專(zhuān)題02 旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（原卷版）

專(zhuān)題二旋轉(zhuǎn)問(wèn)題一、單選題1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）如圖，在中，．將繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)O是中點(diǎn)，點(diǎn)P是中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最大值等于（

）A．4 B．6 C．8 D．102．（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期末）以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為_(kāi)_____°．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)D．則___________．5．（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角α至少為_(kāi)_____度．6．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知直角三角形ABC的一條直角邊cm，斜邊cm，則以為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的側(cè)面積是______．7．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，、是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)__________時(shí)，直徑在中截得的三角形與相似．8．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的新圖像的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________．三、解答題9．（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸正半軸上，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E恰好落在x軸正半軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．（2023春·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，一臺(tái)燈放置在水平桌面上，底座與桌面垂直，底座高，連桿，，與始終在同一平面內(nèi)．(1)如圖2，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，，使成平角，，求連桿端點(diǎn)離桌面的高度．(2)將圖2中的連桿再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度減小了多少？(參考數(shù)據(jù)：，，）11．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在函數(shù)圖象上，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”．(1)在①，②，③三點(diǎn)中，是一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”的有_____（填序號(hào)）；(2)若點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”，求的值；(3)二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)（A在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”且在直線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．12．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，正方形的邊長(zhǎng)為2，將正方形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接．(1)請(qǐng)找出圖中與相似的三角形，并說(shuō)明理由；(2)求當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在一直線上時(shí)的長(zhǎng)．13．（2023秋·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，中，，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖2），連接，．(1)求證：；(2)已知，，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．①若，求BF的長(zhǎng)；②連接FC，若，直接寫(xiě)出的值．14．（2023春·江蘇南通·九年級(jí)南通田家炳中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與的值；(2)求不等式的解集（直接寫(xiě)出答案）；(3)線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．15．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，將線段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．16．（2023春·江蘇鹽城·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該拋物線交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、、，記的面積為，的面積為，那么的值是否是定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖3，點(diǎn)Q是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)Q作軸交于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H，求的周長(zhǎng)的最大值．(4)當(dāng)（3）中的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，將繞著點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)Q、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為、、．當(dāng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)．17．（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是等邊的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)H．(1)若點(diǎn)G是劣弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），直線交于點(diǎn)D，連接．求證：平分；(2)在（1）條件下，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．①若，求證：點(diǎn)F落在射線上；②若，求線段與線段的數(shù)量關(guān)系．18．（2022春·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖①，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，其中，的平分線交y軸于點(diǎn)D．(1)直接填空：，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，°；(2)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)D的直線與線段分別交于點(diǎn)M，N．試問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出該值；如果不是，說(shuō)明理由；(4)等腰的斜邊，將如圖②放置，使與重合，與相交于G，設(shè)的中點(diǎn)為F．若繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖③），在從到的變化過(guò)程中，點(diǎn)G相應(yīng)移動(dòng)的總路程為．19．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）（1）如圖①，在正方形中，E，F(xiàn)分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，可以證明，進(jìn)一步推出，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____________；（2）在圖①中，連接分別交和于P，Q兩點(diǎn)，求證：；（3）如圖②，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且，連接分別與邊，交于M，N．當(dāng)時(shí)，猜想，，之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)?？计谀┤鐖D1，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)如圖2，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，且恰好平分．此時(shí)度；(2)如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得在的內(nèi)部．試探究與之間滿(mǎn)足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒12°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中