陜西省渭南市合陽縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題含解析

陜西省渭南市合陽縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．化簡的結(jié)果為()A．﹣ B．﹣y C． D．3．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，55．在平面直角坐標系中，若直線y＝2x+k經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥06．一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()A． B． C． D．7．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．9．對于代數(shù)式（為常數(shù)），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數(shù)根②存在三個實數(shù)，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或5二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡______.12．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A，B，C分別落在點A'，B'，C'處，且點A'，C'，B在同一條直線上，則AB的長為__________．13．如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至，使點落在的延長線上．已知，則___________度；如圖，已知正方形的邊長為分別是邊上的點，且，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．若，則的長為_________．14．一只不透明的袋子中有1個白球、1個紅球和2個黃球，這些球除顏色不同外其它都相同．?dāng)嚲髲闹腥我饷?個球，摸出白球可能性______摸出黃球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．15．已知，則的值為________．16．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．17．如圖，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，則點與點B的距離為_______.18．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,直線l在平面直角坐標系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上．(1)求點C的坐標和直線l的解析式(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;(3)已知直線l:y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積．20．（6分）如圖，在菱形中，是的中點，且，；求：（1）的大?。唬?）菱形的面積.21．（6分）某物流公司引進A，B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果A，B兩種機器人連續(xù)搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？22．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM.（1）菱形ABCO的邊長（2）求直線AC的解析式；（3）動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，①當(dāng)0＜t＜時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點P運動過程中，當(dāng)S=3，請直接寫出t的值．23．（8分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當(dāng)點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是、、.(1)畫出關(guān)于點成中心對稱的△；平移，若點的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后對應(yīng)的△；(2)△和△關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為．25．（10分）在平面直角坐標系中，已知點在拋物線（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若該拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點，試求出，的數(shù)量關(guān)系；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過，點的對應(yīng)點，當(dāng)時，求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標．26．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內(nèi)有一交點Q（5，n）．（1）求直線AC和雙曲線的解析式；（2）若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與的運動時間t秒的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時S＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、D【解析】

先因式分解，再約分即可得．【詳解】故選D．【點睛】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．3、C【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，證得△OBH是等腰三角形是關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A選項：，故可以構(gòu)成直角三角形；B選項：，故不能構(gòu)成直角三角形；C選項：，故不能構(gòu)成直角三角形；D選項：，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：A．【點睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么．故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．6、A【解析】試題分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．考點：一次函數(shù)的圖象．7、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．8、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)根的判別式判斷①；根據(jù)一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①方程有兩個相等的實數(shù)根．①正確：②一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎(chǔ)的題目，易于掌握．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)二次函數(shù)（為常數(shù)）可得函數(shù)對稱軸為，由自變量的值滿足時，其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，再對h的大小進行分類討論，當(dāng)時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足；當(dāng)時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足，即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)（為常數(shù)），∴函數(shù)對稱軸為；∵函數(shù)的二次項系數(shù)a=1，∴函數(shù)開口向上，當(dāng)時，的值滿足在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；當(dāng)時，的值滿足在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；綜上所述，或；故答案為D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系，求出函數(shù)的對稱軸，并且分析函數(shù)的增減性是做題關(guān)鍵.在分類討論的時候一定要注意分類中的h是有取值范圍的，在取值范圍內(nèi)的結(jié)果才是最終的正確結(jié)果.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.12、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，設(shè)AB＝a，構(gòu)造方程即可．【詳解】設(shè)AB＝a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝?1?（舍去）或?1＋．所以AB長為．故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型．13、462.1【解析】

先利用三角形外角性質(zhì)得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定義計算∠ACB′的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．．【詳解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案為：46；2.1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14、小于【解析】

先分別求出摸出各種顏色球的概率，再進行比較即可得出答案．【詳解】解：∵袋子中有1個白球、1個紅球和2個黃球，共有4個球，∴摸到白球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到黃球的概率是=，∴摸出白球可能性＜摸出黃球的可能性；故答案為小于．【點睛】本題主要考查了可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1.【解析】

只有非負數(shù)才有平方根，可知兩個被開方數(shù)都是非負數(shù)，即可求得x的值，進而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．16、x≥1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．17、1【解析】【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】連接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB與△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、x≥-3【解析】

根據(jù)被開方數(shù)必須大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【詳解】因為要使有意義，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)必須大于或等于0.三、解答題(共66分)19、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）點D在直線l上，理由見解析（3）13.5【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點C的坐標;把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點D的坐標,然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進行驗證即可(3)根據(jù)點B的坐標求得直線l的解析式,據(jù)此求得相關(guān)線段的長度,并利用三角形的面積公式進行解答【詳解】(1)∵B(-3,3),將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C,∴-3+1=-2,3-2=1，∴C的坐標為(-2,1)設(shè)直線l的解析式為y=kx+c,∵點B，C在直線l上代入得解得k=-2,c=-3,∴直線l的解析式為y=-2x-3(2)∵將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,C(-2,1),∴-2-3=-5,1+6=7∴D的坐標為(-5,7)代入y=-2x-3時,左邊=右邊,即點D在直線l上(3)把B的坐標代入y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6∴y=x+6,∴E的坐標為(0,6),∵直線y=-2x-3與y軸交于A點,∴A的坐標為(0,-3)∴AE=6+3=9;∵B(-3,3)∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）.【解析】

（1）由為中點，，可證，從而是等邊三角形，，進而可求的大??；（2）由菱形的性質(zhì)可求，從而，，根據(jù)勾股定理求出AO的長，然后根據(jù)菱形面積公式求解即可.【詳解】（1）連接，∵為中點，，∴垂直平分，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，即，∴.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．21、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．【解析】試題分析：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關(guān)于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．試題解析：(1)設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx＋b(k≠0)．將點(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)設(shè)yA關(guān)于x的函數(shù)解析式為yA=k1x.根據(jù)題意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.當(dāng)x=5時，yA=60×5=300；當(dāng)x=6時，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．22、（1）5；（2）直線AC的解析式y(tǒng)=﹣x+；（3）見解析．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；（3）根據(jù)S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】（1）Rt△AOH中，，所以菱形邊長為5；故答案為5；（2）∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點A、C，得，解得，直線AC的解析式；（3）設(shè)M到直線BC的距離為h，當(dāng)x=0時，y=，即M（0，），，由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①當(dāng)0＜t＜時，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，S=BP?HM=×（5﹣2t）=﹣t+；②當(dāng)2.5＜t≤5時，BP=2t﹣5，h=，S=BP?h=×（2t﹣5）=t﹣，把S=3代入①中的函數(shù)解析式得，3=﹣t+，解得：t=，把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，解得：t=．∴t=或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得M到直線BC的距離h是關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠ACB=60°，AC=BC．結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結(jié)論，知BE+CF=AC，從而證明結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)．證明EF=2BC是解題的關(guān)鍵．24、(1)畫圖見解析；（2）（2，-1）.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關(guān)于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)