江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積4，則ab2+a2b的值為（）A．10 B．20 C．40 D．802．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO4．下面四個(gè)手機(jī)的應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如果點(diǎn)P（3﹣m，1）在第二象限，那么關(guān)于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤17．下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=8．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)9．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝410．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條11．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．為了解學(xué)生的體能情況，抽取某學(xué)校同年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，則第四小組的頻數(shù)為（

）A．5B．10C．15D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．某公司招聘一名人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如表所示：面試筆試成績?cè)u(píng)委1評(píng)委2評(píng)委392889086如果面試平均成績與筆試成績按6：4的比確定，請(qǐng)計(jì)算出小王的最終成績_____．14．化簡：______．15．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為和時(shí)，彈簧長度分別為和，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時(shí)彈簧長________厘米？16．若一個(gè)三角形的三邊的比為3：4：5，則這個(gè)三角形的三邊上的高之比為__________．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數(shù)為_____．18．已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：20．（8分）用公式法解下列方程：

(1)2x2?4x?1=0；

(2)5x+2=3x2.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）.（1）如圖1，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，延長CA至點(diǎn)D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點(diǎn)E，問：在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．（10分）已知直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點(diǎn)，且，試比較、的大小24．（10分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四邊形的面積．26．春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進(jìn)批發(fā)價(jià)分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進(jìn)行銷售，并分別以每箱35元與60元的價(jià)格出售，設(shè)購進(jìn)A水果x箱，B水果y箱.(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進(jìn)A、B水果各多少箱?(2)若要求購進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購進(jìn)A,B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用矩形周長和面積公式得出ab，a+b，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：由邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積4，.則2（a+b）=10，ab=4，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故A錯(cuò)誤；B、是整式乘法，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是熟練掌握定義，區(qū)別開整式的乘除運(yùn)算．3、D【解析】A選項(xiàng)：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】平行四邊形的判定有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可求解.【詳解】由圖可知D為中心對(duì)稱圖形，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn).5、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化簡為（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故選B.6、D【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時(shí)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．7、B【解析】

∵函數(shù)(y=kx+b)中y隨x增大而減小,∴k<0,∵只有B選項(xiàng)k=-2<0,其它選項(xiàng)都大于0，∴B選項(xiàng)是正確.故選B.8、C【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

分式有意義時(shí)，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大10、C【解析】

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有9-3=6條，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．11、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.該函數(shù)屬于反比例比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.該函數(shù)屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，難度不大12、B【解析】

根據(jù)頻率=，即可求得總數(shù)，進(jìn)而即可求得第四小組的頻數(shù)．【詳解】解：總數(shù)是5÷0.1=50人；

則第四小組的頻數(shù)是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是熟記公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、89.6分【解析】

將面試所有的成績加起來再除以3即可得小王面試平均成績，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，求出小王的最終成績即可．【詳解】∵面試的平均成績?yōu)?88（分），∴小王的最終成績?yōu)?89.6（分），故答案為89.6分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．同時(shí)考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．14、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.15、【解析】

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；把x=4時(shí)代入解析式求出y的值即可．【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得：，解得：．故y與x之間的關(guān)系式為：y=x+14.1；當(dāng)x=4時(shí)，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案為：16.1【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程16、20：15：1．【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理得到這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式求出斜邊上的高，然后計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)三角形的三邊分別為3x、4x、5x，∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，∴這個(gè)三角形是直角三角形，設(shè)斜邊上的高為h，則×3x×4x＝×5x×h，解得，h＝，則這個(gè)三角形的三邊上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，故答案為：20：15：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面積計(jì)算，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．17、44°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識(shí)．18、(1，0)【解析】試題解析：∵x=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）.故答案為（1，0）.三、解答題（共78分）19、（1）15；（2）.【解析】

(1)先進(jìn)行二次根式的化簡，然后再根據(jù)二次根式乘除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先分別化簡各個(gè)二次根式，然后再進(jìn)行合并即可.【詳解】(1)原式=3×5÷=15÷=15；(2)原式=3﹣4+=－+.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)x1=,x2=；(2)x1=2,x2=?.【解析】

把原方程化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)求根公式x=求解即可．【詳解】(1)∵△=16+8=24>0，

∴x==，

x1=,x2=；

(2)先整理得到3x2?5x?2=0，∵△=25+24=49>0，∴x=，x1=2,x2=?.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-公式法，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程-公式法.21、（1）y=?x+4；（2）(0,?6)【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A.C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD═S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)?！驹斀狻?1)當(dāng)x=1時(shí)，y=3x=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).將A(?2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為：y=?x+4；(2)當(dāng)y=0時(shí)，有?x+4=0，解得：x=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0)，∵S△COD═S△BOC,即?m=××4×3，解得：m=?6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?6).【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求出k,b的值22、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解析】

（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據(jù)題意可證△ADB≌△CAH，所以O(shè)A=CH，又因點(diǎn)A在x軸上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.（2）根據(jù)題意先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2），再根據(jù)△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）過C作CH⊥x軸于H，則△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如圖2所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），∵AD=AC,∴點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則解得：∴直線BD的解析式為，令y=0，解得x=.∴E的坐標(biāo)為（，0）∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積∴解得：或x=0.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（0，0）或（-，0）..【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一次函數(shù)解析式及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，能綜合運(yùn)用知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.23、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）將直線經(jīng)過的兩點(diǎn)代入原直線，聯(lián)立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據(jù)k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關(guān)于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)表達(dá)式，增減性，解題時(shí)要注意理解一次函數(shù)與方程的關(guān)系.24、D【解析】

當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯(cuò)誤，D正確故