180°，從而得出∠BAD+∠D＝180°，即可得出①正確，由平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可知②正確，無法說明∠PCD＝∠QPA'，從而得不到PF平分∠APQ，故③錯誤；設(shè)∠APQ＝y(tǒng)，∠FPQ＝x，則∠PQC＝∠QPA'＝y(tǒng)，再利用翻折和平行線的性質(zhì)表示出∠APE的度數(shù)，從而判斷④正確．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠APQ＝∠PQC，∵四邊形ABCD折疊，∴∠APQ＝∠A'PQ，∴∠PQC＝∠A'PQ，故②正確；∵PF平分∠EPA′．∴∠EPF＝∠A'PF，∵AB∥CD，∴∠APE＝∠PCD，無法說明∠PCD＝∠QPA'，從而得不到PF平分∠APQ，故③錯誤；設(shè)∠APQ＝y(tǒng)，∠FPQ＝x，則∠PQC＝∠QPA'＝y(tǒng)，∵∠EPF＝∠A'PF，∴∠APF＝y(tǒng)﹣x，∠APE＝∠EPF﹣∠APF＝（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，∴∠APE＝2∠FPQ，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，翻折的性質(zhì)等知識，利用設(shè)參數(shù)表示角度，是解題本題的關(guān)鍵．6.（2022春·湖南長沙·七年級長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，點(diǎn)D，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D′，C′，C′D′交BC于點(diǎn)G，再把三角形GC′F沿GF折疊，點(diǎn)【答案】138°【分析】過點(diǎn)D′作D′M//AD，先由折疊的性質(zhì)得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF，∠HFG=∠C′FG，由已知條件可得出∠HGC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性可得∠D′GB=∠C′GF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠MD′G的度數(shù)，即可算出∠ED′M的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠AED′的度數(shù)，再由平角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D′作D′M//AD，如圖，由折疊的性質(zhì)得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF，∠HFG=∠C′FG，∵∠D'GH=104°，∠HGC′+∠D'GH=180°，∴∠HGC′=180°-104°=76°，∴∠D′GB=∠C′GF=∠HGF=38°，∵D′M//BC，∠D′GB=∠C′GF=38°，∴∠MD′G=38°，∵∠C′=∠ED′G=∠H=90°，∴∠ED′M=90°-∠MD′G=90°-38°=52°，∴∠AED′=∠ED′M=52°，∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-52°=138°．故答案為：138°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7.（2022春·湖南長沙·七年級校聯(lián)考期末）如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長線于點(diǎn)E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為____________．【答案】68°【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．則有2x=2y+∠GMC①①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案為：68°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的能力題．8.（2022春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn)，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分線與BA的延長線交于點(diǎn)F，且∠F＝50°，則∠BCD＝_____．【答案】80°【分析】根據(jù)AD∥BC可知∠DAC＝∠ACB．再由AE平分∠DAC得出∠EAC＝1【詳解】解：如圖，連結(jié)BE，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC＝1∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°；∴∠BAE＝90°，∴∠FAE＝90°．∵∠F＝50°，∴∠APC＝90°+50°＝140°．∴∠PAC+∠ACP＝40°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠PAC+∠ACP）＝80°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°．∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)2考點(diǎn)2實(shí)數(shù)選填期末真題壓軸題1.（2022春·貴州遵義·七年級?？计谀┕烙?5?2的值在（

A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】C【分析】首先對65進(jìn)行估算，再根據(jù)不等式的性質(zhì)對65?2【詳解】解：∵64∴8<∴8?2<65?故65?2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算及不等式的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用無理數(shù)的估算方法是解決本題的關(guān)鍵．2.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）對于實(shí)數(shù)s、t，我們用符號max{s，t}表示s、t兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{3，1}=3．若max{x2－10，3x2}=6，則x=____．【答案】±【分析】分x2-10=6和3x2=6兩種情況討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】解：若x2-10=6，則x2=16，3x2=48，∵48＞6，∴不合題意，若3x2=6，則x2=2，x2-10=-8，∵-8＜6，符合題意，∴x2=2，∴x=±2，故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是要考慮到兩種情況，會分類討論．3.（2022秋·江蘇南通·七年級?？计谀┒x一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為n2k（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時，運(yùn)算過程如圖．若n=34，則第2022次“A．16 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】按照F運(yùn)算法則，對n=34進(jìn)行計算可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，分析規(guī)律即可知第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，當(dāng)n=34時，歷次運(yùn)算的結(jié)果依次是：342=17，3×17+1=52，5222=13，13×3+1=40，4023=5，故17→52→13→40→5→16→1→4→1??，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)n=34，第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)流程圖和新運(yùn)算法則發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4.（2022春·江蘇南通·七年級南通田家炳中學(xué)?？计谀┯^察下表中的數(shù)據(jù)信息：x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）A．23.409＝1.53B．241的算術(shù)平方根比15.5小C．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出16.12將比256增大3.17D．只有3個正整數(shù)n滿足15.7＜n＜15.8【答案】D【分析】根據(jù)表格中的信息可知x2和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的概念依次判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．根據(jù)表格中的信息知：234.09＝15.3，∴2.3409＝1.53，故本選項(xiàng)不正確；B．根據(jù)表格中的信息知：240.25＝15.5＜241，∴241的算術(shù)平方根比15.5大，故本選項(xiàng)不正確；C．根據(jù)表格中的信息無法得知16.12的值，∴不能推斷出16.12將比256增大3.17，故本選項(xiàng)不正確；D．根據(jù)表格中的信息知：15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，∴正整數(shù)n＝247或248或249，∴只有3個正整數(shù)n滿足15.7＜n＜15.8，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的相關(guān)知識，正確讀懂表格信息、熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．5.（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如果關(guān)于x的一元一次不等式組2x+a≥4x?3b,?3x?2b≤x+2a的解集為?4≤x≤9，則3【答案】3【分析】將不等式組移項(xiàng)整理并用字母a，b表示出不等式組的解集為?2b?2a4≤x≤a+3b2，再根據(jù)不等式組的解集為?4≤x≤9，得到對應(yīng)的等式關(guān)系，即關(guān)于a，b的二元一次方程組，利用加減消元法、代入消元法求出a，b的值，最后將【詳解】∵2x+a≥4x?3b,?3x?2b≤x+2a,整理得∴解得x≤a+3b2,∵不等式組2x+a≥4x?3b,?3x?2b≤x+2a的解集為?4≤x≤9∴?2b?2a4=?4,∴解得a=3，b=5．∵3∴3a+b的立方根為3故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解的定義、解二元一次方程、立方根的計算問題．注意求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．恰當(dāng)利用字母a，b的值表示不等式組的解集，根據(jù)已知解集得到對應(yīng)的等量關(guān)系并進(jìn)行求值是解本題的關(guān)鍵．6.（2022春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）已知mina,b,c表示取三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：當(dāng)x=?2時，min?2,?22,?2【答案】3【分析】比較x、x、x2的大小，最小的等于964，在求出【詳解】解：由題意可知x的取值范圍是x>0，①當(dāng)0<x<1時，x>x>x2，此時x②當(dāng)x≥1時，x≤x≤x2，此時x=9∴x=38故答案為：38【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解此類題關(guān)鍵要注意分類思想的運(yùn)用．7.（2022春·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)Px+m,y+n，其中x≤3，y<17，m2+n2≤1，且x【答案】95【分析】先根據(jù)x≤3，y<17，x、y、m、n均為整數(shù)，得x=?3,?2,?1,0,1,2,3，y=?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4【詳解】解：∵x≤3，x、y、m、n∴x=?3,?2,?1,0,1,2,3，∵y<∴y=?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4，∵m2∴m=1n=0或m=0n=1或m=0n=0或m=0當(dāng)x+m=?4時，9個，當(dāng)x+m=?3或?2或?1或0或1或2或3時，11×7=77（個），當(dāng)x+m=4時，9（個），∴共有9+77+9=95（個），故答案為95．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，不等式的意義，分類討論的思想方法，運(yùn)用分類討論的思想方法是本題的關(guān)鍵．8.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）若a?2022+b+2022=2，其中a，b【答案】0，2，4【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分三種情況進(jìn)行討論得出a，b的值，再代入進(jìn)行計算即可求解【詳解】解：∵a?2022+b+2022=2，其中a又∵|a?2022|≥0，b+2022①當(dāng)|a?2022|=0，b+2022=2∴a=2022，b=?2018∴a+b②當(dāng)|a?2022|=1，b+2022=1∴a=2023或a=2021，b=?2021∴a+b=2023?2021③當(dāng)|a?2022|=2，b+2022=0∴a=2024或a=2020，b=?2022∴a+b=2024?2022=2或故答案為：4或2或0【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，得出a、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想．考點(diǎn)3考點(diǎn)3平面直角坐標(biāo)系選填期末真題壓軸題1.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)Px,y，我們把點(diǎn)P′?y?k,x?k叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．若點(diǎn)A1a,b的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1A．a(chǎn),b B．?b?k,a?k C．?a,?b?2k D．b+k,?a?k【答案】B【分析】根據(jù)題意計算點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵A1根據(jù)題意可得A2則有?a?k?k=?a；∴A3∵??b?2k?k=b+k；∴A4∵??a?k?k=a，∴A5…經(jīng)過計算可得，點(diǎn)A四個一個循環(huán)，∴2022÷4=505余2，∴A2022與A∴A2022故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，理解題意，找準(zhǔn)點(diǎn)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．2.（2022春·貴州遵義·七年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到A．則△OA6A2020的面積是（

）A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m2【答案】A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是12×1010×1＝505（m2故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．3.（2022春·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）以方程組2x+y=t?1x?y=2t+7的解x，y分別作為某個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，得到一個點(diǎn)(x，y)，若點(diǎn)(x，y)在第四象限，則t的取值范圍是(

A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5 D．t＞－5【答案】B【詳解】解這個方程組得{x=t+2y=?t?5，又因點(diǎn)（x，y）在第四象限，可得點(diǎn)睛：先求出解方程組的解，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出關(guān)于t的不等式組，從而得出t的取值范圍．4.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（－3，2），AC交y軸于點(diǎn)D，則三角形ABD的面積為______．【答案】165【分析】過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E點(diǎn)，再求出梯形BCEO和△ABO的面積，二者面積之和再減去△ACE的面積即可求出△ABC的面積，再根據(jù)S△CBD=12×BD×xC【詳解】過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E點(diǎn)，如圖，∵A(2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵CE⊥x軸，C(-3,2)，∴CE=2，OE=3，∴AE=AO+OE=2+3=5，∴S梯形BCEO=12∴S△ABC∵A(2,0)，C(-3,2)，∴S△CBD=1∵S△ABC∴8=BD+32BD∴S△ABD故答案為：165【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)以及三角形的面積等知識，掌握直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的含義是解答本題的關(guān)鍵．5.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P(a,b)位于第二象限，并且a>2b?23，a，b均為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)有_________個．【答案】110【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式，根據(jù)解不等式，即可得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)P(a,b)在第二象限，得a<0，b>0，又因?yàn)閍>2b?23，∴2b?23<0，解得：b<111∵b>0，0<b<111∵a，b均為整數(shù)，∴b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；當(dāng)b=11時，?1<a<0，則取不到整數(shù)，有0種情況；當(dāng)b=10時，?3<a<0，則a=?2,?1，有2種情況；當(dāng)b=9時，?5<a<0，則a=?4,?3,?2,?1，有4種情況；當(dāng)b=8時，?7<a<0，則a=?6,?5,?4,?3,?2,?1，有6種情況；當(dāng)b=7時，?9<a<0，則a=?8,?7,?6,?5,?4,?3,?2,?1，有8種情況；當(dāng)b=6時，?11<a<0，則a=?10,?9?8,?7,?6,?5,?4,?3,?2,?1，有10種情況；當(dāng)b=5時，?13<a<0，則a=?12,?11,?10,?9?8,?7,?6,?5,?4,?3,?2,?1，有12種情況；當(dāng)b=4時，?15<a<0，則a=?14,?13,?12,?11,?10,?9?8,?7,?6,?5,?4,?3,?2,?1，有14種情況；當(dāng)b=3時，?17<a<0，則a=?16,?15,?14,?13,?12,?11,?10,?9?8,?7,?6,?5,?4,?3,?2,?1，有16種情況；當(dāng)b=2時，?19<a<0，則a=?18,?17,?16,?15,?14,?13,?12,?11,?10,?9?8,?7,?6,?5,?4,?3,?2,?1，有18種情況；當(dāng)b=1時，?21<a<0，則a=?20,?19,?18,?17,?16,?15,?14,?13,?12,?11,?10,?9?8,?7,?6,?5,?4,?3,?2,?1，有20種情況；故共有：0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)有110，故答案為：110．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的解法．6.（2022春·浙江臺州·七年級校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)A(?3129,?5079)，將點(diǎn)A作如下平移：第1次將A向右平移1個單位，向上平移2個單位得到A1；第2次將A1向右平移2個單位，向上平移3個單位得到A2，?，第n次將點(diǎn)An?1向右平移n個單位，向上平移n+1個單位得到AnA．(2021,71) B．(2021,723) C．(1921,71) D．(1921,723)【答案】C【分析】解：從A到An的過程中，找到共向右、向上平移的規(guī)律1+2+3+?+(n?1)+n=(1+n)?n2、2+3+4+?+n+(n+1)=(3+n)?n2，令n=100，則共向右、向上平移了：(1+100)×100【詳解】解：可將點(diǎn)A看成是兩個方向的移動，從A到An共向右平移了1+2+3+?+(n?1)+n=(1+n)?n共向上平移了2+3+4+?+n+(n+1)=[2+(n+1)]?n令n=100，則共向右平移了：(1+100)×1002共向上平移了(3+100)×1002∵A(?3129,?5079)，又∵?3129+5050=1921,?5079+5150=71，故A100故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到向右及向上平移的規(guī)律，再利用規(guī)律進(jìn)行解答．7.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)是1,2，線段OA1從原點(diǎn)出發(fā)后，在第一象限內(nèi)按如下有規(guī)律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A【答案】（3034，1013）【分析】先得出A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3）的坐標(biāo)，觀察可得A的縱坐標(biāo)的規(guī)律，然后確定A的橫坐標(biāo)與下標(biāo)之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…，可得：A1橫坐標(biāo)為：1+12×3?2=1，縱坐標(biāo)為：1+1A3橫坐標(biāo)為：3+12×3?2=4，縱坐標(biāo)為：3+1A5橫坐標(biāo)為：5+12×3?2=7，縱坐標(biāo)為：5+1∴下標(biāo)為奇數(shù)時，橫坐標(biāo)依次為：1，4，7，…，縱坐標(biāo)為：2，3，4，…；∴A2023橫坐標(biāo)為：2023+12×3?2=3034，縱坐標(biāo)為：2023+1∴A2023的坐標(biāo)為：（3034，1013），故答案為：（3034，1013）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解A的縱坐標(biāo)與下標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．考點(diǎn)4考點(diǎn)4二元一次方程組選填期末真題壓軸題1.（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a⊕b=ap+bq，等式右邊是常用的乘法和減法運(yùn)算．規(guī)定，若3⊕2=5，1⊕?2=?1，則?3⊕1A．－2 B．－4 C．－7 D．－11【答案】A【分析】根據(jù)新運(yùn)算得3p+2q=5①p?2q=?1②，解得p=1【詳解】解：∵3⊕2=5，1⊕(?2)=?1，∴3p+2q=5由②得，p=2q?1③，將③代入①得，3(2q?1)+2q=56q?3+2q=5q=1，將q=1代入③得，p=2×1?1=1，即p=1q=1則(?3)⊕1=(?3)×1+1×1=?2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算法則求出p，q的值．2.（2022春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）利用兩塊長方體測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（

）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】D【詳解】設(shè)桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為：h-y+x=79，由第二個圖形可知桌子的高度為：h-x+y=73，兩個方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故選D．3.（2022春·貴州遵義·七年級?？计谀┘?、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果讓甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙兩人的速度．若設(shè)甲、乙兩人的速度分別為xm/s,ym/s，則下列方程組中正確的是（

）A．{5(x?y)=104(x?2y)=2x C．{5x?5y=104(x?y)=2y 【答案】B【分析】本題有兩個相等關(guān)系：如果讓甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果讓甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，然后根據(jù)追及問題的特點(diǎn)“兩者路程相等”即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為xm/s,ym/s，根據(jù)題意得：{5y=10+5x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用之行程問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.（2022春·廣東廣州·七年級廣州市第七中學(xué)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k?1，以下結(jié)論其中不成立是（

A．不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變B．存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0C．當(dāng)y?x=?1時，k=1D．當(dāng)k=0，方程組的解也是方程x?2y=?3的解【答案】D【分析】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：x+2y=k2x+3y=3k?1，解得：x=3k?2A選項(xiàng)，不論k取何值，x+3y=3k?2+3?k+1B選項(xiàng)，3k?2+?k+1=0，解得k=1C選項(xiàng)，?k+1?3k?2=?1，解得D選項(xiàng)，當(dāng)k=0時，x=?2y=1，則x?2y=?2?2=?4≠?3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．5.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中有2藍(lán)牙耳機(jī)，4個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；C盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒成本為145元，B盒成本為200元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為（

）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元【答案】B【分析】設(shè)1個藍(lán)牙耳機(jī)的價值為x元，1個多接口優(yōu)盤的價值為y元，1個迷你音箱的價值為z元，根據(jù)A盒的成本為145元，B盒的成本為200元，列出方程組2x+3y+z=145①【詳解】解：設(shè)1個藍(lán)牙耳機(jī)的價值為x元，1個多接口優(yōu)盤的價值為y元，1個迷你音箱的價值為z元，依題意得：2x+3y+z=145①②÷2得：x+2y+z=100③，②-①得：y+z=55④，③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本為155元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在大長方形ABCD中，放入十個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積為________cm2．【答案】75【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解確定出x與y的值，即可求出陰影部分面積．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形得：x+3y?2y=11①②﹣①得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x+2＝11，解得：x＝9，則圖中陰影部分面積為17×（11+2×2）﹣10×2×9＝255﹣180＝75（cm2）．故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．7.（2022春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）若方程組ax?y=cx?by=d的解為x=1y=?2，則方程組【答案】x=?1【分析】用換元法求解即可．【詳解】解：∵y?ax=cby?x=d∴a?x∵方程組ax?y=cx?by=d的解為x=1∴?x=1?y=?2∴x=?1y=2故答案為：x=?1y=2【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解二元一次方程組，注意要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．8.（2022春·福建福州·七年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┤鬭，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是（

）A．?1 B．?5 C．0 D．１【答案】B【分析】根據(jù)題意得a=?3b，c=?2b，d=?b，代入a+b+c+d=?5b，已知b是正整數(shù)，其最小值為1，于是a+b+c+d=?5b的最大值是?5．【詳解】解：∵a+b=c，∴a=c?b，又∵b+c=d，c+d=a，a=c?b，∴c=?2b，a=?3b，d=?b，∴a+b+c+d=?5b，∵b是正整數(shù)，其最小值為1，∴a+b+c+d=?5b的最大值是?5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．考點(diǎn)5考點(diǎn)5不等式與不等式組選填期末真題壓軸題1.（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組{x+3y=4?a,x?y=3a其中?3≤a≤1，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)a=0時，方程組的解也是方程x+y=2?a的解；②當(dāng)a=?2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④{x=4,A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過求解進(jìn)行判斷，③解方程組，用含a的代數(shù)式表示x，y，根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍，進(jìn)而可得y的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)a=0時，方程組為{x+3y=4解得：{x=1∴x+y=2=2?0，故正確；②當(dāng)a=?2時，方程組為{x+3y=6解得，{x=?3y=3，即x、③{x+3y=4?a解得，{x=1+2a∵x≤1，∴1+2a≤1，∴a≤0．∵?3≤a≤1，∴?3≤a≤0，∴1≤1?a≤4，即1≤y≤4，故正確；④當(dāng){x=4y=?3時，原方程組為綜上，①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，一般采用直接代入的方法進(jìn)行求解即可．2.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組2x?a<02x+1≥?9有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

A．?4<a≤?3 B．?4≤a<?3 C．?8<a≤?6 D．?8≤a<?6【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：2x?a<0①∵解不等式①得：x＜a2解不等式②得：x≥-5，∴不等式組的解集是-5≤x＜a2∵關(guān)于x的不等式組2x?a<02x+1≥?9∴-4＜a2解得：-8＜a≤-6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．3.（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定x為不大于x的最大整數(shù)，如3.6=3，?2.1=?3，若x+12=3且3?2xA．52<x<72 B．3<x<72【答案】B【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組3≤x+1【詳解】解：3≤x+解不等式組3≤x+12<4解不等式組?4≤3?2x<?3，得：3<x≤7∴x的取值范圍為：3<x<7故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解題的根本，將不等式解集表示在數(shù)軸上從而確定不等式組的解集是關(guān)鍵.4.（2022春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組x>3x≤a①若a=5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a=2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1．其中，正確的結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】將a=5和a=2代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得a的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數(shù)解可得a的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a=5，則不等式組為x>3x≤5，此不等式組的解集為3＜x②若a=2，則不等式組為x>3x≤2③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤3，此結(jié)論錯誤；④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則5≤a＜6，a的值可以為5.1，此結(jié)論正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．5.（2022春·福建福州·七年級福建師大二附中校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的不等式組x?m>2x?2m<?1無解，則mA．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3【答案】C【分析】根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．【詳解】x?m>2①x?2m<?1②由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式組無解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故選C．【點(diǎn)睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵．6.（2022春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）已知a、b、c滿足3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，且a、b、c都為正數(shù)．設(shè)y=3a+b?2c，則y的取值范圍為（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<24【答案】A【分析】把c當(dāng)作常數(shù)解方程組，再代入y，根據(jù)a、b、c都為正數(shù)，求出c的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，∴a=2c?4，b=9?c，∴y=3a+b?2c=3(2c?4)+9?c+2c=3c?3，∵a、b、c都為正數(shù)，∴2c?4>09?c>0∴2<c<9，∴3<3c?3<24，∴3<y<24．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是不定方程和不等式組的綜合題是一道難度不小的綜合題，求出c的取值范圍是解題的關(guān)鍵．7.（2022春·福建福州·七年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式mx?n>0的解集是x<14，則關(guān)于x的不等式nx?n>m+mx的解集是（A．x<?53 B．x>?53 C．【答案】B【分析】先解關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根據(jù)不等式的解集是x＜14，從而得出m與【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜1∴m＜0，nm解得m＝4n，∴n＜0，解關(guān)于x的不等式nx?n>m+mx得，（n﹣m）x＞m+n（n﹣4n）x＞4n+n，∴﹣3nx＞5n，∵n＜0，∴﹣3n＞0，∴x＞?5故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.（2022春·湖南長沙·七年級長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式組x+1>?52x+m<0的所有整數(shù)解的和為-9，m的取值范圍是（

A．6≤m<8 B．-8≤m≤-6C．-8≤m≤8 D．6≤m<8或-8≤m<-6【答案】D【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況得到不等式組的整數(shù)解可以為-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，據(jù)此求解即可．【詳解】解：x+1>?5①解不等式①得：x>?6，解不等式②得：x<?m∴不等式組的解集為?6<x<?m∵不等式組的所有整數(shù)解的和為-9，∴不等式組的整數(shù)解可以為-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，∴?4<?m2≤?3∴6≤m<8或?8≤m<?6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)，熟知解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．9.（2022春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）臺州沿海高速的開通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小時，不超過100千米/小時．李師傅家住在距離高速進(jìn)口站約4千米的地方，工作單位在出口站附近，距離出口站約6千米，某天李師傅開車從家去單位上班，準(zhǔn)備從家出來是早上7：00整．單位規(guī)定早上7：40以后到就屬于遲到，若從家到進(jìn)站口和從出站口到單位的平均速度為50千米/小時，假如進(jìn)收費(fèi)站、出收費(fèi)站及等待時間共需6分鐘，李師傅在高速路段需行駛38千米，為了確保不遲到，請你通過計算判斷李師傅從家里出發(fā)時間至少提前（）分鐘．A．45 B．132 C．16【答案】A【分析】設(shè)李師傅從家里出發(fā)時間應(yīng)提前x分鐘，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合高速的限定速度，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：從早上7：00整到早上7：40共40分鐘，即23設(shè)李師傅從家里出發(fā)時間應(yīng)提前x分鐘，依題意，得：2解得：45故選：A．【點(diǎn)晴】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用-路程問題，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．10.（2022春·浙江臺州·七年級校聯(lián)考期末）某校七年級有4個班，共180人，（1）班至（4）班的人數(shù)分別a，b，c，d(a<b<c<d)．已知（1）班的人數(shù)不少于41人，且b+c>a+d，則（4）班人數(shù)為______．【答案】47或48人【分析】根據(jù)題意令a=41+ma,b=41+mb,c=41+m又根據(jù)b+c>a+d，得mb+mc>ma+md，可得ma+md<162=8，當(dāng)①【詳解】解：∵a≥41,a<b<c<d，∴令a=41+ma,b=41+由于a+b+c+d=180，故有41×4+得ma又∵b+c>a+d，故41+∴m而ma∴m當(dāng)①ma+m根據(jù)0≤m枚舉一下，只有下列情況滿足，mmmm036704571456即此時存在三種情況滿足：1°a=41,b=44,c=47,d=48，2°a=41,b=45,c=46,d=48，3°a=42,b=45,c=46,d=47，②ma+m根據(jù)0≤m即使ma由于0≤m∴m而此時mb有mc不符合要求，故此時沒有情況滿足，同理，mamamamama均沒有情況滿足，綜上所述，（4）班的人數(shù)為47或48人，故答案是：47或48人．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式在生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論，也體現(xiàn)了同學(xué)的枚舉能力．專題11.10期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【人教版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1相交線與平行線解答期末真題壓軸題1．（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，連接(1)如圖1，若∠APC=120°，∠PAB=130°，直接寫出(2)如圖2，點(diǎn)Q在AB，CD之間，∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，試探究∠APC和(3)如圖3，∠PAB的角平分線交CD于點(diǎn)M，且AM∥PC，點(diǎn)N在直線AB，CD之間，連接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>12．（2022春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AM∥BN，點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于點(diǎn)(1)①當(dāng)∠A=56°時，∠②∵AM∥BN，∴(2)∠A=x時，∠CBD的度數(shù)=________（用含(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB與∠ADB的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD，且∠3．（2022春·河北石家莊·七年級石家莊市第二十一中學(xué)?？计谀┤鐖D1，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠EHD=α．將一個直角三角板PMN按如圖1所示放置，使點(diǎn)N，M分別在直線AB，CD上，且在點(diǎn)G，H的右側(cè)，已知(1)若∠ANM=100°，則∠PMD的度數(shù)為；(2)若∠ANM=∠EHM+∠PMN，對PM∥(3)如圖2，已知∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O．①當(dāng)NO∥EF，PM∥②現(xiàn)將三角板PMN保持PM∥EF，并沿直線CD向左平移，在平移的過程中，直接寫出∠MON的度數(shù)（用含4．（2022春·北京西城·七年級北京八中?？计谀┠澈恿餮雌诩磳砼R，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況，如圖，從燈A發(fā)出的射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，從燈B發(fā)出射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a，b滿足a?32+b?1=0．假定這一帶河流兩岸河堤是平行的，即(1)則a=______，b=______．(2)兩燈同時轉(zhuǎn)動，若在燈A發(fā)出的射線到達(dá)A˙N˙之前，兩燈射出的光束交于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與B重合），過C作CD⊥AC交PQ①請依題意補(bǔ)全圖形（圖1）；②探索在兩燈轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，說明理由．(3)若從燈B發(fā)出射線先轉(zhuǎn)動20秒，從燈A發(fā)出射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B發(fā)出射線到達(dá)B˙Q˙之前5．（2022春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠AOB=90°，C，E分別是OA，OB上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)C，E作CD，EF，使得CD∥EF，∠DCO的平分線CP和∠OEF的平分線EP相交于點(diǎn)P．(1)若∠BEF=60°．①求∠OCD的度數(shù)；②∠CPE=______．(2)把射線EF沿OB方向平移，求CP所在的直線與∠OEF的平分線EP相交所成∠CPE的大?。?．（2022春·廣東深圳·七年級校考期末）【學(xué)習(xí)新知】：射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，AB是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為∠1，反射光線與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2．（1）【初步應(yīng)用】：生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測距．如圖2當(dāng)一束“激光”DO1射入到平面鏡AB上、被平面鏡AB反射到平面鏡BC上，又被平面鏡BC反射后得到反射光線①當(dāng)DO1∥EO2，②當(dāng)∠B=90°時，任何射入平面鏡AB上的光線DO1經(jīng)過平面鏡AB和BC的兩次反射后，入射光線DO（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）（2）【拓展探究】：如圖3，有三塊平面鏡AB，BC，CD，入射光線EO1經(jīng)過三次反射，得到反射光線O3F，已知∠1=36°，∠B=120°，若要使7．（2022春·廣東深圳·七年級深圳市高級中學(xué)校考期末）某市為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直的景觀道MN、QP上，分別放置了A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立刻回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立刻回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動4°，B燈每秒轉(zhuǎn)動1°，若這兩條筆直的景觀道是平行的．(1)B燈先轉(zhuǎn)動15秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)A燈轉(zhuǎn)動5秒時，兩燈的光束AM′和BP'到達(dá)如圖①所示的位置，AM′和BP'是否互相平行？請說明理由；(2)在（1）的情況下，當(dāng)B燈的光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束是否還能互相平行？如果還能互相平行，那么此時A燈旋轉(zhuǎn)的時間為多少秒？8．（2022春·江蘇蘇州·七年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀?）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由；（2）如圖2，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=120°，∠DCF=50°，射線AB、CD分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)C以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，直接寫出所有滿足條件的時間t．9．（2022春·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）在幾何問題中，當(dāng)求幾個角之間的等量關(guān)系時，可以設(shè)未知數(shù)，通過“設(shè)而不解”的方法，以它們?yōu)橹虚g量，結(jié)合三角形的性質(zhì)和已知條件，構(gòu)建所求角之間的等量關(guān)系：當(dāng)需要求出某個角的具體度數(shù)時，我們可以通過設(shè)未知數(shù)的方式，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列方程，并將方程進(jìn)行求解，最后得到所求角的度數(shù)．已知點(diǎn)E在射線DA上，點(diǎn)F、G為射線BC上的兩個動點(diǎn)，滿足BD∥EF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F左側(cè)時，我們可以設(shè)∠BDG=x，∠FEG=y，作GH∥BD交AD于H，請你運(yùn)用含有x和y的代數(shù)式表示∠DGE；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時，請你運(yùn)用“設(shè)而不解”的方法來證明問題的結(jié)論是否∠DGE、∠BDG和∠FEG之間的等量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F左側(cè)時，點(diǎn)P為BD延長線上一點(diǎn)，DM平分∠BDG，交BC于點(diǎn)M，DN平分∠PDM，交EF于點(diǎn)N，連接NG，若DG⊥NG，∠B?∠DNG=∠EDN，請你運(yùn)用所學(xué)的方法，直接寫出∠B的度數(shù)．10．（2022春·全國·七年級期末）已知：直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)G，H，且∠AGH+∠DHF=180°，(1)如圖1，求證：AB∥(2)如圖2，點(diǎn)M，N分別在射線GE，HF上，點(diǎn)P，Q分別在射線CA，HC上，連接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分別延長MP，NQ交于點(diǎn)K，求證：MK⊥NK；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=177∠MPG考點(diǎn)2考點(diǎn)2實(shí)數(shù)解答期末真題壓軸題1．（2022春·北京西城·七年級北京八中?？计谀┯^察下列計算過程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53(1)小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為______，又由203<19000<303；猜想(2)請你根據(jù)（1）中小明的方法，完成如下填空：①3?117649=______，②2．（2022春·福建龍巖·七年級校聯(lián)考期末）新定義：若無理數(shù)T的被開方數(shù)(T為正整數(shù))滿足n2<T<n+12(其中n為正整數(shù))，則稱無理數(shù)T的“青一區(qū)間”為n,n+1；同理規(guī)定無理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,?n)．例如：因?yàn)?2<2<22(1)17的“青一區(qū)間”為；?23的“青一區(qū)間”為(2)若無理數(shù)a(a為正整數(shù))的“青一區(qū)間”為2,3，a+3的“青一區(qū)間”為3,4，求3a+1(3)實(shí)數(shù)x，y，滿足關(guān)系式：x?3+2023+y?43．（2022春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）已知：2x?1和4x+3是m的兩個不同的平方根，2y+2是10的整數(shù)部分．(1)求x，y，m的值．(2)求1+4y的平方根．4．（2022秋·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期末）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足a1=0，a2(1)①根據(jù)已知條件，計算出a10=__________，②計算a1(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，求a1+a5．（2022春·福建福州·七年級福建省福州第一中學(xué)?？计谀﹩雾?xiàng)式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．康康由此探究2的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為2，可知2＞1，因此設(shè)2＝1＋r，畫出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個正方形的面積與兩個長方形面積的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，則x2＋2×r＋1＝2，由于r2較小故略去，得2r＋1≈2，則r≈0.5，即2≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究7的近似值．（精確到0.01）（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(2)繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的7的近似值的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的7的近似值更加準(zhǔn)確，精確到0.001（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(3)綜合上述具體探究，已知非負(fù)整數(shù)n，m，b，若n＜b＜n＋1，且b＝n2＋m，試用含m和n式子表示b的估算值．6．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）閱讀下面的文字，解答問題．對于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[3]＝1，[2.2]＝2，{3}＝3﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[7]＝{5﹣7}＝；（2）若[x]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿足{y0}＝0．我們規(guī)定：y1＝[y0]，y2＝[y1]，y3＝[y2]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，7．（2022春·重慶萬州·七年級統(tǒng)考期末）若一個四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．考點(diǎn)3考點(diǎn)3平面直角坐標(biāo)系解答期末真題壓軸題1．（2022春·北京海淀·七年級校聯(lián)考期末）對于實(shí)數(shù)x，[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[?1.5]=?1，[3.5]=4，[5]=5．點(diǎn)P(m,n)是y軸右側(cè)的點(diǎn)，已知點(diǎn)A(m+[m],n)，B(x,n+[n])，我們把△ABP（三角形ABP）叫做點(diǎn)P的取整三角形．(1)已知點(diǎn)P(3,?1)，直接寫出點(diǎn)(2)已知點(diǎn)P(3,n)，且點(diǎn)P的取整三角形面積為5，直接寫出(3)若點(diǎn)P的取整三角形面積為2，請在下面的坐標(biāo)系中畫出所有滿足條件的點(diǎn)P的區(qū)域（用陰影表示，能取到的邊界用實(shí)線表示，不能取到的邊界用虛線表示）．2．（2022春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A4a,3a，且四邊形ABOC(1)如圖1，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)D從O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動，同時點(diǎn)E從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BA運(yùn)動，DE交線段AC于F，設(shè)運(yùn)動的時間為t，當(dāng)S△AEF=S(3)如圖3，將線段BC平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)M恰好落在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為N，連BN交y軸于P，當(dāng)OM=3OP時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．3．（2022春·北京西城·七年級北京八中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1x1①當(dāng)y1?y2≤x1?x2時，當(dāng)x1?x2≤y1?y2時，②點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“總距離”D總為x1?根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)已知點(diǎn)A5,3，則D(2)若點(diǎn)Bx,7?x在第一象限，且D遠(yuǎn)B,O(3)①若點(diǎn)Cx,yx≥0,y≥0，且D總C,O=4，所有滿足條件的點(diǎn)C②已知點(diǎn)M0,m，N3,m?1，若在線段MN上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足D遠(yuǎn)E,O≤44．（2022春·山西大同·七年級大同一中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,a)，C(3,b)，D(?4,0)，且BC⊥y軸于點(diǎn)B，a，b滿足a+1+(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)若∠CBD和∠BDO的平分線交于點(diǎn)E，求∠BED的度數(shù)；(3)若點(diǎn)F在坐標(biāo)軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)三角形ADF的面積等于三角形ABC的面積時，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．5．（2022春·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Aa,c，Bb,0，且滿足a+2+4?b=0，c是10的整數(shù)部分，過A作AC⊥x軸于C(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，過C作CE∥