專題 八年級(jí)期末復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練 （第十九、二十章）（解析版）

專題八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練（第十九、二十章）第十九章第十九章一次函數(shù)1．如圖，已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），且與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，作直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱的直線BC交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為OC的中點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若經(jīng)過點(diǎn)P的直線l將△ABC的面積分為1：3的兩部分，求所有符合條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)S△BCP：S△BAP＝1：3；（②當(dāng)直線l與AB的交點(diǎn)D在第四象限時(shí)，易得S△APD=14S△ABC＝2，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定出直線【解答】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（h≠0）．把點(diǎn)（1，﹣2），（2，0）代入得k+b=-22k+b=0解得k=2b=-4∴直線AB為y＝2x﹣4．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x﹣4＝﹣4，∴B（0，﹣4）．（2）①當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，如圖1．∵直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱的直線BC交x軸于點(diǎn)C，∴OA＝OC＝2，∴C（﹣2，0）．∵P為OC的中點(diǎn)，∴P（﹣1，0），∴AP＝3CP，∴S△BCP：S△BAP＝1：3．設(shè)此時(shí)直線l的表達(dá)式為y＝mx+n（m≠0）．將點(diǎn)P（﹣1，0）、B（0，﹣4）代入得-m+n=0n=-4解得m=-4n=-4∴此時(shí)直線l的表達(dá)式為y＝﹣4x﹣4；②當(dāng)直線l與AB的交點(diǎn)D在第四象限時(shí)，如圖2．∵A（2，0），C（﹣2，0），B（0，﹣4），∴AC＝4，OB＝4，∴S△ABC=12AC?OB=12×4∵直線l將△ABC的面積分為1：3的兩部分，∴S△APD=14S△ABC＝∴12?AP?|yD|＝2，即12×3×|yD|解得|yD|=4將y=-43代入y＝2x﹣4，得x∴D（43，-設(shè)此時(shí)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝m2x+n2（m2≠0）．將點(diǎn)D（43，-43）、P（﹣1，0解得m2∴此時(shí)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-4綜上所述，所有符合條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣4x﹣4或y=-47x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=12x與直線l2：y=-32x+b交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1，沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線（1）求直線l2、l3的表達(dá)式；（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)．（3）求△BDC的面積．【分析】（1）將點(diǎn)A橫坐標(biāo)代入直線l1的解析式可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線l2的解析式可得b的值，再由直線l1向下平移4個(gè)單位可得直線l3的解析．（2）聯(lián)立直線l2與直線l3的方程求解．（3）分別求出B，C，D的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）把x＝2代入y=12x，得y∴A的坐標(biāo)為（2，1）．∵直線l2：y=-32x+b過A（2將（2，1）代入y=-32x+b得1＝﹣解得b＝4，∴直線l2的解析式為y=-3∵將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3，∴直線l3的解析式為y=1（2）∵直線l3與直線l2交于點(diǎn)C，∴12解得x＝4，將x＝4代入y=-32x+4得y∴C（4，﹣2）．（3）將x＝0代入y=-32x+4得y∴D（0，4）．將x＝0代入y=12x-4得y∵B（0，﹣4），∴BD＝8．∴△BDC的面積=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律．3．（2022秋?南海區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣2x+8交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以AB為底作等腰三角形△ABC的頂點(diǎn)C恰好落在y軸上，連接BC，直線x＝2交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P使PD+PC最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求△DBC的面積．【分析】（1）可先求得A、B的坐標(biāo)，則可求得OA＝8、OB＝4，在設(shè)OC＝x，則AC＝BC＝8﹣x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1，根據(jù)最短路徑分析出P點(diǎn)的位置，再求解即可．（3）由直線AB、BC的解析式可分別求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，則可求得DE的長(zhǎng)，可求得△DCB的面積；【解答】解：（1）在y＝﹣2x+8中，令x＝0可得y＝8，令y＝0可求得x＝4，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，OB＝4，設(shè)OC＝x，則AC＝BC＝8﹣x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2＝OC2+OB2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴C（0，3），設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b，把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得4k+b=0b=3，解得k=-∴直線BC解析式為y=-34x（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1，則C1的坐標(biāo)為（0，﹣3）；設(shè)直線DC1的解析式為y＝kx+b，可得：b=-32k+b=4解得：b=-3k=3.5∴設(shè)直線DC1的解析式為y＝3.5x﹣3，將y＝0代入解析式可得：x=6∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（67，0（3）直線x＝2交AB于D點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)G，∴D（2，4），E（2，32），G（2，0DE＝4-32=52，且B∴S△DBC=12×DE?OB=1∴△DBC的面積為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及等腰三角形和外角的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積、三角形的三邊關(guān)系、待定系數(shù)法及方程思想，正確利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算是解題關(guān)鍵．4．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1）．（1）若函數(shù)圖象還經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），①求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；②若點(diǎn)P（a，a+3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該函數(shù)的圖象上，求a的值．（2）若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0滿足2＜x0＜3，求k的取值范圍．【分析】（1）①將點(diǎn)（﹣1，3），（0，1）代入y＝kx+b，即可求該一次函數(shù)的表達(dá)式；②先求出點(diǎn)P（a，a+3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣a﹣3），再把（a，﹣a﹣3）代入①中解析式即可；（2）先把（0，1）代入y＝kx+b得y＝kx+1，再令y＝0，求出x=-1k，根據(jù)2＜x0＜3求出【解答】解：（1）①∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣1，3），（0，1），∴b=1-k+b=3解得k=-2b=1∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1；②∵點(diǎn)P（a，a+3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，﹣a﹣3），∴﹣a﹣3＝﹣2a+1，解得a＝4；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），∴y＝kx+1，令y＝0，則x=-1即x0=-1∵2＜x0＜3，∴2＜-1∴-12＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的掌握和運(yùn)用．5．（2022秋?紫金縣期末）如圖，一次函數(shù)y1＝2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，一次函數(shù)y2的圖象與x軸交于點(diǎn)C（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，1），且兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E．（1）求一次函數(shù)y2的函數(shù)解析式；（2）求△BDE的面積；（3）坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△DCP＝2S△BDE？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）兩直線解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，由直線y1＝2x+4求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得BD＝3，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）設(shè)y2＝kx+b，將C（1，0），D（0，1）代入得k+b=0b=1解得k=-1b=1∴一次函數(shù)y2的函數(shù)解析式為y2＝﹣x+1；（2）由y=2x+4y=-x+1，解得∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2），當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝2×0+4，y1＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），∴BD＝3，∴S△BDE=1∴△BDE的面積為32（3）存在，理由如下：∵S△DCP＝2S△BDE，∴S△DCP＝3，當(dāng)P在y軸上時(shí)，∴12DP?OC＝3，即12DP?1＝∴DP＝6，∴P（0，7）或（0，﹣5）；當(dāng)P在x軸上時(shí)，∴12PC?OD＝3，即12∴PC＝6，∴P（7，0）或（﹣5，0），綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△DCP＝2S△BDE，P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣5，0）或（0，7）或（0，﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積等，正確求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直線y＝kx+4與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且AB＝25．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求k的值；（3）C為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為D，交x軸正半軸于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）設(shè)x＝0，解方程得到y(tǒng)＝4，求得B（0，4），根據(jù)勾股定理得到OA=AB2-OB2=2（2）把A（﹣2，0）代入y＝kx+4得到﹣2k+4＝0，解方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)直線PD的解析式為y=-12x+n，求得C（0，2），于是得到直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x+2，當(dāng)【解答】解：（1）∵直線y＝kx+4與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，∴設(shè)x＝0，則y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵AB＝25，∴OA=AB∴A（﹣2，0）；（2）把A（﹣2，0）代入y＝kx+4得，﹣2k+4＝0，∴k＝2；（3）由（2）知，k＝2，∴直線AB的解析式為：y＝2x+4，∵直線PD⊥AB，∴設(shè)直線PD的解析式為y=-12x+∵C為OB的中點(diǎn)，∴C（0，2），∴n＝2，∴直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x當(dāng)y＝0時(shí)，即-12x+2＝∴x＝4，∴P（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)的性質(zhì)、兩條直線相交或平行問題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-13x+2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)（1）求△AOC的面積；（2）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，E，若PF＝2PE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)B（113，79）在直線AC上，坐標(biāo)軸上存在動(dòng)點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)y=-13x+2，求得OA＝2，OC＝（2）設(shè)P（a，2a）代入y=-13x+2（3）分為∠ABM＝90°和∠BAM＝90°，求出與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴OA＝2，∵當(dāng)y＝0時(shí)，-13x+2＝解得：x＝6，∴OC＝6，∴S△AOC=12OA．OC＝∴△AOC的面積是6．（2）∵PF＝2PE，∴設(shè)P（a，2a），∴-13a+2＝∴a=6∴P（67，12當(dāng)P在第二象限時(shí)，同法可得P坐標(biāo)為（a，﹣2a），a=-6∴p（-65，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（67，127）或（-6（3）當(dāng)∠CAM＝90°，與x軸交于M1，設(shè)AM1的函數(shù)關(guān)系式是：y＝kx+2，∴M1（-2k，∴CM1=2k在Rt△ACM1中，由勾股定理得，AC2+AM12＝CM12，∴22+62+22+（2k）2＝（2k∴k＝3，∴AM1的函數(shù)關(guān)系式是：y＝3x+2，M1（-23，∵當(dāng)∠ABM＝90°，與x軸交于M2，與x軸交于M3，∴設(shè)BM2的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝3x+b，又直線BM2過點(diǎn)B，∴3×113+∴b=-92∴y＝3x-92∴當(dāng)y＝0時(shí)，3x-929∴x=92∴M2（9227，0），M3（0，-綜上所述，當(dāng)△ABM是以AB為直角邊的直角三角形時(shí)，坐標(biāo)軸上存在M點(diǎn)坐標(biāo)是（-23，（9227，0），（0，-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)線段關(guān)系設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及利用勾股定理列方程求一次函數(shù)y＝kx+b中的“k”．8．（2023?花都區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．（1）k的值是；（2）點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．①如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），若四邊形OECD的面積是9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，若四邊形OECD的周長(zhǎng)是10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k值；（2）①利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由四邊形OECD的面積是9，得出S梯形CEOM+S△CDM=12（1-12m+4）?m+12（-12m+4）?（6﹣②由題意可知2（m-12m+4）＝10，解方程求得m的值，即可求得【解答】解：（1）將A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k=-1故答案為：-1（2）①如圖1，由（1）可知直線AB的解析式為y=-12x∴設(shè)C（m，-12m+4）（0＜m＜∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），∴OD＝6，OE＝1，∴OM＝m，CM=-12m∵四邊形OECD的面積是9，∴S梯形CEOM+S△CDM=12（1-12m+4）?m+12（-12m整理得2m＝6，解得m＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，52②∵CE平行于x軸，CD平行于y軸，∴四邊形CEOD是矩形，∵四邊形OECD的周長(zhǎng)是10，∴2（m-12m+4）＝10或2（-12m+4﹣解得m＝2或m＝6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）或（-23，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k值；（2）表示出C的坐標(biāo)．9．（2022秋?臨川區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意圖形G及直線l1，l2，給出如下定義：將圖形G先沿直線l1翻折得到圖形G1，再將圖形G1沿直線l2翻折得到圖形G2，則稱圖形G2是圖形G的[l1，l2]伴隨圖形．例如：點(diǎn)P（2，1）的[x軸，y軸]伴隨圖形是點(diǎn)P'（﹣2，﹣1）．（1）點(diǎn)Q（﹣3，﹣2）的[x軸，y軸]伴隨圖形點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直線m經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．①當(dāng)t＝﹣1，且直線m與y軸平行時(shí)，點(diǎn)A的[x軸，m]伴隨圖形點(diǎn)A'的坐標(biāo)為；②當(dāng)直線m經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，若△ABC的[x軸，m]伴隨圖形上只存在兩個(gè)與x軸的距離為0.5的點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)伴隨圖形的定義即可得出結(jié)論；（2）①t＝﹣1時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），直線m為x＝1，先求出A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出關(guān)于直線x＝1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即；②由題意得，直線m為y＝x，A、B、C三點(diǎn)的[x軸，m]伴隨圖形點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由題意可得|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解出t的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意知（﹣3．﹣2）沿x軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）；（﹣3，2）沿y軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)Q（﹣3，﹣2）的[x軸，y軸]伴隨圖形點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為（3，2）．故答案為：（3，2）；（2）①當(dāng)t＝﹣1時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），∴（﹣1，1）沿x軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵直線m經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且直線m與y軸平行，∴直線m為x＝1，∴（﹣1，﹣1）沿x＝1軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），∵直線n經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），且直線n與x軸平行，∴直線n為y＝﹣1，∴（﹣1，1）沿直線y＝﹣1翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），∴點(diǎn)A的[x軸，m]伴隨圖形點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）；②∵直線m經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴直線m為y＝x，A、B、C三點(diǎn)沿x軸翻折點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：（t，﹣1）、（t﹣3，﹣1）、（t，﹣3），A、B、C三點(diǎn)沿直線m翻折點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由題意可知：|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解得：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，∴：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對(duì)稱，幾何圖形翻折．解題的關(guān)鍵在于正確地將翻折后的點(diǎn)坐標(biāo)表示出來．10．（2022春?番禺區(qū)期末）如圖，直線l：y=3x+3與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段（1）求A、B、M的坐標(biāo)；（2）直線l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為l'，寫出直線l'的解析式；（3）若直線l'交x軸于點(diǎn)C，直線MC與y軸的交點(diǎn)為N，連接OM，求OMON【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)公式求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求得點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法即可求得；（3）求得直線MC的解析式，進(jìn)而求得ON，利用勾股定理求得AB，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得OM，進(jìn)一步即可求得OMON【解答】解：（1）令x＝0，則y=3x+∴A（0，3），令y＝0，則3x+3=0，解得x＝﹣∴B（﹣1，0），∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．∴M（-12，（2）∵B（﹣1，0），∴點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，0），設(shè)直線l'的解析式為y＝kx+3代入點(diǎn)（1，0）得，0＝k+3，解得k=-∴直線l'的解析式為y=-3（3）設(shè)直線MC的解析式為y＝ax+b，把點(diǎn)C、M的坐標(biāo)代入得a+b=0-12∴直線MC的解析式為y=-33x令x＝0，則y=3∴ON=3∵A（0，3），B（﹣1，0），∴AB=12∵OM是直角三角形AOB斜邊的中線，∴OM=12AB＝∴OMON【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?開江縣校級(jí)期末）如圖，A，B是分別在x軸上的原點(diǎn)左右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，S△AOC＝10．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，直線AP上是否存在一點(diǎn)Q，使△QAO的面積等于△BOD面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）利用三角形的面積求出OA，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式，即可得出m的值；（2）方法1、先設(shè)出直線BD解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)B，D坐標(biāo)，利用兩三角形面積相等建立方程即可得出結(jié)論；方法2、設(shè)出點(diǎn)B，D坐標(biāo)，利用點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B，D坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）先求出三角形BOD的面積，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，表示出三角形QAO的面積，進(jìn)而建立方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵C（0，2），∴OC＝2，∵S△AOC＝10，∴12OA?OC＝10∴12OA×2＝10∴OA＝10，∴A（﹣10，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴-10k+b=0b=2∴k=1∴直線AC的解析式為y=15x∵點(diǎn)P（2，m）在直線AC上，∴m=15×（2）方法1、設(shè)直線BD的解析式為y＝k'x+b'（k'＜0），∵P（2，125∴2k'+b'=12∴b'＝﹣2k+12∴直線BD的解析式為y＝k'x﹣2k'+12令x＝0，∴y＝﹣2k'+12∴D（0，﹣2k'+12令y＝0，∴k'x﹣2k'+125∴x＝2-12∴B'（2-125k'），∴OB＝2∵S△BOP=12（2-125k'）×125，S△DOP=12∵S△BOP＝S△DOP，∴12（2-125k'）×125=12∴k'=65（舍）或k∴直線BD的解析式為y=-65方法2、設(shè)點(diǎn)D（0，m），B（n，0），∵S△BOP＝S△DOP，∴點(diǎn)P（2，125）是線段BD∴n＝4，m=24∴直線BD的解析式為y=-65（3）由（2）知，直線BD的解析式為y=-65x∴D（0，245），B（4，0∴OB＝4，OD=24∴S△BOD=12OB?OD=由（1）知，A（﹣10，0），直線AC的解析式為y=15x設(shè)Q（a，15a+2∴S△QAO=12OA?|yQ|=12×10×|15a∵△QAO的面積等于△BOD面積，∴|a+10|=48∴a=-25或a∴Q（-25，4825）或（-【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．12．（2022春?昭化區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△ABO，∠AOB＝90°，AO＝BO，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線AB的表達(dá)式；（3）若M為AB的中點(diǎn)，連接CM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|BP﹣OP|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）證明△ACO≌△ODB（AAS），即可求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由待定系數(shù)法求解析式即可；（3）延長(zhǎng)OB交射線CM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求；延長(zhǎng)DB交射線CM于點(diǎn)E，可證△ACM≌△BEM（AAS），由全等得到E（1，4），求出直線CE的直線解析式為y＝x+3，直線OB的解析式為y＝3x，兩直線的交點(diǎn)即為P．【解答】解：（1）∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠CAO，∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD，CO＝BD，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴AC＝1，CO＝3，∴A（﹣3，1）；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴k+b=3-3k+b=1∴k=1∴y=12x（3）延長(zhǎng)OB交射線CM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求；延長(zhǎng)DB交射線CM于點(diǎn)E，∴AC∥BE，∴∠MAC＝∠MBE，∠MCA＝∠MEB，∵點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，∴AM＝BM，∴△ACM≌△BEM（AAS），∴BE＝AC＝1，∴E（1，4），∵B（1，3），C（﹣3，0），設(shè)直線CE的解析式為y＝k1x+b1，∴4=k∴k1∴直線CE的直線解析式為y＝x+3，設(shè)直線OB的解析式為y＝k2x，∴3＝k2，∴直線OB的解析式為y＝3x，∴y=3xy=x+3解得x=3∴P（32，9【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022春?白塔區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，平面內(nèi)有一點(diǎn)E（3，1），直線BE與x軸交于點(diǎn)F．直線AB的解析式記作y1＝kx+b，直線BE解析式記作y2＝mx+t．（1）求直線AB，BE的解析式及△BCF的面積；（2）當(dāng)x時(shí)，kx+b＞mx+t；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，使得△OBH為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出H的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB、BE的解析式，令y2＝0即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)直線AB在直線BE上方時(shí)，有kx+b＞mx+t．結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（n，0），用兩點(diǎn)間的距離公式找出OB、OH、BH的長(zhǎng)度，結(jié)合△OBH為等腰三角形的三種情況，即可求出n的值．【解答】解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：點(diǎn)C（﹣4，0），點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)B（2，3），將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，得0=-4k+b2=b解得：k=1∴直線AB的解析式為y1將點(diǎn)B（2，3），E（3，1）代入到直線BE的解析式中，得3=2m+t1=3m+t解得：m=-2t=7∴直線BE的解析式為y2＝﹣2x+7．令y2＝0，則有﹣2x+7＝0，解得x=7即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7∴CF=7∴△BCF的面積S=1（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞2時(shí)，kx+b＞mx+t；故答案為：＞2；（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（n，0）．∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（2，3），∴OB=22+32=13，OH＝△OBH為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)OB＝OH時(shí)，即13=|n|解得：n＝±13，此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-13，0）或（13，0②當(dāng)OB＝BH時(shí)，即13=解得：n＝0（舍去），或n＝4．此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，0）；③當(dāng)OH＝BH時(shí)，即|n|=(n-2)解得：n=13此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（134，0綜上可知：點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-13，0）或（13，0）或（4，0）或（134，【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、結(jié)合函數(shù)圖象解決不等式、兩點(diǎn)間的距離公式以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象解不等式組；（3）分等腰三角形的三種情況考慮．14．（2023?雞西二模）如圖，已知直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，OA，OB（OA＞OB）的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，t），△ABE的面積為S．（1）求直線AB的解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）若點(diǎn)E在直線AB的上方，S＝2S△AOB，N是x軸上一點(diǎn)，M是直線AB上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使△EMN是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）解方程求出x1＝2x2＝4，可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法可求出答案；（2）分三種情況，由三角形面積公式可得出答案；（3）求出E（﹣2，5），如圖，點(diǎn)M在點(diǎn)E的左側(cè)，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥MH于點(diǎn)G，證明△MED≌△NDF（AAS），得出GE＝MH，MG＝HN，設(shè)M（m，12m+2），得出方程﹣2﹣m=12m+2，求出m可得出答案；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)的右側(cè)，同理可求出N【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2x2＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝2，∴A（﹣4，0），B（0，2），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得-4k+b=0b=2解得k=1∴直線AB的解析式為y=12x（2）連接OE．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y=12x+2=12×（﹣當(dāng)t＞1時(shí)，S＝S△AOE+S△OBE﹣S△AOB=12×4t+＝2t﹣2；當(dāng)0＜t＜1時(shí)，S＝S△AOB﹣S△AOE﹣S△OBE=12×2×4-＝﹣2t+2；當(dāng)t≤0時(shí)，S＝S△AOB+S△AOE﹣S△OBE=12×2×4+＝﹣2t+2．綜上所述，S=2t-2(t（3）存在．∵AO＝4，OB＝2，∴S△AOB=12∵點(diǎn)E在直線AB的上方，S＝2S△AOB，∴2t﹣2＝2×4，∴t＝5，∴E（﹣2，5），如圖，點(diǎn)M在點(diǎn)E的左側(cè)，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥MH于點(diǎn)G，∵△EMN是等腰直角三角形，∴∠EMN＝90°，EM＝MN，∵∠GME+∠NMH＝∠MNH+∠NMH＝90°，∴∠GME＝∠MNH，∴△MED≌△NDF（AAS），∴GE＝MH，MG＝HN，設(shè)M（m，12∴﹣2﹣m=1解得m=-8∴MH=1∴GM＝GH﹣MH＝5-2∴ON＝HN﹣OH=13∴N（53，0如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)的右側(cè)，同理可得，m+2=1∴M（0，2），∴ON＝3，∴N（﹣3，0），綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（53，0）或（﹣3，0【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題．考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，面積的計(jì)算等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)．15．（2022春?海口期末）如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣8，0）、B（0，6），P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），連接PC．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAC的面積為S．寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)PA＝PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，在x軸上存在點(diǎn)E，使以P、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P（t，34t+6），且﹣8≤t≤0，如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)S=12AC（3）利用等腰三角形性質(zhì)“三線合一”可得：AH＝CH，進(jìn)而可得H（-92，0），由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)（4）設(shè)E（m，0），則CE＝|m+1|，由點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，可得D（0，3），進(jìn)而可得：P（﹣4，3），PD＝4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得PD＝CE，建立方程求解即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則-8k+b=0b=6解得：k=3∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=34x（2）設(shè)P（t，34t+6），且﹣8≤t≤0如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，則PH=34t∵A（﹣8，0）、C（﹣1，0），∴AC＝﹣1﹣（﹣8）＝7，∴S=12AC?PH=12×7×（34t+6）=218t（3）如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，∵PA＝AC，PH⊥AC，∴AH＝CH，∵A（﹣8，0）、C（﹣1，0），∴H（-92，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)H的橫坐標(biāo)相同，且點(diǎn)P在直線y=34x∴y=34×（-9∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-92，（4）由題意：點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，設(shè)E（m，0），∵C（﹣1，0），∴CE＝|m+1|，∵點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，O（0，0），B（0，6），∴D（0，3），∵PD⊥y軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，∴34x+6＝3解得：x＝﹣4，∴P（﹣4，3），∴PD＝4，∵以P、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴PD∥CE，PD＝CE，∴4＝|m+1|，解得：m＝﹣5或3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣5，0）或（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積公式，等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等，第（2）問用t表示出S△PAC是關(guān)鍵，第（3）問運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)“三線合一”得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵，第（4）問利用平行四邊形性質(zhì)得出PD＝CE是關(guān)鍵．16．（2022春?濟(jì)南期中）直線y=-43x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出m的值；（2）點(diǎn)P（0，t）是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與O、B重合），經(jīng)過點(diǎn)P且平行于x軸的直線交AB于M，交CE于N．當(dāng)四邊形NEDM是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（0，t）是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí)，以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？【分析】（1）先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)C，求出m的值；（2）當(dāng)四邊形NEDM是平行四邊形時(shí)，MN＝DE，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，得到MN的長(zhǎng)度，列方程求t的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分CD為菱形的邊長(zhǎng)或?qū)蔷€兩種情況分別計(jì)算t的值即可．【解答】解：（1）對(duì)于直線y=-43x當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，當(dāng)y＝0時(shí)，-43x+8＝解得x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB=OA∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝10，∴C（﹣10，8），D（﹣4，0），∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)C，∴﹣10+m＝8，∴m＝18；（2）由（1）得：直線CE的解析式為：y＝x+18，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣18，∴E（﹣18，0），當(dāng)四邊形NEDM是平行四邊形時(shí)，MN＝DE＝﹣4﹣（﹣18）＝14，∵P（0，t），∴設(shè)M（6-34t，t），N（t﹣18，∴MN＝6-34t﹣（t﹣18）＝∴t=40∴P（0，407（3）當(dāng)CD為菱形的邊長(zhǎng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t＝8，當(dāng)CD＝PD時(shí)，CD2＝PD2，∴42+t2＝102，解得：t＝221；當(dāng)CD為菱形的對(duì)角線時(shí)，PD＝PC，∴PD2＝PC2，∴42+t2＝102+（t﹣8）2，解得：t=37綜上所述，t＝8或221或374【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)綜合題，考查分類討論的思想，分CD為菱形的邊長(zhǎng)或?qū)蔷€兩種情況分別計(jì)算t的值是解題的關(guān)鍵．17．（2022春?召陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P（1，m）在直線y＝﹣x+3上．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．（2）若C是x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，且S△PAC=79S△AOB，求直線（3）在（2）的條件下，若E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EQ∥x軸交直線PC于點(diǎn)Q，EM⊥x軸，QN⊥x軸，垂足分別為M，N，是否存在點(diǎn)E，使得四邊形EMNQ為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)直接求解即可；（2）由題意可得S△PAC=72=12×（3﹣x（3）設(shè)E（t，﹣t+3），則Q（-34t+74，﹣t+3），當(dāng)四邊形EMNQ為正方形時(shí)，EQ＝EM，則|74t-74|＝|t【解答】解：（1）令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），令y＝0，則y＝3，∴A（3，0）；（2）將點(diǎn)P（1，m）代入y＝﹣x+3，∴m＝2，∴P（1，2），由（1）可得OA＝OB＝3，∴S△AOB=12×3×∵S△PAC=79S△∴S△PAC=72=12×（3∴xC=-1∴C（-12，設(shè)直線PC的解析式為y＝kx+b，∴-1解得k=4∴y=43x（3）存在點(diǎn)E，使得四邊形EMNQ為正方形，理由如下：設(shè)E（t，﹣t+3），則Q（-34t+74∴EQ＝|74t-74|，EM＝|t當(dāng)四邊形EMNQ為正方形時(shí)，EQ＝EM，∴|74t-74|＝|t解得t=-53或t∴E（-53，143）或（19【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023?撫遠(yuǎn)市二模）貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)2h后休息，直至與貨車相遇后，以原速繼續(xù)行駛．貨車、轎車離甲地的路程y（單位：km）與貨車出發(fā)的時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解決下列問題：（1）轎車行駛的速度為km/h，貨車行駛的速度為km/h；（2）求線段DE所在直線的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)兩車相距200km時(shí)，直接寫出貨車出發(fā)的時(shí)間．【分析】（1）觀察圖象，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)可得轎車行駛的速度；用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)除以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可求得貨車行駛的速度；（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求得答案；（3）分兩種情況列方程求解即可：①當(dāng)轎車休息前與貨車相距200km時(shí)；②當(dāng)轎車休息后與貨車相距200km時(shí)．【解答】解：（1）轎車行駛的速度為：（480﹣240）÷2＝120（km/h），貨車行駛的速度為：480÷8＝60（km/h）；（2）由題意可得點(diǎn)D（4，240），E（6，0），設(shè)線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)D（4，240），E（6，0）代入得：4k+b=2406k+b=0解得k=-120b=720∴線段DE所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣120x+720（4≤x≤6）；（3）設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距200km．①轎車休息前與貨車相距200km時(shí)，120x+60x＝480﹣200，解得x=14②當(dāng)轎車休息后與貨車相距200km時(shí)，有，60x+120（x﹣2）＝240+200，解得x=34答：當(dāng)兩車相距200km時(shí)，貨車出發(fā)的時(shí)間為149h或349【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、分類討論并明確行程問題的基本數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．19．（2023春?青羊區(qū)校級(jí)期中）成都錦城綠道是新貫通的環(huán)城生態(tài)公園一級(jí)綠道，美麗的風(fēng)光吸引很多市民選購自行車用以騎行．某自行車店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的公路自行車共50輛，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進(jìn)的A型公路自行車與用8000元購進(jìn)的B型公路自行車數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若該商店計(jì)劃購進(jìn)A型公路自行車m輛，計(jì)劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量，則自行車店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，若A型公路自行車每輛售價(jià)為1500元，B型公路自行車每輛售價(jià)為2000元，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是（x+600）元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)“總費(fèi)用＝A型的費(fèi)用+B型的費(fèi)用”以及“B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量”，列不等式組解答即可；（3）根據(jù)題意求出總利潤(rùn)和m之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是（x+600）元，根據(jù)題意得：5000x解得x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原方程的解，∴x+600＝1000+600＝1600，答：A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1600元；（2）根據(jù)題意得：1000m+1600(50-m)≤6800050-m≥m解得20≤m≤25，∵m是正整數(shù)，∴m＝20、21、22、23、24、25，∴自行車店有六種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)A型公路自行車20輛，B型公路自行車30輛；②購進(jìn)A型公路自行車21輛，B型公路自行車29輛；③購進(jìn)A型公路自行車22輛，B型公路自行車28輛；④購進(jìn)A型公路自行車23輛，B型公路自行車27輛；⑤購進(jìn)A型公路自行車24輛，B型公路自行車26輛；⑥購進(jìn)A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛；（3）設(shè)該商店利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：W＝（1500﹣1000）m+（2000﹣1600）（50﹣m）＝1000m+20000，∵1000＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝25時(shí)，W有最大值，W最大＝1000×25+20000＝45000，答：該商店購進(jìn)A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是45000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．20．（2023?襄州區(qū)模擬）某水果經(jīng)銷店每天從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種時(shí)令水果進(jìn)行銷售，兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下：品種進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）甲a5乙b7乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果高2.5元/斤，當(dāng)水果經(jīng)銷店購進(jìn)400斤乙種水果與200斤甲種水果時(shí)，乙種水果的進(jìn)貨款與甲種水果的進(jìn)貨款之比為24：7．（1）求a、b的值；（2）水果經(jīng)銷店每天購進(jìn)兩種水果共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售甲種水果不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售甲種水果x斤，當(dāng)天銷售這兩種水果總獲利W元（銷售過程中損耗不計(jì)）．①求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)天銷售這兩種水果的最大利潤(rùn)；②周末水果經(jīng)銷店讓利銷售，將甲種水果售價(jià)降低m元/斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種水果總獲利的最小值不低于312元，求m的最大值．【分析】（1）根據(jù)“乙種水果的購進(jìn)價(jià)格比甲種水果高2.5元/斤，如果水果經(jīng)銷店花費(fèi)700元購進(jìn)甲種水果，花費(fèi)2400元購進(jìn)乙種水果，則購進(jìn)乙種水果的數(shù)量是甲種水果的2倍”，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可；②根據(jù)題意求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：400(a+2.5)200a解得a＝3.5，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝3.5是原方程的解，∴a＝3.5，∵b＝a+2.5＝6；（2）①由題意得：W＝（5﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝0.5x+300（80≤x≤120），∵0.5＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝120時(shí)，W有最大值為360，即最大利潤(rùn)為360元；②由題意得，W＝（5﹣m﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300，其中80≤x≤120，∵當(dāng)0.5﹣m≤0時(shí)，W＝（0.5﹣m）x+300≤300，不合題意，∴0.5﹣m＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝120時(shí)，由題意得，（0.5﹣m）×120+300≥312，解得m≤0.4，∴m的最大值為0.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達(dá)式．21．（2023?谷城縣模擬）市政府為了加大各部門和單位對(duì)口扶貧力度，某單位對(duì)幫扶對(duì)象種植的兩種農(nóng)產(chǎn)品A、B聯(lián)系超市助銷．該超市購買A產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為28元/kg；B產(chǎn)品的進(jìn)貨量超過500kg的部分有優(yōu)惠，且B產(chǎn)品的付款金額y（單位：元）與進(jìn)貨量x（單位：kg）之間都是一次函數(shù)關(guān)系，下表所示部分付款情況，該超市對(duì)A產(chǎn)品的售價(jià)定為35元/kg，B產(chǎn)品的售價(jià)定為20元/kg．B產(chǎn)品進(jìn)貨量xkg01003005007009001000付款金額y元015004500750099001230013500（1）求出0≤x≤500和x＞500時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共1200kg，并全部售出．但超市要求B產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于300kg，且不高于1000kg，設(shè)銷售完A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)＝銷售額﹣成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與B種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該超市設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；（3）為了加快扶貧進(jìn)度，超市決定對(duì)兩種產(chǎn)品讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，售出A或B產(chǎn)品每千克都提出0.2a元的幫扶資金返給農(nóng)戶，全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于5500元，求a的最大值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分當(dāng)0≤x≤500時(shí)，當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，兩種情況根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量列出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)（2）所求，根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣0.2a）×銷售量，結(jié)合總利潤(rùn)不低于5500元列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由表中可知，當(dāng)0≤x≤500時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y＝k1x，由題可知，100k1＝1500，解得k1＝15，∴y＝15x，當(dāng)x＞500時(shí)，設(shè)y＝k2x+b，由題可知，700k解得k2∴y＝12x+1500；（2）當(dāng)300≤x≤500時(shí)，由題意得：w＝（35﹣28）（1200﹣x）+（20﹣15）x＝﹣2x+8400．∵﹣2＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值300時(shí)，w有最大值為7800元；當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，w＝（35﹣28）（1200﹣x）+20x﹣（12x+1500）＝x+6900，∵1＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x取最大值1000時(shí)，w有最大值為7900元，∵7800＜7900，∴當(dāng)x＝1000時(shí)，1200﹣x＝200；∴當(dāng)A產(chǎn)品進(jìn)貨量為200kg，B產(chǎn)品進(jìn)貨量為1000kg時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．（3）由題意得，200（35﹣28﹣0.2a）+500（20﹣15﹣0.2a）+500（20﹣12﹣0.2a）≥5500，解得a≤10，∴a的最大值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意利用分類討論的思想求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．（2023?武侯區(qū)校級(jí)三模）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“天宮”模型的成本比“神舟”模型低20%，同樣花費(fèi)320元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè)．（1）“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？（2）該航模店計(jì)劃購買兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，“天宮”模型的售價(jià)為25元．設(shè)購買“神舟”模型a個(gè)，銷售這批模型的利潤(rùn)為w元．①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出a的取值范圍）；②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)“神舟”模型成本為每個(gè)x元，則“天宮”模型成本為每個(gè)（1﹣20%）x＝0.8x（元），根據(jù)同樣花費(fèi)320元，購進(jìn)“天官”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè)．列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；（2）①設(shè)購買“神舟”模型a個(gè)，則購買“天宮”模型（100﹣a）個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)＝兩種模型利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半求出a的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)“神舟”模型成本為每個(gè)x元，則“天宮”模型成本為每個(gè)（1﹣20%）x＝0.8x（元），根據(jù)題意得：320x=解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合實(shí)際意義，0.8x＝16（元），答：“神舟”模型成本為每個(gè)20元，“天宮”模型成本為每個(gè)16元；（2）①設(shè)購買“神舟”模型a個(gè)，則購買“天宮”模型（100﹣a）個(gè)，則w＝（35﹣20）a+（25﹣16）（100﹣a）＝6a+900，∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w＝6a+900；②∵購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半，∴a≤12（100﹣解得a≤100∵w＝6a+900，4＞0，a是正整數(shù)，∴當(dāng)a＝33時(shí)，w最大，最大值為1098，答：購進(jìn)“神舟”模型33個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1098元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程．23．（2023春?寶豐縣月考）“雙減”政策頒布后，各校重視了延遲服務(wù)，并在延遲服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元/套）a50羽毛球拍（元/套）b60已知購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元．（1）求出a，b的值；（2）該面店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商店實(shí)際采購時(shí)，恰逢“雙十一”購物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了a元（0＜α∠10），羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變，已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完，則如何購貨才能獲利最大？【分析】（1）根據(jù)購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元，列出方程組，解方程組即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)＝乒乓球拍的利潤(rùn)+羽毛球拍的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半求出自變量的取值范圍；②根據(jù)總利潤(rùn)＝乒乓球拍的利潤(rùn)+羽毛球拍的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）根據(jù)題意：2a+b=1104a+3b=260解得a=35b=40答：a的值為35元，b的值為40元；（2）①由題意得：y＝（50﹣35）x+（60﹣40）（300﹣x）＝﹣5x+6000，∵購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，∴x≤150，∵購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，∴x≥12（300﹣解得：x≥100，則x的取值范圍為：100≤x≤150，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+6000，x的取值范圍為：100≤x≤150；②由題意得：y＝（50﹣35+a）x+（60﹣40）（300﹣x）＝（a﹣5）x+6000，∵0＜a＜10，∴當(dāng)a＜5即a﹣5＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y有最大值，∴乒乓球拍購進(jìn)100套，羽毛球拍購進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)a＝5時(shí)，y＝6000，乒乓球和羽毛球任意選購利潤(rùn)一樣大；當(dāng)a＞5時(shí)，即a﹣5＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝150時(shí)，y有最大值，∴乒乓球拍購進(jìn)150套，羽毛球拍購進(jìn)150套能獲利最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和列出方程組，難度一般．24．（2023春?三元區(qū)期中）為迎接“五一”小長(zhǎng)假購物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）mm﹣10售價(jià)（元/件）260180若三件甲襯衫和兩件乙襯衫的進(jìn)價(jià)為480元．（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價(jià)；（2）若專賣店需購進(jìn)甲、乙兩種襯衫共300件，且甲襯衫的件數(shù)不超過110件，那么該專賣店要獲得不少于34000元的總利潤(rùn)共有幾種進(jìn)貨方案；（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種襯衫每件優(yōu)惠a元（60＜a＜80）出售，乙種襯衫售價(jià)不變，那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？【分析】（1）根據(jù)三件甲襯衫和兩件乙襯衫的進(jìn)價(jià)為480元列方程可解得甲種襯衫每件的進(jìn)價(jià)100元，乙種襯衫每件的進(jìn)價(jià)90元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種襯衫x件，由甲襯衫的件數(shù)不超過110件，知x≤110，而要獲得不少于34000元的總利潤(rùn)，有（260﹣100）x+（180﹣90）（300﹣x）≥34000，解不等式求出x范圍取整數(shù)可得，該專賣店要獲得不少于34000元的總利潤(rùn)共有11種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)該專賣店獲得利潤(rùn)為W元，可得W＝（260﹣a﹣100）x+（180﹣90）（300﹣x）＝（70﹣a）x+27000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)分三種情況討論可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3m+2（m﹣10）＝480，解得：m＝100，∴m﹣10＝100﹣10＝90，∴甲種襯衫每件的進(jìn)價(jià)100元，乙種襯衫每件的進(jìn)價(jià)90元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種襯衫x件，則購進(jìn)乙種襯衫（300﹣x）件，∵甲襯衫的件數(shù)不超過110件，∴x≤110，∵要獲得不少于34000元的總利潤(rùn)，∴（260﹣100）x+（180﹣90）（300﹣x）≥34000，解得：x≥100，∴100≤x≤110，∴x可取100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，∴該專賣店要獲得不少于34000元的總利潤(rùn)共有11種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)該專賣店獲得利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：W＝（260﹣a﹣100）x+（180﹣90）（300﹣x）＝（70﹣a）x+27000，當(dāng)60＜a＜70時(shí)，W隨x的增大為減小，∴x＝100時(shí)，W取最大值100（70﹣a）+27000＝（34000﹣100a）元；當(dāng)a＝70時(shí)，W＝27000，∴所有方案的總利潤(rùn)相同；當(dāng)70＜a＜80時(shí)，W隨x的增大而增大，∴x＝110時(shí)，W取最大值110（70﹣a）+27000＝（34700﹣110a）元；答：當(dāng)60＜a＜70時(shí)，進(jìn)100件甲種襯衫，200件乙種襯衫總利潤(rùn)最大；當(dāng)a＝70時(shí)，所有方案的總利潤(rùn)相同；當(dāng)70＜a＜80時(shí)，進(jìn)100件甲種襯衫，190件乙種襯衫總利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．25．（2022春?青秀區(qū)校級(jí)期末）為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．【分析】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運(yùn)輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案．【解答】解：（1）設(shè)大貨車用a輛，小貨車用b輛，根據(jù)題意得：a+b=15解得：a=8b=7∴大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據(jù)題意得：y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400，∴y與x的函數(shù)解析式為y＝100x+9400，（3≤x≤8，且x為整數(shù)）；（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最小，最小值為y＝100×5+9400＝9900，答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為9900元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關(guān)系．26．（2022秋?無為市月考）某蔬菜生產(chǎn)基地組織10輛汽車裝運(yùn)黃瓜、西紅柿、卷心菜三種蔬菜共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種蔬菜，且裝運(yùn)每種蔬菜的車輛均不少于2輛，其他信息如下表所示：黃瓜西紅柿卷心菜每輛汽車載貨量（噸）765每噸蔬菜獲利（萬元）0.150.20.1（1）設(shè)裝運(yùn)黃瓜的車輛為x輛，裝運(yùn)西紅柿的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍．（2）怎樣安排車輛能使此次銷售利潤(rùn)w最大？并求出w的最大值．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)每輛汽車只能裝運(yùn)同一種蔬菜，且裝運(yùn)每種蔬菜的車輛均不少于2輛，即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到怎樣安排車輛能使此次銷售利潤(rùn)w最大，并求出w的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，化簡(jiǎn)，得：y＝10﹣2x，∵裝運(yùn)每種蔬菜的車輛均不少于2輛，∴2≤x≤10-42≤10-2x≤10-4解得2≤x≤4，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10﹣2x（2≤x≤4）；（2）由題意可得，w＝0.15×7x+0.2×6（10﹣2x）+0.1×5[10﹣x﹣（10﹣2x）]＝﹣0.85x+12，∴w隨x的增大而減小，∵2≤x≤4，∴當(dāng)x＝2時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝10.3，10﹣2x＝6，10﹣2﹣6＝2，答：安排裝運(yùn)黃瓜的車2輛，裝運(yùn)西紅柿的車6輛，裝運(yùn)卷心菜的車2輛銷售利潤(rùn)w最大，w的最大值為10.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．27．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出到陜州區(qū)地坑院參加研學(xué)活動(dòng)，出于安全考慮，每輛汽車上至少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280（1）填空：①要保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于輛；②要使每輛汽車上至少有1名教師，汽車總數(shù)不能大于輛．綜合起來可知汽車總數(shù)為．（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．【分析】（1）①由師生總數(shù)為240人，根據(jù)“所需租車數(shù)＝人數(shù)÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，②每輛車上至少要有1名教師，可得汽車總數(shù)不能大于6，結(jié)合①，可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（6﹣x）輛，根據(jù)所租客車可乘載人數(shù)及租車總費(fèi)用不超過2300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)可得出各租車方案，再求出各租車方案的租車總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵（234+6）÷45＝5（輛）…15（人），∴保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；②∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車，故答案為：6，6，6；（2）設(shè)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（6﹣x）輛，依題意，得：45x+30(6-x)≥234+6400x+280(6-x)≤2300解得：4≤x≤31∵x為整數(shù)，∴x＝4，5，∴共有2種租車方案，方案1：租甲種客車4輛，乙種客車2輛；方案2：租甲種客車5輛，乙種客車1輛，方案1所需費(fèi)用＝400×4+280×2＝2160（元），方案2所需費(fèi)用＝400×5+280＝2280（元）．∵2160＜2280，∴方案1租甲種客車4輛，乙種客車2輛最省錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．第二十章第二十章數(shù)據(jù)的分析1．（2023?萊西市二模）奮進(jìn)學(xué)校號(hào)召為困難學(xué)生家庭捐款，九年級(jí)2班對(duì)此次捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一些捐款數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5，請(qǐng)結(jié)合以上信息答案下列問題．組別捐款額x/元入數(shù)A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400Ex＞400（1）a＝，本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；（3）若記A組捐款的平均數(shù)為50，B組捐款的平均數(shù)為150，C組捐款的平均數(shù)為250，D組捐款的平均數(shù)為350，E組捐款的平均數(shù)為500，若一個(gè)學(xué)校共有2000人參加此次活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)此次活動(dòng)可以籌得善款的金額為多少．【分析】（1）由B組人數(shù)為100且A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5可得a的值，用A、B組人數(shù)和除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）先求出C、D、E組人數(shù)，繼而可補(bǔ)全圖形；（3）先求出抽查的500人平均捐款數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)可得．【解答】解：（1）a＝100×15本次調(diào)查樣本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案為：20，500；（2）C組的人數(shù)為500×40%＝200，D組的人數(shù)為500×28%＝140，E組的人數(shù)為500×8%＝40，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）∵A組對(duì)應(yīng)百分比為20500×100%＝B組對(duì)應(yīng)的百分比為100500×100%＝∴抽查的500人的平均捐款數(shù)為50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%＝270（元），則估計(jì)此次活動(dòng)可以籌得善款的金額為2000×270＝540000（元）．答：估計(jì)此次活動(dòng)可以籌得善款的金額為2000×270＝540000元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，加權(quán)平均數(shù)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．2．（2023?輝縣市二模）在“中國(guó)航天日”來臨之際，某校開展以“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”為主題的知識(shí)測(cè)試（滿分：100分）．測(cè)試完成后，在九（1）班和九（2）班各抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息：九（1）班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：82，94，86，90，100，98，96，100，100，98，96，94，88，100，86，100，100，100，98，94．九（2）20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示：其中，九（2）班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)高于92，但不超過96分的成績(jī)?yōu)椋?4，96，96，94，96，96．九（1）班和九（2）班抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班9597n九（2）班95m98（1）根據(jù)以上信息可以求出：m＝，n＝；（2）你認(rèn)為九（1）、九（2）兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說明理由（理由寫出一條即可）；（3）若該校九年級(jí)有1200人，規(guī)定96分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校參加此次測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）從中位數(shù)和眾數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行分析，即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比即可．【解答】解：（1）由直方圖可知，九（2）班的測(cè)試成績(jī)20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10、11個(gè)數(shù)分別為96，96，則九（2）班的數(shù)據(jù)的中位數(shù)96+962=即m＝96，甲班的眾數(shù)n＝100；故答案為：96，100；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，九（1）的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)較好，理由：兩個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)一樣，而九（1）班的中位數(shù)、眾數(shù)均高于九（2）班，說明就（1）班的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好；（3）根據(jù)題意得：1200×10+840答：估計(jì)該校參加此次測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有540人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，具體有求中位數(shù)、眾數(shù)，用數(shù)據(jù)分析比較，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確分析是解題關(guān)鍵．3．（2023?榆林二模）《詩畫中國(guó)》以“詩畫合擎”的全新樣態(tài)和新穎視角，通過現(xiàn)代科技手段與多元藝術(shù)形態(tài)，全景呈現(xiàn)“納山河萬景，涵上下千年”的中國(guó)詩畫之美．為傳承中國(guó)優(yōu)秀文化，某地舉行主題為詩表畫意，畫傳詩情的短視頻征集活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后主辦方想了解所征集的短視頻時(shí)長(zhǎng)分布情況，隨機(jī)抽取部分視頻統(tǒng)計(jì)其時(shí)長(zhǎng)，整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分組x（秒）頻數(shù)（部）各組總時(shí)長(zhǎng)（秒）0≤x＜30914030≤x＜60m54060≤x＜9015113090≤x＜120242520120≤x＜150n2830150≤x＜18091480合計(jì)90a根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，所抽取視頻時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在組；（2）求所抽取視頻的平均時(shí)長(zhǎng)；（3）若此次征集到500部短視頻，請(qǐng)你估計(jì)這500部短視頻的總時(shí)長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得m的值，再用總數(shù)減去其他頻數(shù)可得n的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得所抽取視頻時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在90≤x＜120組；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）由題意可知，m＝12，∴n＝90﹣9﹣12﹣15﹣24﹣9＝21；所抽取視頻時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在90≤x＜120組；故答案為：12；21；90≤x＜120；（2）140+540+1130+2520+2830+148090∴所抽取視頻的平均時(shí)長(zhǎng)為96秒；（3）500×96＝48000（秒），∴估計(jì)這500部短視頻的總時(shí)長(zhǎng)為48000秒．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確解答的前提．4．（2023?武漢模擬）某校開學(xué)初對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次安全知識(shí)問答測(cè)試，設(shè)成績(jī)?yōu)閤分（x為整數(shù)），將成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格，不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀，良好，合格、不合格分別用A，B，C，D表示），A等級(jí)：90≤x≤100，B等級(jí)：80≤x＜90，C等級(jí)，60≤x＜80，D等級(jí)：0≤x＜60．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）A（90≤x≤100）aB（80≤x＜90）16C（60≤x＜80）cD（0≤x＜60）4請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a＝，c＝，m＝；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是；（3）該校決定對(duì)分?jǐn)?shù)低于80分的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，已知該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，求該校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有多少人？【分析】（1）用B等級(jí)的頻數(shù)除以B等級(jí)的頻率可得樣本容量，再用樣本容量乘A等級(jí)所占百分百20%可得a的值；用樣本容量分別減去其他三個(gè)等級(jí)的頻數(shù)可C等級(jí)的頻數(shù)，進(jìn)而得出c和m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用1000乘樣本中C、D等級(jí)所占百分百之和即可．【解答】解：（1）由題意得，樣本容量為：16÷40%＝40，∴a＝40×20%＝8，c＝40﹣8﹣16﹣4＝12，m%=1240=30%，即m故答案為：8；12；30；（2）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都在B等級(jí)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是B等級(jí)．故答案為：B；（3）1000×12+440答：該校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生大約有400人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻率分布圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（