山東省威海乳山市2024年八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

山東省威海乳山市2024年八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點和點在反比例函數的圖象上，若，則（）A． B．C． D．2．如圖，點為菱形邊上的一個動點，并沿→→→的路徑移動，設點E經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數關系的是（）A． B．C． D．3．下列根式中，不能與合并的是()A． B． C． D．4．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．使分式有意義的的值是（）A． B． C． D．6．正五邊形的每個內角度數是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°7．王老師對甲、乙兩人五次數學成績進行統(tǒng)計，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩位同學的成績一樣穩(wěn)定B．乙同學的成績更穩(wěn)定C．甲同學的成績更穩(wěn)定D．不能確定8．某經銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊9．如圖，已知一次函數y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數據（單位：）不正確的（）A． B．C． D．11．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=012．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是9 B．中位數是8 C．平均數是8 D．方差是7二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察式子，，，……，根據你發(fā)現的規(guī)律可知，第個式子為______.14．分解因式：_____.15．如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為，則點C的坐標為______．16．飛機著陸后滑行的距離s（米）關于滑行的時間t（秒）的函數表達式是s60t1.5t2，則飛機著陸后滑行直到停下來滑行了__________米．17．不等式組恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是______.18．如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是___________度．（溫馨提示：等腰梯形是一組對邊平行，且同一底邊上兩底角相等的四邊形）三、解答題（共78分）19．（8分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．20．（8分）閱讀材料：解分式不等式3x+解：根據實數的除法法則：同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，因此，原不等式可轉化為：①3x+6<0解①得：無解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+221．（8分）昆明市某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手滇西”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統(tǒng)計后，將數據整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數的比為1：1．組別捐款額x/元人數A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10請結合以上信息解答下列問題．（1）a＝，本次調查樣本的容量是；（2）先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖1”；（3）根據統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4100名學生有多少人捐款在20至40元之間．22．（10分）已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關系，并證明；（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結論是否仍然成立？請給出判斷并證明.23．（10分）解下列方程（1）；（2）24．（10分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發(fā)現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？25．（12分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.26．如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）探究與的數量關系并加以證明；

（2）當點運動到上的什么位置時，四邊形是矩形，請說明理由；

（3）在（2）的基礎上，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據反比例函數的圖像與性質逐項分析即可.【詳解】∵k<0，∴反比例函數的圖像在二、四象限.A.當點在第二象限，點在第四象限，且時，x1+x2>0，y1+y2>0，此時，故A錯誤；B.當點和點在第四象限時，x1+x2>0，y1+y2<0，此時，故B錯誤；C.當點和點在第四象限時，x1·x2>0，x1-x2<0，y1-y2<0，此時，故C錯誤；D.∵A、B、C均錯誤，∴D正確.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內，y隨x的增大而增大.2、D【解析】

分段來考慮：點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小，據此選擇即可．【詳解】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大，設菱形的邊長為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小．y=（3a-x）?sinβ，故選D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象．注意分段考慮．3、C【解析】

解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；故選C．考點：同類二次根式．4、A【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，解題關鍵在于掌握其定義.5、D【解析】

分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．6、C【解析】

先根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°求出內角和，然后除以5即可；【詳解】根據多邊形內角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【點睛】考查了正多邊形的內角與外角的關系，解題關鍵熟記、運用求多邊形內角和公式(n-2)?180°.7、C【解析】分析：先根據甲的方差比乙的方差小，再根據方差越大，波動就越大，數據越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，數據越穩(wěn)定即可得出答案．詳解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成績穩(wěn)定；故選C．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．8、C【解析】

根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．9、A【解析】分析：本題利用一次函數與方程組的關系來解決即可.解析：兩個函數的交點坐標即為方程組的解，由圖知P（-4，-2），∴方程組的解為.故選A.點睛：方程組與一次函數的關系：兩條直線相交，交點坐標即為兩個函數解析式組成的方程組的解.本體關鍵是要記得這個知識點，然后看圖直接給出答案.10、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.11、B【解析】

根據因式分解，原方程轉化為x=0或x-6=0，然后解兩個一次方程即可得答案．【詳解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故選B．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關鍵．12、A【解析】

根據眾數、中位數、平均數、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現了3次，次數最多，故眾數為9，中位數為（8+9）÷2=8.5，平均數=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平均數，中位數，眾數與方差的求法．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，它是反映數據集中趨勢的一項指標；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

分別找出分子指數規(guī)律和分母指數規(guī)律，再結合符號規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵，，，……，∴第n個式子為(?1)n+1?故答案為：(?1)n+1?．【點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律14、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1)，故答案為：a(3a+1)【點睛】本題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.15、【解析】

根據軸對稱圖形的性質即可解決問題.【詳解】四邊形OABC是菱形，、C關于直線OB對稱，，，故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，利用菱形是軸對稱圖形解決問題．16、1【解析】

將化為頂點式，即可求得s的最大值．【詳解】解：，則當時，取得最大值，此時，故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：．故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數的一般式化為頂點式，根據頂點式求函數的最值．17、【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數解，再進一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解：對于，解不等式①得：，解不等式②得：，因為原不等式組有解，所以其解集為，又因為原不等式組恰有兩個整數解，所以其整數解應為7，8，所以實數a應滿足，解得.故答案為.【點睛】本題考查了不等式組的解法和整數解的確定，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，尤其是性質3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個負數時，不等號的方向要改變，這在解不等式時要隨時注意.18、1【解析】

仔細觀察可發(fā)現等腰梯形的三個鈍角的和是360°，從而可求得其鈍角的度數．【詳解】解：根據條件可以知道等腰梯形的三個鈍角的和是360°，因而這個圖案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪）和等腰梯形的性質，正確觀察圖形，得到梯形角的關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．【解析】

根據題意，設出甲、乙的速度，然后根據題目中兩車相遇時時間相同，列出方程，解方程即可．【詳解】設甲車的速度是x千米/時，乙車的速度為（x+30）千米/時，，解得，x=60，經檢驗，x=60是原方程的解.則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．20、(1)x>4或x<-【解析】分析：先把不等式轉化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式．詳解：(1)根據實數的除法法則：同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，因此，原不等式可轉化為：①x-4>02x+5>0或②x-4<0解①得：x>4解②得：x<-所以原不等式的解集是：x>4或(2)根據實數的除法法則：同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，因此，原不等式可轉化為：①x+2>02x-6<0或②x+2<0解①得：-2<x<3解②得：無解.所以原不等式的解集是：-2<x<3點睛：考查分式不等式，解題的關鍵是不等式轉化為不等式組.21、(1)20，100；（2）見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據題意：本次調查樣本的容量是：（2）根據樣本容量及扇形統(tǒng)計圖先求C組人數，再畫圖；（3）該校名學生中大約在至元之間：【詳解】解：（1），本次調查樣本的容量是：，故答案為，；（2），組的人數為，補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖”如右圖所示；（3）（人），答：該校名學生中大約有人捐款在至元之間．【點睛】考核知識點：用樣本估計總體.從統(tǒng)計圖表獲取信息是關鍵.22、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據等邊三角形的內角為60度以及三角形外角的性質即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長EA交CD于點F，先證明△ACD≌△BAE，根據全等三角形的性質可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據三角形外角的性質可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案為60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延長EA交CD于點F，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.23、（1）；（2）【解析】

（1）根據直接開平方法即可求解；（2）根據因式分解即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.24、（1）當天該水果的銷售量為2千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元．【解析】

（1）根據表格內的數據，利用待定系數法可求出y與x之間的函數關系式，再代入x=23.5即可求出結論；（2）根據總利潤每千克利潤銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣2x+1．當x=23.5時，y=﹣2x+1=2．答：當天該水果的銷售量為2千克．（2）根據題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據表格內的數據，利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．25、（1）詳見解析；（2）10【解析】

（1）首先由已知證明AM∥NC，BN=DM，推出四邊形AMCN是平行四邊形．（2）由已知先證明AN=BN，即BN=AN=CN，從而求出BN的長．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，又.即，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是菱形，，又，即，，，.【點睛】此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質及菱形的性質，解題的關鍵是運用平行四邊形的性質和菱形的性質推出結論．26、（1）OE=OF，理由見